Minimo intero >20 non primo e non divisibile per primi <20
Qual è il più piccolo numero intero maggiore di 20 che non sia primo ma che non sia neanche divisibile per i numeri primi (maggiori di 1 e) minori di 20?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 529 Fonte: apri PDF
Interest minimum >20 not prime and not divisible by prime <20
What is the smallest integer greater than 20 that is not prime but is not even divisible by prime numbers (greater than 1 and) less than 20?
Answer: 529 src_bocconi_squadre_2009__Q01
Numeri naturali a 4 cifre distinte non zero con somma cifre 12
Quanti sono i numeri naturali di 4 cifre (tutte diverse tra loro e tutte diverse da 0) per cui la somma delle loro cifre vale 12?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 48 Fonte: apri PDF
*Natural numbers with four distinct non-zero digits with a sum of 12 digits *
How many are the natural numbers of 4 digits (all different from each other and all different from 0) so the sum of their digits is 12?
Answer: 48 src_bocconi_squadre_2009__Q02
Numero di 9 cifre divisibile per 2,3,…,8 con condizioni sulle sottostringhe
Trovate un numero di nove cifre (tutte diverse tra loro e diverse da 0) che risulti divisibile per 9 e tale che:
- il numero formato dalle sue prime 2 cifre sia divisibile per 2;
- il numero formato dalle sue prime 3 cifre sia divisibile per 3;
- \ldots
- il numero formato dalle sue prime 7 cifre sia divisibile per 7;
- il numero formato dalle sue prime 8 cifre sia divisibile per 8.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 381654729 Fonte: apri PDF
Number of 9 digits divisible by 2,3,…,8 with conditions on the substrings
Find a nine-digit number (all different from each other and different from 0) that is divisible by 9 and such that: - the number formed by its first two digits is divisible by 2; - the number formed by its first three digits is divisible by 3; - \ldots - the number formed by its first seven digits is divisible by 7; - the number formed by its first eight digits is divisible by 8.
Answer: 381654729 src_bocconi_squadre_2009__Q03
Età della mamma dedotta da gioco di cifre con il figlio
Una giovane mamma (\ldots ha meno di 70 anni!) dice al figlio: «Le nostre età vengono espresse con le stesse due cifre e la tua età oggi è data dal prodotto delle due cifre dell’età che avevo quando sei nato». Quanti anni ha la mamma?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 41 Fonte: apri PDF
Age of the mother deduced from figure play with the child
A young mother (\ldots is under 70!) says to her son: Our age is expressed in the same two digits and your age today is given by the product of the two digits of age I had when you were born. How old is Mom?
Answer: 41 src_bocconi_squadre_2009__Q04
Numeri di tre cifre il cui rapporto con la somma delle cifre è 10
Se si divide un numero di tre cifre per la somma delle sue cifre, il risultato è 10 \ldots con un certo resto. Di che numero si sta parlando? (Magari uno è facile trovarli\ldots il problema è trovarli tutti\ldots).
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 109, 119, 129, 139, 149, 159, 169, 179, 189, 199 Fonte: apri PDF
Three-digit numbers whose ratio to the sum of the digits is 10
If you divide a three-digit number by the sum of its digits, the result is 10 \ldots with some remainder. What number are you talking about? (At least one of them is easy to find. The problem is finding all of them.)
Answer: 109, 119, 129, 139, 149, 159, 169, 179, 189, 199 src_bocconi_squadre_2009__Q05
Rapporto area triangolo delle mediane e triangolo equilatero originale
Considerate le tre mediane di un triangolo equilatero . Se costruite un nuovo triangolo, la lunghezza dei cui lati è uguale alla lunghezza delle tre precedenti mediane, quale è il rapporto tra l’area del nuovo triangolo e quella di ?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Report area triangle of medians and original equilateral triangle
Consider the three medians of an equilateral triangle . If you build a new triangle, the length of the sides of which is equal to the length of the three previous medians, what is the ratio between the area of the new triangle and that of ?
Answer: src_bocconi_squadre_2009__Q06
Maggior numero simpatico a 3 cifre (cifre distinte, multiplo della somma)
Sono detti simpatici quei numeri composti da cifre tutte diverse tra loro e che risultano multipli della somma delle loro cifre. Qual è il più grande numero simpatico a tre cifre?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 972 Fonte: apri PDF
*Major symmetrical number of 3 digits (different digits, multiple of the sum) *
These are called symmetric numbers composed of numbers which are all different from each other and which are multiples of the sum of their numbers. What’s the biggest three-digit number?
Answer: 972 src_bocconi_squadre_2009__Q07
Rapporto uomini/donne in gruppo con medie età 35, 50, totale 40
L’età media di un gruppo di persone (in cui ci sono sia uomini che donne) è di 40 anni. Se l’età media degli uomini è di 35 anni e quella delle donne è di 50 anni, quale è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle donne presenti nel gruppo?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2 Fonte: apri PDF
Men/women ratio in group with mean age of 35, 50, total age of 40
The average age of a group of people (which includes both men and women) is 40 years. If the average age of men is 35 and that of women is 50, what is the ratio of the number of men and women in the group?
Answer: 2 src_bocconi_squadre_2009__Q08
Lunghezza spigolo AE di piramide a base rettangolare
Abbiamo misurato gli spigoli della piramide a base rettangolare che vedete in figura (che pure non rispetta le proporzioni): ; ; . Poi ci siamo stancati. Quanto misura lo spigolo ?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Ae length of the rectangular base pyramid shaft
We measured the spikes of the rectangular-based pyramid you see in the figure (which doesn’t match the proportions): ; ; . Then we got tired. What is the size of the beam?
Answer: src_bocconi_squadre_2009__Q09
Età del figlio più piccolo di Enrico dati i prodotti delle età
Enrico ha 5 figli. I 4 più grandi hanno solo un anno di differenza, l’uno dall’altro. Se moltiplicate le loro età e la sua età, ottengono il prodotto 1. Qual è l’età del più piccolo dei figli di Enrico?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1 Fonte: apri PDF
Age of the youngest child of Henry given the age products
Henry has five children. The big four are only one year apart. If you multiply their age and their age, they get product 1. How old is the youngest of Henry’s children?
Answer: 1 src_bocconi_squadre_2009__Q10
Modi di scegliere le navi del convoglio per l’Europa
Durante l’ultima guerra mondiale, in un porto americano si doveva approntare un convoglio per l’Europa con armi, viveri e munizioni. L’organizzazione del convoglio prevedeva una nave di scorta in testa al convoglio, poi 3 carghi, poi ancora una portaerei. Nel porto, c’erano a disposizione 4 navi di scorta; erano anche disponibili 7 carghi e 3 portaerei. In quanti modi diversi si potevano scegliere le navi che avrebbero fatto parte del convoglio per l’Europa?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 420 Fonte: apri PDF
How to choose ships for the European route
During the last world war, a convoy of weapons, supplies, and ammunition had to be made ready for Europe at an American port. The convoy’s organization envisaged a escort ship leading the convoy, then three cargoes, then another aircraft carrier. At the port, there were 4 escort ships; 7 cargoes and 3 aircraft carriers were also available. How many different ways could the ships that would be part of the European conveyance be chosen?
Answer: 420 src_bocconi_squadre_2009__Q11
Numero di 9 cifre con ultime sei zeri, resto 313 diviso per 787
Un numero di nove cifre (le ultime sei sono però tutte degli zero), diviso per 787, dà come resto 313. Qual è questo numero?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 712000000 Fonte: apri PDF
Number of nine digits with the last six zeros, remaining 313 divided by 787
A nine-digit number (the last six are all zeroes, however), divided by 787, gives the remainder 313. What’s this number?
Answer: 712000000 src_bocconi_squadre_2009__Q12
Numero massimo di sezioni della linea regionale con vincoli di lunghezza
È in fase di realizzazione la nuova linea regionale dei trasporti. La sua costruzione è abbastanza semplice perché il percorso è rettilineo, ma i politici locali hanno chiesto di adottare le seguenti regole:
- la lunghezza di tre sezioni consecutive non può superare i 16 km;
- la lunghezza di cinque sezioni consecutive non può mai essere inferiore a 27 km. Da quante sezioni sarà costituita, al massimo, la linea regionale?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6 Fonte: apri PDF
Maximum number of sections of the regional line with length constraints
The new regional transport line is under construction. Its construction is quite simple because the route is straight, but local politicians have asked for the following rules: - the length of three consecutive sections must not exceed 16 km; - the length of five consecutive sections must never be less than 27 km. How many sections will the regional line consist of at most?
Answer: 6 src_bocconi_squadre_2009__Q13
Carte da girare per verificare l’affermazione 1↔A di Sergio
Ognuna di queste carte porta scritto, su un lato, una lettera e sull’altro una cifra. Sergio dice a sua sorella Sara che, se una carta ha un «1» da una parte, ha necessariamente una «A» sull’altra e viceversa. Sara non ci crede e decide di verificare personalmente. Quali carte Sara deve assolutamente girare per essere sicura che l’affermazione di Sergio sia vera?
Topic: Logica Metodo: Casework Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Sara deve girare le carte 1-A-2-Z Fonte: apri PDF
Turn card to verify claim 1↔A by Sergio
Each of these cards bears a letter written on one side and a number on the other. Sergio tells his sister Sara that if a card has a 1 on one side, it necessarily has a A on the other and vice versa. Sara doesn’t believe it and decides to check it out for herself. What cards does Sara have to play to make sure Sergio’s statement is true?
Answer: Sara deve girare le carte 1-A-2-Z src_bocconi_squadre_2009__Q14
Quanti triangoli si vedono in figura
Quanti triangoli vedi in figura?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 40 Fonte: apri PDF
*How many triangles are seen in Figure *
How many triangles do you see in the figure?
Answer: 40 src_bocconi_squadre_2009__Q15
Numeri di 3 cifre distinte non zero che coincidono con la media delle permutazioni
Considerate un numero di tre cifre, tutte diverse tra loro e diverse da 0. Questo numero «ha la media» quando coincide con la media aritmetica dei 6 numeri ottenuti con le sue cifre (permutate in tutti i modi possibili). Quali sono tutti i numeri di tre cifre (diverse tra loro e diverse da 0) che «hanno la media»?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Simmetria, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 481, 518, 592, 629 Fonte: apri PDF
Numbers of 3 distinct non-zero digits corresponding to the average of permutations
Consider a three-digit number, all different from each other and different from 0. This number has the mean when it coincides with the arithmetic mean of the 6 numbers obtained with its digits (permutated in all possible ways). What are all the three-digit numbers (different from each other and different from 0) that have the mean?
Answer: 481, 518, 592, 629 src_bocconi_squadre_2009__Q16
Percorso del centro della ruota di 4 cm esplorando il triangolo
La ruota che vedete in figura (4 cm di diametro) vuole esplorare il triangolo, che vedete sempre in figura, rotolando al suo interno lungo i lati nella direzione indicata fino a tornare al punto di partenza. Alla fine, quale distanza avrà percorso il suo centro?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: 96 cm Fonte: apri PDF
Trajectory of the centre of the 4 cm wheel exploring the triangle
The wheel you see in the figure (4 cm in diameter) wants to explore the triangle, which you always see in the figure, by rolling inside it along the sides in the direction indicated until it returns to the starting point. In the end, how far will it have traveled to its center?
Answer: 96 cm src_bocconi_squadre_2009__Q17
Numero complessivo di finaliste ai Campionati Internazionali di Giochi Matematici
In una lontana finale italiana dei «Campionati Internazionali di Giochi Matematici» partecipavano meno di 5.000 concorrenti provenienti da 5 regioni. La parità non era stata raggiunta e tra i finalisti della Lombardia i ragazzi erano il doppio delle ragazze; il triplo tra i siciliani; i ragazzi erano quattro volte le ragazze nelle delegazione veneta; cinque volte tra i piemontesi e sei volte tra i toscani. Sapendo che i concorrenti (ragazzi e ragazze) lombardi, siciliani, veneti, piemontesi e toscani erano presenti nello stesso numero, quante erano complessivamente le finaliste? (Magari c’è più di una soluzione \ldots in questo caso bisogna indicarle tutte!)
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 459 o 918 Fonte: apri PDF
Total number of finalists at the International Mathematics Games Championships
In a remote Italian final of the International Mathematical Games Championships fewer than 5,000 competitors from 5 regions participated. The parity had not been achieved and among the finalists of Lombardy the boys were twice the girls; the triple among the Sicilians; the boys were four times the girls in the Venetian delegation; five times among the Piedmontese and six times among the Tuscans. Knowing that the competitors (boys and girls) Lombards, Sicilians, Venetians, Piedmontese and Tuscans were present in the same number, how many were the finalists overall? (There may be more than one solution in this case, but all of them must be indicated!)
Answer: 459 o 918 src_bocconi_squadre_2009__Q18
Anno di morte di Fermat, dispari e divisibile per 37, inizio XVII secolo
Se non lo sapete, ricordate che Fermat morì all’inizio del secolo XVII e che l’anno in cui morì era un numero dispari, divisibile per 37. Quando è morto il matematico Fermat?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Lettura attenta, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1665 Fonte: apri PDF
Year of death of Fermat, odd and divisible by 37, early seventeenth century
If you don’t know, remember that Fermat died in the early 17th century and that the year he died was an odd number, divisible by 37. When did the mathematician Fermat die?
Answer: 1665 src_bocconi_squadre_2009__Q19
Velocità media su un giro completo di Formula 1 diviso in tre parti
Un giro del nuovo circuito di Formula 1 è diviso in tre parti: una parte veloce, che rappresenta la metà della lunghezza dell’intero giro, dove la velocità media delle macchine è di 280 Km/h; una parte lenta — un terzo di un giro — dove la velocità media è di 140 Km/h e l’ultima, in cui le vetture raggiungono una velocità media di 210 Km/h. Qual è la velocità media su un giro completo? (Nell’indicare il numero di Km/h, è sufficiente una sola cifra decimale).
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 201,6 Km/h Fonte: apri PDF
Mean speed on a full lap of Formula 1 divided into three parts
A lap of the new Formula 1 circuit is divided into three parts: a fast part, which represents half the length of the entire lap, where the average speed of the cars is 280 Km/h; a slow part one third of a lap where the average speed is 140 Km/h and the last, where the cars reach an average speed of 210 Km/h. What’s the average speed on a full lap? (Only one decimal digit is sufficient to indicate the number of Km/h).
Answer: 201,6 Km/h src_bocconi_squadre_2009__Q20