Punti raggiungibili in quadrato con passi (1,1) o (-1,0)
Il passo del paguro Il sagace Numeruto ricorre sovente al passo del paguro per confondere i suoi avversari. Ogni passo consiste nell’aggiungere (1,1) oppure (−1,0) alla sua posizione. Se Numeruto parte dal punto (0,0), quanti sono i punti del quadrato [−5,5] × [−5,5] (bordi compresi) raggiungibili da Numeruto senza mai uscire dal quadrato?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
*Reachable points in square with steps (1,1) or (-1,0) *
The sage Numeritus often uses the step of the hag to confuse his opponents. Each step consists of adding (1,1) or (−1,0) to its position. If Numeruto starts from the point (0,0), how many points of the square [−5,5] × [−5,5] (edges included) can be reached by Numeruto without ever leaving the square?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q01
Volume solido al centro del cubo tagliato per terne colorate
Un addestramento impegnativo Una fase essenziale dell’addestramento dei mateninja è il taglio con la spada. Oggi Numeruto deve mostrare la sua abilità al maestro e ai suoi compagni. Davanti a s´e ha un cubo di legno con gli spigoli lunghi 12. Colora i centri di ogni faccia usando 3 colori (lo stesso colore per i centri di facce opposte). Taglia poi di netto con la spada lungo ogni piano passante per una terna di punti di colori distinti. Si determini il volume del solido contenente il centro del cubo.
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Solid volume at the center of the cutting cube for coloured dies
A challenging training A key stage of morning training is sword cutting. Today Numeruto must show his skill to the master and his companions. There’s a wooden cube in front of it with 12 long beads. Color the centers of each face using 3 colors (the same color for the centers of opposite faces). He then cuts through each passing plane with his sword through a fine line of distinctly colored dots. Determine the volume of the solid containing the center of the cube.
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q02
Ultime 4 cifre 2007-esimo multiplo di 3 prima di un quadrato
Indigestione Otenusa vuole provare a indovinare quante ciotole di ramen ha divorato il goloso Numeruto. Il maestro Isoshilo le rivela che il numero di ciotole è pari alle ultime 4 cifre del 2007esimo termine della sequenza 3, 15, 24, 48, … dei multipli positivi di 3 che precedono un quadrato. Quante ciotole ha ingurgitato Numeruto?
Topic: Teoria dei Numeri, successioni Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.1
Last 4 digits 2007-eighth multiple of 3 before a square
Indigestion Otenusa wants to try and guess how many bowls of ramen the golden Numeruto ate. Master Isoshilo reveals that the number of bowls is equal to the last four digits of the 2007th term of sequence 3, 15, 24, 48… of the positive multiples of 3 before a square. How many bowls did Numeruto swallow?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q03
Area massima quadrilatero ABCD con P interno a distanze 2,4,6,8
In trappola Numeruto è circondato da quattro mateninja del villaggio del Binomio. I quattro mateninja avversari sono ai vertici di un quadrilatero ABCD e Numeruto occupa il punto P interno al quadrilatero. Se le distanze di P dai quattro vertici del quadrilatero sono 2, 4, 6, 8 mat-ken, quanto vale l’area massima in mat-ken2 che può avere ABCD?
Topic: Geometria piana Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.1
Maximum area quadrilateral ABCD with P within 2,4,6,8 distances
In the trap Numeruto is surrounded by four moreninja from the village of Binomio. The four opposing matins are at the vertices of an ABCD quadrilateral and Numeruto occupies the P-point inside the quadrilateral. If the distances of P from the four vertices of the quadrilateral are 2, 4, 6, 8 mat-ken, what is the maximum area in mat-ken2 that can have ABCD?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q04
Minimo del massimo in quintetto su spirale 5x5 senza riga/colonna
Spirali di forza I 25 Grandin del villaggio della Retta si sono disposti a spirale, come in figura, dove i numeri corrispondono alla loro forza vitale. Se si seleziona una squadra di cinque mateninja in modo che non ci siano mai due di questi sulla stessa riga o sulla stessa colonna, qual è il minimo valore possibile di forza vitale del mateninja più forte del quintetto, al variare di tutte le possibili scelte? 1 16 15 14 13 2 17 24 23 12 3 18 25 22 11 4 19 20 21 10 5 6 7 8 9 Gara a Squadre 2007 – Finale nazionale– Testi dei problemi – Pag. 1 di 4
Pag. 2 di 4 – Gara a Squadre 2007 – Finale nazionale– Testi dei problemi
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1
Minimum of the maximum in a 5x5 spiral quintet without row/column
Spirals of force The 25 Grandin of the village of Retta have arranged themselves in spirals, as shown in the figure, where the numbers correspond to their life force. If you select a team of five moreninja so that there are never two of them on the same line or column, what is the minimum possible value of the life force of the strongest moreninja in the quintet, varied by all possible choices? 1 16 15 14 13 2 17 24 23 12 3 18 25 22 11 4 19 20 21 10 5 6 7 8 9 Team competition 2007 National final Problem texts Pag. 1 di 4
I’m going to pay. 2 out of 4 Team competition 2007 National final Problem texts
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q05
Modi di dividere 4 maschi e 8 femmine in squadre miste da 3
Un misto di squadre miste Alla lezione di mateninjutsu assistono 4 giovani mateninji maschietti e 8 giovani mateninje femminucce. In quanti modi questi si possono dividere in squadre di 3 mateninja in modo che ogni squadra sia mista, abbia cioè mateninja di entrambi i sessi?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
How to divide 4 males and 8 females into 3 mixed teams
A mix of mixed teams The mateninjutsu class is attended by 4 young male mateninji and 8 young female mateninji. How many ways can these be divided into three-match teams so that each team is mixed, that is, has matches of both sexes?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q06
Numero dadi unitari con tutti e tre i colori (assemblaggio)
Sotto a chi tocca Per Numeruto e i suoi amici, il momento di affrontare l’esame da Mezzin è finalmente arrivato! La commissione di esaminatori deciderà chi per primo dovrà affrontare l’esame lanciando dei dadi. Le facce dei 27 dadi di lato unitario sono colorate di rosso, bianco e blu in modo tale che gli esaminatori riescano ad assemblare un maxi-dado 3×3×3 tutto colorato di rosso, un maxi-dado 3×3×3 tutto colorato di bianco e un maxi-dado 3 × 3 × 3 tutto colorato di blu. Determinare il numero di dadi unitari sulle cui facce compaiono tutti e tre i colori.
Topic: Combinatoria, Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Fonte: apri PDF p.2
*Number of units of dice with all three colours (assembly) *
Under Per Numeruto and his friends, the time has finally come to face the exam from Mezzin! The committee of examiners will decide who will first face the examination by throwing dice. The faces of the 27 unit side dice are coloured in red, white and blue so that examiners can assemble a maxi-dado 3×3×3 all coloured in red, a maxi-dado 3×3×3 all coloured in white and a maxi-dado 3 × 3 × 3 all coloured in blue. Determine the number of unit dice on which all three colors appear.
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q07
Combinazioni compatibili dello zodiaco amici/nemici
Lo zodiaco dei mateninja I segni dello zodiaco mateninja sono 12 come i nostri. Ogni segno ha esattamente due segni amici e un segno nemico. I due amici di un segno sono sempre uno nemico dell’altro. Un segno e il suo nemico hanno sempre gli stessi due segni amici. Amicizia e inimicizia sono simmetriche. Numeruto si ricorda solo che il nemico dell’elefante è il topo e che uno degli amici della tigre è la rana e deve completare uno schema riportando gli amici e il nemico di tutti i segni. Tra quante combinazioni compatibili con le regole esposte può scegliere?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Compatible combinations of the zodiac friends/enemies
The morning zodiac signs of the morning zodiac are 12 like ours. Each sign has exactly two friends and one enemy sign. The two friends of one sign are always enemies of the other. A sign and its enemy always have the same two friend signs. Friendship and enmity are symmetrical. Numeruto only remembers that the enemy of the elephant is the mouse and that one of the tiger’s friends is the frog and he must complete a pattern returning the friends and the enemy of all signs. How many combinations compatible with the rules set out can you choose from?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q08
Massimo termine di progressione aritmetica con 0 e somma 10001
La via per il successo L’esame per diventare Mezzin diventa sempre più complesso e impegnativo per Numeruto. Egli riceve una progressione aritmetica di 137 elementi, uno dei quali è 0. Dopo lunghe ed estenuanti ricerche, Numeruto scopre che la somma dei termini della successione è 10001. Quanto può valere al massimo il termine più grande della successione?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi, Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
Maximum term of arithmetic progression with 0 and sum 10001
The road to success is becoming increasingly complex and challenging for Numeruto. He receives an arithmetic progression of 137 elements, one of which is 0. After long and exhausting research, Numeruto discovers that the sum of the terms of succession is 10001. What is the maximum value of the largest term of succession?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q09
Area parte piu piccola dello Yin-Yang tagliato (coeff. pi)
L’amuleto spezzato Lo Yin-Yang, amuleto simbolo del villaggio della Retta, si ottiene prendendo cinque punti allineati ed equi-spaziati A, B, C, D, E, e tracciando una circonferenza con centro in C e raggio AC e due semicirconferenze di raggio AB centrate una in B e l’altra in D come in figura. Il dispettoso Numeruto ha tagliato uno Yin-Yang con un taglio diritto passante per B e perpendicolare al segmento AE. Il taglio e le due semicirconferenze delimitano 4 parti. Se AB = 60 mat-bu, quanti mat-bu2 misura la parte più piccola in cui Numeruto ha diviso lo Yin-Yang? Dare come risposta il coefficiente che moltiplica π, una volta sciolte tutte le parentesi. A B C D E
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
- Smaller area of the cut Yin-Yang (coef. pi)*
The broken amulet Lo Yin-Yang, the amulet symbol of the village of the Straight, is obtained by taking five aligned and equal-spaced points A, B, C, D, E, and drawing a circumference with a center in C and AC radius and two semicircles of radius AB centered one in B and the other in D as shown in Figure 1. The disgruntled Numeruto cut a Yin-Yang with a straight cut passing B and perpendicular to the AE segment. The cut and the two semi-conferences delimit four parts. If AB is 60 mat-bu, how many mat-bu2 measures the smallest part in which Numerus divided the Yin-Yang? Give the coefficient π as the answer, once all parentheses are dissolved. A B C D E
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q10
Media aritmetica forze vitali dato insieme delle medie da 3
Vitalità di gruppo Un gruppo di 10 mateninja si ritrova prima di una missione. Se l’insieme dei valori ottenuti calcolando la media aritmetica delle forze vitali di ogni possibile gruppo di tre mateninja è 2,4,…,240 (i numeri pari compresi tra 2 e 240), qual è la media aritmetica della forza vitale di tutto il gruppo di 10 mateninja?
Topic: Combinatoria, Algebra Metodo: Doppio conteggio Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Arithmetic mean life forces given together with mean of 3
Group vitality A group of 10 mornings meet before a mission. If the sum of the values obtained by calculating the arithmetic mean of the life forces of each possible group of three moreninja is 2.4,…,240 (the even numbers between 2 and 240), what is the arithmetic mean of the life force of the whole group of 10 moreninja?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q11
Minimo minuti con possibilita di raddoppio velocita
Corsa contro il tempo Numeruto deve accorrere per salvare la sua compagna Otenusa, prigioniera a 265 mat-cho da lui. Numeruto può decidere, sin dalla partenza, se continuare a correre oppure spendere un minuto per evocare uno spirito che gli raddoppia la velocità, ma tra una invocazione e l’altra deve percorrere almeno 1 mat-cho. Se all’inizio la sua velocità è di 1 mat-cho al minuto, quanti minuti ci metterà al minimo per arrivare da Otenusa? Dare come soluzione il numeratore della frazione ridotta ai minimi termini.
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita, Ricorsione Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
Minimum minutes with possibility of rapid doubling
Race against time Numeruto must run to save his companion Otenusa, prisoner to 265 mat-cho from him. Numeruto can decide, from the start, whether to continue running or spend a minute to summon a spirit that doubles his speed, but between one invocation and the other he must travel at least 1 mat-cho. If its initial speed is 1 matcho per minute, how many minutes will it take to get from Otenusa? Give as a solution the numerator of the fraction reduced to the minimum terms.
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q12
Valore di x che massimizza lunghezza successione a_n=a_(n-2)-a_(n-1)
Missione strampalata Oggi la squadra di Numeruto si trova ad affrontare una missione piuttosto singolare. I tre si ritrovano a considerare la successione di naturali a1 = 1000, a2 = x, a3 = a1−a2, … , an = an−2−an−1. La successione termina al primo ai negativo. Quale valore di x dovrebbe rintracciare la squadra di Numeruto per ottenere la sequenza più lunga?
Gara a Squadre 2007 – Finale nazionale– Testi dei problemi – Pag. 3 di 4
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita, Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
*Value of x which maximizes length of succession a_n=a_(n-2)-a_(n-1) *
Today, Numeruto’s team is facing a rather unique mission. The three find themselves considering the succession of natural a1 = 1000, a2 = x, a3 = a1−a2, … , an = an−2−an−1. The sequence ends with the first negative. What value of x should Numeruto’s team trace to get the longest sequence?
Team competition 2007 National final Problem texts Pag. 3 di 4
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q13
Area parallelogramma formato dalle intersezioni dei segmenti
Un motivo di orgoglio Il copri-fronte è il simbolo che ogni mateninja del villaggio della Retta indossa con fierezza. Oggi a Numeruto è richiesto di costruirsi da s´e il suo copri-fronte. Numeruto parte da un parallelogramma ABCD di area 12600. Dopo di che denota con E, F, G, H i punti medi rispettivamente dei lati AB, BC, CD, DA e infine traccia i segmenti AG, BH, CE, DF. Calcolare l’area del parallelogramma che ha per vertici le intersezioni di questi quattro segmenti.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.3
A parallelogram area formed by the intersections of segments
The front cover is the symbol that every morning in the village of Retta wears proudly. Today Numeruto is required to build himself out of his front cover. Numbering starts from an ABCD parallelogram of area 12600. After that, it denotes with E, F, G, H the mean points of the sides AB, BC, CD, DA respectively and finally traces the segments AG, BH, CE, DF. Calculate the area of the parallelogram at the vertices of the intersections of these four segments.
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q14
Massima somma raggi di due cerchi tangenti in rettangolo
In campo aperto Numeruto e Sekante si affrontano finalmente, faccia a faccia, in un pianoro. Il pianoro ha la forma di un rettangolo 2940×3000, e si devono tracciare due circonferenze tangenti esternamente, e ognuna delle due tangente a due lati consecutivi del rettangolo, in modo che tutti i lati siano toccati da una sola circonferenza. Determinare quanto vale, al massimo, la somma dei raggi.
Topic: Geometria piana Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.3
Maximum sum of the radii of two tangent circles in a rectangle
In the open field, Numeruto and Sekante finally face each other, face to face, on a plain. The plane is shaped like a rectangle 2940×3000, and two tangent circumferences must be drawn externally, and each of the two tangents on two consecutive sides of the rectangle, so that all sides are touched by a single circumference. Determine the maximum value of the sum of the rays.
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q15
Piu piccolo b con (mnmn)_b cubo perfetto, risposta b+m+n
Invasione! I mateninja del villaggio della Radice hanno invaso il villaggio di Numeruto! Ogni angolo di strada è teatro di cruenti scontri. In uno di questi, due mateninja sono impegnati a trovare il più piccolo intero b > 1 tale che esistano m, n naturali minori di b per cui l’intero positivo (mnmn)b (cioè il numero mnmn in base b) sia un cubo perfetto. Restituire come risposta il valore b+m+n.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.3
Little b with (mnmn)_b perfect cube, answer b+m+n
The invasion! The Moreninja of the village of the Root have invaded the village of Numeruto! Every street corner is the scene of bloody clashes. In one of these, two mateninja are committed to finding the smallest integer b > 1 such that there exist m, n natural minors of b so that the positive integer (mnmn) b (i.e. the number mnmn at the base of b) is a perfect cube. Returns the value of b+m+n as a response.
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q16
Anni divisibili ordinatamente per k,k-1,… piu lunga del 2007
L’attimo fuggente L’ultimo momento favorevole per il rituale di chiusura del sigillo che imprigiona il demone è stato il 2007, in quanto la matemagia è rafforzata dal fatto che 2007 è divisibile per 9, 2008 per 8, 2009 per 7 e 2010 per 6. Quando inizierà per la prima volta dopo il 2007 una sequenza, più lunga di questa, di anni con la caratteristica di essere divisibili ordinatamente per degli interi positivi k, k −1, k −2, … ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.3
Years orderly divided by k, k-1,… more than 2007
The last favorable moment for the seal closure ritual that imprisons the demon was 2007, as mathematics is reinforced by the fact that 2007 is divisible by 9, 2008 by 8, 2009 by 7, and 2010 by 6. When a sequence, longer than this, of years with the characteristic of being orderly divisible by positive integers k, k −1, k −2, begins for the first time after 2007… ?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q17
Numero totale omaggi da fusioni iterate di 95 scuole
Una forma di cortesia Nei tempi antichi esistevano ben 95 scuole Shinobi, ognuna delle quali annoverava un solo maestro mateninja. Ogni anno, le due scuole che annoveravano meno maestri di tutte le altre (o eventualmente due scelte a caso tra tutte le scuole con il minimo numero di maestri se più di due) si fondevano. Era tradizione consolidata che, durante i rituali legati alla fusione di due scuole, ognuno dei maestri mateninja delle due scuole in via di fusione facesse un omaggio a ognuno dei maestri dell’altra scuola. Oggi, ai tempi di Numeruto, non rimangono che 3 scuole, una con 31 maestri e le altre due con 32 maestri. Quanti omaggi sono stati scambiati in tutto fino ad oggi?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.3
Total number of iterated merger awards from 95 schools
A form of courtesy In ancient times there were as many as 95 Shinobi schools, each with only one morning teacher. Each year, the two schools that had fewer teachers than all the others (or possibly two random choices among all schools with the least number of teachers if more than two) merged. It was a well-established tradition that during the merging rituals of two schools, each of the morning teachers of the two merging schools paid tribute to each of the teachers of the other school. Today, in Numeruth’s time, there are only three schools left, one with 31 teachers and the other two with 32 teachers. How many tributes have been exchanged so far?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q18
Area quadrilatero ciclico con riflessione E (raggio 15)
Amara medicina Otenusa è impegnata in una difficile tecnica curativa. Dosi e misure sono essenziali per i mateninja medici. Otenusa considera un quadrilatero ABCD inscritto in una circonferenza con raggio pari a 15 mat-shaku. Detto E il simmetrico di B rispetto all’asse del segmento AC, Otenusa sa che AC, BD e DE hanno lunghezze pari rispettivamente a 23, 24 e 25 mat-shaku. A quanto ammonta, in mat-shaku2, la superficie del quadrilatero ABCD?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate, Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.3
*Cyclic quadrilateral area with E reflection (radius 15) *
Amara medicine Otenusa is engaged in a difficult healing technique. Doses and measures are essential for medical morning. Otenusa considers an ABCD quadrilateral inscribed in a circumference with a radius equal to 15 mat-shaku. That said, the symmetry of B with respect to the axis of the AC segment, Otenusa knows that AC, BD and DE have lengths equal to 23, 24 and 25 mat-shaku respectively. What is the surface area of the ABCD quadrilateral in mat-shaku2?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q19
Somma valori N con N=sum i/a_i, a_i crescenti positivi
Una curiosa coincidenza Recentemente è stata notata una curiosa coincidenza. Tutti i più grandi mateninja nella storia del villaggio della Retta hanno avuto per forza vitale un intero positivo N tale che esistono a1, a2, … , a2007 interi positivi per cui a1 < a2 < … < a2007 e N = 1 a1 + 2 a2 + 3 a3 +··+ 2007 a2007. Trovare la somma di tutti i valori N di forza vitale (indicare le ultime 4 cifre di tale somma se il risultato è maggiore di 9999).
Pag. 4 di 4 – Gara a Squadre 2007 – Finale nazionale– Testi dei problemi
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche, Principio di estremalita Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.3
Summary of N values with N=sum i/a_i, at positive increases
A curious coincidence A curious coincidence has recently been noted. All of the greatest moreninjas in the history of the village of Retta have had a life force positive integer N such that there are a1, a2, … , a2007 positive integers for which a1 < a2 < … < a2007 e N = 1 a1 + 2 a2 + 3 a3 +··+ 2007 a2007. Find the sum of all life force N values (indicate the last 4 digits of that sum if the result is greater than 9999).
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src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q20
Sequenze valide di 12 posizioni zodiaco a partire da tigre
Posizioni magiche Come tutti sanno, i segni dello zodiaco mateninja sono 12 come i nostri. Ogni segno ha esattamente due segni amici e un segno nemico. I due amici di un segno sono sempre uno nemico dell’altro. Un segno e il suo nemico hanno sempre gli stessi due segni amici. Amicizia e inimicizia sono simmetriche. Le tecniche matemagiche dei mateninja richiedono di eseguire con le mani una rapida sequenza di posizioni. Le diverse posizioni in tutto sono 12, ognuna chiamata come il corrispondente segno dello zodiaco mateninja. In una sequenza di posizioni valide le posizioni sono tutte diverse, se compare un segno non compare il suo nemico e due segni amici non sono mai consecutivi. Quante sono in tutto le sequenze di posizioni valide che cominciano con la posizione della tigre?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Conteggio combinatorio, Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.4
Valid sequences of 12 zodiac positions starting from tiger
As we all know, the signs of the morning zodiac are 12 like ours. Each sign has exactly two friends and one enemy sign. The two friends of one sign are always enemies of the other. A sign and its enemy always have the same two friend signs. Friendship and enmity are symmetrical. Mathematical techniques of mateninja require a rapid sequence of positions to be executed by hand. The different positions in the whole are 12, each called as the corresponding sign of the morning zodiac. In a sequence of valid positions the positions are all different, if a sign appears its enemy does not appear and two friends signs are never consecutive. How many are in all the valid position sequences that start with the tiger’s position?
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q21
Calcolo somma coefficienti a_(3k+1) di ((x^4+x^2+1)/3)^2007
Un percorso accidentato Numeruto e la sua squadra sono all’inseguimento dei rapitori di Sekante. I nostri mateninja avanzano cauti, gli inseguiti hanno disseminato il percorso di trappole. All’improvviso, Numeruto incappa in un tranello. Sia p(x) = x4+x2+1 3 2007. Se p(x) = a0 + a1x + a2x2 + ·· + a8028x8028, l’unico modo per sottrarsi alla trappola è calcolare a1 +a4 +a7 +…+a3k+1 +…+a8026. Dare come risposta la somma di numeratore e denominatore del risultato ridotto ai minimi termini.
Topic: Algebra, Combinatoria Metodo: manipolazione algebrica, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.4
Calculation of the sum of the coefficients a_(3k+1) of ((x^4+x^2+1)/3)
A rough road Numeruto and his team are chasing Sekante’s kidnappers. Our mornings are moving cautiously, the pursuers have spread the traps. Suddenly, Numeruto is trapped in a trap. If p(x) = x4+x2+1 3 2007. If p(x) = a0 + a1x + a2x2 + ·· + a8028x8028, the only way to escape the trap is to calculate a1 + a4 + a7 +…+ a3k+1 +…+a8026. Give the sum of the numerator and denominator of the result reduced to the minimum terms.
src_cesenatico_2007_squadre_finale__Q22
Modi di assegnare categorie a 8 missioni (1 G,2 M,5 P)
Un funzionario distratto Le missioni vengono catalogate dal gran consiglio del villaggio in ordine di difficoltà decrescente, nelle categorie A, B, C, D. Esistono tre livelli di mateninja, i Piccin (gli apprendisti), i Mezzin e i Grandin (i più abili). Le missioni A vengono affidate esclusivamente ai Grandin, quelle B soltanto ai Mezzin, quelle C possono essere assegnate a Mezzin o Piccin, quelle D solo ai Piccin. Un funzionario distratto ha perso il rotolo su cui aveva scritto le categorie delle ultime 8 missioni vagliate dal consiglio. Sa soltanto che 1 di queste è stata affidata a un Grandin, 2 a dei Mezzin, 5 a squadre di Piccin. Non ricorda però quali missioni siano state affidate a chi. In quanti modi può assegnare a ogni missione la sua categoria in modo compatibile con le informazioni in suo possesso?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.4
*How to assign categories to 8 missions (1 G,2 M,5 P) *
A distracted official The missions are listed by the village council in descending order of difficulty, in categories A, B, C, D. There are three levels of mateninja, the Piccin (the apprentices), the Mezzin and the Grandin (the most skilled). Missions A are entrusted exclusively to the Grandin, those B only to the Mezzin, those C can be assigned to the Mezzin or Piccin, those D only to the Piccin. A distracted official lost the scroll on which he had written the categories of the last eight missions inspected by the board. All you know is that one of these was entrusted to a Grandin, two to a Mezzin, five to a Piccin team. But he doesn’t remember which missions were entrusted to whom. In how many ways can you assign each mission its own category in a way that is consistent with the information it has?
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Numero divisori del numero di mazzi mateninja magici
Un mazzo truccato Il classico mazzo mateninja è composto da 16 carte, contrassegnate da un numero tra 1 , 2 , 3 , 4 e da un simbolo tra ♥, ♣, ♦, ♠(in modo che per ogni accoppiata numero-simbolo ci sia una carta). Un mazzo mateninja diventa magico se carte adiacenti hanno valori adiacenti (il 4 viene considerato adiacente all’ 1 e viceversa, un valore non è adiacente a se stesso). Quanti sono i possibili mazzi mateninja magici? Dare come risposta il numero di tutti i divisori positivi del numero di mazzi magici.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.4
Number of the number of magic morning decks dividers
The classic mateninja deck consists of 16 cards, marked with a number between 1, 2, 3, 4 and a symbol between ♥, ♣, ♦, (so that for each paired number-symbol there is a card). A mateninja deck becomes magical if adjacent cards have adjacent values (the 4 is considered adjacent to 1 and vice versa, a value is not adjacent to itself). How many possible magic morning decks are there? Give the answer the number of all the positive divisors of the number of magic decks.