piastrellature 2 rett bianchi e 2 neri
I predatori dei templi perduti Un’antica pergamena, scovata dal noto archeomatematico Polinomia Jones negli archivi del Vaticano, rivela che ognuno degli antichi templi dedicati a Atyiahsinger ha la forma di un quadrato di lato 60 metri. Il pavimento di ogni tempio è ricoperto da 900 piastrelle quadrate, ciascuna di lato 2 metri: di queste, 450 sono bianche e 450 nere. Le piastrelle formano 2 rettangoli bianchi e 2 neri, in modo che due rettangoli dello stesso colore non abbiano parti di lato in comune. Sapendo che per ognuna delle possibili piastrellature c’è esattamente un tempio con una siffatta pavimentazione, quanti templi dovrà cercare il nostro eroe?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0114 Fonte: apri PDF p.1
- tiles 2 straight white and 2 straight black *
The Predators of Lost Temples An ancient scroll, unearthed by the well-known archaeologist Polynomial Jones in the Vatican archives, reveals that each of the ancient temples dedicated to Atyiahsinger is shaped like a 60-meter-square-sided square. The floor of each temple is covered with 900 square tiles, each of which measures 2 meters on each side. Of these, 450 are white and 450 black. The tiles form 2 white and 2 black rectangles, so that two rectangles of the same colour do not have side parts in common. Knowing that for each of the possible tiles there is exactly one temple with such a floor, how many temples will our hero have to look for?
Answer: 0114 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q01
Massimo numero collaboratori, ognuno 3 campi su 8
Lavoro d’equipe Il noto archeomatematico Polinomia Jones è stato incaricato di gestire ben 8 campi di scavo archeologico in giro per il mondo. Decide allora di suddividere il lavoro tra i suoi collaboratori. Ogni collaboratore è responsabile di 3 campi e nessuna coppia di collaboratori è responsabile di più di un campo. Qual è il numero massimo di collaboratori di cui dispone Polinomia Jones?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Teoria dei grafi Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0008 Fonte: apri PDF p.1
Maximum number of collaborators, each 3 fields out of 8
The well-known Polynomial Jones archaeologist has been tasked with managing as many as 8 archaeological excavation sites around the world. He then decides to divide the work between his associates. Each co-worker is responsible for 3 fields and no pair of co-worker is responsible for more than one field. What is the maximum number of collaborators that Jones Polynomial has?
Answer: 0008 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q02
Modi di comporre carovana di 18 animali senza adiacenti uguali
Spedizione nel deserto Il noto archeomatematico Polinomia Jones sta organizzando una spedizione nel deserto ed ha bisogno di 18 animali da soma per trasportare l’attrezzatura. Le bestie possono essere dromedari o cammelli. Come tutti sanno, i dromedari sono animali poco socievoli e piuttosto irascibili: se messi in fila, non tollerano di avere innanzi a loro (o alle loro spalle) animali della loro stessa specie. In quanti differenti modi Polinomia Jones può comporre la carovana di animali, senza che questi si azzuffino?
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6765 Fonte: apri PDF p.1
*Mode of making up a caravan of 18 animals with no equivalent adjoining *
Well-known archaeologist Polynomial Jones is organizing an expedition into the desert and needs 18 pets to transport the equipment. Beasts can be dromedaries or camels. As everyone knows, dromedaries are unsociable and rather irascible animals: when placed in line, they do not tolerate having animals of their own kind in front of them (or behind them). How many different ways can Jones polynomial compose the animal caravan without the animals getting stuck?
Answer: 6765 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q03
Minimo numero travasi per equidistribuire 2005 borracce
Perduti nel deserto Il noto archeomatematico Polinomia Jones si è perso, con la sua spedizione, nel mezzo del deserto. Una rapida verifica rivela che la spedizione dispone di 2005 borracce che ancora contengono dell’acqua. Polinomia Jones decide allora di distribuire equamente l’acqua all’interno delle borracce e per questo fa una serie di travasi: un travaso consiste nel prendere una certa quantità d’acqua da una borraccia e spostarlo in un’altra. Ad ogni travaso però, Polinomia Jones rischia di sprecare acqua, per cui vuole completare il lavoro con il minor numero possibile di travasi. Qual è questo minimo numero? Gara a Squadre 2005 – Finale Nazionale – Testi dei problemi – Pag. 1 di 4
Gara a Squadre 2005 – Finale Nazionale – Testi dei problemi – Pag. 2 di 4
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2004 Fonte: apri PDF p.1
Minimum number drawn to equally distribute 2005 beverages
Lost in the Desert The famous archaeologist Polynomial Jones lost, with his expedition, in the middle of the desert. A quick verification reveals that the shipment has 2005 beverages still containing water. Jones’s polynomial then decides to equally distribute water within the droplets and for this he makes a series of transitions: a transition consists of taking a certain amount of water from one droplets and moving it to another. With each transition, however, Polynomial Jones risks wasting water, so he wants to complete the work with as few transitions as possible. What’s the minimum number? 2005 Team competition National final Problem texts Pag. 1 di 4
2005 Team competition National final Problem texts Pag. 2 di 4
Answer: 2004 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q04
Raggio cerchio inscritto da condizioni su circocentro e mediane
La strada ritrovata Polinomia Jones e la sua spedizione sono sperduti nel deserto. Il suo collaboratore e amico Al Jabr, con un bastone fa uno schizzo della mappa sulla sabbia. Al Jabr disegna un triangolo di vertici ABC, segna il circocentro O del triangolo e i punti medi M di AB e N di BC. La distanza OM è di 210km, la distanza ON di 176km e OM2 +ON2 = (AC 2 )2. Quanto vale il raggio del cerchio inscritto in ABC?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0112 Fonte: apri PDF p.2
Circle beam inscribed from circumcenter and median conditions
The Polynomial Jones road and his expedition are lost in the desert. His colleague and friend Al Jabr, with a stick, sketches the map on the sand. Al Jabr draws a triangle of ABC vertices, marks the circus O of the triangle and the midpoints M of AB and N of BC. The OM distance is 210km, the ON distance is 176km and OM2 +ON2 = (AC 2 )2. How much is the radius of the circle inscribed in ABC?
Answer: 0112 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q05
Numero cifre in base 5 di 253^253
La profezia L’antico popolo dei Couranteni usava contare in base 5. Il loro veggente un giorno profetizzò che il regno dei Couranteni sarebbe durato tanti anni quante le cifre del loro numero sacro. A suggellare la profezia, tracciò uno zero, l’ultima cifra del numero sacro. Il noto archeomatematico Polinomia Jones ha recentemente scoperto che il numero sacro ai Couranteni è 253253. Quanto sarebbe durato, secondo la profezia, il regno dei Couranteni?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0870 Fonte: apri PDF p.2
Number of digits in base 5 of 253^253
The ancient prophecy of the Couranteni people used to count to 5. Their seer one day prophesied that the kingdom of the Courantenes would last as many years as the numbers of their sacred number. To seal the prophecy, he drew a zero, the last digit of the sacred number. The well-known archaeomathematician Polynomial Jones recently discovered that the sacred number for the Courantenians is 253253. How long, according to prophecy, would the Kingdom of the Courantenes last?
Answer: 0870 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q06
Massimo numero cripte unitarie tangenti a cerchio raggio 2005
Culto funerario Recentemente il noto archeomatematico Polinomia Jones ha ritrovato una cittadella funeraria dei Couranteni. La cittadella ha forma circolare con raggio 2005 metri e, esternamente a questa, sono posizionate delle cripte. Ogni cripta ha forma circolare con raggio 1 metro ed è tangente alla cittadella. Qual è il più grande numero di cripte che può essere stato costruito dai Couranteni?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico, Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 6302 Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of single crypts tangent to radius circle 2005
Recently, the well-known archaeologist Polinomia Jones has discovered a Couranteni burial citadel. The citadel has a circular shape with a radius of 2005 meters and, externally to it, crypts are located. Each crypt has a circular shape with a radius of 1 meter and is tangent to the citadel. What’s the largest number of crypts that the Couranteni could have built?
Answer: 6302 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q07
Terne (a,b,c) in [0,2005] con b^2+b=c^2-c e a^2=b+c
Al fuoco di bivacco Durante le loro spedizioni in giro per il mondo, il noto archeomatematico Polinomia Jones e il suo collaboratore e amico Al Jabr sono soliti passare le serate cimentandosi con semplici problemi davanti al fuoco. Una sera Al Jabr sfida il nostro eroe a trovare tutte le terne di interi (a,b,c), ognuno dei quali compreso tra 0 e 2005, tali che b2 +b = c2 −c e a2 = b+c. Quante sono?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: congruenze, manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0033 Fonte: apri PDF p.2
Terns (a,b,c) in [0,2005] with b^2+b=c^2-c and a^2=b+c
During their expeditions around the world, the well-known archaeomathematician Polinomia Jones and his collaborator and friend Al Jabr used to spend evenings cramming themselves with simple problems in front of the fire. One night Al Jabr challenges our hero to find all the terns of integers (a,b,c), each of which comprised between 0 and 2005, such that b2 + b = c2 − c and a2 = b + c. How many are there?
Answer: 0033 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q08
Minima somma distanze da un punto a 2006 statue allineate
La via delle statue Il noto archeomatematico Polinomia Jones è recentemente venuto in possesso di un’antica mappa che indica l’ingresso segreto al tempio di Atyiahsinger. Lungo la strada che porta al tempio vi sono 2006 statue in fila, ognuna a 1 metro di distanza dall’altra. Secondo la mappa, l’ingresso si trova in prossimità di uno dei punti che minimizzano la somma delle distanze del punto da ogni statua. Qual è il minimo valore di questa somma?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6009 Fonte: apri PDF p.2
Minimum sum of distances from a point to 2006 aligned statues
The path of statues The well-known archaeologist Polynomial Jones recently came into possession of an ancient map indicating the secret entrance to Atyiahsinger Temple. Along the road leading to the temple are 2006 statues lined up, each 1 meter away from the other. According to the map, the entrance is located near one of the points that minimize the sum of the distances of the point from each statue. What is the minimum value of this sum?
Answer: 6009 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q09
Somma perimetri terne pitagoriche con c=(3/4)a+(4/5)b
Il tempio maledetto Le chiavi della sapienza aprono la sala segreta del tempio di Atyiahsinger. Ogni chiave ha la forma di un triangolo rettangolo con i lati a, b, c di lunghezze intere tali che (a,b,c) = 1 e l’ipotenusa c è pari a 3 4a+ 4 5b. Calcolare la somma dei perimetri di tutte le chiavi della sapienza che corrispondono a triangoli non simili.
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 0114 Fonte: apri PDF p.2
sum of pitagoric terneal perimeters with c=(3/4) a+(4/5) b
The cursed temple The keys of wisdom open the secret hall of Atyiahsinger’s temple. Each key is shaped like a rectangular triangle with the sides a, b, c of full lengths such that (a, b, c) = 1 and the hypotenuse c is equal to 3 4a + 4 5b. Calculate the sum of the perimeter of all the keys of wisdom corresponding to unlike triangles.
Answer: 0114 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q10
Numero di frasi false in iscrizione autoreferenziale
Le iscrizioni misteriose Il noto archeomatematico Polinomia Jones, esplorando il tempio di Atyiahsinger trova questa misteriosa iscrizione: Le frasi false che mi precedono sono più di quelle vere che mi seguono; inoltre la prossima frase è falsa ripetuta 2005 volte di seguito, con l’eccezione che l’ultima dice soltanto Le frasi false che mi precedono sono più di quelle vere che mi seguono. Quante sono le frasi false?
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1337 Fonte: apri PDF p.2
Number of false sentences in self-referential inscription
The mysterious inscriptions The well-known archaeomathematician Polynomial Jones, exploring Atyiahsinger’s temple, finds this mysterious inscription: The false phrases that precede me are more than the true ones that follow me; furthermore the next sentence is false repeated 2005 times in a row, with the exception that the last one says only The false phrases that precede me are more than the true ones that follow me. How many phrases are false?
Answer: 1337 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q11
Minime pressioni per determinare n da resti n^k mod k
Il grande circo Il noto archeomatematico Polinomia Jones e la sua compagna Claire Petiblanc si concedono un giorno di relax tra un’avventura e l’altra al circo. Una delle attrazioni è il Cervellone Elettronico del dottor Smurf. Il funzionamento è semplice: all’inizio del gioco il cervellone sorteggia un numero misterioso n tra 1 e un miliardo, che deve essere indovinato. Polinomia Jones paga un tallero per premere un grosso bottone
Gara a Squadre 2005 – Finale Nazionale – Testi dei problemi – Pag. 3 di 4 rosso. Alla prima volta che preme il tasto, il cervellone restituisce il resto della divisione di n2 per 2, alla seconda il resto della divisione di n3 per 3, alla quarta di n4 per 4 e così via. Ad un certo punto, Polinomia Jones è finalmente sicuro di poter determinare il numero. Quante volte, al minimo, ha premuto il tasto rosso?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0029 Fonte: apri PDF p.2
Minimum pressures to determine n from residues n^k mod k
The great circus The renowned archaeologist Polynomial Jones and his companion Claire Petiblanc give themselves a day of relaxation between adventures at the circus. One of the attractions is Dr. Smurf’s Electronic Brain. The operation is simple: at the beginning of the game, the brain draws a mysterious number between 1 and a billion, which must be guessed. Polynomial Jones pays a dresser to press a big button
2005 Team competition National final Problem texts Pag. 3 out of 4 red. The first time you press the button, the brain returns the rest of the division of n2 by 2, the second the rest of the division of n3 by 3, the fourth of n4 by 4 and so on. At some point, Jones polynomial is finally confident that it can determine the number. How many times, at least, have you pressed the red button?
Answer: 0029 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q12
Numero soluzioni reali di [x^2]+[x]^2=2x[x] in [1,100]
Al fuoco di bivacco II Durante le loro spedizioni in giro per il mondo, il noto archeomatematico Polinomia Jones e il suo collaboratore e amico Al Jabr sono soliti passare le serate cimentandosi con semplici problemi davanti al fuoco. Una sera Al Jabr sfida il nostro eroe a trovare quante soluzioni reali, comprese tra 1 e 100 (estremi inclusi) ha l’equazione [x2]+[x]2 = 2x[x]. Qual è la risposta esatta? [Il simbolo [x] indica la parte intera di x, cioè il più grande intero n tale che n ≤x]
Topic: Algebra, successioni Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: 9901 Fonte: apri PDF p.3
Number of real solutions of [x^2]+[x]^2=2x[x] in [1,100]
During their expeditions around the world, the renowned archaeomathematician Polinomia Jones and his collaborator and friend Al Jabr used to spend evenings cramming themselves with simple problems in front of the fire. One night Al Jabr challenges our hero to find how many real solutions, including between 1 and 100 (extremes included) has the equation [x2]+[x]2 = 2x[x]. What’s the exact answer? [The symbol [x] indicates the whole part of x, i.e. the largest integer n such that n ≤x]
Answer: 9901 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q13
Somma di tutti gli interi couranteni (riflessione cifre)
Numeri allo specchio L’antico popolo dei Couranteni era uso scrivere i numeri con le cifre ordinate sia da destra verso sinistra che da sinistra verso destra. Polinomia Jones ha scoperto che un intero couranteno è un intero positivo k tale che per ogni intero positivo n divisibile per k, l’intero ottenuto da n invertendo l’ordine delle cifre è anche divisibile per k. Qual è la somma di tutti gli interi couranteni?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0156 Fonte: apri PDF p.3
*Summary of all the integers (figure reflection) *
Numbers in the mirror Ancient people of the Couranteni used to write numbers with the digits ordered both right to left and left to right. Jones polynomial discovered that an integer courantene is a positive integer k such that for every positive integer n divisible by k, the integer obtained from n by inverting the order of the digits is also divisible by k. What’s the sum of all the whole currents?
Answer: 0156 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q14
Calcolo 3F3+4F4+… per poliedro con 2005 spigoli
La gemma di Oseen La gemma di Oseen, recentemente ritrovata dal noto archeomatematico Polinomia Jones, ha la forma di un poliedro con 2005 spigoli. Sia F3 il numero di facce triangolari della gemma, F4 il numero di facce quadrangolari, etc. Calcolare 3F3 +4F4 +…
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 4010 Fonte: apri PDF p.3
Calculation 3F3+4F4+ for polyethylene with 2005 pins*
The gem of Oseen The gem of Oseen, recently discovered by the renowned archaeologist Polinomia Jones, has the shape of a polyester with 2005 spikes. Whether F3 the number of triangular faces of the gem, F4 the number of quadriangular faces, etc. Calculate 3F3 + 4F4 +…
Answer: 4010 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q15
Minuti dopo Polinomia partono Von Kernel (problema cinematico)
L’inseguimento Polinomia Jones deve trasportare la gemma di Oseen dal tempio di Atyiahsinger, dove è stata ritrovata, al campo base. Polinomia parte dal tempio e arriva al campo base in 4 ore. Appena arrivato, deposita la gemma e ritorna al tempio in 3 ore. La sua fidanzata, Claire Petiblanc accompagna Polinomia per la prima ora del suo viaggio, poi torna lentamente al tempio, dove arriva contemporaneamente al ritorno di Polinomia. Al Jabr, il fedele assistente di Polinomia, parte nello stesso istante della coppia dal tempio, ma procedendo molto più lentamente. Al Jabr raggiunge l’amico Polinomia quando manca una sola ora al suo ritorno al tempio e lo accompagna fino all’arrivo. Il dottor Von Kernel, lo storico arcinemico di Polinomia, vuole impadronirsi della gemma. Alla guida di una banda di predoni, parte dal tempio un po’ di tempo dopo Polinomia e, viaggiando più velocemente, arriva contemporaneamente a lui al campo base. Fatto inconsueto, lungo le loro strade, Claire Petiblanc, Al Jabr e Von Kernel si ritrovano tutti contemporaneamente nello stesso luogo. Sapendo che ogni persona ha percorso ogni singolo tratto di strada con velocità costante, quanti minuti dopo Polinomia sono partiti Von Kernel e la banda di predoni?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 0168 Fonte: apri PDF p.3
Minutes after Polynomial, Von Kernel leaves (movie problem)
The Jones Polynomial pursuit must transport the Oseen gem from Atyiahsinger Temple, where it was found, to the base camp. Polynomial leaves the temple and reaches base camp in four hours. As soon as you arrive, deposit the gem and return to the temple in three hours. His girlfriend, Claire Petiblanc, accompanies Polynomius for the first hour of his journey, then returns slowly to the temple, where she arrives at the same time as Polynomius returns. Al Jabr, Polynomial’s loyal assistant, leaves the temple at the same time as the couple, but much slower. Al Jabr reaches the Friendly Polynomial when he is only one hour away from his return to the temple and accompanies him to the arrival. Dr. Von Kernel, the archaic historian of Polynomial, wants to take over the gem. Led by a band of predators, he leaves the temple some time after Polynomial and, traveling faster, arrives simultaneously at him at base camp. Unusually, along their streets, Claire Petiblanc, Al Jabr and Von Kernel find themselves all in the same place at the same time. Knowing that every person has traveled every single stretch of road at a constant speed, how many minutes after Polynomial did Von Kernel and the prey gang leave?
Answer: 0168 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q16
Lunghezza percorso minimo tra centri facce di cubo lato 10
La trappola Polinomia Jones è in trappola! L’astuto Von Kernel l’ha rinchiuso in una cella a forma di cubo di lato 10 metri. L’unico modo per liberarsi è di toccare i punti centrali delle 6 facce seguendo il più breve percorso possibile. Quanti centimetri è lungo questo percorso?
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 3535 Fonte: apri PDF p.3
Minimum path length between centers of side cube faces 10
The Polynomial Jones trap is trapped! Von Kernel’s body was confined in a 10-meter-wide cube-shaped cell. The only way to get rid of it is to touch the center points of the six faces by following the shortest path possible. How many centimeters is this path?
Answer: 3535 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q17
Numero percorsi minimi tra centri facce del cubo
La trappola II Polinomia Jones è ancora in trappola nel cubo! L’aver percorso il cammino più breve è stato inutile. Evidentemente, Polinomia deve percorrere un particolare percorso di lunghezza minima. L’unica soluzione è percorrerli tutti. Quanti sono i percorsi possibili che separano il nostro eroe dalla libertà?
Gara a Squadre 2005 – Finale Nazionale – Testi dei problemi – Pag. 4 di 4
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0240 Fonte: apri PDF p.3
Minimum number of paths between cube face centers
Trap 2 Polynomial Jones is still trapped in the cube! The shortest route was useless. Obviously, a polynomial must travel a particular path of minimum length. The only solution is to go through them all. How many possible paths separate our hero from freedom?
2005 Team competition National final Problem texts Pag. 4 di 4
Answer: 0240 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q18
Differenza aree triangoli equilateri inscritti in quadrato
Vecchi ricordi Polinomia Jones ha ritrovato in soffitta una vecchia foto dei tempi della scuola, che ritrae se stesso, la sua fidanzata Claire Petiblanc e Von Kernel, un tempo suo amico. Il loro gioco favorito era disporsi sul bordo della piazza della scuola, un quadrato di lato 100m, in modo da essere tutti e tre alla stessa distanza l’uno dall’altro. Calcolare la differenza tra le aree dei due triangoli, quello di area massima e quello di area minima, di vertici i tre compagni.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate, Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0311 Fonte: apri PDF p.4
Different areas of equilateral triangles inscribed in square
Old memories Polynomial Jones found an old photo in the attic from his school days, which depicts himself, his girlfriend Claire Petiblanc and Von Kernel, once his friend. Their favourite game was to set up on the edge of the school square, a square of 100m, so that all three were at the same distance from each other. Calculate the difference between the areas of the two triangles, that of maximum area and that of minimum area, of vertices of the three companions.
Answer: 0311 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q19
Numero N indovinato dalle dichiarazioni autoreferenziali dei saggi
I dieci saggi Il nostro eroe Polinomia Jones è finalmente giunto alla misteriosa città mistica di Agarthi. Alla porta egli trova ad attenderlo i dieci saggi. Per poter ottenere il privilegio di entrare nella città, Polinomia Jones dovrà indovinare un numero intero N attraverso le parole dei saggi. ⋆Il primo saggio dichiara: Almeno una delle ultime due dichiarazioni è vera. ⋆Il secondo saggio dichiara: Questa è la prima vera oppure la prima falsa dichiarazione. ⋆Il terzo saggio dichiara: Ci sono tre dichiarazioni false consecutive. ⋆Il quarto saggio dichiara: La differenza tra il numero dell’ultima dichiarazione vera e il numero della prima dichiarazione vera è un fattore di N. ⋆Il quinto saggio dichiara: La somma dei numeri delle dichiarazioni vere è N. ⋆Il sesto saggio dichiara: Questa non è l’ultima dichiarazione vera. ⋆Il settimo saggio dichiara: Il numero d’ordine di ogni dichiarazione vera è un fattore di N. ⋆L’ottavo saggio dichiara: N è uguale alla percentuale delle dichiarazioni vere. ⋆Il nono saggio dichiara: Il numero dei diversi fattori di N (non necessariamente primi, ma diversi da 1 e N) è maggiore della somma dei numeri delle dichiarazioni vere. ⋆Infine il decimo saggio dichiara: Non ci sono tre dichiarazioni consecutive vere. Qual è il numero N?
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0420 Fonte: apri PDF p.4
Number N guessed from the self-reference statements of the essays
Our hero Polynomial Jones has finally arrived at the mysterious mystical city of Agartha. At the door he finds the ten wise men waiting for him. In order to gain the privilege of entering the city, Polynomial Jones will have to guess an integer N through the words of the sages. ⋆The first essay states: At least one of the last two statements is true. ⋆The second essay declares: This is the first true statement or the first false statement. ⋆The third essay states: There are three consecutive false statements. ⋆The fourth essay states: The difference between the number of the last true statement and the number of the first true statement is a factor of N. ⋆The fifth essay states: The sum of the numbers of true statements is N. ⋆The sixth essay states: This is not the last true statement. ⋆The seventh essay states: The order number of each true statement is a factor of N. ⋆The eighth essay states: N is equal to the percentage of true statements. ⋆The ninth essay states: The number of different factors of N (not necessarily prime, but different from 1 and N) is greater than the sum of the numbers of true statements. ⋆Finally, the tenth essay states: There are no three consecutive true statements. What’s the number N?
Answer: 0420 src_cesenatico_2005_squadre_finale__Q20