Area minima striscia piegata 3cm
Una striscia di carta con bordi paralleli distanti cm viene piegata in modo che una parte di essa risulti parzialmente sovrapposta alla parte rimanente (vedi figura).
Qual è l’area minima della zona ombreggiata?
(vedi figura)
Topic: Geometria piana Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Minimum area of folded strip 3cm
A strip of paper with distant parallel edges cm is folded so that part of it is partially overlaid with the remaining part (see figure).
What is the minimum area of the shaded area?
(see figure)
f dispari e periodica da condizioni simmetria
Sia una funzione reale di variabile reale che verifica le condizioni
per ogni valore reale di . Si dimostri che è dispari e periodica.
Si ricorda che si dice dispari se per ogni ; si dice periodica se esiste tale che per ogni .
Topic: successioni Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
f unusual and periodic with symmetrical conditions
Whether is a real function of a real variable that verifies the conditions
for each real value of . It is shown that is disappears and periodic.
Please note that is said to be odd if for each ; is said to be periodic if exists such that for each .
Colorare quadratini con condizioni quadrato/diagonale
Si consideri il quadrante infinito in figura, dove tutti i quadratini hanno lato . È possibile colorare di nero alcuni dei quadratini in modo che siano soddisfatte entrambe le seguenti proprietà?
- Per ogni numero naturale , il quadrato con vertice in e di lato (con i lati paralleli agli assi) ha un numero di quadratini neri maggiore del numero di quadratini bianchi.
- Su ogni diagonale infinita di quadratini parallela a quella mostrata in figura, ci sono al più un numero finito di quadratini neri.
(vedi figura)
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: parita, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Coloring squares with square/diagonal conditions
Consider the infinite quadrant in the figure, where all squares have sides . Is it possible to colour some of the squares in black so that both of the following properties are satisfied?
- For every natural number , the square with vertices in and side (with sides parallel to the axes) has a number of black squares greater than the number of white squares. - On each infinite diagonal of squares parallel to the one shown in the figure, there is at most a finite number of black squares.
(see figure)
Volume tetraedro da spigolo AB e proiezione S
Sia un tetraedro generico di cui si conosce la lunghezza dello spigolo e l’area della proiezione del tetraedro su un piano perpendicolare alla retta per e .
Determinare il volume del tetraedro.
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
*Volume of AB-beam tetrahedron and S projection *
either a generic tetrahedron of which the length of the beam and the area of the tetrahedron projection on a plane perpendicular to the rectum for and are known.
Determine the volume of the tetrahedron.
Massimo MCD d_n permutando cifre di n
Sia l’insieme dei numeri naturali che in base dieci non si scrivono con una sola cifra ripetuta più volte. Per ogni definiamo come l’insieme dei numeri ottenuti permutando in tutti i modi possibili le cifre di e sia il massimo comune divisore di tutti i numeri di . Ad esempio, se ,
e ( e sono primi fra loro).
Si determini il massimo valore possibile di .
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Maximum MCD d_n by converting digits of n
Whether is the set of natural numbers or based on ten is not written with a single number repeated several times. For each we define as the set of numbers obtained by permuting in all possible ways the digits of and being the maximum common divisor of all numbers of . For example, if ,
and ( and are first among them).
The maximum possible value of shall be determined.
Spesa minima commesso viaggiatore ferro/aereo
Un commesso viaggiatore deve organizzare un viaggio che gli permetta di visitare tutte le città rappresentate nello schema, partendo da e tornando ad . I tratti continui rappresentano i collegamenti ferroviari tra le varie città, e quelli tratteggiati i collegamenti aerei. Il biglietto ferroviario da una città ad una direttamente collegata costa lire, mentre quello aereo costa lire.
Qual è la minima spesa che il commesso viaggiatore deve sostenere?
(vedi figura)
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Minimum cost incurred by rail/air traveller
A traveller must arrange a trip that allows him to visit all the cities represented in the scheme, starting at and returning to . The continuous lines represent the railway links between the various cities, and the drawn lines represent the air links. A train ticket from a city to a directly connected city costs lire, while that plane costs lire.
What is the minimum expense that the traveller must bear?
(see figure)