Cifre cancellate in un’addizione verticale
Alcune cifre di questa addizione sono state cancellate. A voi trovarle! Scrivete il numero completo della prima riga.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1283 Fonte: apri PDF
Deleted figures in a vertical addition
Some figures in this addendum have been deleted. You find them! Enter the full number of the first line.
Answer: 1283 src_bocconi_semifinale_2009__Q01
Percorso nel labirinto con stanze e corridoi
Francesco entra nel labirinto (disegnato in figura) in alto a sinistra. Dopo aver visitato tutte le stanze, uscirà da quella in alto a destra. Nel suo percorso, utilizzerà i corridoi che collegano le stanze ma non potrà tornare indietro né passare due volte dalla stessa stanza.
Disegnate il percorso di Francesco.
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (percorso mostrato nella soluzione) Fonte: apri PDF
Travel through the maze with rooms and corridors
Francis enters the labyrinth (pictured) at the top left. After visiting all the rooms, you’ll exit from the upper right. On his way, he will use the corridors connecting the rooms but he will not be able to go back or pass the same room twice.
Draw the route for Francis.
Answer: (percorso mostrato nella soluzione) src_bocconi_semifinale_2009__Q02
Giorno di marzo con scrittura strana identica al numero
Nel mese di marzo, ogni mattina Luca scrive il numero del giorno. Lo scrive in un modo un po’ strano: il marzo, scrive (un “1”); il marzo, scrive (due “2”); il marzo, scrive (un “1”, uno “0”); il marzo, scrive (due “1”); il marzo, scrive (due “1”);
Quale sarà il giorno di marzo in cui la strana scrittura usata da Luca sarà identica all’effettivo numero del giorno?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework Abilita: Riconoscimento di pattern, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 22 Fonte: apri PDF
*Day of March with odd writing identical to the number *
In March, every morning, Luke writes down the day’s number. He writes it in a somewhat odd way: the March, writes (a “1”); the March, writes (two “2”); the March, writes (a “1”, a “0”); the March, writes (two “1”); the March, writes (two “1”);
What will be the day in March when the strange script used by Luke will be identical to the actual number of days?
Answer: 22 src_bocconi_semifinale_2009__Q03
Suddivisione rettangolo in quattro parti con lettere ABCD
Indicate una suddivisione del rettangolo in quattro parti che contengano (ciascuna) le cinque lettere A, B, C, D, E e siano della stessa forma (eventualmente ruotate o ribaltate).
\hline A & B & C & A & E \\ \hline D & B & C & E & D \\ \hline B & A & E & D & C \\ \hline C & E & B & A & D \\ \hline \end{array}$$
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Casework, Colorazione Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: (suddivisione mostrata nella soluzione) Fonte: apri PDF
Rectangular subdivision into four parts with letters ABCD
Indicate a subdivision of the rectangle into four parts containing (each) the five letters A, B, C, D, E and having the same shape (whether rotated or reversed).
Answer: (suddivisione mostrata nella soluzione) src_bocconi_semifinale_2009__Q04
Contare rombi piccoli o grandi nel disegno
Quali rombi (piccoli o grandi) si possono contare nel disegno?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: Nel disegno si contano 21 rombi Fonte: apri PDF
Count small or large hairs in the drawing
What (small or large) bumps can be counted in the drawing?
Answer: Nel disegno si contano 21 rombi src_bocconi_semifinale_2009__Q05
Saltare su un cubo da faccia a faccia adiacente
Le pulci – si sa – saltano. La nostra pulce Mimì, partendo da D, vuole arrivare ad A. La sua caratteristica è che salta dal centro di una faccia di un cubo a quello di una faccia adiacente senza passare mai due volte dalla stessa faccia. Inoltre, Mimì non passa mai da una faccia non visibile nel disegno.
In quanti modi Mimì può allora saltare da D a A?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework, Grafi Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 12 Fonte: apri PDF
Jump on a cube from face to face adjacent
The fleas, you know, they jump. Our Mimmy fleas, starting from D, want to get to A. Its characteristic is that it jumps from the center of a face of a cube to that of an adjacent face without ever passing through the same face twice. Besides, Mimi never passes through a face not visible in the drawing.
How many ways can Mimi jump from D to A?
Answer: 12 src_bocconi_semifinale_2009__Q06
Carte da girare per verificare affermazione
Ognuna di queste carte porta scritto, su un lato, una lettera e sull’altro una cifra. Sergio dice a sua sorella Sara che, se una carta ha un "" da una parte, ha necessariamente una "" all’altra. Sara non ci crede e decide di verificare personalmente.
Quali carte Sara deve assolutamente girare per essere sicura che l’affermazione di Sergio sia vera?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Le carte che Sara deve assolutamente girare sono 1 e Z Fonte: apri PDF
Turn card to verify the statement
Each of these cards bears a letter written on one side and a number on the other. Sergio tells his sister Sara that if a card has a "" on one side, it necessarily has a "" on the other. Sara doesn’t believe it and decides to check it out for herself.
What cards does Sara have to play to make sure Sergio’s statement is true?
Answer: Le carte che Sara deve assolutamente girare sono 1 e Z src_bocconi_semifinale_2009__Q07
Maggior numero di dischi colorati in un quadrato
Colorate nel disegno il maggior numero possibile di dischi in modo da non avere mai quattro dischi colorati ai vertici di un quadrato (con i lati orizzontali o verticali). Magari, c’è più di una soluzione; basta però indicarne una.
Topic: Combinatoria Metodo: Colorazione, Estremalità, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (soluzione mostrata nella figura della soluzione) Fonte: apri PDF
Maximum number of coloured discs in a square*
Color as many discs as possible in the drawing so that you never have four colored discs at the top of a square (with horizontal or vertical sides). There may be more than one solution, but you just have to point to one.
Answer: (soluzione mostrata nella figura della soluzione) src_bocconi_semifinale_2009__Q08
Completare schema con numeri distinti e somme uguali
Completate i dischi dello schema in modo da rispettare i seguenti vincoli:
- i dieci numeri devono essere tutti diversi e minori di ;
- in ogni piccolo quadrato, i due “prodotti incrociati” devono essere uguali (per esempio a fianco, abbiano ).
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (soluzione mostrata nella figura della soluzione) Fonte: apri PDF
Complete the scheme with distinct numbers and equal sums
Complete the diagram discs in such a way as to comply with the following constraints: - the ten numbers must all be different and less than ; - in each small square, the two “cross products” must be equal (e.g. side by side, have ).
Answer: (soluzione mostrata nella figura della soluzione) src_bocconi_semifinale_2009__Q09
Risultato di Milena scambiando cifre nei numeri di Carla
Carla e Milena hanno sempre a che fare con i numeri. Oggi Carla scrive tre numeri di tre cifre, utilizzando una volta sola le cifre da 1 a 9. Milena gioca gli stessi tre numeri, ma ottiene la somma effettuando la somma scambiando in ognuno dei numeri di Carla la cifra delle unità con quella delle decine (tre cifre). Se la somma di Carla è , quale sarà il risultato di Milena?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Backward, Simmetria Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 1566 Fonte: apri PDF
Milena’s result by exchanging numbers in Carla’s numbers
Carla and Milena always have to do with numbers. Today, Carla writes three three-digit numbers, using only the digits from 1 to 9 once. Milena plays the same three numbers, but obtains the sum by making the sum by exchanging in each of Carla’s numbers the number of units with that of the tens (three digits). If Carla’s sum is , what will Milena’s result be?
Answer: 1566 src_bocconi_semifinale_2009__Q10
Numero giocatori torneo scacchi round-robin con una patta
Nel corso del torneo di scacchi organizzato dal PRISTEM, ognuno dei partecipanti ha giocato una partita contro ognuno degli altri giocatori. Nessuno è finito alla pari. Tre giocatori hanno vinto partite, gli altri ne hanno vinte e tutti gli altri le hanno perse solo una partita.
Quanti giocatori hanno partecipato al torneo?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Doppio conteggio, Casework Abilita: Modellizzazione, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9 Fonte: apri PDF
Number of players in a round-robin chess tournament with a deal
During the chess tournament organised by PRISTEM, each participant played a match against each of the other players. No one’s finished the same. Three players won matches, the others won and all the others lost only one match.
How many players took part in the tournament?
Answer: 9 src_bocconi_semifinale_2009__Q11
Rette tracciate da Desiderio che dividono piano in regioni
Desiderio, mentre parla al telefono con Angelo, giocherella con una carta e una penna. Alla fine della telefonata, ha tracciato diverse rette che dividono il piano in un certo numero di rettangoli e di regioni illuminate. Il numero dei rettangoli è esattamente il doppio del numero delle regioni illuminate.
Quante rette ha tracciato Desiderio?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Modellizzazione, Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 20 oppure 21 oppure 24 oppure 35 Fonte: apri PDF
Lines drawn by Desiderio dividing flat into regions
Desiderio, on the phone with Angelo, playing with a card and a pen. At the end of the call, he drew several lines dividing the plane into a number of rectangles and illuminated regions. The number of rectangles is exactly twice the number of illuminated regions.
How many lines did Desiderio trace?
Answer: 20 oppure 21 oppure 24 oppure 35 src_bocconi_semifinale_2009__Q12
Area grigia del disco colorato con corda divisa in tre
Debora ha colorato (in grigio) un disco e decide di colorare la parte colorata in grigio. I punti sulla circonferenza sono equidistanti tra loro. Calcolate l’area della parte colorata in grigio, sapendo che l’area totale del disco è (Se occorre: prendete per ).
Topic: Geometria piana Metodo: Simmetria, Coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
*Gray area of the colored disc with three-stringed *
Deborah colored (in gray) a disc and decided to color the colored part in gray. The points on the circumference are equidistant from each other. Calculate the area of the gray part, knowing that the total area of the disk is (If necessary: take for ).
Answer: src_bocconi_semifinale_2009__Q13
Scatole per soldatini di Jacob con somma uguale
Jacob possiede venti soldatini (numerati da a ) e venti scatole. Vuole sistemare i suoi soldatini in alcune scatole in modo che:
- tutte le scatole utilizzate contengano lo stesso numero di soldatini;
- la somma dei numeri riportati sui soldatini contenuti in ciascuna delle scatole utilizzate sia la sempre la stessa.
Quante scatole utilizzerà Jacob?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Fattorizzazione, Simmetria Abilita: Modellizzazione, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 oppure 5 oppure 10 Fonte: apri PDF
Box for Jacob’s soldiers equal to *
Jacob has 20 soldiers (numbered from to ) and 20 boxes. It wants to arrange its soldiers in certain boxes so that: - all boxes used contain the same number of soldiers; - the sum of the numbers shown on the soldiers in each of the boxes used is always the same.
How many boxes will Jacob use?
Answer: 2 oppure 5 oppure 10 src_bocconi_semifinale_2009__Q14
Rapporto tra pezzo piccolo e grande di diamante tagliato
Il valore di un diamante è proporzionale al quadrato del suo peso. Durante le operazioni di taglio, un magnifico diamante del valore di Euro si è rotto in due. I due diamanti più piccoli, insieme, valgono Euro in meno del grosso diamante che si è spezzato.
Qual è il rapporto tra i pesi dei due pezzi ottenuti dal grosso diamante (precisamente, il rapporto tra il peso del pezzo più piccolo e quello del pezzo più grande)? (Dare la risposta sotto forma di frazione irriducibile)
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Backward, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Ratio between small and large cut diamond pieces
The value of a diamond is proportional to the square of its weight. During the cutting operations, a magnificent diamond worth Euro broke in two. The two smallest diamonds, together, are worth Euro less than the big diamond that broke.
What is the ratio of the weights of the two pieces obtained from the large diamond (specifically, the ratio of the weight of the smaller piece to that of the larger piece)? (To give the answer in the form of an irreducible fraction)
Answer: src_bocconi_semifinale_2009__Q15
Dimensioni parallelogramma con rettangolo di carta crescente
Per la sua festa, la mamma di Chiara e Anna riunisce alle figlie un foglio intralciato in una scatola a forma di parallelogrammo. Le dimensioni sono tutte intere.
La lunghezza del nastro utilizzato intorno al pacchetto (senza contare i fiocchi e i nodi in comune) è uguale al lato della misura della superficie della carta da regalo (superficie totale del parallelogrammo), espressa in centimetri quadrati.
Quali sono le tre dimensioni del pacchetto, indicate in ordine crescente?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: ; ; ; ; Fonte: apri PDF
Parallel dimensions with increasing rectangle of paper
For her feast, Clara and Anna’s mother gathered a locked sheet in a parallelogram-shaped box for her daughters. They’re all full sizes.
The length of the ribbon used around the package (excluding the common flags and knots) is equal to the side of the size of the surface of the gift card (total surface of the parallelogram), expressed in square centimetres.
What are the three dimensions of the package, given in increasing order?
Answer: ; ; ; ; src_bocconi_semifinale_2009__Q16
Area del triangolo ABC inscritto in un cubo
Inscrivere un triangolo in un cubo – il cui spigolo misura cm – in modo che:
- il punto coincida con un vertice del cubo;
- i punti e siano situati sulle spigole del cubo;
- il centro di gravità (baricentro) del triangolo coincida con quello del cubo.
Quale è, al massimo, l’area del triangolo ?
Topic: Geometria solida, Geometria piana Metodo: Coordinate, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Area of the ABC triangle inscribed in a cube
Inscribe a triangle into a cube whose beam measures cm so that: - the point coincides with a vertex of the cube; - the points and are located on the beams of the cube; - the centre of gravity (baricenter) of the triangle coincides with that of the cube.
What is the maximum area of the triangle?
Answer: src_bocconi_semifinale_2009__Q17