Inserire operazioni tra sette 7 per ottenere 34
Collocate, al posto dell’asterisco, degli opportuni segni di operazione (impiegandoli tutti almeno una volta: somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione) in modo — senza utilizzare le parentesi — che risulti: (È sufficiente fornire una soluzione)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Insert operations between 7 sets to get 34
Place, instead of the asterisk, the appropriate operation marks (using them all at least once: sum, subtraction, multiplication, division) so that without using the parentheses resulting in: (Sufficient to provide a solution)
Modi per formare 1 Euro con monete da 5, 10, 20 centesimi
In quanti modi diversi si può formare 1 Euro con monete da 5, 10 e 20 centesimi?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
How to form 1 Euro with coins of 5, 10, 20 cents
How many different ways can one form 1 Euro with coins of 5, 10 and 20 cents?
Francobolli bianchi, rossi e verdi: quantità minima sufficiente
Angelo possiede tre tipi di francobolli: quelli bianchi da 1 Euro, quelli rossi e infine quelli verdi (il valore di entrambi è dato da un numero intero di Euro, ma il valore dei verdi è inferiore a quello dei francobolli rossi). Sempre Angelo osserva anche che, per le lettere e i pacchetti che hanno bisogno di un’affrancatura data da un qualsiasi numero intero di Euro non superiore a 15, tre francobolli (al massimo) sono sufficienti.
Quali sono i valori di un francobollo rosso e di un francobollo verde?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Lettura attenta, Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
White, red and green carnations: sufficient minimum quantity
Angelo owns three types of stamps: the white 1 Euro, the red and finally the green ones (the value of both is given by an integer of Euro, but the value of the greens is less than that of the red stamps). Angelo also notes that for letters and packages which require a stamp from any whole number of Euro not exceeding 15, three stamps (maximum) are sufficient.
What are the values of a red and green stamp?
Rapporto tra area trapezio ABCD e triangolo ACE
Sia l’area del trapezio e sia quella del triangolo (nella figura è parallelo a ).
Determinate il valore del rapporto .
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Ratio between trapezoidal area ABCD and triangle ACE
Both the area of the trapezoid and the area of the triangle (in figure is parallel to ).
Determine the value of the ratio.
Lato del quadrato di Amerigo con cornice
Amerigo appende il suo quadro (quadrato bianco), inserendolo in una cornice anch’essa quadrata. L’area del quadro è uguale a quella della superficie più scura in figura.
Quanto misura il lato del quadro di Amerigo? (Se nel corso dei calcoli incontrate , o , dovete approssimarli rispettivamente con 1,41, con 1,73, con 3,14 in modo da esprimere il risultato con un numero con due cifre decimali.)
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
*Side of Amerigo square with frame *
Amerigo hangs his painting (white square), inserting it into a frame that is also square. The area of the painting is equal to that of the darker surface in the figure.
How big is the side of Amerigo’s painting? (If in the calculations you encounter , or , you should approximate them to 1.41, 1.73, and 3.14, respectively, so that you can express the result with a two-digit decimal number.)
Numeri interi positivi a tre cifre con quadrato terminante per 444
Scrivete (in ordine crescente) tutti i numeri interi positivi di tre cifre il cui quadrato termina con 444. (Scrivete 0 se pensate che non ci siano numeri con questa caratteristica.)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Positive three-digit integers with a finite square of 444
Write (in increasing order) all positive three-digit integers whose square ends in 444. (Write 0 if you think there are no numbers with this characteristic.)
Numeri interi positivi di tre o quattro cifre con quadrato terminante per 4444
Scrivete (in ordine crescente) tutti i numeri interi positivi di tre o quattro cifre il cui quadrato termina con 4444. (Scrivete 0 se pensate che non ci siano numeri con questa caratteristica.)
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Positive three- or four-digit integers with a finite square for 4444
Write (in increasing order) all positive integers of three or four digits whose square ends in 4444. (Write 0 if you think there are no numbers with this characteristic.)
Terne intere (x,y,z) con 1≤x≤y≤z tali che (x-1)(y-1)(z-1) divide xyz-1
Scrivete tutte le terne di numeri interi , , con tali che il prodotto sia un divisore di (il prodotto di per per , diminuito di 1).
Scrivete 0 se pensate che non ci siano terne con la caratteristica richiesta.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione, Estremalità Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
*Integer terms (x,y,z) with 1≤x≤y≤z such that (x-1)
Write all the terns of integers , , with such that the product is a divisor of (the product of for for , minus 1).
Write 0 if you think there are no tiles with the required feature.
Età attuale del figlio di Paolo
Quando mio figlio avrà 15 anni in più di quelli che ha adesso, avrà l’età che io avevo nell’anno in cui avevo 8 volte la sua età. D’altra parte, quando avrà raggiunto la mia età di adesso, insieme avremo — se sarà ancora a questo mondo — 31 volte l’età che aveva quando aveva 8 volte la sua età.
Quale è oggi l’età di mio figlio?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Present age of son of Paul
When my son is 15 years older than he is now, he will be the same age as I was in the year I was eight times his age. On the other hand, when he reaches my age now, together we’ll have if he’s still in this world 31 times the age he was when he was 8 times his age.
How old is my son today?
Probabilità che un bambino di 3 anni sia il più piccolo
La scuola materna del mio quartiere è composta da 8 classi di 27 frequentanti ciascuna: una classe per i bambini di 2 anni, 2 (ciascuna) per i bambini di 3, di 4 e di 5 anni e una, infine, per i bambini di 6 anni. Durante la ricreazione, 4 bambini si sono seduti su una panchina nel cortile, un po’ in disparte dagli altri.
Quale è la probabilità che tra di loro ci sia un bambino di 3 anni e che tutti gli altri non sia più piccolo? (Dovete indicare la probabilità per difetto, con un numero con due cifre decimali.)
Topic: Probabilità, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Probability that a 3-year-old child is the youngest
The nursery school in my neighborhood consists of eight classes of 27 students each: one class for children aged two, two (each) for children aged three, four and five, and one, finally, for children aged six. During the recreation, four children sat on a bench in the yard, a bit apart from the others.
What is the probability that there is a three-year-old child among them and that everyone else is not younger? (You have to indicate the probability of failure, with a two-digit decimal number.)
Numero moltiplicato per 792 con cifre parzialmente illeggibili
Su un vecchio foglio, che emerge dai ricordi di una cantina, è indicato un prodotto. Il tempo ha però reso illegibili il secondo fattore e 3 delle 11 cifre del risultato (dove adesso ciascuna delle 3 cifre illeggibili è stata sostituita con un puntino): Per quale numero era stato moltiplicato 792?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Number multiplied by 792 with partially unreadable digits
On an old sheet, which emerges from the memories of a cellar, is a product. However, time has rendered the second factor and 3 of the 11 digits of the result unreadable (where each of the 3 unreadable digits has now been replaced by a dots): For what number was 792 multiplied?
Salti di una volpe inseguita da un cane: quando raggiunge la volpe?
Una volpe, da sempre inseguita da un cane, approfittando della sua momentanea sonnolenza, si è avvantaggiata con 27 salti. È facile prevedere che, adesso che il cane si è svegliato, presto la raggiungere. Tenete presente che 3 salti della volpe equivalgono, in lunghezza, a 2 salti del cane. Ma, nello stesso tempo in cui il cane fa 4 salti, la volpe ne fa 5.
In quanti salti, il cane raggiungerà la volpe?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Jumps of a fox chased by a dog: when does it reach the fox?
A fox, always chased by a dog, taking advantage of its momentary drowsiness, took advantage with 27 jumps. It’s easy to predict that now that the dog has woken up, he’ll soon catch up with her. Keep in mind that three leaps of fox length equals two leaps of dog length. But at the same time that the dog makes four jumps, the fox does five.
In how many jumps will the dog reach the fox?
Percorso minimo lungo le facce del parallelepipedo da A a B
Quanto misura il percorso più breve per una formica che si trova in e vuole raggiungere il punto , muovendosi lungo le facce del parallelepipedo in figura? (Dovete approssimare la soluzione per difetto, arrotondando alla prima cifra decimale.)
Topic: Geometria solida, Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Minimum path along the faces of the parallel piped from A to B
What is the shortest path for an ant in and wants to reach the point , moving along the faces of the paralelepipedo in the figure? (You have to approximate the solution by default, rounding to the first decimal point.)
Numero di ragazze alla festa di 20 persone
C’erano in tutto 20 persone alla festa, organizzata da Paolo per festeggiare la chiusura dell’anno scolastico. Carla ha ballato con 7 ragazzi, Milena con 8, Linda con 9 e così via, fino a Liliana che ha ballato con tutti i ragazzi presenti.
Quante ragazze erano presenti alla festa?
Topic: Algebra, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Modellizzazione, Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Number of girls at the party of 20 people
A total of 20 people attended the party, which was organized by Paolo to celebrate the end of the school year. Carla danced with seven guys, Milena with eight, Linda with nine, and so on, until Liliana danced with all the guys in the room.
How many girls were at the party?
Numeri simil-perfetti tra 1900 e 2000
Chiamiamo simil-perfetto un numero la cui somma delle sue cifre è un quadrato perfetto. Ad esempio, lo è 1996 in quanto è il quadrato di 5.
Quanti altri numeri simil-perfetti ci sono, compresi tra 1900 e 2000?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Similar perfect numbers between 1900 and 2000
Let’s call a perfect number whose sum of its digits is a perfect square. For example, it’s 1996 because is the square of 5.
How many other similar-perfect numbers are there between 1900 and 2000?
Numero di figlie di Anna e Luca
Anna dice che, tra i figli, è figlia in famiglia e che i suoi fratelli sono almeno tanti quante le sorelle. Per un suo fratello minore, Luca, il numero di sorelle è almeno il doppio di quello dei fratelli.
Nella famiglia di Anna e Luca, quante sono le figlie?
Topic: Algebra, Logica Metodo: Casework, Disuguaglianze Abilita: Lettura attenta, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Number of daughters of Anne and Luke
Anna says that she is a daughter in the family and that her brothers are at least as many as her sisters. For one of her younger brothers, Luke, the number of sisters is at least twice that of the brothers.
How many daughters are there in Anna and Luke’s family?
Completare la disposizione di gettoni su esagoni con somme uguali a 100
Renato ha disposto dei gettoni numerati sui cerchietti dei quattro esagoni della figura. I numeri che comparivano su questi quattro esagoni erano tutti diversi, compresi tra 7 e 24 e la somma dei numeri di ciascun esagono era uguale a 100.
A questo punto, sua moglie Erica approfitta di un attimo della sua assenza per fare un improvviso colpo di vento le fa cadere alcune cifre: disperata! Il marito le teneva tanto e lei ricorda solo che non c’erano 9 né 15.
Aiutatela a completare la figura in modo da trovare i numeri mancanti!
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Complete the layout of tokens on hexagons with sums equal to 100
Renato placed numbered tokens on the circles of the four hexagons of the figure. The numbers that appeared on these four hexagons were all different, ranging from 7 to 24, and the sum of the numbers in each hexagon was equal to 100.
At this point, his wife, Erica, takes advantage of a moment of his absence to make a sudden blast of the wind and drops some numbers: desperate! Her husband loved her so much, and she only remembers that there were no 9 or 15.
Help her complete the figure so she can find the missing numbers!
Perimetro massimo del campo di Luca Maria formato da due triangoli rettangoli
Il campo di Luca Maria è un quadrilatero formato da due triangoli rettangoli. Tutte le misure dei lati del quadrilatero sono espresse da un numero intero di metri e il suo perimetro è minore di 2000 m.
Quanto vale, al massimo, questo perimetro?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Maximum perimeter of the Luca Maria field formed by two rectangular triangles
Luca Maria’s field is a quadrilateral formed by two rectangular triangles. All dimensions of the sides of the quadrilateral are expressed by an integer number of metres and its perimeter is less than 2000 metres.
How much is this perimeter worth at most?
Caselle da evitare ricoprendo una figura con rettangoli 1x3 e 1x5
Jacob vuole ricoprire completamente la figura, incollandole sopra nove pezzi di carta (quattro rettangoli e cinque quadrati ). Se però incolla mm di carta su certe caselle, nessuna nel suo intento.
Quali sono le caselle da evitare? (Scrivetele in ordine crescente e scrivete 0 se pensate che non ci siano caselle da evitare.)
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Colorazione, Casework, Invarianti Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
*Cases to be avoided by covering a figure with 1x3 and 1x5 rectangles *
Jacob wants to completely cover the figure, gluing nine pieces of paper (four rectangles and five squares). However, if you stick mm of paper on certain boxes, none of them are intended.
What are the boxes to avoid? (Write them in ascending order and write 0 if you think there are no boxes to avoid.)
Differenza di altezza tra Desiderio e Nando (IMC)
Per misurare l’eventuale sovrappeso di una persona, l’OMS (“Organizzazione Mondiale della Sanità”) ha introdotto un ‘indice di massa corporea’ (IMC) dato dal rapporto tra il peso, misurato in Kg, e il quadrato dell’altezza (in m).
Con i suoi 81 Kg, Nando ha un indice uguale a 25 mentre Desiderio (con i suoi 80 Kg) ha un IMC uguale a 20.
Quale è (in cm) la differenza di altezza tra Desiderio e Nando?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
*Height difference between Desiderio and Nando (IMC) *
To measure a person’s possible overweight, the World Health Organization (WHO) has introduced a ‘body mass index’ (BMI) given by the ratio of weight, measured in kg, to height squared (in m).
With his 81 kg, Nando has an index equal to 25 while Desiderio (with his 80 kg) has a BMI equal to 20.
What is the (in cm) height difference between Desiderio and Nando?