Find width of ribbon wrapped diagonally around rectangular box
A ribbon is stretched over a rectangular box as shown in the figure below. The box has dimensions (length and height visible), with a diagonal strip of width and a segment of length indicated.
Calculate the width of the ribbon.
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Ricerca larghezza del nastro avvolto diagonalmente attorno alla scatola rettangolare
Un nastro è esteso su una scatola rettangolare come mostrato nella figura seguente. La scatola ha dimensioni (lunga e altezza visibili), con una striscia diagonale di larghezza e un segmento di lunghezza indicato.
Calcolare la larghezza del nastro.
src_canimath_2009_printemps__Q02
Two-digit numbers: always choose two with distinct units and tens digits
a) Consider 11 distinct two-digit numbers. Prove that one can always choose two of them that have distinct units digits and distinct tens digits.
b) Consider 41 distinct two-digit numbers. Prove that one can always choose five of them such that any two of the five have distinct units digits and distinct tens digits.
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti, Casework Abilita: Conteggio sistematico, Ragionamento geometrico, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Numeri a due cifre: scegliere sempre due con unità distinte e decine di cifre
a) Considerate 11 numeri a due cifre distinte. Prova che si possono sempre scegliere due di loro che hanno cifre di unità distinte e decine di cifre distinte.
b) Considerate 41 diversi numeri a due cifre. Prove che si possono sempre scegliere cinque di essi in modo che due dei cinque abbiano cifre di unità distinte e decine di cifre distinte.
src_canimath_2009_printemps__Q03
At a party every guest shakes hands with exactly 7 others; prove even number of guests
At a New Year’s Eve party at my grandparents’ home, every guest shook hands with exactly 7 other guests, and kissed all the others on the cheek. Prove that the number of guests is even.
Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio, Invarianti Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Lettura attenta Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
In una festa ogni ospite stringe la mano con esattamente altri 7; dimostra il numero pari di ospiti
A una festa di Capodanno a casa dei miei nonni, ogni ospite stringeva la mano con esattamente altri 7 ospiti, e baciava tutti gli altri sulla guancia. Prove che il numero degli ospiti sia pari.
src_canimath_2009_printemps__Q04
Four coins touching in sequence; prove angle ABC + angle CDA = 180 degrees
Four coins of values , , , and lie on a table without overlapping. The coin touches the coin at point , the coin touches the coin at point , the coin touches the coin at point , and the coin touches the coin at point .
Prove that .
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Modellizzazione, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
Quattro monete che si toccano in sequenza; prova angolo ABC + angolo CDA = 180 gradi
Quattro monete di valori , , e si trovano su un tavolo senza sovrapposizioni. La moneta tocca la moneta al punto , la moneta tocca la moneta al punto , la moneta tocca la moneta al punto e la moneta tocca la moneta al punto .
Prove che .
src_canimath_2009_printemps__Q05
Prove chain of inequalities among four classical means of two positive reals
Let and be strictly positive real numbers with . Define: Prove that: a) b) (i.e.\ and ) c)
(In summary: .)
Topic: Disuguaglianze, Algebra Metodo: Disuguaglianze Abilita: Manipolazione algebrica, Stima, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
*Prove catena di disuguaglianze tra quattro mezzi classici di due valori positivi *
e siano numeri reali rigorosamente positivi con . Definire: Prove che: a) b) (cioè\ e ) c)
(In sintesi: .)