Perimetro parte rettangolare di campo triangolare isoscele
Il professor Pitagoris vuole lasciare ai quattro figli un campo che ha la forma di un triangolo isoscele e i cui lati misurano 240 m, 150 m, 150 m. Ognuno dei figli riceverà una superficie di area uguale a quella dei suoi fratelli. Il più anziano vuole comunque una parte di forma rettangolare, mentre il più piccolo preferisce un triangolo isoscele.
Qual è il perimetro di questa parte del campo (gialla o comunque più scura in figura)?
Topic: Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: 240 m Fonte: apri PDF
Rectangular part perimeter of isosceles triangular field
Professor Pitagoris wants to leave his four children a field shaped like an isosceles triangle whose sides measure 240 m, 150 m, 150 m. Each of the children will receive an area equal to that of his brothers. The older one still wants a rectangular part, while the younger one prefers an isosceles.
What is the perimeter of this part of the field (yellow or otherwise darker in the figure)?
Answer: 240 m src_bocconi_squadre_2010__Q01
Sostituzione lettere con cifre 1–9 in schema esagonale
Sostituite alle lettere (da fino a ) i numeri naturali da 1 a 9 (scritti una e una sola volta) in modo che:
- la somma dei numeri relativi ai vertici del quadrato A sia uguale alla somma dei numeri relativi ai vertici del quadrato B aumentata della somma di quelli del quadrato C;
- risulti ; ; ;
- … un piccolo aiuto: è un numero dispari.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Lettura attenta, Casework accurato, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fonte: apri PDF
Replacement of letters with digits 19 in hexagonal pattern
Replace the natural numbers 1 to 9 (written once and only) with the letters (from to ) so that:
- the sum of the numbers relating to the vertices of square A is equal to the sum of the numbers relating to the vertices of square B multiplied by the sum of the numbers of square C; - the results ; ; ; - … a small aid: is an odd number.
Answer: src_bocconi_squadre_2010__Q02
Quanti soci PRISTEM praticano tutti e tre gli sport?
La sezione sportiva del PRISTEM conta 50 iscritti. Di questi, 17 praticano la pallavolo, 23 il calcio e 29 il tennis. Però 8 degli iscritti fanno contemporaneamente tennis e pallavolo, 7 pallavolo e calcio, 6 calcio e tennis.
Quanti sono i soci della sezione sportiva del PRISTEM che praticano tutti e tre gli sport?
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2 Fonte: apri PDF
How many PRISTEM members practice all three sports?
The PRISTEM sports section has 50 members. Of these, 17 play volleyball, 23 play soccer, and 29 play tennis. However, eight of the members play tennis and volleyball at the same time, seven volleyball and soccer, six soccer and tennis.
How many members of the PRISTEM sports section do all three sports?
Answer: 2 src_bocconi_squadre_2010__Q03
Quinti possibili con maglie a numeri non consecutivi
La squadra del PRISTEM Basket Club conta 12 giocatori, ma in campo ne entrano 5.
Quanti sono i possibili quintetti, sapendo che ogni giocatore ha una maglia numerata (da 1 a 12) e che per regolamento in una stessa formazione non possono mai figurare due giocatori che portino sulla maglia due numeri consecutivi?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 56 Fonte: apri PDF
Fif possible with non-consecutive numbered nets
The PRISTEM Basket Club team has 12 players, but five enter the field.
How many quintets are possible, knowing that each player has a numbered shirt (from 1 to 12) and that by law in the same formation can never be two players wearing two consecutive numbers on the shirt?
Answer: 56 src_bocconi_squadre_2010__Q04
Perimetro quartiere rettangolare diviso in quattro blocchi
Il quartiere dove abito ha una forma rettangolare ed è diviso da due strade tra loro perpendicolari in quattro blocchi di case, anch’essi rettangolari. Quando faccio il giro di ciascuno dei 4 rettangoli che si ottengono riunendo due blocchi di case contigui (che hanno un tratto di strada in comune), percorro rispettivamente 600, 700, 800, 900 m.
Qual è il perimetro del mio quartiere?
Nota: non si tiene conto della larghezza delle strade.
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Metodo: Simmetria Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Geometria, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1000 m Fonte: apri PDF
Rectangular quarter perimeter divided into four blocks
The neighbourhood where I live is rectangular in shape and is divided by two streets perpendicular to each other into four blocks of houses, also rectangular. When I go around each of the 4 rectangles that are obtained by bringing together two blocks of contiguous houses (which have a common street), I go 600, 700, 800, 900 m respectively.
What’s the perimeter of my neighborhood?
Note: the width of the roads is not taken into account.
Answer: 1000 m src_bocconi_squadre_2010__Q05
Modi di allineare 5 ragazzi con Alessandra e Ingrid non vicine
Il gruppo è composto da 5 ragazzi: Alessandra, Donato, Giovanni, Ingrid e Michele.
In quanti modi i 5 ragazzi possono allinearsi, sedendosi su una panchina (rettilinea) in modo comunque che Alessandra e Ingrid non risultino mai vicine?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 72 Fonte: apri PDF
How to align 5 boys with Alessandra and Ingrid not close
The group is made up of 5 boys: Alessandra, Donato, Giovanni, Ingrid and Michele.
How many ways can the five boys line up, sitting on a bench (right) so that Alessandra and Ingrid never get close?
Answer: 72 src_bocconi_squadre_2010__Q06
Quante mele aveva comprato inizialmente Anna?
Anna mangia un quarto delle mele che aveva comprato e distribuisce equamente le altre alle sue tre sorelle, che non ne avevano 2: Carla, Debora e Liliana. Anche Carla mangia un quarto delle sue mele e distribuisce i rimanenti (scompartiti in parti uguali) alle tre sorelle. Debora ne mangia una sola e distribuisce equamente le mele rimaste alle sorelle. Per quanto riguarda la piccola Liliana, mangia 4 mele e poi ripete l’operazione di distribuire quelle rimaste in parti uguali alle tre sorelle.
A questo punto, Carla dice a Debora: “io ho il doppio delle tue mele”.
Quante mele aveva comprato inizialmente Anna?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Backward, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 32 Fonte: apri PDF
How many apples did Anna buy initially?
Anna eats a quarter of the apples she had bought and equally distributes the others to her three sisters, who had none: Carla, Debora and Liliana. Carla also eats a quarter of her apples and distributes the remaining (split into equal parts) to her three sisters. Deborah eats only one and equally distributes the remaining apples to her sisters. As for little Liliana, she eats four apples and then repeats the operation of distributing the remaining apples in equal parts to the three sisters.
At this point, Carla says to Deborah, “I’ve got double your apples”.
How many apples did Anna initially buy?
Answer: 32 src_bocconi_squadre_2010__Q07
Numero minimo di travasi per ottenere 4 litri di vino
Matteo ha una piccola botte di vino, piena, da 8 litri e due bottiglioni vuoti rispettivamente da 5 e da 3 litri. Amerigo non è insensibile al piacere del bere e chiede allora all’amico 4 litri di vino.
Qual è il numero minimo di travasi necessari per ottenere questa quantità di vino?
Topic: Combinatoria, Logica Metodo: Casework, Backward Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6 Fonte: apri PDF
Minimum number of bars to produce 4 litres of wine
Matteo has a small bottle of wine, full, eight liters and two empty bottles of five and three liters, respectively. Amerigo is not insensitive to the pleasure of drinking and asks his friend for four liters of wine.
What is the minimum number of trays needed to produce this amount of wine?
Answer: 6 src_bocconi_squadre_2010__Q08
Quante pagine numerate ha l’enciclopedia con 2010 cifre «1»
Per numerare le pagine di un’enciclopedia, si è stampato 2010 volte la cifra « 1 ».
Quante pagine numerate ha l’enciclopedia?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3171 Fonte: apri PDF
How many numbered pages does the encyclopedia have with 2010 digits 1
To number the pages of an encyclopedia, the figure 1 was printed 2010 times.
How many numbered pages does the encyclopedia have?
Answer: 3171 src_bocconi_squadre_2010__Q09
Età di Nando se invertendo le cifre diventa tre volte il nipote
Nando ha 4 volte l’età di suo nipote ma, se si invertono le due cifre di ciascuna età, la nuova età del nipote diventa 3 volte quella (nuova) di Nando.
Quanti anni ha (davvero) Nando?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 72 Fonte: apri PDF
Nando’s age if you reverse the numbers becomes three times the grandson
Nando is 4 times his grandson’s age but, if you reverse the two digits of each age, the new grandson’s age becomes 3 times that of Nando.
How old is Nando?
Answer: 72 src_bocconi_squadre_2010__Q10
Carte a doppia lettura da stampare per numeri 100–999
Fabrizio deve stampare le carte che portano impressi i numeri interi da 100 a 999. Ci sono però certe carte che permettono di leggere simultaneamente due diversi numeri – come nel caso della figura, con 109 e 601 – a seconda di come vengono orientate (le cifre «a doppia lettura» sono 0, 1, 6, 8, 9). In questo caso, anziché due carte, se ne stampa una sola.
Seguendo questo criterio, quante carte si devono stampare in tutto?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio, Inclusione-esclusione, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Casework accurato, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 866 Fonte: apri PDF
Dual-reading card to be printed for numbers 100999
Fabrizio has to print the cards with the whole numbers from 100 to 999. However, there are certain cards that allow two different numbers to be read simultaneously as in the case of the figure, with 109 and 601 depending on how they are oriented (the numbers a double reading are 0, 1, 6, 8, 9). In this case, instead of two cards, one is printed.
According to this criterion, how many cards must be printed in total?
Answer: 866 src_bocconi_squadre_2010__Q11
Trovare combinazione di 5 cifre dalla lista di 10 numeri
Solo il direttore della società, Renato, conosce la combinazione di 5 cifre che permette l’apertura della cassaforte. I 10 impiegati sono a conoscenza di un numero falso. In ognuno di questi però una, e una sola, cifra è collocata nel posto giusto. I 10 numeri sono:
Qual è la combinazione giusta?
Topic: Logica, Combinatoria Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Lettura attenta, Ragionamento geometrico, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 47228 Fonte: apri PDF
Find a 5-digit combination from the 10-digit list
Only the company’s CEO, Renato, knows the five-digit combination that allows the safe to be opened. All 10 employees know about a fake number. In each of these, however, one, and only one, figure is placed in the right place. The 10 numbers are:
What’s the right combination?
Answer: 47228 src_bocconi_squadre_2010__Q12
Numero di tre cifre che forma quadrato e cubo perfetto con vicini
Sono un numero intero di tre cifre. Sommandomi con l’intero che mi precede e con quello che mi segue, si ottiene un quadrato perfetto. Sommandomi con i due interi che mi precedono e con i due che mi seguono, si ottiene un cubo perfetto.
Chi sono?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 675 Fonte: apri PDF
Number of three digits forming perfect square and cube with neighbors
It’s a three-digit integer. Add me to the whole before me and the whole that follows me, and you get a perfect square. Add me to the two integers that precede me and the two that follow me, you get a perfect cube.
Who are they?
Answer: 675 src_bocconi_squadre_2010__Q13
Numero di 4 cifre il cui «contrario» è quattro volte maggiore
Un numero intero N è il «contrario» di P quando è formato dalle stesse cifre, scritte però in ordine inverso.
Trovate un numero di 4 cifre il cui «contrario» sia quattro volte più grande.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2178 Fonte: apri PDF
Number of 4 digits whose contrary is four times greater
An integer N is the contrary of P when it is composed of the same digits, but written in reverse order.
Find a four-digit number whose contrary is four times larger.
Answer: 2178 src_bocconi_squadre_2010__Q14
Rapporto tra aree triangoli DMS e ABC nel bosco
Desiderio, Milena e Sergio si sono perduti in un bosco a forma di triangolo (di vertici A, B e C). Presi dal panico, hanno deciso di separarsi per trovare la via d’uscita ma dopo un’ora sono ancora all’interno del bosco. Più precisamente, Desiderio è nel punto medio D del segmento che congiunge il vertice A con la posizione M in cui si trova Milena; M è il punto medio del segmento che congiunge B con la posizione S in cui si trova Sergio; S è il punto medio del segmento CD.
Qual è il rapporto tra le aree dei triangoli DMS e ABC?
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Rate between DMS and ABC triangle areas in the forest
Desiderio, Milena, and Sergio got lost in a triangle-shaped forest (tops A, B, and C). In panic, they decided to split up to find a way out, but after an hour they were still inside the woods. More precisely, Desiderio is in the middle point D of the segment that connects the vertex A with the position M where Milena is located; M is the middle point of the segment that connects B with the position S where Sergio is located; S is the middle point of the segment CD.
What is the relationship between the areas of the DMS and ABC triangles?
Answer: src_bocconi_squadre_2010__Q15
Quanti rettangoli si vedono tracciati in figura?
Quanti rettangoli vedete tracciati in figura?
(attenzione: un quadrato è un particolare rettangolo!)
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 18 Fonte: apri PDF
*How many rectangles are shown in the figure? *
How many rectangles do you see charted in the figure?
(Warning: a square is a particular rectangle!)
Answer: 18 src_bocconi_squadre_2010__Q16
Più piccolo numero estratto da ciascuno dei cinque amici
Alessandra, Donato, Giovanni, Ingrid e Michele, dopo essersi riposti sulla panchina del n.6, partecipano ad un’estrazione a premi: a ciascun numero intero, compreso tra 1 e 12 (inclusi), è associato un premio. Ognuno dei cinque ragazzi estrae due numeri ma, per movimentare il gioco, agli amici comunica solo la somma dei numeri estratti: Alessandra 11, Donato 4, Giovanni 16, Ingrid 7, Michele 19.
Qual è il più piccolo numero estratto da ciascuno dei cinque amici?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Conteggio Abilita: Lettura attenta, Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: Fonte: apri PDF
Smallest number extracted from each of the five friends
Alessandra, Donato, Giovanni, Ingrid and Michele, after sitting on the bench of No. 6, take part in a prize draw: a prize is associated with each whole number, including 1 to 12 (included). Each of the five boys extracts two numbers, but to move the game, he only communicates to his friends the sum of the extracted numbers: Alexander 11, Donato 4, John 16, Ingrid 7, Michael 19.
What’s the smallest number extracted from each of the five friends?
Answer: src_bocconi_squadre_2010__Q17
Quanti zeri nel prodotto di tutti gli interi tra 50 e 100
Con quanti zeri termina il risultato della moltiplicazione di tutti i numeri interi compresi tra 50 e 100 (inclusi)?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Fattorizzazione, Conteggio Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 14 Fonte: apri PDF
How many zeros in the product of all integers between 50 and 100
With how many zeros does the result of multiplying all integers between 50 and 100 (included) end?
Answer: 14 src_bocconi_squadre_2010__Q18
Età del maggiore nipote con meno di 10 anni nella famiglia misteriosa
Abbiamo già visto che il prof. Pitagoris ha quattro figli. Ha anche quattro nipoti che sono tali che la somma delle età del più piccolo e del più grande è uguale alla somma delle età dei due figli intermedi. Il prodotto di queste ultime è però il doppio del prodotto delle età del più piccolo e del più grande.
Qual è l’età del maggiore, che ha comunque meno di 10 anni?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 6 Fonte: apri PDF
Age of the eldest nephew under 10 in the mysterious family
We have already seen that prof. Pythagoras has four children. She also has four grandchildren who are such that the sum of the ages of the youngest and oldest is equal to the sum of the ages of the two middle children. However, the product of the latter is twice the product of the ages of the youngest and the oldest.
What is the age of the eldest, who is still under 10?
Answer: 6 src_bocconi_squadre_2010__Q19
Lato minimo del quadrato maggiore che supera 2001 cm²
Un piccolo quadrato è molto invidioso di un altro quadrato, suo amico, che è molto cresciuto e la cui area supera la sua di 2001 .
Quanto vale, al minimo, il lato del quadrato maggiore?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Estremalità Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Stima Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 49 m Fonte: apri PDF
Minimum area of the largest square exceeding 2001 cm2
A small square is very envious of another square, its friend, which is very large and whose area exceeds its 2001 area.
What’s the minimum value of the side of the main square?
Answer: 49 m src_bocconi_squadre_2010__Q20