Minuti per tagliare un tronco in cinque parti
Se ci si mette un minuto e mezzo per tagliare un albero (un tronco di diametro costante) in due parti, quanti minuti occorrono per tagliare lo stesso albero in cinque parti?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 minuti Fonte: apri PDF
Minutes to cut a log into five parts
If it takes one and a half minutes to cut a tree (a trunk of constant diameter) into two parts, how many minutes does it take to cut the same tree into five parts?
Answer: 6 minuti src_bocconi_primavera_2009__Q01
Triangolo italiano: colorare i nove triangolini con regole
Bisogna colorare i nove piccoli triangoli, che compongono il triangolo grande, in bianco (B) - rosso (R)- verde (V) in modo però da soddisfare le seguenti regole:
- due triangoli con una lato in comune non possono avere lo stesso colore;
- alla fine devono esserci 3 triangoli bianchi, 3 verdi, 3 rossi.
Come fare? (Un piccolo aiuto vi avete già ricevuto: tre piccoli triangoli sono stati già colorati …)
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Colorazione, Casework Abilita: Casework accurato, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Pur con “l’aiuto”, il quesito ammette diverse soluzioni; una di queste prevede una “V” nel livello intermedio e (nel livello inferiore, da sinistra a destra): B – V – R – V – B. Fonte: apri PDF
Italian triangle: colour the nine triangles with rules
The nine small triangles, which make up the large triangle, must be coloured in white (B) - red (R) - green (V) in order to meet the following rules: - two triangles with one side in common cannot have the same colour; - at the end there must be 3 white triangles, 3 green triangles, 3 red triangles.
How to do it? (A little help you’ve already received: three small triangles have already been colored …)
Answer: Pur con ‘l’aiuto’, il quesito ammette diverse soluzioni; una di queste prevede una ‘V’ nel livello intermedio e (nel livello inferiore, da sinistra a destra): B – V – R – V – B. src_bocconi_primavera_2009__Q02
Minuti minimi a Chiara per le faccende prima della cena
Chiara è molto impegnata perché stasera deve ricevere degli amici a cena. Deve ancora lavorare al pc per 30 minuti (pc, la stampante lavorerà da sola per altri 10), preparare la lavastoviglie (ci metterà un quarto d’ora, poi la macchina andrà da sola per un’ora) e fare la doccia in 15 minuti. Ma, prima della doccia, deve lavare per terra: bisogna preventivare altri 40 minuti.
Quanto minuti le servono come minimo?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Chiara, come minimo, servono 100 minuti. Fonte: apri PDF
Minimum minutes in Chiara for pre-dinner chores
Clara’s very busy because she has friends for dinner tonight. He still has to work on the computer for 30 minutes (pc, the printer will work alone for another 10), prepare the dishwasher (it will take a quarter of an hour, then the machine will go on its own for an hour) and shower in 15 minutes. But before you shower, you have to wash the floor. You have to set aside another 40 minutes.
**How many minutes do you need at least? **
Answer: A Chiara, come minimo, servono 100 minuti. src_bocconi_primavera_2009__Q03
Cubetti usati per costruire il cubo più grande possibile
In una scatola, Luca conserva i suoi 220 cubetti di legno. La dimensione di ogni cubetto misura 1 cm. Con i suoi cubetti Luca vuole costruire un grande cubo, il più grande possibile.
Quanti cubetti utilizzerà per la sua costruzione?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Abilita: Stima, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: Luca utilizzerà 216 cubetti. Fonte: apri PDF
Cubs used to build the largest possible cube
In a box, Luke keeps his 220 wooden cubes. The size of each cube is 1 cm. With his cubes, Luke wants to build a big cube, the biggest one possible.
**How many cubes will you use to build it? **
Answer: Luca utilizzerà 216 cubetti. src_bocconi_primavera_2009__Q04
Numero positivo nel mattone mediano del livello più basso
Nella piramide della figura, il numero di ogni mattone è il prodotto dei numeri dei due mattoni su cui poggia.
Quale è il numero positivo da inserire nel mattone mediano del livello più basso?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: Il numero richiesto è 2. Fonte: apri PDF
Positive number in the lowest level median brick
In the pyramid of the figure, the number of each brick is the product of the numbers of the two bricks on which it rests.
**What is the positive number to be inserted into the middle brick of the lowest level? **
Answer: Il numero richiesto è 2. src_bocconi_primavera_2009__Q05
Tempo impiegato dall’atleta a percorrere 100 metri
Un atleta corre i 70 metri in 8,4 secondi. In che tempo correrà 100 metri, se su questa lunghezza tiene la stessa velocità media?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Il tempo è di 12 secondi. Fonte: apri PDF
Time taken by the athlete to run 100 metres
An athlete runs 70 meters in 8.4 seconds. In what time will it run 100 meters if it keeps the same average speed over this length?
Answer: Il tempo è di 12 secondi. src_bocconi_primavera_2009__Q06
Cioccolatini comprati ieri da Desiderio
Desiderio non nasconde la propria passione per il cioccolato. Ieri ha comprato un certo numero di cioccolatini, che costavano (ciascuno) 40 centesimi. Oggi ne ha comprato un numero doppio di un’altra qualità, più buona, al prezzo (ciascuno) di 61 centesimi. Tra ieri e oggi ha speso quasi 10 euro conservando solo pochi spiccioli di resto, meno di 50 centesimi.
Quanti cioccolatini aveva comprato ieri?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Desiderio aveva comprato 6 cioccolatini. Fonte: apri PDF
Chocolates purchased yesterday by Desiderio
Desiderio does not hide his passion for chocolate. Yesterday he bought a number of chocolates, which cost (each) 40 cents. Today he bought a double number of another, better quality, at the price of 61 cents each. Between yesterday and today he spent almost 10 euros keeping only a few pieces of leftover, less than 50 cents.
How many chocolates did you buy yesterday?
Answer: Desiderio aveva comprato 6 cioccolatini. src_bocconi_primavera_2009__Q07
Euro avanzati a Jacob alla fine della giornata
Jacob non sa ancora amministrare bene la sua paghetta di 20 euro mensili e, nei giorni scorsi, ne aveva già spesi una parte. Oggi, poi è stato un disastro! È andata così: un terzo di quello che gli era rimasto l’ha speso in figurine; la metà di quanto rimasto (dopo le figurine) l’ha speso in caramelle; infine, i del rimanente (dopo figurine e caramelle) li ha persi.
Sapendo che Jacob, da questa mattina, ha avuto in tasca solo monete da 1 euro, quanti euro gli sono avanzati alla fine della giornata?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Alla fine della giornata, a Jacob è avanzato 1 solo euro. Fonte: apri PDF
Euro advanced to Jacob at the end of the day
Jacob still does not know how to manage his monthly salary of 20 euros, and in recent days he had already spent a portion of it. Today, it was a disaster! It went like this: a third of what was left of him spent on figurines; half of what was left (after the figurines) spent on candy; finally, the of the remainder (after the figurines and candy) lost them.
Knowing that Jacob had only 1 euro coins in his pocket since this morning, how many euros did he receive at the end of the day?
Answer: Alla fine della giornata, a Jacob è avanzato 1 solo euro. src_bocconi_primavera_2009__Q08
Partite vinte da Milena nel torneo di carte
Carla, Liliana e Milena giocano a carte. Il vincitore di ogni partita guadagna 3 punti, chi arriva secondo guadagna 1 punto, il terzo niente. Dopo quattro partite, finite senza nessun pareggio, Liliana ha 4 punti e Carla 3.
Quante partite ha vinto Milena?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Milena ha vinto 3 partite. Fonte: apri PDF
Games won by Milena in the card tournament
Carla, Liliana and Milena are playing cards. The winner of each game gets 3 points, the second one gets 1 point, the third zero. After four matches, they finish without a draw, Liliana has 4 points and Carla has 3.
How many games has Milena won?
Answer: Milena ha vinto 3 partite. src_bocconi_primavera_2009__Q09
Contare i triangoli presenti nella figura
Quanti triangoli vedi in figura?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casi e conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: In figura si vedono 40 triangoli. Fonte: apri PDF
*Count the triangles in Figure *
**How many triangles do you see in the figure? **
Answer: In figura si vedono 40 triangoli. src_bocconi_primavera_2009__Q10
Scrivere 2000 con le cifre 1,2,3,4,5
Utilizzando le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenza (tutte o solo alcune), scrivete il numero 2000 con le cifre 1, 2, 3, 4, 5 (che devono comparire una ed una sola volta).
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Il numero 2000 si può scrivere come oppure anche come . L’ordine dei fattori non ha ovviamente importanza. Fonte: apri PDF
Write 2000 with the digits 1,2,3,4,5
Using the addition, subtraction, multiplication, division and power operations (all or only some), ** write the number 2000 with the digits 1, 2, 3, 4, 5** (which must appear only once).
Answer: Il numero 2000 si può scrivere come oppure anche come . L’ordine dei fattori non ha ovviamente importanza. src_bocconi_primavera_2009__Q11
Che ora è adesso (problema di orologi)
Due ore fa era passato, dall’una di pomeriggio, lo stesso tempo che mancava per arrivare all’una di notte.
Che ora è adesso?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Adesso sono le 21. Fonte: apri PDF
What time is it now (clock problem)
Two hours ago, it was past 1:00 p.m., the same time it was before 1:00 p.m.
What time is it now?
Answer: Adesso sono le 21. src_bocconi_primavera_2009__Q12
Separare le cifre di 987654321 per ottenere 100
Se separate opportunamente le cifre del numero 123456789 con alcuni segni di addizione e sottrazione, potete ottenere (come risultato) il numero 100. Ad esempio, è 123-45-67+89 = 100.
Sapete fare lo stesso con le cifre del numero 987654321?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Il quesito ammette diverse risposte. Ad esempio: ma anche (sempre ad esempio) . Fonte: apri PDF
Separate the numbers 987654321 to get 100
If you properly separate the numbers of number 123456789 with some addition and subtraction marks, you can get the number 100. For example, it’s 123-45-67 plus 89 is 100.
Can you do the same with the numbers 987654321?
Answer: Il quesito ammette diverse risposte. Ad esempio: ma anche (sempre ad esempio) . src_bocconi_primavera_2009__Q13
Completare un’addizione inserendo le cifre date
Completate la seguente addizione, inserendo al posto dei puntini (una e una sola volta) le cifre: 0 - 2- 3 -4 - 8 - 9.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: L’addizione è: . Fonte: apri PDF
*Complete an addition by entering the numbers given *
Complete the following addition by entering the numbers 0 - 2- 3 - 4 - 8 - 9 instead of the dots (once and only).
Answer: L’addizione è: . src_bocconi_primavera_2009__Q14
Sostituire le lettere con cifre 0-4 in un’addizione
Al posto delle lettere sostituite dei numeri (scelti tra 0,1,2,3,4) in modo che la somma sia giusta:
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: L’addizione è: . Fonte: apri PDF
Replace the letters with digits 0-4 in an addendum
Instead of the letters substituted for the numbers (selected between 0,1,2,3,4) so that the sum is correct:
Answer: L’addizione è: . src_bocconi_primavera_2009__Q15
Quali carte girare per verificare “1 implica A”
Ognuna di queste carte porta scritto, su un lato, una lettera e sull’altro una cifra. Sergio dice a sua sorella Sara che, se una carta ha su “1” da una parte, ha necessariamente una “A” sull’altra. Sara non ci crede e decide di verificare personalmente.
Quali carte Sara deve assolutamente girare per essere sicura che l’affermazione di Sergio sia vera?
Topic: Logica, Insiemi e funzioni Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Algebra e Analisi Risposta: Sara girerà le carte 1 – Z. Fonte: apri PDF
*Which cards to turn to check “1 implies A” *
Each of these cards bears a letter written on one side and a number on the other. Sergio tells his sister Sara that if a card has a “1” on one side, it necessarily has an “A” on the other. Sara doesn’t believe it and decides to check it out for herself.
What cards does Sara have to turn to be sure Sergio’s claim is true?
Answer: Sara girerà le carte 1 – Z. src_bocconi_primavera_2009__Q16
Quali carte girare per verificare “1 se e solo se A”
Ognuna di queste carte porta scritto, su un lato, una lettera e sull’altro una cifra. Sergio dice a sua sorella Sara che, se una carta ha su “1” da una parte, ha necessariamente una “A” sull’altra e viceversa. Sara non ci crede e decide di verificare personalmente.
Quali carte Sara deve assolutamente girare per essere sicura che l’affermazione di Sergio sia vera?
Topic: Logica, Insiemi e funzioni Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Algebra e Analisi Risposta: Sara dovrà girare tutte le carte. Fonte: apri PDF
*What cards to play to check “1 if and only if A” *
Each of these cards bears a letter written on one side and a number on the other. Sergio tells his sister Sara that if a card has a “1” on one side, it necessarily has an “A” on the other and vice versa. Sara doesn’t believe it and decides to check it out for herself.
What cards does Sara have to turn to be sure Sergio’s claim is true?
Answer: Sara dovrà girare tutte le carte. src_bocconi_primavera_2009__Q17
Lato iniziale del terreno quadrato di Pietro
Pietro decide di ingrandire il suo terreno quadrato (recintato) in modo che rimanga quadrato ma misuri un metro in più su ogni lato. In questo modo, la superficie del suo terreno viene aumentata di .
Qual era la lunghezza iniziale del lato del terreno di Pietro?
Topic: Algebra, Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: La lunghezza iniziale del lato del terreno di Pietro era di 13 m. Fonte: apri PDF
Initial side of the square of Peter’s land
Peter decides to enlarge his square ground so that it remains square but measures an extra meter on each side. In this way, the area of its land is increased by .
What was the initial length of the side of Peter’s land?
Answer: La lunghezza iniziale del lato del terreno di Pietro era di 13 m. src_bocconi_primavera_2009__Q18
Chi ha scritto sulla lavagna (tre verità, una bugia)
Quattro ragazzi sono rimasti in classe durante l’intervallo e uno di loro ha scritto “abbasso i professori” sulla lavagna. Quando il professore rientra, vuole sapere chi è stato. Ecco le risposte dei 4 ragazzi (tenete presente che uno di loro mente; gli altri tre dicono la verità):
Anna (che non porta gli occhiali): “non sono stata io!”. Rosi (che porta gli occhiali): “è stato qualcuno che non porta gli occhiali”. Amerigo (che porta gli occhiali): “è stata una ragazza!”. Renato (che non ha gli occhiali): “è stato qualcuno che porta gli occhiali”.
Chi ha scritto sulla lavagna “abbasso i professori”?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: È Rosi che aveva scritto sulla lavagna. Fonte: apri PDF
Who wrote on the board (three truths, one lie)
Four kids stayed in class during the break, and one of them wrote “Down with the teachers” on the board. When the professor comes in, he wants to know who did it. Here are the answers from the four boys (note that one of them is mentally ill; the other three are telling the truth):
Anna (who doesn’t wear glasses): “It wasn’t me!” Rosi (who wears glasses): “was someone who doesn’t wear glasses”. Amerigo (wearing glasses): “It was a girl!” Renato (who doesn’t have glasses): “it was someone wearing glasses”.
Who wrote on the board “Down with the professors”?
Answer: È Rosi che aveva scritto sulla lavagna. src_bocconi_primavera_2009__Q19
Numero di esperti dato il totale di 28 strette di mano
All’ultima riunione del gruppo di giochi matematici, è intervenuto un certo numero di persone (tutti grandi esperti di giochi matematici). Non conosciamo il loro numero esatto ma erano sicuramente più di 2 e meno di 10. In tutto, però, alla fine della riunione sono state scambiate 28 strette di mano (e ciascuno degli esperti ha salutato rispettosamente tutti gli altri).
Quanti erano gli esperti presenti alla riunione?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Gli esperti di giochi matematici presenti alla riunione erano 8. Fonte: apri PDF
Number of experts given a total of 28 handshakes
At the last meeting of the group of mathematical games, a number of people (all great experts in mathematical games) took part. We don’t know their exact number but they were definitely more than 2 and less than 10. In all, 28 shake hands were exchanged at the end of the meeting (and each expert greeted all the others respectfully).
How many experts were present at the meeting?
Answer: Gli esperti di giochi matematici presenti alla riunione erano 8. src_bocconi_primavera_2009__Q20