Numero di 4 cifre visto riflesso sulla tuta astronauta
Questa notte, Luca ha sognato di essere un astronauta. Sulla sua tuta spaziale figurava un numero di quattro cifre. In piedi di fronte al portatile metallico del veicolo spaziale, Luca vedeva riflesso il numero stampato sulla sua tuta.
Di che numero si tratta?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2965 Fonte: apri PDF
Number of four digits as reflected on the astronaut suit
This night, Luca dreamed of being an astronaut. On his space suit was a four-digit number. Standing in front of the spacecraft’s metal laptop, Luke saw the number printed on his suit reflected.
What number is this?
Answer: 2965 src_bocconi_semifinale_2007__Q01
Somma delle cifre di
Sommate le cifre del numero (dopo aver eseguito le operazioni indicate). Che numero ottenete?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 55 Fonte: apri PDF
sum of the figures of
Add the digits of the number (after performing the operations indicated). What number do you get?
Answer: 55 src_bocconi_semifinale_2007__Q02
Cifra nascosta sotto macchie di inchiostro in equazione
Sara ha macchiato con un quadrato con l’inchiostro. Ma – guarda caso! – le macchie coprono sempre una stessa cifra. Che l’abbia fatto apposta?
Quale è questa cifra?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9 Fonte: apri PDF
Hidden under ink stains in the equation
Sara stained a square with the ink. But watch out! The stains always cover the same figure. That he did it on purpose?
What’s this figure?
Answer: 9 src_bocconi_semifinale_2007__Q03
Distanza massima percorsa da formica su spigoli di cubo
Una formica si sposta sugli spigoli di un cubo in filo di ferro, dal punto indicato con “partenza” fino a quello indicato con “arrivo” senza passare mai due volte dallo stesso punto.
Quale distanza ha percorso, al massimo, la formica?
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Grafi, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7 dm Fonte: apri PDF
Maximum distance travelled by an ant on cube shafts
An ant moves on the tips of a wire cube from the point indicated by “start” to the point indicated by “arrival” without ever passing twice from the same point.
How far did the ant travel, at most?
Answer: 7 dm src_bocconi_semifinale_2007__Q04
Completare schema a frecce con prodotti di coppie
Nello schema a fianco, ogni numero scritto in un quadratino si ottiene moltiplicando i due numeri collegati direttamente con lui. Completate il disegno.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: I valori mancanti si ricavano dallo schema con i numeri 24, 30, 20, 5, 6 Fonte: apri PDF
Complete arrow diagram with paired products
In the side diagram, each number written in a square is obtained by multiplying the two numbers directly connected to it. Complete the drawing.
Answer: I valori mancanti si ricavano dallo schema con i numeri 24, 30, 20, 5, 6 src_bocconi_semifinale_2007__Q05
Periodi di 2+ giorni consecutivi con 15 sudoku risolti totali
Nel primo giorno di vacanza, Jacob risolve uno schema di sudoku. Poi, ogni giorno seguente – fino alla fine delle vacanze – ne risolve uno in più del giorno prima: ne risolve due il secondo giorno, tre il terzo giorno, ecc. Ogni giorno, Jacob – che è un tipo preciso – segna sulla sua agenda il numero degli schemi risolti e, al ritorno dalle vacanze, determina che c’è stato un periodo di almeno due giorni consecutivi durante i quali ha risolto esattamente 15 schemi in tutto.
Qual è questo periodo? Date tutte le soluzioni, indicando il numero del primo e dell’ultimo giorno del periodo (contistato da giorni consecutivi).
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Tre soluzioni: , e Fonte: apri PDF
Periods of 2+ consecutive days with 15 Sudoku solved total
On the first day of vacation, Jacob solves a sudoku pattern. Then, every day afterwards until the end of the holidays solves one more than the day before: solves two on the second day, three on the third day, etc. Each day, Jacob who is a precise type marks on his calendar the number of resolved patterns and, on returning from the holidays, determines that there has been a period of at least two consecutive days during which he has resolved exactly 15 patterns in total.
What time is this? Give all the solutions, indicating the number of the first and last days of the period (consisting of consecutive days).
Answer: Tre soluzioni: , e src_bocconi_semifinale_2007__Q06
Coppie di animali viventi al 24 marzo 2007
In una strana parte del mondo ci sono degli strani animali, con delle strane caratteristiche:
- ogni coppia genera solo delle coppie;
- tutte le coppie di cui stiamo parlando vivono solo 13 mesi e generano una coppia dopo 5 mesi e un’altra dopo 8 mesi;
- le nascite e le morti avvengono esattamente il primo giorno dei vari mesi.
In questa strana parte del mondo, il primo settembre 2005 c’era una sola coppia di questi animali, appena nata. Quante coppie viventi ci sono oggi, 24 marzo 2007?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione, Conteggio Abilita: Modellizzazione, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 Fonte: apri PDF
Pairs of live animals as of 24 March 2007
In a strange part of the world there are strange animals, with strange characteristics: - every couple only gives birth to pairs; - all the pairs we are talking about only live 13 months and give birth to a pair after 5 months and another after 8 months; - births and deaths occur exactly on the first day of each month.
In this strange part of the world, on September 1, 2005, there was only one pair of these animals, just born. How many living couples are there today, March 24, 2007?
Answer: 9 src_bocconi_semifinale_2007__Q07
Completare griglia con interi 2-10, somme per riga date
Completate le caselle vuote con i numeri interi da 2 a 10 (ognuno usato una sola volta) sapendo che il numero scritto a destra è la somma dei numeri della relativa riga:
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (soluzione determinata univocamente dalle condizioni) Fonte: apri PDF
Complete the grid with integers 2-10, sums per row given
Complete the empty boxes with the whole numbers from 2 to 10 (each used only once) knowing that the number written to the right is the sum of the numbers in the corresponding row:
Answer: (soluzione determinata univocamente dalle condizioni) src_bocconi_semifinale_2007__Q08
Dimensione lato tavolette quadrate in scatola 45x34 cm
Per tagliare le sue tavolette di torrone, una fabbrica dispone di uno stampino che ritaglia un unico tipo di quadrato. Il lato di questo quadrato contiene un numero intero di centimetri, compreso tra 2 cm e 34 cm.
Si possono sistemare (senza sovrapporli) sul piano di una scatola rettangolare di cm 45 per cm 34, parallelamente ai suoi bordi.
Che dimensione devono avere le tavolette quadrate perché il peso del torrone contenuto nella scatola sia il minore possibile (e non si possano aggiungere altre tavolette della stessa dimensione)?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 23 cm Fonte: apri PDF
Side size square boards in box 45x34 cm
To cut its turret boards, a factory has a stamping press that cuts a single type of square. The side of this square contains an integer number of centimeters, ranging from 2 cm to 34 cm.
They can be placed (without overlapping) on the plane of a rectangular box of 45 cm by 34 cm, parallel to its edges.
What size should square boards have in order to have the smallest torque weight possible (and no other boards of the same size can be added)?
Answer: 23 cm src_bocconi_semifinale_2007__Q09
Matite colorate rimaste nella scatola di Nando
Nando aveva una scatola di 100 matite colorate. Dopo averle usate per i suoi magnifici disegni, ha buttato nel cestino quelle che gli sembravano troppo corte. Nel cestino finiscono tutti i “mozziconi” di matite di lunghezza minore di 4 cm, da 4 cm fino a quello di lunghezza indicata. Il suo vicino li recupera e unisce i pezzi della stessa lunghezza. Le quattro “barre” che ottiene hanno la stessa lunghezza.
Quante matite restano nella scatola di Nando?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 43 matite Fonte: apri PDF
Remaining coloured carpets in the Nando box
Nando had a box of 100 colored pencils. After using them for his magnificent drawings, he threw into the trash those that seemed too short. All ‘pencil’ of less than 4 cm in length, from 4 cm to the specified length, end up in the basket. Your neighbor picks them up and joins the pieces of the same length. The four bars you get are the same length.
How many pencils are left in Nando’s box?
Answer: 43 matite src_bocconi_semifinale_2007__Q10
Valore minimo della somma massima di tre consecutivi su cerchio con 1-16
Chiamiamo con la somma maggiore di tre numeri scritti di seguito sulla circonferenza di un cerchio. Si inseriscono tutti i numeri interi da 1 a 16 sulla circonferenza (il 10 e il 16 sono già scritti). Si vuole che il valore di sia il più piccolo possibile.
Qual è il valore di ?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 18 Fonte: apri PDF
Minimum value of the maximum sum of three consecutive circles with 1-16
We call with the sum of the three numbers written below on the circumference of a circle. All integers from 1 to 16 are inserted on the circumference (the 10 and 16 are already written). The value of shall be as small as possible.
What is the value of ?
Answer: 18 src_bocconi_semifinale_2007__Q11
Punto d’incontro tra Carla e Milena con velocità diverse in salita e discesa
Carla e Milena abitano in due case distanti l’una dall’altra su una strada in salita. Quando decidono di vedersi, partono da casa alla stessa ora. Carla va dalla sua casa a quella di Milena con velocità costante di 35 km/h (in discesa …). Milena fa il percorso inverso con velocità costante di 35 km/h (in discesa …).
A che distanza dalla casa di Carla si incontreranno?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 24 km dalla casa di Carla Fonte: apri PDF
Meeting point between Carla and Milena with different speeds up and down
Carla and Milena live in two separate houses on a steep road. When they decide to see each other, they leave home at the same time. Carla moves from her home to Milena’s at a constant speed of 35 km/h (in descent …). Milena makes the reverse route at a constant speed of 35 km/h (in descent …).
How far from Carla’s house will they meet?
Answer: 24 km dalla casa di Carla src_bocconi_semifinale_2007__Q12
Distanza dal vertice retto al lato opposto in piscina triangolare
La nostra piscina ha la forma di un triangolo rettangolo. Se nuotiamo dal vertice dell’angolo retto al lato opposto, lungo la via più breve, arriviamo a un punto situato a m da un vertice e a m dall’altro.
Quanta distanza abbiamo percorso a nuoto?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: m Fonte: apri PDF
Distance from the upper right to the opposite side in triangular pool
Our pool is shaped like a rectangular triangle. If we swim from the top of the right angle to the opposite side, along the shortest path, we arrive at a point located m from one top and m from the other.
How far did we swim?
Answer: m src_bocconi_semifinale_2007__Q13
Numero iniziale di biscotti con quattro marinai e un cane
Dopo il naufragio e il loro salvataggio, quattro marinai superstiziosi approdano su un’isola deserta con un cane e una scatola di biscotti.
Durante la notte, il primo marinaio si sveglia affamato, dà un biscotto al cane e mangia la metà del resto del contenuto della scatola, poi si riaddormenta. Un po’ più tardi, un secondo marinaio fa la stessa cosa: dà un biscotto al cane e mangia la metà del contenuto della scatola. Più tardi ancora, un terzo marinaio fa lo stesso: dà un biscotto al cane e mangia la metà. Il quarto marinaio si comporta allo stesso modo.
Quando il sole è già alto nel cielo, i quattro marinai si svegliano insieme e vogliono mangiare un biscotto ciascuno al mattino: a questo punto la scatola è vuota.
Quanti biscotti c’erano nella scatola quando i marinai sono approdati sull’isola?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 95 biscotti Fonte: apri PDF
Initial number of biscuits with four sailors and one dog
After the shipwreck and their rescue, four superstitious sailors land on a desert island with a dog and a box of biscuits.
During the night, the first sailor wakes up hungry, gives a cookie to the dog and eats half the rest of the contents of the box, then falls asleep again. A little later, a second sailor does the same thing: He gives a cookie to the dog and eats half the contents of the box. Later, a third sailor does the same: He gives the dog a cookie and eats half. The fourth sailor behaves the same way.
When the sun is already high in the sky, the four sailors wake up together and want to eat a cookie each in the morning.
How many cookies were in the box when the sailors landed on the island?
Answer: 95 biscotti src_bocconi_semifinale_2007__Q14
Frazione irriducibile corrispondente al numero 121212121212
Il numero (con le cifre 1 e 2 alternate, per un totale di 12 cifre) è uguale a una frazione irriducibile della forma .
Quale è questa frazione? (Dare la risposta in forma irriducibile)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Irreducible fraction corresponding to number 121212121212
The number (with alternating digits 1 and 2, for a total of 12 digits) is equal to an irreducible fraction of the form .
What is this fraction? (To reply irreducibly)
Answer: src_bocconi_semifinale_2007__Q15
Contare numeri di 10 cifre distinte divisibili per 11
Quanti sono i numeri che si scrivono con le 10 cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (ognuna usata una sola volta), che risultano divisibili per 11?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Congruenze, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 285.120 Fonte: apri PDF
Counting numbers of 10 distinct digits divisible by 11
How many numbers are written with the 10 digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (each used once), which are divisible by 11?
Answer: 285.120 src_bocconi_semifinale_2007__Q16
Rapporto AX/XY in triangolo con punto su ceviana
Al recente Festival della Matematica di Roma, il famoso pittore Mathart ha esposto una sua opera di forma triangolare (vedi la figura, che però non rispetta le proporzioni). A visitarla c’era il giovane che, incuriosito, gli chiedeva come mai il rapporto tra le misure dei lati e . Mathart si limitava a rispondere che il punto si trovava sulla figura in modo tale che il rapporto fosse uguale a quello di 12 a 49.
Quanto vale il rapporto ?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
AX/XY ratio in a triangle with a point on the cevial
At the recent Festival of Mathematics in Rome, the famous painter Mathart exhibited his work in triangular form (see the figure, which however does not respect the proportions). The young man visited her and asked him, curious, why the relationship between the dimensions of the sides and . Mathart merely replied that the point was on the figure so that the ratio was equal to 12 to 49.
How much is the?
Answer: src_bocconi_semifinale_2007__Q17
Numero di figli maschi di Luca Maria
Luca Maria decide di lasciare in eredità ai figli (maschi e femmine) una serie di triangoli equilateri, uno per ciascun figlio. Per ognuno, prende i picchetti in modo da non pungersi: dispone i picchetti in modo da non porne mai due vicini. Supponiamo che ogni figlio riceva lo stesso numero di steccati.
Se Luca Maria ha 10 figlie femmine, quanti figli maschi ha?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 Fonte: apri PDF
Number of sons of Luca Maria
Luke Maria decides to leave in inheritance to his children (male and female) a series of equilateral triangles, one for each child. For each, he takes the sticks so that he does not bite himself: he disposes the sticks so that he never puts two neighbors together. Suppose each child receives the same number of stitches.
If Luca Maria has 10 daughters, how many sons does he have?
Answer: 9 src_bocconi_semifinale_2007__Q18