Ordine di arrivo corsa campestre
Carla, Milena, Anna, Fausta e Debora hanno partecipato alla corsa campestre della loro classe. Carla e Anna non hanno vinto. Milena è arrivata tra le ultime due, Anna invece tra le prime due. Carla è arrivata immediatamente prima di Debora.
Scrivete l’ordine di arrivo della corsa campestre.
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fausta, Anna, Carla, Debora, Milena Fonte: apri PDF
Order of arrival for the rural race
Carla, Milena, Anna, Fausta, and Debora took part in their class’ country race. Carla and Anna didn’t win. Milena came in the top two, and Anna came in the top two. Carla got here right before Deborah.
Write down the arrival order of the country race.
Answer: Fausta, Anna, Carla, Debora, Milena src_bocconi_rosi_2012__Q01
Numero pari maggiore di 1000 con proprietà sulla metà
Trovate un numero pari (maggiore di 1.000) che soddisfi questa proprietà: sottraendogli 1.000, si ottiene il numero intero immediatamente precedente la sua metà.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1998 Fonte: apri PDF
Equal number greater than 1000 with properties on the half
Find **an equal number ** (greater than 1,000) that satisfies this property: subtracting 1,000 from it, you get the integer immediately before its half.
Answer: 1998 src_bocconi_rosi_2012__Q02
Numero dispari maggiore di 1000 con proprietà sulla metà
Trovate un numero dispari (maggiore di 1.000) che soddisfi questa proprietà: sottraendogli 1.000, si ottiene il numero intero immediatamente precedente la sua metà.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1999 Fonte: apri PDF
Unusual number greater than 1000 with properties on the half
Find **a odd number ** (greater than 1,000) that satisfies this property: subtracting 1,000 from it, you get the integer immediately before its half.
Answer: 1999 src_bocconi_rosi_2012__Q03
Ora di partenza da casa data velocità media in bicicletta
Chiara e Marco si sono dati appuntamento, per uno spuntino, in un bar distante 48 km da casa loro (si vede che uno più vicino non c’era…). Marco è partito alle 8.00 di mattina e, in bicicletta, ha tenuto una velocità media di 18 km/h. Chiara è andata all’appuntamento in macchina, con una velocità media di 72 km/h. Il bello è che all’appuntamento Chiara e Marco sono arrivati contemporaneamente.
A che ora era partita Chiara da casa?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 10.00 Fonte: apri PDF
Hour of departure from home given average bicycle speed
Chiara and Marco made an appointment for a snack at a bar 48 km from their home (you can see that the nearest one wasn’t there…). Marco left at 8:00 a.m. and, on his bicycle, kept an average speed of 18 km/h. Clara went to the appointment by car, with an average speed of 72 km/h. The good thing is that Chiara and Marco arrived at the appointment simultaneously.
What time did Chiara leave home?
Answer: 10.00 src_bocconi_rosi_2012__Q04
Trovare una data palindroma del 2012
Un numero si dice palindromo quando lo si legge allo stesso modo sia da sinistra che da destra. Per esempio, è palindromo il numero 353. Quella del 21 febbraio 2012 è una data palindroma perché si scrive come 21.02.2012 (e leggendola da sinistra, oppure da destra, esprime lo stesso giorno).
Sapreste trovare un’altra data palindroma?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Un esempio: 30-12-2103. Possono essere scritte molte altre date palindrome Fonte: apri PDF
Finding a palindrome date from 2012
A number is called a palindrome when it is read the same way from left to right. For example, palindrome is number 353. The date of 21 February 2012 is a palindrome because it is written as 21.02.2012 (and reading it from the left, or from the right, expresses the same day).
Can you find another palindrome date?
Answer: Un esempio: 30-12-2103. Possono essere scritte molte altre date palindrome src_bocconi_rosi_2012__Q05
Prossimo anno palindromo dopo il 2002
Il 2002 è stato un anno palindromo (lo si poteva leggere indifferentemente da sinistra a destra e viceversa).
Quale sarà il prossimo anno palindromo?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2112 Fonte: apri PDF
*Next year after 2002 *
2002 was a palindrome year (one could read it indifferently from left to right and vice versa).
What will be next year’s palindrome?
Answer: 2112 src_bocconi_rosi_2012__Q06
Minimo scarpe da estrarre per avere un paio dello stesso colore
Nel mio armadietto ci sono sette paia di scarpe nere, cinque di scarpe bianche e due di scarpe rosse. Se tiro fuori le scarpe dall’armadietto senza guardare, quante scarpe devo prendere al minimo per essere sicuro di averne un paio (una scarpa sinistra e una scarpa destra) dello stesso colore?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 15 Fonte: apri PDF
Minimum shoe extraction to have a pair of the same color
In my closet there are seven pairs of black shoes, five white shoes and two red shoes. If I take my shoes out of the closet without looking, how many shoes do I have to take at least to make sure I have a pair (a left shoe and a right shoe) of the same color?
Answer: 15 src_bocconi_rosi_2012__Q07
Euro in tasca di Luca prima di entrare in pasticceria
Prima di Pasqua, Luca è andato in pasticceria per fare un po’ di provvista di uova di cioccolato e di colombe. Ha speso un decimo della somma che aveva ed è tornato a casa con 369 Euro.
Quanti Euro aveva in tasca Luca prima di entrare in pasticceria?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: € Fonte: apri PDF
Euro in Luke’s pocket before he went into the bakery
Before Easter, Luke went to the bakery to make a little supply of chocolate eggs and pigeons. He spent a tenth of what he had and came home with 369 euros.
How many euros did Luca have in his pocket before he went into the bakery?
Answer: € src_bocconi_rosi_2012__Q08
Vaso più piccolo con sole caramelle alla menta
Prima di Milena è andata in pasticceria prima di Pasqua e ha comprato un bel po’ di caramelle alla liquirizia, alla menta e al tamarindo. In realtà è molto golosa di quelle alla liquirizia e quindi ha comprato più caramelle di liquirizia che non di menta. Tornata a casa, ha poi messo le caramelle del tipo più numeroso nel vaso più grande, quelle in numero medio nel vaso di grandezza media e quelle meno numerose nel vaso più piccolo.
Sapendo che le caramelle alla menta non si trovano nel vaso più piccolo, dove sono quelle al tamarindo?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Vaso piccolo Fonte: apri PDF
Smaller vessel with only mint candy
Before Milena, she went to the bakery before Easter and bought a bunch of licorice, mint and tamarind candy. Actually, it’s more delicious than liquorice candy, so she bought more liquorice candy than mint. When she came home, she put the largest type of candy in the larger vessel, the medium-sized in the medium-sized vessel, and the smaller ones in the smaller vessel.
Knowing that mint candies aren’t in the smallest pot, where are tamarind?
Answer: Vaso piccolo src_bocconi_rosi_2012__Q09
Contare i rettangoli in figura
Quanti rettangoli riuscite a vedere in figura?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 18 rettangoli Fonte: apri PDF
*Count the rectangles in Figure *
**How many rectangles can you see in the figure? **
Answer: 18 rettangoli src_bocconi_rosi_2012__Q10
Contare i triangoli in figura
Quanti triangoli riuscite a vedere in figura?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 7 triangoli Fonte: apri PDF
*Counting the triangles in Figure *
**How many triangles can you see in the figure? **
Answer: 7 triangoli src_bocconi_rosi_2012__Q11
Coppie di numeri relativi a famiglie amiche con differenza 45
Nella via dove abito ci sono 99 villette, numerate da 1 a 99: i numeri pari sono situati su un lato della strada, i dispari dall’altro. Due famiglie sono “amiche” quando abitano in case individuate da due numeri (ciascuno di due cifre) che utilizzano le stesse cifre ma nell’ordine inverso e tali che la differenza tra il numero più grande e quello minore è uguale a 45.
Sapete dare un esempio di due numeri relativi a due famiglie “amiche”?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 16-61, 27-72, 38-83, 49-94 Fonte: apri PDF
Friendly family number pairs with difference of 45
In the street where I live there are 99 villas, numbered from 1 to 99: the even numbers are on one side of the street, the odd ones on the other. Two families are “friends” when they live in houses identified by two numbers (each of two digits) that use the same numbers but in reverse order and such that the difference between the largest and the smallest number is equal to 45.
Can you give an example of two numbers related to two “friendly” families?
Answer: 16-61, 27-72, 38-83, 49-94 src_bocconi_rosi_2012__Q12
Numero aumentato di 1000 che aggiunge 0 alle cifre
Se al numero 2000 aggiungete la somma delle sue cifre, trovate 2002: infatti, risulta .
Quale sarà il prossimo numero che, aumentato della somma delle sue cifre, dia 2002?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
An increased number of 1000 adding 0 to the digits
If you add the sum of its digits to the number 2000, you find 2002: in fact, it is .
What will be the next number that, increased by the sum of its digits, is 2002?
Answer: src_bocconi_rosi_2012__Q13
Tasti minimi per ottenere 2000 con calcolatrice guasta
Jacopo ha trovato in soffitta una vecchia calcolatrice, un po’ malalandata. Funzionano solo il tasto “1”, il tasto ”+” e il tasto ”=”.
Quanti tasti, al minimo, deve battere il povero Jacopo per ottenere come risultato 2000?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Estremalità, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica, Stima, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 39 Fonte: apri PDF
Minimum keys to obtain 2000 with malfunctioning calculator
Jacopo found an old calculator in the attic, a little malfunctioning. Only the “1” button, the ”+” button and the ”=” button work.
**How many keys, at least, does poor Jacopo have to beat to get 2000? **
Answer: 39 src_bocconi_rosi_2012__Q14
Trovare un numero tronca-divisibile a due cifre diverso da 24
Se ad esempio il numero 24 e cancellate la cifra delle unità, ottenete 2 che divide il numero di partenza 24. Numeri di questo tipo (che, una volta cancellata la cifra delle unità, dividono il numero iniziale) vengono chiamati “tronca-divisibili”.
Sapete dare un altro esempio (oltre 24) di numero di due cifre che risulti “tronca-divisibile”?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Vedi tutte le soluzioni al numero 16 Fonte: apri PDF
Find a trunk-divisible two digit number other than 24
If, for example, the number 24 and you delete the unit number, you get 2 that divides the starting number 24. Numbers of this type (which, once the unit number is deleted, divide the initial number) are called “trunk-divisible”.
Can you give another example (more than 24) of a two-digit number that is “trunk-divisible”?
Answer: Vedi tutte le soluzioni al numero 16 src_bocconi_rosi_2012__Q15
Contare tutti i numeri tronca-divisibili a due cifre
Quanti sono i numeri di due cifre “tronca-divisibili”?
(Un numero si dice “tronca-divisibile” se, cancellata la cifra delle unità, il numero risultante divide il numero iniziale. Ad esempio 24 è tronca-divisibile perché .)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Sono 32: 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19, 20,22,24,26,28, 30,33,36,39, 40,44,48, 50,55, 60,66, 70,77, 80,88, 90,99 Fonte: apri PDF
Count all the two-digit digits of the trunk-divisible numbers
**What are the two-digit “trunk-divisible” numbers? **
(A number is said to be “trunk-divisible” if, after deleting the unit number, the resulting number divides the initial number. For example, 24 is trunk-divisible because .)
Answer: Sono 32: 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19, 20,22,24,26,28, 30,33,36,39, 40,44,48, 50,55, 60,66, 70,77, 80,88, 90,99 src_bocconi_rosi_2012__Q16
Massimo numero di torte che Carla può fare
Per fare una torta Carla ha bisogno di 6 uova, 500 g. di farina, 300 g. di zucchero e 150 g. di burro. Oggi si è accorta che in cucina ha due pacchetti di burro di 250 g. ciascuno, due kg. di farina, un kg. di zucchero e 2 dozzine di uova.
Quante torte può fare Carla al massimo?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3 Fonte: apri PDF
Maximum number of cakes Carla can make
To make a cake, Carla needs six eggs, 500 grams. of flour, 300 g. of sugar and 150 g. I’m going to get some butter. Today, she found out that she has two packs of 250g of butter in her kitchen. Two kilos each. of flour, one kilogram. Sugar and two dozen eggs.
How many cakes can Carla make at most?
Answer: 3 src_bocconi_rosi_2012__Q17
Colorare 6 triangoli non adiacenti nella stella di cioccolato
La stella che vedete in figura rappresenta la base di una torta.
Sapreste ricoprire di cioccolato (annerendoli) 6 triangoli della stella? Attenzione, però: due triangoli che hanno un lato in comune non possono essere ricoperti entrambi di cioccolato.
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Colorazione, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: Un esempio di soluzione (vedi figura nelle soluzioni) Fonte: apri PDF
Color 6 non-adjacent triangles in the chocolate star
The star you see in the figure represents the base of a cake.
Can you cover 6 triangles of the star with chocolate (by adding them)? Attention, however: two triangles that have one side in common cannot both be covered with chocolate.
Answer: Un esempio di soluzione (vedi figura nelle soluzioni) src_bocconi_rosi_2012__Q18
Numero di studenti delle medie al cinema
Cento studenti sono andati al cinema per vedere l’ultimo film di carattere matematico, procurando al proprietario del locale un incasso di 200 Euro. Ogni studente di liceo ha pagato 10 Euro, ogni studente delle medie 2 Euro e ciascun ragazzo delle elementari 0,50 Euro.
Quanti erano gli studenti delle medie, sapendo che erano la maggioranza e anzi più del doppio dei ragazzi delle elementari?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 81 (3 liceo, 81 medie, 16 elementari) Fonte: apri PDF
Number of secondary school students in cinema
One hundred students went to the cinema to see the latest mathematical film, earning the owner of the place a cash prize of 200 euros. Each high school student paid 10 euros, each middle school student 2 euros and each elementary school boy 0.50 euros.
How many secondary school students were there, knowing that they were the majority and even more than twice the number of elementary school students?
Answer: 81 (3 liceo, 81 medie, 16 elementari) src_bocconi_rosi_2012__Q19
Massimo valore di con
Considerate la somma e sostituite alle lettere , , , i numeri 1, 2, 3, 4 (non necessariamente in questo ordine) in modo da ottenere il risultato più grande possibile.
Qual è questo risultato?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Stima, Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Most value of with
Consider the sum of and replace the numbers 1, 2, 3, 4 (not necessarily in this order) with the letters , , , to get the greatest possible result.
What is this result?
Answer: src_bocconi_rosi_2012__Q20