Quadrati contabili in un disegno a griglia
Quanti quadrati si possono contare nel disegno?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 10 Fonte: apri PDF
Accounting squares in a grid drawing
How many squares can you count on the drawing?
Answer: 10 src_bocconi_semifinale_2008__Q01
Indovinare un numero da confronti disordinati
Maria deve indovinare un numero intero che Luca ha scelto in gran segreto. Ecco le informazioni che, via via, disordinatamente, raccoglie: Il numero da trovare è più piccolo di 39; più grande di 25; più piccolo di 29; più grande di 23; più piccolo di 31; più grande di 27 e più piccolo di 35. Qual è il numero pensato da Luca?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 28 Fonte: apri PDF
Guess a number from a disordered comparison
Mary must guess a whole number that Luke chose in great secrecy. Here’s the information that it collects, out of order, disorderly: The number to be found is smaller than 39; larger than 25; smaller than 29; larger than 23; smaller than 31; larger than 27 and smaller than 35. What’s the number that Luca thought of?
Answer: 28 src_bocconi_semifinale_2008__Q02
Francobolli da 0,60 e 0,80 euro con totale fissato
Carla ha spedito un pacchetto alla sua amica Milena, con un regalo per il compleanno. Per le spese di spedizione, ha messo sul pacchetto solo francobolli da Euro e da Euro per un valore totale di Euro. Carla ha utilizzato complessivamente meno di francobolli. Quanti francobolli da Euro ha utilizzato?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6 Fonte: apri PDF
€0.60 and €0.80 franc with fixed total *
Carla sent her friend Milena a package with a birthday present. For shipping expenses, it only put stamps of Euro and Euro on the package for a total value of Euro. Carla used less than stamps overall. How many stamps from Euro did you use?
Answer: 6 src_bocconi_semifinale_2008__Q03
Tasti premuti su calcolatrice per ottenere 2008
Questa calcolatrice ha solo due tasti: il tasto (meno 1) e il tasto (diviso 3). Al momento dell’accensione, sullo schermo compare il numero . Quante volte bisogna premere complessivamente, al minimo, i tasti e per poter leggere il risultato sullo schermo?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Backward, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 13 Fonte: apri PDF
Keys pressed on the calculator to obtain 2008
This calculator has only two keys: the key (minus 1) and the key (section 3). When switched on, the number appears on the screen. How many times do you have to press the and keys to read the result on the screen?
Answer: 13 src_bocconi_semifinale_2008__Q04
Collegare cifre da 1 a 7 in percorso su grafo
Guardate che strano pesce ha trovato Desiderio tra i suoi vecchi giocattoli! Sulle squame, sono riportate le cifre da 1 a 7. Desiderio nota che, quelle figure che sono direttamente collegate da una linea (retta o curva), non sono mai consecutive (come, per esempio, 1 e 2 o 5 e 4). Mettete le cifre da a .
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Casework, Grafi Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Sopra 2 7 4 6 1, sotto 5 3 Fonte: apri PDF
Connecting digits from 1 to 7 in the path on a graph
Look what a strange fish Desiderio found among his old toys! On the squares, the numbers from 1 to 7 are shown. Desiderio notes that those figures that are directly connected by a line (straight or curved) are never consecutive (such as, for example, 1 and 2 or 5 and 4). Enter the numbers from to .
Answer: Sopra 2 7 4 6 1, sotto 5 3 src_bocconi_semifinale_2008__Q05
Peso del cubo bucato ricavato da cubo 4x4x4
Questo grande cubo è formato da cubetti incollati tra di loro. Partendo dalle tre facce visibili, abbiamo attraversato il cubo da una parte all’altra, levando delle file intere di cubetti (nella direzione indicata dalle frecce). Se questo cubo bucato pesa grammi, qual è il peso del “cubo bucato” (cioè dei cubetti rimasti)?
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 440 Fonte: apri PDF
Weight of washed cube obtained from 4x4x4 cube
This large cube is made up of cubes glued together. Starting from the three faces visible, we crossed the cube from one side to the other, lifting entire rows of cubes (in the direction indicated by the arrows). If this washing cube weighs grams, what is the weight of the ‘washing cube’ (i.e. the remaining cubes)?
Answer: 440 src_bocconi_semifinale_2008__Q06
Perimetro rettangolo con 200 quadrati uguali di area 4
La base di un rettangolo è il doppio della sua altezza. Possiamo suddividere questo rettangolo in quadrati uguali aventi ognuno un’area di . Qual è il perimetro del rettangolo?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 120 Fonte: apri PDF
Rectangular perimeter with 200 squares equal to area 4
The base of a rectangle is twice its height. We can divide this rectangle into equal squares each having an area of . What is the perimeter of the rectangle?
Answer: 120 src_bocconi_semifinale_2008__Q07
Numero di tre cifre con proprietà di multipli
Il numero possiede le seguenti proprietà: se gli si sottrae 1, si ottiene un multiplo di 9; se gli si aggiunge 1, si ottiene un multiplo di 8. Qual è il più piccolo numero di 3 cifre che possiede le stesse proprietà?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 127 Fonte: apri PDF
Number of three digits with property of multiples
The number has the following properties: if you subtract 1 from it, you get a multiple of 9; if you add 1 to it, you get a multiple of 8. What is the smallest three-digit number that has the same properties?
Answer: 127 src_bocconi_semifinale_2008__Q08
Volume del parallelepipedo non cubo con area 448
Sicuramente avete considerato due parallelepipedi rettangoli uguali, ciascuno dei quali ha un’area totale di . Si può ottenere anche un parallelepipedo rettangolo (non cubo) che ha un’area totale di . Quale sarebbe il volume di questo cubo?
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Volume of non-cubic parallel-piped with area 448
Surely you have considered two equal rectangular parallel pipes, each with a total area of . A rectangular (non-cubic) parallelepiped with a total area of can also be obtained. What would be the volume of this cube?
Answer: src_bocconi_semifinale_2008__Q09
Decifrare operazione con simboli al posto di cifre
Quali cifre si nascondono dietro i simboli di questa uguaglianza?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Casework accurato, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fonte: apri PDF
Decipher an operation with symbols instead of digits
What figures are behind the symbols of this equality?
Answer: src_bocconi_semifinale_2008__Q10
Tempo minimo per formare catena di 10 anelli
Un fabbro dispone di pezzi di catena, separati, costituiti ognuno da due anelli infilati tra di loro. Il fabbro impiega un quarto d’ora per aprire un anello e un quarto d’ora per chiuderlo. Di quanto tempo ha bisogno, al minimo, per formare una catena di un solo pezzo di anelli (chiusi)?
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 90 minuti Fonte: apri PDF
Minimum time to form chain of 10 rings
A blacksmith has separate pieces of chain, each consisting of two rings inserted into each other. It takes a blacksmith a quarter of an hour to open a ring and a quarter of an hour to close it. How long does it take, at least, to form a single-piece chain of rings (closed)?
Answer: 90 minuti src_bocconi_semifinale_2008__Q11
Divisori positivi del numero ottenuto inserendo zero tra due cifre
Partiamo da un numero di due cifre. Se inseriamo uno zero tra le sue due cifre, otteniamo un numero di tre cifre. Sottraiamo adesso il numero iniziale di due cifre da quello di tre cifre. Il risultato è divisibile per un certo numero positivo. Quanti sono i valori diversi che può assumere questo numero positivo (compreso il valore )?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Fattorizzazione, Conteggio Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 58 Fonte: apri PDF
Positive divisors of the number obtained by inserting zero between two digits
Let’s start with a two-digit number. If we put a zero between its two digits, we get a three digit number. Now let’s subtract the initial two-digit number from the three-digit number. The result is divisible by a positive number. How many different values can this positive number take (including )?
Answer: 58 src_bocconi_semifinale_2008__Q12
Modi per spostarsi su griglia evitando trappole
Una formica si sposta su questo schema a maglie quadrate per andare dal punto al punto , seguendo il percorso più breve. Deve però evitare ad ogni costo la trappola rappresentata, in nero, in figura. In quanti modi diversi può effettuare questo spostamento? Nota: la formica si sposta unicamente sui segmenti (trattini) orizzontali e verticali.
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Inclusione-esclusione, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Modellizzazione, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 84 Fonte: apri PDF
Mode to move on the grid by avoiding traps
An ant moves on this square mesh pattern to go from to , following the shortest path. However, you must avoid the trap depicted in the picture in black at all costs. How many different ways can you make this move? Note: the ant moves only on horizontal and vertical segments (tracks).
Answer: 84 src_bocconi_semifinale_2008__Q13
Area totale di quadrato con decoupages di rettangoli
In un foglio quadrato, di cui lato misura un numero intero di centimetri maggiore o uguale a 3, si ritaglia il più grande numero possibile di rettangoli di cm per cm . Se rimangono uno o più pezzi, qual è la loro area totale? Nota: il quesito ammette più soluzioni. Bisogna indicarle tutte.
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fonte: apri PDF
Total square area with decoupages of rectangles
In a square sheet, the side of which measures an integer of centimetres greater than or equal to 3, the largest possible number of rectangles of cm per cm shall be cut. If one or more pieces remain, what is their total area? Note: the question allows for more than one solution. We have to point them all out.
Answer: src_bocconi_semifinale_2008__Q14
Piazzamenti di cinque cavalli su scacchiera con vincoli
Quando in una gara ci sono solo due cavalli, ci sono tre piazzamenti possibili: due in cui c’è partì a e uno in cui i due cavalli arrivano a pari merito. Questa è la gara è fra tre cavalli, ci sono i seguenti piazzamenti possibili: sei in cui non c’è alcuna parità, sei in cui due cavalli sono a pari merito (essendo il terzo davanti o dietro a loro) e uno in cui i tre cavalli sono tutti a pari merito. Quando corrono cinque cavalli, quanti piazzamenti possibili ci sono?
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione, Conteggio, Doppio conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 541 Fonte: apri PDF
Five-horse seats on a chessboard with constraints
When in a race there are only two horses, there are three possible placements: two in which there is a start and one in which the two horses arrive at equal merit. This is the race is between three horses, there are the following possible placements: six where there is no equality, six where two horses are equal (being the third in front or behind them) and one where the three horses are all equal. When five horses race, how many possible places are there?
Answer: 541 src_bocconi_semifinale_2008__Q15
Minimo numero dispari maggiore di 1 su piastrellatura rettangolare
Abbiamo a disposizione delle piastrelle rettangolari la cui larghezza e lunghezza misurano, rispettivamente, e centimetri. La figura illustra come la più piccola superficie quadrata che può contenere tre piastrelle può contenere anche una in più. Qual è il minimo numero dispari (maggiore di 1) tale che la più piccola superficie quadrata che può contenere questo numero di piastrelle non possa contenerne anche una in più?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework, Conteggio Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 Fonte: apri PDF
Minimum odd number greater than 1 on rectangular tiles
We have rectangular tiles measuring, respectively, and centimetres in width and length. The figure illustrates how the smallest square surface that can contain three tiles can also contain one more. What is the minimum odd number (greater than 1) such that the smallest square surface that can contain this number of tiles cannot contain even one more?
Answer: 9 src_bocconi_semifinale_2008__Q16