numero nella colonna grigia
Un cubo.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0793 Fonte: apri PDF p.1
number in the grey column
It’s a cube.
Answer: 0793 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q01
Piu grande x con cbrt(x+1184)-cbrt(x-1184)=4
Un numero con cifre solo pari. 2. Impostori svelati [40] Spesso ci si chiede come sia possibile riconoscere un matemago da un matebbano, cioè qualcuno a digiuno di matemagia. Spesso è più semplice di quanto si creda. Un matebbano non saprebbe mai trovare il più grande valore di x per cui 3√ x+1184− 3√ x−1184 = 4.
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 2912 Fonte: apri PDF p.1
Pious large x with cbrt(x+1184)-cbrt(x-1184)=4
A number with only even digits. 2. Unveiled impostors [40] Often people wonder how it is possible to recognize a mathematician from a mateban, that is, someone fasting mathematics. It’s often simpler than you think. A mattress would never find the greatest value of x so 3√ x+1184− 3√ x−1184 = 4.
Answer: 2912 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q02
Modi di relazioni alleate/nemiche tra cinque case
Rapporti burrascosi [35] Gli studenti di matemagia della Scuola Matemagica Superiore sono divisi in cinque case: Rapportaureo, Partimmaginaria, Perognesiste, Inclusionesclusione e Righecompasso. Le case sono a due a due alleate oppure nemiche. Ogni alleata di una casa nemica è anche nemica. In quanti differenti modi possono essere i mutui rapporti tra le cinque case?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0052 Fonte: apri PDF p.1
Mode of allied/enemy relations between five households
Rapports are stormy.[35] The mathematics students of the Higher Mathematical School are divided into five houses: Rapporteur, Partimaginaria, Perognesiste, Inclusion and Righecompass. Houses are two to two allies or enemies. Any ally of an enemy house is also an enemy. How many different ways can the mutual relations between the five houses be?
Answer: 0052 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q03
Minimo di 4a^3/b + b + 1/a con a,b>0
La prima prova [60] Finalmente è giunto il gran giorno del torneo TreAngoli. I concorrenti sono messi di fronte alla prima prova: determinare il minimo valore di 4a3 b + b+1 a al variare di a > 0 e b > 0 numeri reali. Gara a Squadre 2006 – Gara del pubblico– Testi dei problemi – Pag. 1 di 4
Pag. 2 di 4 – Gara a Squadre 2006 – Gara del pubblico– Testi dei problemi
Topic: Disuguaglianze, Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0004 Fonte: apri PDF p.1
Minimum of 4a^3/b + b + 1/a with a,b>0
The first test [60] Finally came the big day of the Triangle tournament. The competitors are placed before the first test: determine the minimum value of 4a3 b + b+1 a at the variation of a > 0 and b > 0 real numbers. Team competition 2006 Public competition Problem texts Pag. 1 di 4
I’m going to pay. 2 out of 4 Team competition 2006 Public competition Problem texts
Answer: 0004 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q04
Lunghezza AB in configurazione ciclica con perpendicolare
Questione di posizioni [40] Per far riuscire gli incantesimi di gruppo in geomanzia è necessario essere piuttosto precisi nel collocarsi al posto giusto. Hardy, Ron e i suoi due fratelli, Henri e Smale, si posizionano nei punti A, B, C e D che sono, nell’ordine, su una circonferenza come in figura. Sappiamo che AC = CD = 10 √ 5 e che BC = 5 √ 5. Detto E il piede della perpendicolare da C a BD, si ha CE = 10. Determinare AB. A B C D
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0015 Fonte: apri PDF p.2
Length AB in cyclic configuration with perpendicular
Question of positions [40] In order to succeed in group spells in geomancy it is necessary to be quite precise in placing yourself in the right place. Hardy, Ron and his two brothers, Henri and Smale, are positioned in points A, B, C and D which are, in the order, on a circumference as shown in the figure. We know that AC is equal to CD is equal to 10 √ 5 and that BC is equal to 5 √ 5. So E is the foot of the perpendicular from C to BD, you get CE is equal to 10. Determine the AB. A B C D
Answer: 0015 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q05
Coefficiente di x^2006 in prodotto di polinomi
Seduttore da strapazzo [35] Ron ha scoperto l’altra metà del cielo, le ragazze! La sua passione è la più bella della scuola di matemaghi: Chiara, della casa di Righecompasso. Il numero della camera di Chiara è pari al coefficiente del termine x2006 del polinomio (1+x)2(1+x2)(1+x4)(1+x8)3(1+x16)(1+x32)4(1+x64)(1+x128)(1+x256)(1+x512)(1+x1024). In quale camera della casa di Righecompasso dovrebbe entrare Ron?
Topic: Algebra, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0064 Fonte: apri PDF p.2
Coefficient of x^2006 in product of polynomials
Ron has discovered the other half of the sky, the girls! His passion is the most beautiful of all mathematicians: Clara, of the house of Righecompass. The number of Chiara’s chamber is equal to the coefficient of the term x2006 of the polynomial (1+x) 2(1+x2)(1+x4)(1+x8) 3(1+x16)(1+x32) 4(1+x64)(1+x128)(1+x256)(1+x512)(1+x1024). Which room in Righecompasso’s house is Ron supposed to go into?
Answer: 0064 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q06
Lunghezza intera elica su cilindro, 2006 m in 15 giri
Allenamento di Quamditch [20] In un allenamento di Quamditch, la leggiadra Hermita Lagrange sta studiando una figura molto difficile: vuole risalire lentamente a elica (cioè prendendo quota in maniera regolare mentre gira lungo la superficie laterale di un cilindro immaginario), in modo che la sua scopa percorra una distanza complessiva di 2006 metri in esattamente 15 giri, risalendo in tutto di un numero intero di metri. Per giunta vuole che la circonferenza del cilindro sia lunga un numero intero di metri. Quanto può valere (se esiste) questo numero?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0118 Fonte: apri PDF p.2
Full length of propeller on cylinder, 2006 m in 15 laps
Quamditch training [20] In a Quamditch training, leggywoman Hermita Lagrange is studying a very difficult figure: she wants to go back slowly to a propeller (i.e. taking height regularly while spinning along the lateral surface of an imaginary cylinder), so that her scope travels a total distance of 2006 meters in exactly 15 laps, rising in all by an integer number of meters. In addition, the cylinder’s circumference is to be a whole number of meters long. How much can this number be worth (if any)?
Answer: 0118 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q07
Ultima cifra non nulla di (5n)! per quattro anni
Meritate vacanze [80] Per lunga tradizione, il numero di giorni di vacanza straordinaria della Scuola Matemagica Superiore viene deciso ogni anno solare in base ad una antica tradizione. Esso è sempre un numero compreso tra 1 e 9, e nell’anno n deve corrispondere all’ultima cifra diversa da zero del fattoriale di 5n (che viene fatta calcolare alle matricole in una apposita cerimonia). Quanti giorni di vacanza ci saranno nei prossimi quattro anni? Rispondere un numero le cui quattro cifre siano nell’ordine i giorni di vacanza degli anni dal 2006 al 2009.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4862 Fonte: apri PDF p.2
The final figure is not much of (5n)! for four years*
Merited Holidays [80] According to a long tradition, the number of extra-curricular holidays of the Higher Mathematical School is decided each solar year on the basis of an ancient tradition. It is always a number between 1 and 9, and in the year n must correspond to the last non-zero figure of the factor of 5n (calculated at the matrices in a special ceremony). How many vacation days are there in the next four years? Answer a number whose four digits are in the order of the holiday days of the years 2006 to 2009.
Answer: 4862 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q08
Somma anni con almeno 36 divisori in [1006,2006]
Il torneo TreAngoli [45] Negli anni che hanno almeno 36 divisori, la Scuola Matemagica Superiore organizza il torneo TreAngoli. Dalla sua fondazione nell’anno 1006, fino a quest’anno, il 2006, in quali anni si è organizzato il torneo? Rispondere con la somma di tali anni.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 8160 Fonte: apri PDF p.2
sum of years with at least 36 divisors in [1006,2006]
The Triangle tournament [45] In years that have at least 36 divisors, the Higher School of Mathematics organizes the Triangle tournament. From its foundation in 1006 to this year in 2006, in which years has the tournament been organized? Answer with the sum of those years.
Answer: 8160 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q09
Minimo combinazioni utili da 36 ingredienti (condizione)
Alla lezione di pozioni [65] Durante la lezione di pozioni, Hardy e il suo amico Ron Perelman devono scegliere due ingredienti sui 36 disponibili e mischiarli nella speranza di ottenere una pozione con qualche proprietà. La loro amica Hermita gli ha detto che se i primi due ingredienti non hanno effetto conviene riprovare con altri due (cambiandoli entrambi): può capitare che anche in questo caso non ottenga nulla, ma allora – lo assicura – mischiando un ingrediente da ciascuna coppia (in qualunque modo) si otterrà per forza una pozione utile. Quante sono come minimo le combinazioni di due ingredienti che danno una pozione utile?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0594 Fonte: apri PDF p.2
*Minimum useful combinations of 36 ingredients (condition) *
During the potion lesson, Hardy and his friend Ron Perelman have to choose two of the 36 ingredients available and mix them in hopes of getting a potion with some properties. Their friend Hermita told him that if the first two ingredients don’t work, he should try two more (changing them both): it may happen that even then he gets nothing, but then assures him by mixing an ingredient from each pair (in any way) you will necessarily get a useful potion. How many combinations of at least two ingredients make a potion useful?
Answer: 0594 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q10
Disposizione dado che minimizza spread numeri magici
Un espediente truffaldino [15] Fracto Malpoysto odia perdere! Decide allora di truccare un comune dado con un incantesimo, che si basa sugli otto numeri magici del dado. Questi si ottengono, a partire da ognuno dei vertici, sommando i numeri scritti sulle tre facce che vi concorrono. L’incantesimo consiste nel disporre accuratamente i numeri da 1 a 6 sulle facce del dado in modo che la differenza tra il numero magico massimo ed il numero magico minimo sia la più piccola possibile. Trovare la disposizione, indicando in ognuna delle 4 cifre, ordinatamente da sinistra a destra, il numero che si trova opposto a 1, quello opposto a 2, poi a 3 e infine a 4.
Gara a Squadre 2006 – Gara del pubblico– Testi dei problemi – Pag. 3 di 4
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2143 Fonte: apri PDF p.2
Deposition of dice that minimizes the spread of magic numbers
Fracto Malpoysto hates to lose! He then decides to make up a common dice with a spell, which is based on the eight magic numbers of the dice. These are obtained, starting from each of the vertices, by adding up the numbers written on the three faces that compete. Witchcraft consists of placing the numbers 1 to 6 on the sides of the dice so that the difference between the maximum and minimum magic number is as small as possible. Find the layout, and you’re going to put in each of the four digits, orderly from left to right, the number that’s opposite to 1, the number that’s opposite to 2, then 3 and finally 4.
Team competition 2006 Public competition Problem texts Pag. 3 di 4
Answer: 2143 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q11
Sottoinsiemi di {1..9} con somma multipla di 3
La squadra di Quamditch [40] Hardy, il capitano della squadra di Quamditch della casa di Rapportaureo deve decidere la rosa dei nove giocatori della squadra di Quamditch della sua casa. Quanti sono i sottoinsiemi non vuoti di {1,2,3,4,5,6,7,8,9} tali che la somma degli elementi sia multipla di 3?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0175 Fonte: apri PDF p.3
*Sub-sets of {1,9} with multiple sums of 3 *
The Quamditch team[40] Hardy, the captain of the Rapporteur’s home Quamditch team must decide the roster of nine players from his home Quamditch team. How many non-empty subsets of {1,2,3,4,5,6,7,8,9} are such that the sum of the elements is multiple of 3?
Answer: 0175 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q12
Radice quinta intera di numero a 17 cifre
L’esame di divinazione [70] La preparatissima Hermita ha appena superato, con facilità, l’esame di divinazione, nonostante la predizione di radici sia, a detta di Hardy e Ron, un argomento piuttosto ostico. Si trattava di calcolare la radice quinta di 107187643912857507, sapendo che è un intero di 4 cifre e che la terza cifra (contando da destra verso sinistra) è 5. Qual è la soluzione?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2547 Fonte: apri PDF p.3
Final fifth root of a 17-digit number
The divination test [70] The highly trained Hermit has just passed, with ease, the divination test, despite the prediction of roots being, according to Hardy and Ron, a rather hostile subject. It was about calculating the fifth root of 107187643912857507, knowing that it is a 4-digit integer and that the third digit (counting from right to left) is 5. What’s the solution?
Answer: 2547 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q13
Resto di 47^23+3^11 diviso 101*
La seconda prova [50] Per i concorrenti al torneo TreAngoli sopravvissuti alla prima prova, è ora tempo di affrontare il secondo quesito. Essi devono determinare il resto della divisione intera tra 4·723 +311 e 101. Qual è?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0000 Fonte: apri PDF p.3
*Remaining of 4 *7^23+3^11 divided by 101 *
The second test [50] For the competitors in the TreAngoli tournament who survived the first test, it is now time to address the second question. They must determine the remainder of the whole division between 4·723 +311 and 101. What is it?
Answer: 0000 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q14
Probabilita possesso palla con dadi (regole date)
La finale di Quamditch [60] Nella finale scolastica di Quamditch, si scontrano le squadre di Rapportaureo e Partimmaginaria. Per decidere il possesso della palla Hardy, il capitano di Rapportaureo, e Fracto, il capitano di Partimmaginaria, fanno il seguente gioco: tirano entrambi un normale dado. Se il numero sul dado di Hardy è maggiore di quello di Fracto, allora la palla tocca a Rapportaureo. Se i numeri sono uguali, allora la palla tocca a Partimmaginaria. Se infine il numero di Fracto è il più grande, allora si ripete il gioco a parti invertite. Calcolare la probabilità che la palla tocchi a Rapportaureo. Esprimere il risultato come somma del numeratore e denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0027 Fonte: apri PDF p.3
Probability of possession of ball with dice (rules given)
The Quamditch Final [60] In the Quamditch school final, the teams of Reportaureo and Partimmaginaria meet. To decide the possession of the ball Hardy, the captain of Rapportaureo, and Fracto, the captain of Partimmaginaria, play the following game: they both draw a normal dice. If the number on Hardy’s dice is greater than Fracto’s, then the ball goes to Rapportaureo. If the numbers are the same, then the ball goes to Partimaginaria. If finally the Fracto number is the largest, then you repeat the game in reverse. Calculate the probability of the ball touching Rapporteur. Express the result as the sum of the numerator and denominator of the fraction reduced to minimum terms.
Answer: 0027 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q15
Numero cubi con vertici in griglia 11x11x11 interi
Uno schema di Quamditch [25] Hardy, il capitano della squadra di Quamditch della casa di Rapportaureo, istruisce i suoi compagni di squadra su un nuovo schema di gioco che ha elaborato. Se si considera nello spazio l’insieme Q dei punti che hanno coordinate intere e comprese tra 0 e 10 (inclusi), quanti cubi esistono con gli spigoli paralleli agli assi cartesiani e con i vertici appartenenti a Q?
Topic: Combinatoria, Geometria solida Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 3025 Fonte: apri PDF p.3
Number of cubes with 11x11x11 integer grid vertices
A Quamditch Scheme[25] Hardy, the team captain of the Quamditch team from the house of Rapporteur, instructs his teammates on a new game scheme he has developed. If we consider in space the sum of Q points that have whole coordinates and are between 0 and 10 (included), how many cubes exist with parallel shafts to the Cartesian axis and with vertices belonging to Q?
Answer: 3025 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q16
Quanti insiemi di interi consecutivi con somma 1 miliardo
Situazione di pericolo [40] A seguito dell’intrusione nel castello della Scuola Matemagica Superiore dei seguaci di Colui-che-non-puòessere-dimostrato, tutte le parole d’ordine per entrare nelle case della scuola sono cambiate. Non appena Hardy, Ron e Hermita tentano di entrare nella casa di Rapportaureo, il fantasma di guardia chiede loro quanti sono gli insiemi formati da interi consecutivi e la cui somma sia un miliardo. Quale risposta bisogna dare per entrare?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0020 Fonte: apri PDF p.3
*How many sets of consecutive integers with a sum of 1 billion *
Situation of danger [40] Following the intrusion into the castle of the Higher Mathematical School of the followers of He-who-can-not-be-demonstrated, all the words of order to enter the houses of the school have been changed. As soon as Hardy, Ron, and Hermita try to enter the Reporter’s house, the guard ghost asks them how many sets of consecutive integers there are and whose sum is a billion. What answer do you have to give to enter?
Answer: 0020 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q17
Minimo denominatore con periodo decimale 4 cifre distinte
La bella ingannatrice [40] Ron è ormai completamente cotto di Chiara, la bella della scuola. La bella Chiara sa che Ron è piuttosto debole in Aritmologia, cosicch´e per prendersi gioco di lui gli da appuntamento presso una delle sale del castello. Il numero della sala è pari al denominatore minimo possibile tra tutte le frazioni la cui scrittura decimale contiene un periodo di esattamente quattro cifre, tutte distinte. Presso quale sala dovrebbe andare Ron?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0101 Fonte: apri PDF p.3
Minimum denominator with decimal period 4 distinct digits
The beautiful deceiver [40] Ron is now completely fed up with Chiara, the beautiful girl at school. Beautiful Clara knows Ron’s rather weak in arithmology, so to make fun of him she gives him a date at one of the castle halls. The number of the room is equal to the minimum possible denominator among all the fractions whose decimal writing contains a period of exactly four digits, all distinct. Which room is Ron supposed to go to?
Answer: 0101 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q18
Massimo numero 4 cifre prodotto di soli 2
Alla lezione di divinazione [10] Il povero Ron è stato bendato e l’insegnante di divinazione ha scritto una formula alla lavagna. Sapendo che nell’espressione compaiono solo cifre 2 e segni di moltiplicazione, e che il risultato ha quattro cifre ed è il massimo possibile, che risposta dovrebbe dare Ron?
Pag. 4 di 4 – Gara a Squadre 2006 – Gara del pubblico– Testi dei problemi
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9768 Fonte: apri PDF p.3
Maximum number of 4 digits produced by only 2
At the divination lesson [10] Poor Ron was blindfolded and the divination teacher wrote a formula on the board. Knowing that in the expression there are only 2 digits and multiplication marks, and that the result has four digits and is the maximum possible, what answer should Ron give?
I’m going to pay. 4 out of 4 Team competition 2006 Public competition Problem texts
Answer: 9768 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q19
Rapporto 1000 A/B aree triangoli in dodecagono
Difesa contro la matemagia oscura [25] Lezione di gruppo al corso di difesa contro la matemagia oscura! Dodici studenti, indicati ordinatamente con S1, S2, … , S12, si dispongono ai vertici di un dodecagono regolare. Se si tracciano i segmenti S1S6, S5S10 e S9S2, si formano quattro triangoli. Sia A l’area del triangolo centrale e B la somma delle aree degli altri tre. Si calcoli 1000A/B.
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 1000 Fonte: apri PDF p.4
*Rate 1000 A/B area triangles in the two-dimensional plane *
Defence against dark mathematics [25] Group lesson in the course of defence against dark mathematics! Twelve students, numbered S1, S2, respectively… , S12, are located at the vertices of a regular dodecagon. If the segments S1S6, S5S10 and S9S2 are plotted, four triangles are formed. Both A the area of the central triangle and B the sum of the areas of the other three. Calculate 1000A/B.
Answer: 1000 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q20
Somma razionali a/30 ridotti minori di 10
Matricole ambiziose [20] Le matricole della Scuola Matemagica Superiore sono destinate alla loro casa di appartenenza a seconda delle loro attitudini matemagiche. Quest’anno, per entrare nell’ambita casa di Rapportaureo, era necessario trovare la somma di tutti i razionali positivi che, ridotti ai minimi termini, hanno la forma a 30, e che sono minori di 10. Che risposta hanno dato le matricole di Rapportaureo?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0400 Fonte: apri PDF p.4
Rational sum of a/30 less than 10
Ambitious matriculations [20] Higher Mathematics School students are assigned to their home country according to their mathematical attitudes. This year, in order to enter the House of Rapporteur, it was necessary to find the sum of all the positive rations which, reduced to the minimum terms, have the form of 30, and which are less than 10. What was the response of the student body?
Answer: 0400 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q21
Quanti interi >9 con cifre strettamente crescenti
Una condanna da evitare [10] I seguaci di Colui-che-non-può-essere-dimostrato, accaniti sostenitori di una matemagia oscura e piena di contraddizioni, sono alla sbarra! Anche domande semplici possono rivelare le loro distorte conoscenze matemagiche. Ad esempio, il giudice ha chiesto quanti sono gli interi positivi strettamente maggiori di 9 le cui cifre in base 10 sono strettamente crescenti da sinistra verso destra. Cosa si deve rispondere per evitare la condanna?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0502 Fonte: apri PDF p.4
Integres >9 with strictly increasing numbers
A condemnation to be avoided [10] The followers of He-who-can-not-be-proven, fierce supporters of dark and contradictory mathematics, are on the verge! Even simple questions can reveal their distorted mathematical knowledge. For example, the judge asked how many positive integers strictly greater than 9 whose digits on base 10 are strictly increasing from left to right. What is the answer to avoid condemnation?
Answer: 0502 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q22
Interi pari in [4000,7000] con tutte cifre diverse
Matricole allo sbando [20] Le matricole della Scuola Matemagica Superiore sono destinate alla loro casa di appartenenza a seconda delle loro attitudini matemagiche. Quest’anno, ad esempio, per poter entrare nella casa di Inclusionesclusione era necessario saper dire quanti sono gli interi pari, compresi tra 4000 e 7000, che hanno tutte le cifre diverse. Qual è la risposta giusta?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0728 Fonte: apri PDF p.4
*Interies equal to [4000,7000] with all other digits *
Graduates of the Higher Mathematical School are assigned to their home country according to their mathematical attitudes. This year, for example, in order to enter the house of Inclusion, it was necessary to know how many integers are equal, including between 4000 and 7000, all of which have different digits. What’s the right answer?
Answer: 0728 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q23
Probabilita che Hardy vinca la nona partita (lancio moneta)
Un illecito sportivo [60] Un matemago non troppo onesto ha stregato tutti i dadi di Hortona. Per decidere allora a chi toccherà il possesso della palla nella finale di Quamditch, i due capitani Hardy e Fracto giocano in questa maniera: i due tirano a turno una moneta, ed il primo a cui esce testa vince. A questo punto i due ripetono il gioco, ma questa volta tira per primo chi ha perso. Se Hardy ha tirato per primo la prima volta, calcolare la probabilità che Hardy vinca la nona partita. Dare come risultato il numeratore della frazione ridotta ai minimi termini.
Cesenatico Gara a Squadre 2 6 VII GARA NAZIONALE A SQUADRE Gara del pubblico – SOLUZIONI – 6 maggio 2006 Nr. Problema Pti Soluzione 1 Una pausa di svago 15 0793 2 Impostori svelati 40 2912 3 Rapporti burrascosi 35 0052 4 La prima prova 60 0004 5 Questione di posizioni 40 0015 6 Seduttore da strapazzo 35 0064 7 Allenamento di Quamditch 20 0118 8 Meritate vacanze 80 4862 9 Il torneo TreAngoli 45 8160 10 Alla lezione di pozioni 65 0594 11 Un espediente truffaldino 15 2143 12 La squadra di Quamditch 40 0175 13 L’esame di divinazione 70 2547 14 La seconda prova 50 0000 15 La finale di Quamditch 60 0027 16 Uno schema di Quamditch 25 3025 17 Situazione di pericolo 40 0020 18 La bella ingannatrice 40 0101 19 Alla lezione di divinazione 10 9768 20 Difesa contro la matemagia oscura 25 1000 21 Matricole ambiziose 20 0400 22 Una condanna da evitare 10 0502 23 Matricole allo sbando 20 0728 24 Un illecito sportivo 60 9842
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9842 Fonte: apri PDF p.4
The probability of Hardy winning the ninth game.
An unlawful sportsman [60] A mathematician who wasn’t too honest enchanted all Hortona’s dice. To decide then who will touch the ball in the Quamditch final, the two captains Hardy and Fracto play this way: the two take turns tossing a coin, and the first to come out on top wins. At this point, the two repeat the game, but this time it’s the loser who gets the first shot. If Hardy first pitched the first time, calculate the odds of Hardy winning Game 9. Give as a result the numerator of the fraction reduced to the minimum terms.
Cesenatico Competition for teams 2 6 VII GARA NAZIONAL A SQUADRE Competition for the public SOLUTIONS 6 May 2006 Nr. Problem Pti Solution 1 A leisure break 15 0793 2 Impostors revealed 40 2912 3 Stormy reports 35 0052 4 The first test 60 0004 5 Question of positions 40 0015 6 Seducer of overtime 35 0064 7 Training of Quamditch 20 0118 8 Merited holidays 80 4862 9 The tournament Triangles 45 8160 10 To the potions lesson 65 0594 11 A truffle weapon 15 2143 12 The team of Quamditch 40 0175 13 L Exam of divination 70 2547 14 The final test of Quamditch 60 0027 16 A scheme of Quamditch 25 3025 17 020 17 A scheme of danger One 40 020 18 The beautiful 40 0101 Un un un unwillingness of the Divine Defence against the Secondary Schools
Answer: 9842 src_cesenatico_2006_squadre_pubblico__Q24