Addizione con fiammiferi: trovare cifre da eliminare
Eliminate due fiammiferi dalla figura in modo che l’addizione risulti esatta. (Nel foglio risposte, mettere una crocetta sui due fiammiferi da eliminare)
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Eliminare i fiammiferi che trasformano l’addizione in (rimuovendo due segmenti specifici) Fonte: apri PDF
Addition with matches: find digits to be deleted
Remove two matches from the figure so that the addition is accurate. (On the answer sheet, place a crochet on the two match to be removed)
Answer: Eliminare i fiammiferi che trasformano l’addizione in (rimuovendo due segmenti specifici) src_bocconi_semifinale_2010__Q01
Formica nel labirinto: distanza massima percorribile
Nel labirinto della figura, una formica comincia il suo percorso partendo da . Il regolamento della camminata prevede che possa passare più volte dallo stesso incrocio ma che non possa invece imboccare più di una volta lo stesso corridoio. Quale distanza al massimo può percorrere la formica (rispettando le regole)? Attenzione: la formica non deve obbligatoriamente tornare dove ha cominciato camminando al punto ; ogni tratto rettilineo (come indicato in figura) è di cm.
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Grafi, Estremalità Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 cm Fonte: apri PDF
Form in the maze: maximum distance to be walked
In the labyrinth of the figure, an ant begins its journey from . The rules of the route stipulate that it may pass several times at the same junction but may not cross the same corridor more than once. What is the maximum distance the ant can travel (by the rules)? Note: the ant does not necessarily have to return to where it started walking at ; each straight line segment (as shown in Figure) is cm.
Answer: 9 cm src_bocconi_semifinale_2010__Q02
Numeri in scatola: somme delle due scatole uguali
Le due scatole della figura contengono ognuna 6 numeri. Luca vuole riuscire a rendere uguali le somme delle due scatole, togliendo meno numeri possibili. Quali numeri deve togliere Luca?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Casi e conteggio Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Luca deve togliere 5 e 11 Fonte: apri PDF
Box numbers: sums of the two boxes equal
The two boxes in the figure contain six numbers each. Luke wants to be able to make the sums of the two boxes equal, taking as few numbers as possible. What numbers does Luca have to take out?
Answer: Luca deve togliere 5 e 11 src_bocconi_semifinale_2010__Q03
Quadrato magico 3x3: ricostruire i valori mancanti
Un quadrato magico è uno schema quadrato di 9 caselle disposte su tre righe e tre colonne tale che la somma dei numeri di qualsiasi riga, di qualsiasi colonna e di ognuna delle due diagonali è sempre uguale. Un quadrato magico di questo tipo è stato scomposto in cinque pezzi, come indicato in figura. Ricostruite il quadrato magico, senza girare i pezzi.
Topic: Logica, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Invarianti Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Il quadrato magico completato ha righe: / / Fonte: apri PDF
Magic square 3x3: reconstruct the missing values
A magic square is a square pattern of 9 boxes arranged on three rows and three columns such that the sum of the numbers of any row, any column and each of the two diagonals is always the same. A magical square of this kind has been broken down into five pieces, as shown in the figure. Reconstruct the magic square without turning the pieces.
Answer: Il quadrato magico completato ha righe: / / src_bocconi_semifinale_2010__Q04
Mercato di campagna: massimo galline per una mucca
Il giovedì è giorno di mercato per i contadini che, sulla piazza del villaggio, si scambiano i loro animali. Ecco i “prezzi”: un’anatra vale due galline; una mucca vale una capra più tre anatre; una capra vale due anatre più due galline. Quante galline potrà avere (al massimo) un contadino in cambio di una mucca?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 12 galline Fonte: apri PDF
*Farmer’s market: maximum number of chickens per cow *
Thursday is a market day for farmers who exchange their animals in the village square. Here are the “prices”: a duck is worth two chickens; a cow is worth a goat plus three ducks; a goat is worth two ducks plus two chickens. How many chickens can a farmer get for a cow?
Answer: 12 galline src_bocconi_semifinale_2010__Q05
Festa della scuola: minimo di sedie libere
Nel magazzino della scuola di Sara e Sergio ci sono dei tavolini quadrati. Attorno ad ognuno di loro si può mettere una sedia, per ogni lato. Per la festa della scuola gli alunni hanno utilizzato 24 di questi tavolini quadrati, formando con loro un grande tavolo rettangolare (senza buchi). Attorno a questo grande tavolo rettangolare hanno poi sistemato le sedie, una per ogni lato “libero” dei tavolini quadrati. Quante sedie hanno messo, al minimo?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 20 sedie Fonte: apri PDF
School party: minimum number of seats available
There are square tables in Sara and Sergio’s school warehouse. A chair can be placed around each of them, on either side. For the school party, students used 24 of these square tables, forming with them a large rectangular table (without holes). Around this large rectangular table they then placed the chairs, one on each side “free” of the square tables. How many chairs did they put in, minimum?
Answer: 20 sedie src_bocconi_semifinale_2010__Q06
Voli di corvi e passerotti: quanti uccelli all’inizio
Nel giardino di Francesco, alcuni corvi e alcuni passerotti riposano tranquillamente sul lungo filo dove la mamma solitamente stende il bucato. A Francesco piace vederli volare via e allora, apposta, batte fortissimamente le mani: spaventati, 8 passerotti volano via ma 5 poi ritornano. Poco dopo, il cane di Francesco abbaia e 3 corvi partono in volo; 2 poi ritornano. A questo punto, sul filo, ci sono 13 uccelli. Quanti passerotti c’erano, al massimo, sul filo all’inizio della nostra “storia”?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework, Backward Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 14 passerotti Fonte: apri PDF
Flights of ravens and sparrows: how many birds at the beginning
In Francesco’s garden, some crows and some sparrows rest quietly on the long thread where the mother usually lays the laundry. Francesco likes to see them fly away and then, deliberately, he claps his hands very hard: frightened, 8 sparrows fly away but 5 then return. Soon after, Francis’ dog barks and 3 crows take off; 2 then return. At this point, on the string, there are 13 birds. How many sparrows were on the line at the beginning of our “story”?
Answer: 14 passerotti src_bocconi_semifinale_2010__Q07
Che influenza: quanti alunni maschi presenti oggi
Nella classe di Jacob, quando tutti sono presenti, ci sono più di 16 alunni ma meno di 40. Oggi due alunni su sette sono assenti a causa dell’influenza e, strana coincidenza, in classe ci sono tante femmine quanti maschi. Quanti alunni (maschi più femmine) sono presenti oggi a scuola?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 20 alunni Fonte: apri PDF
What influences: how many male pupils are present today
In Jacob’s class, when everyone is present, there are more than 16 students but less than 40. Today, two out of every seven students are absent because of the flu, and, oddly enough, there are as many females as males in the classroom. How many pupils (male plus female) are in school today?
Answer: 20 alunni src_bocconi_semifinale_2010__Q08
Decoupage: dividere figura in due pezzi sovrapponibili
Dividete la figura (seguendo le linee tratteggiate) in due pezzi sovrapponibili. Attenzione: uno dei due pezzi potrà eventualmente essere ribaltato.
Topic: Geometria piana, Logica Metodo: Simmetria, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: (vedere figura nella soluzione) Fonte: apri PDF
Decoupage: divide the figure into two overlapping pieces
Divide the figure (following the lines drawn) into two overlapping pieces. Warning: one of the two pieces may be overturned.
Answer: (vedere figura nella soluzione) src_bocconi_semifinale_2010__Q09
Strano triangolo rettangolo: misura di un angolo acuto
In un triangolo rettangolo, il prodotto delle lunghezze dei tre lati è il doppio del prodotto delle tre altezze. Quale è la misura (in gradi) di uno dei due angoli acuti di questo triangolo rettangolo?
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Trigonometria, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Strange triangle rectangle: measurement of a sharp angle
In a right triangle, the product of the lengths of the three sides is twice the product of the three heights. What is the measure (in degrees) of one of the two sharp angles of this right triangle?
Answer: src_bocconi_semifinale_2010__Q10
Prova del quattro: numero scelto da Nando
Moltiplicando un numero intero positivo per 4, Nando ottiene un numero che si scrive con le stesse cifre, scritte però in ordine inverso. Qual è, al minimo, il numero scritto da Nando?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2178 Fonte: apri PDF
Test of four: number chosen by Nando
Multiplying a positive integer by 4, Nando gets a number that is written with the same digits, but written in reverse order. What’s the minimum number Nando wrote?
Answer: 2178 src_bocconi_semifinale_2010__Q11
Scacchi: quanti giocatori iscritti al torneo
Al torneo di scacchi di Mathcity, ogni giocatore doveva confrontarsi con ognuno degli altri partecipanti. Due giocatori, influenzati, hanno però potuto disputare solo 3 partite ciascuno. Le altre, che questi giocatori avrebbero dovuto disputare, sono state quindi annullate. In totale, ci sono state 83 partite. Quanti giocatori erano iscritti al torneo, compresi i due malati?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Inclusione-esclusione Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 15 giocatori Fonte: apri PDF
Chess: how many players entered the tournament
At the Mathcity chess tournament, each player had to compete with each of the other participants. Two affected players, however, were only able to play three games each. The others, which these players were supposed to play, were therefore cancelled. In total, there were 83 games. How many players were enrolled in the tournament, including the two patients?
Answer: 15 giocatori src_bocconi_semifinale_2010__Q12
Tredici numeri positivi con somma 2010: MCD massimo
La somma di 13 numeri positivi è 2010. Qual è il più grande Massimo Comun Divisore dei 13 numeri?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Estremalità Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 134 Fonte: apri PDF
Thirteen positive numbers with sum 2010: maximum MCD
The sum of 13 positive numbers is 2010. What is the largest Common Divisor of the 13 numbers?
Answer: 134 src_bocconi_semifinale_2010__Q13
Quanti quadrati si possono disegnare su una griglia
Quanti quadrati si possono formare congiungendo quattro punti della griglia del disegno? (Dovranno essere contati tutti i quadrati, in qualunque modo siano orientati)
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casework, Coordinate Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 90 quadrati Fonte: apri PDF
How many squares can be drawn on a grid
How many squares can be formed by joining four points of the grid of the drawing? (All squares must be counted, regardless of their orientation)
Answer: 90 quadrati src_bocconi_semifinale_2010__Q14
Sesta potenza di un numero di 9 cifre decrescenti
La sesta potenza di un numero intero positivo è un numero di 9 cifre. Sistemando queste cifre in ordine decrescente, si ottiene 987744320. Qual era il numero iniziale ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Sixth power of a decreasing nine-digit number
The sixth power of a positive integer is a 9-digit number. By arranging these numbers in descending order, you get 987744320. What was the initial number ?
Answer: src_bocconi_semifinale_2010__Q15
Massima sicurezza: numero minimo di chiavi per cassaforte
Le prove di un corso di alta Matematica sono custodite in una cassaforte supersicura, dotata di più serrature. La giuria del concorso è composta da 9 commissari e ognuno di loro ha la chiave di alcune serrature. Sapendo che:
- almeno 6 componenti della giuria devono essere presenti, per poter aprire la cassaforte;
- 6 commissari qualsiasi possono aprire la cassaforte; quante serrature, al minimo, ha la cassaforte? (Ogni chiave apre una sola serratura e naturalmente la cassaforte si apre solo quando tutte le serrature sono aperte.)
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Conteggio, Principio dei cassetti, Estremalità Abilita: Modellizzazione, Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 504 chiavi Fonte: apri PDF
Maximum security: minimum number of safe keys
The evidence of a high-level Mathematics course is kept in a super-secure safe with multiple locks. The competition jury consists of nine commissioners and each of them has the key to some locks. Knowing that: - at least 6 members of the jury must be present in order to open the safe; - 6 commissioners any one can open the safe; how many locks, at least, does the safe have? (Each key opens a single lock and of course the safe only opens when all the locks are open.)
Answer: 504 chiavi src_bocconi_semifinale_2010__Q16