Tempo minimo perché tre amiche si incontrino
Anna, Chiara e Milena sono tre amiche che vivono insieme e che devono andare a trovare altre tre amiche che vivono a 75 km da loro. Come fare per metterci meno tempo possibile? Tenete presente che Anna è l’unica che può guidare un motorino (da due posti) che viaggia a 30 km/h; per il resto, Chiara corre e tiene una media di 10 km/h mentre Milena non corre ma, camminando di buon passo, “viaggia” a 6 km/h.
Qual è il tempo minimo, espresso in minuti, per il quale Anna, Chiara e Milena arrivano simultaneamente dalle loro amiche?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 270 minuti Fonte: apri PDF
Minimum time for three friends to meet
Anna, Chiara, and Milena are three friends who live together and they have to go find three other friends who live 75 km from them. How can we make it take as little time as possible? Keep in mind that Anna is the only one who can drive a two-seater motorcycle that travels at 30 km/h; for the rest, Chiara runs and keeps an average of 10 km/h while Milena does not run but, walking at a good pace, “travels” at 6 km/h.
What is the minimum time, expressed in minutes, for which Anna, Chiara, and Milena arrive at their friends simultaneously?
Answer: 270 minuti src_bocconi_squadre_2013__Q01
Media della velocità dell’aereo nei due terzi restanti
Per un terzo del suo tempo di volo, un aereo tiene la media di 800 km/h. Quella complessiva fatta registrare nell’intero volo è di 700 km/h.
Qual è stata la media del nostro aereo nei rimanenti due terzi del tempo di volo?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 650 km/h Fonte: apri PDF
Average aircraft speed in the remaining two thirds
For a third of its flight time, an aircraft holds an average of 800 km/h. The total recorded in the entire flight is 700 km/h.
What was the average for our plane in the remaining two-thirds of the flight time?
Answer: 650 km/h src_bocconi_squadre_2013__Q02
Somma dei diametri di cerchio grande e cerchio piccolo
I moderni artisti si ispirano a forme geometriche. In questo quadro si vede un triangolo rettangolo la cui area vale e la misura dei cui lati è espressa da un numero intero di cm. Quanto vale la somma dei due diametri (quello del cerchio grande e quello del cerchio piccolo)?
Topic: Geometria piana Metodo: Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: 23 cm Fonte: apri PDF
sum of diameters of large circle and small circle
Modern artists are inspired by geometric shapes. In this table you can see a rectangular triangle whose area is and the size of its sides is expressed by an integer of cm. What is the sum of the two diameters (the larger circle and the smaller circle)?
Answer: 23 cm src_bocconi_squadre_2013__Q03
Tre cifre non nulle con uguaglianza tra frazioni
Trovate tre cifre non nulle e diverse tra loro A, B, C per cui vale la seguente uguaglianza tra frazioni: Ci sono più soluzioni: trovatele tutte!
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 1-6-4; 1-9-5; 2-6-5; 4-9-8 Fonte: apri PDF
*Three non-zero digits with equal fractions *
Find three non-zero and distinct digits A, B, C so the following fractional equality is: There are more solutions: find them all!
Answer: 1-6-4; 1-9-5; 2-6-5; 4-9-8 src_bocconi_squadre_2013__Q04
Probabilità che una moneta d’oro provenga dal sacco rosso
Davanti a sé, Nando ha due sacchi: uno azzurro e l’altro rosso. Nel primo, ci sono 20 monete d’oro e 30 d’argento; nel secondo, 20 d’oro e 20 d’argento. Bendato, Nando estrae da uno dei due sacchi una moneta d’oro.
Qual è la probabilità che questa moneta d’oro provenga dal sacco rosso?
Topic: Probabilità Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Fonte: apri PDF
The probability of a gold coin coming from the red sack
In front of him, Nando has two bags, one blue and the other red. In the first, there are 20 gold and 30 silver coins; in the second, 20 gold and 20 silver. Blessed, Nando extracts a gold coin from one of the two sacks.
What is the probability that this gold coin came from the red sack?
Answer: src_bocconi_squadre_2013__Q05
Quanto avrebbero dovuto pagare a testa al bar
A metà mattina, Jacopo e Luca sono scesi al bar per la “pausa-caffè”. Jacopo era affamato e ha preso 1 caffè, 3 brioche e 7 cioccolatini (come sconto per tutta la giornata) pagando 5.80 Euro. Luca non è stato da meno e ha pagato 7.60 Euro per 1 caffè, 4 brioche e 10 cioccolatini. Carla si è invece tenuta leggera e ha preso solo 1 caffè, 1 brioche e 1 cioccolatino. Jacopo e Luca hanno voluto pagare anche la colazione di Carla, dividendosi a metà quello che lei avrebbe dovuto pagare.
A quale esborso sono andati incontro (oltre a quello che avrebbero dovuto pagare per sé)?
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Risposta: 1,10 euro; 1,10 euro Fonte: apri PDF
How much would they have to pay per bar per person
In the middle of the morning, Jacopo and Luca went down to the bar for a coffee break. Jacopo was hungry and took 1 coffee, 3 brioches and 7 chocolates (as a discount for the whole day) for 5.80 Euros. Luca was no less and paid 7.60 euros for 1 coffee, 4 brioches and 10 chocolates. Carla, on the other hand, kept herself light and drank only 1 coffee, 1 brioche, and 1 chocolate. Jacopo and Luca also wanted to pay for Carla’s breakfast, dividing in half what she was supposed to pay.
What expense did they encounter (in addition to what they should have paid for themselves)?
Answer: 1,10 euro; 1,10 euro src_bocconi_squadre_2013__Q06
Numero di tre cifre uguale alla somma della prima e il quadrato della seconda cifra
Trovate il numero minimo naturale di tre cifre che risulti uguale alla somma della sua prima cifra (da sinistra) con il quadrato della seconda e il cubo della terza.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 598 Fonte: apri PDF
Number of three digits equal to the sum of the first and the square of the second digits
Find the natural minimum number of three digits that is equal to the sum of its first digit (left) squared by the second and cube by the third.
Answer: 598 src_bocconi_squadre_2013__Q07
Distanza percorsa da Angelo nell’ultima ora
In fine di un viaggio in autostrada di 455 km, Angelo si è accorto di avere tenuto una media di 91 km/h. Peccato perché inizialmente, grazie ad una circolazione molto fluida, aveva tenuto la media di 105 km/h. Poi, nell’ultima ora, per colpa del traffico, ha dovuto rallentare in modo considerevole.
Che distanza ha percorso Angelo in quest’ultima ora?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 35 km Fonte: apri PDF
The distance travelled by Angelo in the last hour
At the end of a 455-kilometer highway trip, Angelo realized that he had kept an average speed of 91 km/h. It’s a pity because initially, thanks to very fluid traffic, it had kept the average of 105 km/h. Then, in the last hour, because of traffic, it had to slow down considerably.
How far has Angelo traveled in the last hour?
Answer: 35 km src_bocconi_squadre_2013__Q08
Lunghezza minima del perimetro della terza parte del giardino
Il triangolo equilatero della figura (il suo lato misura 6 m) rappresenta un giardino, diviso in tre parti. Quella in basso a sinistra è un settore di un cerchio con centro in B; quella in basso a destra è un settore di un cerchio con centro in C.
Qual è, al minimo, la lunghezza del perimetro della terza parte del giardino?
Topic: Geometria piana Metodo: Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: m Fonte: apri PDF
Minimum length of the perimeter of the third part of the garden
The equilateral triangle of the figure (its side measures 6 m) represents a garden, divided into three parts. The one at the bottom left is a sector of a circle centered in B; the one at the bottom right is a sector of a circle centered in C.
What is the minimum length of the perimeter of the third part of the garden?
Answer: m src_bocconi_squadre_2013__Q09
Rapporto area zona scura e area cerchio grande
In figura vedete tre cerchi, tangenti a due a due, i cui raggi sono proporzionali a 1, 2 e 3.
Qual è il rapporto tra l’area della zona scura e quella del cerchio grande?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: Fonte: apri PDF
Report dark area and large circle area
In the figure you see three circles, tangent two to two, whose radii are proportional to 1, 2 and 3.
What’s the relationship between the area of the dark zone and that of the great circle?
Answer: src_bocconi_squadre_2013__Q10
Ore impiegate a scendere lungo un canale francese
Una chiatta scende lungo un canale francese lungo 120 km. Poi lo risale, mettendoci un giorno in più, perché gli tocca fare 6 km in meno (rispetto all’andata).
Quante ore la chiatta aveva impiegato a scendere lungo il canale?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 96 ore Fonte: apri PDF
Ours used to descend along a French channel
A cliff descends along a 120-kilometer-long French canal. Then he picks it up, taking one more day, because he has to do 6 km less (compared to the trip).
How many hours did it take the chick to get down the canal?
Answer: 96 ore src_bocconi_squadre_2013__Q11
Quanto spetta a Mauro nella divisione della pizza
Amerigo, Mauro e Renato sono partiti per un’escursione in montagna. Al momento dello spuntino (si fa per dire…). Amerigo si accorge di avere dimenticato le sue “vettovaglie”. Per fortuna che, previdente, Mauro ha portato 3 pizze; ancor più previdente, Renato ne ha portate 5. I tre amici decidono di dividersi in parti uguali e allora Amerigo, per ricambiare la loro generosità, dà loro 20 Euro.
Perché la divisione dei questi 20 Euro tra Mauro e Renato sia equa, quanto andrà a Mauro?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Modellizzazione, Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2,50 euro Fonte: apri PDF
How much is Mauro’s in the pizza division?
Amerigo, Mauro and Renato went on a mountain trip. At the time of the snack. Amerigo realizes that he has forgotten his “wheat bags”. Fortunately, cautiously, Mauro brought three pizzas; even more cautiously, Renato brought five. The three friends decide to divide into equal parts and then Amerigo, in return for their generosity, gives them 20 euros.
If the division of these 20 euros between Mauro and Renato is fair, how much will Mauro get?
Answer: 2,50 euro src_bocconi_squadre_2013__Q12
Numero di tre cifre con somma dei primi n numeri naturali
Trovate un numero di tre cifre, tutte uguali tra di loro, che sia la somma dei primi numeri naturali (per un certo ).
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 666 Fonte: apri PDF
Tri-digit number with sum of the first n natural numbers
Find a three-digit number, all equal to each other, which is the sum of the first natural numbers (for a certain ).
Answer: 666 src_bocconi_squadre_2013__Q13
Più grande naturale dispari n tale che n+4 sia primo
Trovate il più grande numero naturale dispari per il quale sia un numero primo.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: Fonte: apri PDF
Most natural odd n such that n+4 is prime
Find the largest odd natural number for which is a prime number.
Answer: src_bocconi_squadre_2013__Q14
Numero di studenti presenti in aula
In aula, l’80% degli studenti presenti sono ragazze. Di queste, il 40% è al primo anno di università. Di queste ultime, solo il 20% non ha mai partecipato ai “Campionati Internazionali di Giochi Matematici”.
Quanti sono, al minimo, gli studenti presenti in aula?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 125 studenti Fonte: apri PDF
Number of students in the classroom
In the classroom, 80 percent of the students are girls. Of these, 40 percent are in their first year of college. Of these, only 20% have never participated in the “International Mathematical Games Championships”.
How many students are in the classroom, at least?
Answer: 125 studenti src_bocconi_squadre_2013__Q15
Numero minimo di mosse per percorrere 1000 cm
Guardate in figura il triangolo equilatero il cui lato misura 4 cm. Adesso comincia il ballo: con una prima mossa, si fa ruotare il triangolo, facendo perno sul punto B, fino a quando il punto C si trova per la prima volta sulla iniziale direzione AB. Il ballo prosegue con una seconda mossa: ruotiamo il triangolo facendo adesso perno su C, fino a quando il punto A si trova per la prima volta sulla iniziale direzione AB.
Quante mosse, al minimo, bisogna effettuare perché la lunghezza del tragitto percorso da A nel piano superi i 1000 cm?
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Ricorsione, Induzione Abilita: Ragionamento geometrico, Conteggio sistematico, Riconoscimento di pattern Area: Geometria, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 358 mosse Fonte: apri PDF
Minimum number of moves to run 1000 cm
Look at the equilateral triangle in the figure whose side measures 4 cm. Now the dance begins: with a first move, you rotate the triangle, making a spike on point B, until point C is for the first time on the initial AB direction. The dance goes on with a second move: we rotate the triangle, and now we’re pointing to C, until point A is first found in the initial direction AB.
How many moves, at a minimum, must be made so that the length of the route from A to the plane exceeds 1000 cm?
Answer: 358 mosse src_bocconi_squadre_2013__Q16
Distanza minima da percorrere per andare da A a D
Quattro pozzi petroliferi si trovano in quattro punti del deserto: A, B, C, D, allineati in questo ordine (da sinistra a destra) e distanziati ciascuno di 2 km. Quando i pozzi situati in B e in C prendono fuoco, viene creata attorno a loro una zona di sicurezza per cui è vietato trovarsi a meno di 1 km da B e C.
Qual è allora la distanza, al minimo, che bisogna percorrere per andare da A a D?
Topic: Geometria piana Metodo: Estremalità Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria Risposta: km Fonte: apri PDF
*Minimum distance to travel from A to D *
Four oil wells are located in four points of the desert: A, B, C, D, aligned in this order (left to right) and each 2 km apart. When wells in B and C are set on fire, a safety zone is created around them for which it is forbidden to be less than 1 km from B and C.
So what is the minimum distance to go from A to D?
Answer: km src_bocconi_squadre_2013__Q17
Numero naturale n tale che 2n+3 divida 6n+43
Trovate un numero naturale per il quale risulta un divisore di .
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Congruenze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: Fonte: apri PDF
Natural number n such that 2n+3 divides 6n+43*
Find a natural number for which is a divisor of .
Answer: src_bocconi_squadre_2013__Q18
Numeri di tre cifre con proprietà della somma in due tranches
Trovate un numero naturale di tre cifre che gode di questa proprietà: si eleva al quadrato, si suddivide questo quadrato in due tranches di tre cifre consecutive (le prime tre nella prima tranche, le seconde tre nella seconda tranche), si addizionano le due tranches e si trova come risultato 1000. (Il quesito ha più di una soluzione: bisogna darle tutte!)
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Risposta: 406; 593; 998 Fonte: apri PDF
Three-digit numbers with the property of sum in two tranches
Find a three-digit natural number that has this property: it goes to the square, you divide this square into two consecutive three-digit tranches (the first three in the first tranche, the second three in the second tranche), you add the two tranches and you get 1000. (The question has more than one solution: you have to give it all!)
Answer: 406; 593; 998 src_bocconi_squadre_2013__Q19
Valore del diametro d della cisterna
Per la sua nuova casa, Desiderio ha acquistato una cisterna costituita da un cilindro e due semifere, che vedete in figura. La lunghezza L e il diametro d sono espressi da un numero intero di dm. Desiderio è un bravo e diligente matematico: ha calcolato la superficie totale della cisterna ottenendo m e anche il suo volume, che è di m.
Qual è il valore di d?
Topic: Geometria solida Abilita: Manipolazione algebrica, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Geometria Risposta: 12 dm Fonte: apri PDF
Value of the tank diameter d
For his new home, Desiderio purchased a cistern made up of a cylinder and two semipers, as you can see in the picture. The length L and the diameter d are expressed by an integer of dm. Desiderio is a good and diligent mathematician: he calculated the total surface area of the cistern by getting m and also its volume, which is m.
What’s the value of d?
Answer: 12 dm src_bocconi_squadre_2013__Q20