Quanti anni del drago (somma cifre divisibile per 7)
Dice la leggenda che chi trova le sette sfere del drago può evocare il drago Shannon, ed avere esaudito un desiderio. Però per evitare un uso troppo frequente, il Massimo, creatore delle sfere, ha imposto la condizione che ciò sia possibile solo negli anni del drago, ovvero quelli la cui somma delle cifre è divisibile per 7. Quanti anni del drago ci sono dall’anno 1 all’anno 7050?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1005 Fonte: apri PDF p.20
*How many years of the dragon (sum of digits divisible by 7) *
Legend has it that whoever finds the seven dragon spheres can summon the dragon Shannon, and have a wish granted. However, to avoid too much use, Maximus, the creator of the spheres, imposed the condition that this be possible only in the years of the dragon, that is, those whose sum of the digits is divisible by 7. How many years of the dragon are there from year one to year 7050?
Answer: 1005 src_cesenatico_2012_finale__Q01
Distanza percorsa nella piazza (triangolo isoscele)
Quante di queste domande hanno come risposta un numero primo?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 4178 Fonte: apri PDF p.20
*Distance travelled in the square (isosceles triangle) *
How many of these questions have a prime number?
Answer: 4178 src_cesenatico_2012_finale__Q02
Coeff b di p(x)=x^3+ax^2+bx-2012 con radici intere
Qual è la distanza tra questa domanda e la prima domanda con risposta 4?
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 2016 Fonte: apri PDF p.20
Coef b of p(x)=x^3+ax^2+bx-2012 with whole roots
What’s the distance between this question and the first question with answer 4?
Answer: 2016 src_cesenatico_2012_finale__Q03
Passi totali nell’inseguimento sull’equatore
Risposta della domanda 6 meno 2.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0961 Fonte: apri PDF p.20
Total steps in the pursuit of the equator
Answer to question 6 minus 2.
Answer: 0961 src_cesenatico_2012_finale__Q04
Max puntate scontro Gonioku-Vieta (sportivo)
Risposta alla domanda 2 meno la risposta alla domanda 3.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0037 Fonte: apri PDF p.20
Max score for Gonioku-Vietnam (sports)
Answer to question 2 minus answer to question 3.
Answer: 0037 src_cesenatico_2012_finale__Q05
C2=E, BAxB=ECE, ABxCBA=EDDDE
Quantità di risposte pari meno quantità di risposte dispari.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi, congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 7310 Fonte: apri PDF p.21
This is the total amount of the aid granted in accordance with Article 107 (1) TFEU.
Quantity of answers equal to less quantity of odd answers.
Answer: 7310 src_cesenatico_2012_finale__Q06
n con aura 8128 (fattori a min differenza)
Doppio della somma delle risposte alle domande 5 e 3.
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4425 Fonte: apri PDF p.21
*n with aura 8128 (factors less than difference) *
Double the sum of the answers to questions 5 and 3.
Answer: 4425 src_cesenatico_2012_finale__Q07
Area ring (esagono interno da diagonali)
Quadrato della risposta alla domanda 2, diminuito di 1.
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 5117 Fonte: apri PDF p.21
*Ring area (internal diagonal hexagon) *
Square of the answer to question 2, decreased by 1.
Answer: 5117 src_cesenatico_2012_finale__Q08
Probabilita Gonioku affronti i tre rivali
Quante cifre diverse compaiono tra le risposte?
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2285 Fonte: apri PDF p.21
Gonioku’s odds against his three rivals.
How many different numbers do you see in the answers?
Answer: 2285 src_cesenatico_2012_finale__Q09
Minimo cavalieri tra abitanti (affermazioni)
Quantità di cifre che compaiono almeno due volte come risposte, diminuita di 3. Nella soluzione fornire nell’ordine le risposte alle domande 2, 4, 9 e 10
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 8112 Fonte: apri PDF p.21
*Minimum of knights among inhabitants (statements) *
Number of numbers that appear at least twice as answers, decreased by 3. In the solution provide the answers to questions 2, 4, 9 and 10 in order
Answer: 8112 src_cesenatico_2012_finale__Q10
Max vittorie Gonioku nel mini-torneo (min e max)
- Un torneo impegnativo Prima del XXII torneo Tenkamatici, quando Gonioku era ancora inesperto, il Maestro Muten e l’Eremita della Gru, organizzarono un mini-torneo per tutti i loro allievi. Gli allievi dell’Eremita della Gru erano 9 in più di quelli del Maestro Muten, tra cui c’era anche Gonioku. Alla fine del mini-torneo, nel quale tutte le coppie si scontrarono una volta e non ci furono pareggi, il numero totale delle vittorie ottenute dagli allievi dell’Eremita fu esattamente 9 volte il numero delle vittorie degli allievi di Muten. Quanti combattimenti può aver vinto, al massimo Gonioku? (Nella risposta, usare le prime due cifre per indicare la soluzione nel caso in cui i partecipanti al torneo fossero il numero minimo possibile e le ultime due cifre per indicare la soluzione nel cas
Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1109 Fonte: apri PDF p.21
Max Gonioku wins in the mini-tournament (min and max)
- A challenging tournament Before the XXII Tenkamatici tournament, when Gonioku was still inexperienced, Master Muten and the Gru Hermit organized a mini-tournament for all their students. Hermit of Gru’s students were 9 more than Master Muten’s, including Gonioku. At the end of the mini-tournament, in which all the couples faced each other once and there was no tie, the total number of victories achieved by the students of the Hermitage was exactly 9 times the number of victories of the students of Muten. How many fights could Gonioku have won, at most? (In the answer, use the first two digits to indicate the solution in case the participants in the tournament were the smallest possible number and the last two digits to indicate the solution in case
Answer: 1109 src_cesenatico_2012_finale__Q11
Le dieci domande autoreferenziali (risposte 2,4,9,10)
- Le dieci domande Nella torre di Kardanin è custodita un’acqua che può aumentare la forza di chi le beve, ma per averla occorre scalare la torre, superare in abilità il maestro Kardanin e soprattutto trovare le risposte a 10 domande, che sono tutte cifre da 1 a 9. A complicare le cose, la prima domanda è scritta in una lingua sconosciuta.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3261 Fonte: apri PDF p.22
*The ten self-referential questions (answers 2,4,9,10) *
- The ten questions The tower of Kardanin holds a water that can increase the strength of those who drink it, but to have it you have to climb the tower, overcome Master Kardanin and above all find the answers to 10 questions, which are all numbers from 1 to 9. To complicate matters, the first question is written in an unfamiliar language.
Answer: 3261 src_cesenatico_2012_finale__Q12
Coppie (a,b) con sqrt(a-1)+sqrt(b-1)=sqrt(ab-1)
Il Massimo e Mr. Bobo Gonioku si allena dal Re Kartesioh per affrontare Vieta; nel frattempo il Massimo e Mr. Bobo, nel santuario, ingannano il tempo con un gioco per soli immortali. Si tratta di vedere chi riesce a trovare il maggior numero di coppie ordinate (a,b) di numeri interi positivi tali che √a−1 + √ b−1 = √ ab−1. Per evitare che il gioco duri troppo, Mr. Bobo suggerisce di limitarsi ponendo a,b ≤2012. Quante coppie potranno trovare al massimo?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4026 Fonte: apri PDF p.22
*Couples (a,b) with square a-1) + square b-1) = square ab-1) *
The Maximus and Mr. Bobo Gonioku trains with King Kartesioh to face Vietnam; meanwhile, Maximus and Mr. Bobo, in the sanctuary, they deceive time with a game for only immortals. It’s about finding who can find the most number of ordered pairs (a,b) of positive integers such as √a−1 + √ b−1 = √ ab−1. To prevent the game from going on too long, Mr. Bobo suggests limiting himself to,b ≤2012. How many couples can they find?
Answer: 4026 src_cesenatico_2012_finale__Q13
Aura iniziale prima del Kartesioh-ken (radici)
È oltre novemila! Re Kartesioh ama vedere e rivedere la registrazione del combattimento tra Gonioku e Vieta, quando Gonioku ricorse al Kartesioh-ken, la tecnica segreta per aumentare l’aura. Funziona così: se l’aura di Gonioku vale n, Gonioku considera il polinomio x2 −mx+n; ne prende le radici (che esistono e sono intere) a e b con a > b; le corregge in a−1 e b+1; considera infine il polinomio monico1 con questi nuovi valori come radici. La sua aura vale allora il nuovo termine noto. Gonioku può usare questa tecnica una volta al minuto. Dopo un’ora di furioso combattimento Vieta non crede al suo scouter: l’aura di Gonioku ha appena superato 9000. Sapendo che m è il più piccolo intero positivo per cui l’aura supera 9000 senza mai uguagliarlo esattamente, quanto valeva l’aura di Gonioku prima che cominciasse ad usare il Kartesioh-ken?
Topic: Algebra Metodo: Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 4150 Fonte: apri PDF p.22
*Initial time before the Kartesioh-ken (roots) *
It’s over nine thousand! King Kartesioh likes to see and review the recording of the fighting between Gonioku and Vietnam, when Gonioku resorted to Kartesioh-ken, the secret technique to increase the aura. It works this way: if Gonioku’s aura is n, Gonioku considers the polynomial x2 −mx+n; takes its roots (which exist and are whole) a and b with a > b; corrects them in a−1 and b+1; considers finally the monic polynomial1 with these new values as roots. His aura is then worth the new term known. Gonioku can use this technique once a minute. After an hour of fierce fighting, Vietnam doesn’t believe its scout: Gonioku’s aura has just surpassed 9000. Knowing that m is the smallest positive integer so the aura exceeds 9000 without ever exactly matching it, how much was Gonioku’s aura worth before he started using the Kartesioh-ken?
Answer: 4150 src_cesenatico_2012_finale__Q14
numero ABCD (base 4)
Le sfere di Namecc Dopo un periodo di pace, l’intrepida Bourba si reca sul pianeta Namecc per cercare le sfere del drago originali. Queste sono diverse da quelle terrestri: sono comunque 7, ma ciascuna riporta un numero da 0 a 3. Denotiamo con A, B, C e D la quantità di sfere con i numeri 0, 1, 2 e 3 rispettivamente. Bourba osserva che ognuno dei due numeri di quattro cifre ACBD e ACDB (letti in base 10) ha una rappresentazione con esattamente 7 cifre in base 4 (senza zeri all’inizio) che può essere scritta con le sfere di Namecc. Qual è il numero ABCD?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi, congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4210 Fonte: apri PDF p.22
The following information is provided by the manufacturer:
After a period of peace, the intrepid Bourba travels to the planet Namecc in search of the original dragon’s spheres. These are different from the terrestrial ones: they’re still 7, but each one has a number from 0 to 3. We denote with A, B, C and D the amount of spheres with the numbers 0, 1, 2 and 3 respectively. Bourba notes that each of the two four-digit numbers ACBD and ACDB (read in base 10) has a representation with exactly 7 digits in base 4 (without zeros at the beginning) that can be written with Namecc spheres. What’s the ABCD number?
Answer: 4210 src_cesenatico_2012_finale__Q15
Probabilita aura 7 cifre con 4 zeri sia maggiore
Lo scouter difettoso Finalmente uscito dalla vasca di rianimazione, Gonioku è pronto per affrontare Symmetrizer. Questi, non sapendo percepire l’aura dei nemici, si affida al suo scouter mal funzionante. Riesce a capire che l’aura di Gonioku è un intero positivo di 7 cifre, che 4 di queste sono zeri (ma non la prima) e che questo numero è multiplo di 3 ma non di 4. Symmetrizer suppone per semplicità che l’aura di Gonioku possa essere con uguale probabilità uno qualunque dei numeri che soddisfano le condizioni. Sa inoltre che la propria aura è 7000000. Qual è la probabilità che quella di Gonioku sia maggiore? Come risposta fornire le prime 4 cifre dopo la virgola.
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 3333 Fonte: apri PDF p.22
Probability of aura of 7 digits with 4 zeros or greater
The defective scooter finally out of the resuscitation tank, Gonioku is ready to face Symmetrizer. These, unable to perceive the aura of enemies, rely on their malfunctioning scout. You can see that Gonioku’s aura is a positive integer of 7 digits, that 4 of these are zeros (but not the first) and that this number is multiple 3 but not 4. Symmetrizer assumes for simplicity that Gonioku’s aura can be with equal probability any of the numbers that satisfy the conditions. He also knows that his aura is 70,000,000. What is the probability that Gonioku’s is greater? As a response, provide the first four digits after the comma.
Answer: 3333 src_cesenatico_2012_finale__Q16
quadrato 8 cifre n e n+1
Super Saiyan Quando Symmetrizer uccide il suo amico Coriolin, Gonioku incanala la propria rabbia e diventa Super Saiyan. La sua aura aumenta fino ad un valore astronomico: un quadrato perfetto di 8 cifre (la prima diversa da zero). Le 4 cifre a sinistra formano un numero n che era l’aura di Coriolin, le 4 cifre a destra formano il numero n+1. Quanto valeva l’aura di Coriolin? 1Un polinomio si dice monico se il coefficiente del termine di grado maggiore è 1.
4/4 Gara a Squadre 2012 – Finale Nazionale – Testi dei problemi
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 6099 Fonte: apri PDF p.22
square 8 digits n and n+1
Super Saiyan When Symmetrizer kills his friend Coriolin, Gonioku channels his anger and becomes Super Saiyan. Its aura increases to an astronomical value: a perfect square of 8 digits (the first other than zero). The 4 digits on the left form a number n that was Coriolin’s aura, the 4 digits on the right form the number n+1. How much was Coriolin’s aura worth? 1A polynomial is said to be monic if the coefficient of the major term is 1.
4/4 Team competition 2012 National final Problem texts
Answer: 6099 src_cesenatico_2012_finale__Q17
Somma prodotti sfera-distretto (mod 11)
Le sfere terrestri Le sette sfere del drago del pianeta Terra hanno ciascuna un diverso numero da 1 a 7. Dopo l’ultima evocazione del drago, si sono disperse nei 10 distretti mondiali, numerati da 1 a 10. Il dragon radar rivela che le sfere si sono disposte in modo particolare: in ogni distretto ce n’è al più una e per ciascuna di esse, se si fa il prodotto fra il numero della sfera e quello del distretto in cui è finita e poi si divide per 11, si ottiene sempre lo stesso resto. Si sa inoltre che la sfera con 3 stelle non si trova nei primi due distretti, e che il distretto 8 non contiene alcuna sfera. Con queste poche informazioni la geniale Bourba ricostruisce la posizione di tutte le sfere. Determinare i prodotti fra il numero di ciascuna sfera e quello del distretto in cui si trova, e fornire la somma.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0162 Fonte: apri PDF p.23
*Summary of products in the sphere-district (mod 11) *
The seven dragon spheres of planet Earth each have a different number from 1 to 7. After the dragon’s last call, they’ve been scattered around the world in 10 districts, numbered 1 to 10. The dragon radar reveals that the spheres are arranged in a particular way: in each district there is at most one and for each of them, if you make the product between the number of the sphere and that of the district where it ends and then divide by 11, you always get the same remainder. We also know that the 3-star sphere is not in the first two districts, and that District 8 contains no sphere. With this little information, the brilliant Bourba reconstructed the position of all the spheres. Determine the products between the number of each sphere and that of the district in which it is located, and provide the sum.
Answer: 0162 src_cesenatico_2012_finale__Q18
Max area ombra parallelepipedo (45 gradi)
Il maniero di Mr. Satan Mr. Satan, considerato il più forte esperto di arti marziali del mondo, si sta facendo costruire una dimora che metta in ombra tutte le case dei vicini… letteralmente. Mr. Satan ha chiesto che l’edificio sia un parallelepipedo rettangolo di 105 × 77 × 36 metri, ma non ha specificato quale di queste tre misure deve essere l’altezza: egli vuole soltanto che sia posizionato in modo da massimizzare l’area della zona ombreggiata per terra quando la luce solare proverrà da sud e inciderà a 45°sul terreno. (Il terreno sotto l’edificio non è considerato ombreggiato.) Quanti m2 misura quest’area?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 8925 Fonte: apri PDF p.23
*Max area of parallel-piped shadow (45 degrees) *
The manor of Mr. Satan Mr. Considered the world’s greatest martial arts expert, Satan is building himself a home that shadows every neighbor’s home… literally. Mr. Satan requested that the building be a rectangular parallel piped of 105 × 77 × 36 metres, but did not specify which of these three measures should be the height: he only wants it to be positioned so as to maximize the area of the shaded area on the ground when sunlight hits the ground from the south. (The ground beneath the building is not considered shaded.)
Answer: 8925 src_cesenatico_2012_finale__Q19
Min minuti per distruggere C-18 (grafo isole)
L’arcipelago Pell sta cercando C-18, che si nasconde in un arcipelago formato da 11 isole e 20 ponti (come in figura), Pell ha 3 mosse possibili:
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0049 Fonte: apri PDF p.23
Minutes to destroy C-18 (graph islands)
The Pell archipelago is looking for C-18, which hides in an archipelago made up of 11 islands and 20 bridges (as shown in the figure), Pell has 3 possible moves:
Answer: 0049 src_cesenatico_2012_finale__Q20
Distanza minima su superficie piramidi (6)
- Chi vola e chi cammina Tutti combattono e la ricerca delle sfere tocca alla coraggiosa Bourba, che si appresta ad esplorare un blocco di 6 piramidi a base quadrata, con le facce laterali triangolari equilatere di lato 15, disposte in un rettangolo 3×2 e tra loro adiacenti. Bourba si trova presso un vertice del rettangolo di base, ma il dragon radar rivela che deve cercare la sfera nella piramide il cui ingresso è proprio nel vertice opposto del rettangolo di base: deve aver sbagliato a consultare la mappa. Quanta strada deve fare come minimo, camminando sulla superficie delle piramidi, per arrivare all’ingresso? Si dia come risposta il quadrato della distanza minima.
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 4275 Fonte: apri PDF p.23
*Minimum distance on the surface of pyramids (6) *
- Everyone fights and the search for the spheres is up to the brave Bourba, who is about to explore a block of six square-based pyramids, with the side faces of the triangles equilateral on side 15, arranged in a rectangle of 3×2 and adjacent to each other. Bourba is at a top of the base rectangle, but the dragon radar reveals that he must look for the sphere in the pyramid whose entrance is right at the opposite top of the base rectangle: he must have mistakenly consulted the map. How much road does he have to take at least, walking on the surface of the pyramids, to get to the entrance? The answer is the square of the minimum distance.
Answer: 4275 src_cesenatico_2012_finale__Q21
Somma numeri 0-999 con cifra 3 o 6 (fusion)
- Fusion dance Gonioku vide per la prima volta la fusion dance da due abitanti del pianeta Metamor. Normalmente serve che i due guerrieri che si uniscono abbiano la stessa aura, ma in quel caso riuscì anche se non fu così. In particolare, l’aura di uno dei due guerrieri era pari alla somma di tutti i numeri interi tra 0 e 999 che contengono almeno una cifra 3 e quella del secondo era pari alla somma di tutti i numeri interi tra 0 e 999 che contengono almeno una cifra 6. Il guerriero che emerse aveva aura pari alla somma dei due. Quanto valeva questo numero?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0729 Fonte: apri PDF p.23
*sum of numbers 0 to 999 with digits 3 or 6 (fusion) *
- Fusion dance Gonioku first saw fusion dance by two inhabitants of the planet Metamor. Normally, it’s necessary that the two warriors who join together have the same aura, but in that case, he succeeded even if he didn’t. In particular, the aura of one of the two warriors was equal to the sum of all integers between 0 and 999 containing at least a digit 3, and that of the second was equal to the sum of all integers between 0 and 999 containing at least a digit 6. The warrior who emerged had an aura equal to the sum of the two. How much was this number worth?
Answer: 0729 src_cesenatico_2012_finale__Q22
x^2y^2-192xy+5776=16x^2+25y^2
- La sfera genkidama Siccome nessuno è abbastanza forte da sconfiggere Margin Bu, Gonioku lo affronta con la sfera genkidama, che prende energia da tutti gli esseri viventi dell’universo. In realtà, se si associano gli esseri viventi ai numeri interi relativi, si scopre che sono utili solo quelli che risultano essere amplificati da almeno un altro essere vivente. Per come funziona la tecnica, dati due interi x e y, si ha che x è amplificato da y se e soltanto se x2y2− 192xy + 5776 = 16x2 + 25y2. Quanti sono in tutto l’universo gli esseri viventi utili alla genkidama?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0040 Fonte: apri PDF p.23
x^2y^2-192xy+5776=16x^2+25y^2
- The genkidama sphere Since no one is strong enough to defeat Margin Bu, Gonioku confronts him with the genkidama sphere, which takes energy from all living beings in the universe. In fact, if you associate living things with relative integers, you find that only those that prove to be amplified by at least one other living thing are useful. For how the technique works, given two integers x and y, we have that x is amplified by y if and only if x2y2− 192xy + 5776 = 16x2 + 25y2. How many living beings are useful to genkidama throughout the universe?
Answer: 0040 src_cesenatico_2012_finale__Q23
AB=2:3
- L’evocazione del drago Per l’ultima volta i nostri eroi hanno raccolto le 7 sfere del drago, ma il rituale per evocare Shannon è più complicato del solito. Dispongono le sfere sui vertici di un ettagono regolare ABCDEFG di centro O e di area 4095 . Il drago uscirà da un punto P che deve essere interno all’ettagono, stare sulla circonferenza passante per O, A e B e tale che (PA−PB) : AB = 2 : 3. Per invocare il drago, oltre a recitare la formula magica dovranno anche dire l’area di PAB, in . Che numero dovranno dire?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate, Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0325 Fonte: apri PDF p.23
AB=2:3
- Last time our heroes collected the seven dragon spheres, but the ritual to evoke Shannon is more complicated than usual. The spheres are arranged on the vertices of a regular ABCDEFG hexagon of centre O and area 4095 . The dragon will come out of a point P that must be inside the hexagon, be on the circumference passing through O, A and B and such that (PA−PB): AB = 2: 3. To summon the dragon, in addition to reciting the magic formula they will also have to say the area of PAB, in . What number do they have to say?
Answer: 0325 src_cesenatico_2012_finale__Q24