Maximize volume of cylinder and sphere inside a cone
A cylinder has the same axis of revolution as a given cone and lies inside it.
- What is the maximum volume of such a cylinder?
- What is the maximum volume of a sphere centred on this axis and lying inside the cone?
- Compare the two maxima found.
Topic: Geometria solida, Insiemi e funzioni Metodo: Estremalità Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico, Modellizzazione Area: Geometria, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Maximizzare il volume del cilindro e della sfera all’interno di un cono
Un cilindro ha lo stesso asse di rivoluzione di un determinato cono e si trova all’interno di esso.
- Qual è il volume massimo di tale cilindro? 2. Qual è il volume massimo di una sfera centrata su questo asse e all’interno del cono? 3. Confronta i due massimi trovati.
Solve in N the equation involving sum of powers
Solve in the equation in :
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Casework, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Solvi in N l’equazione che comporta la somma delle potenze
Risolvere in l’equazione in :
Acute triangle maximizing ratio of shortest side to inradius
For which acute-angled triangles is the ratio of the shortest side to the radius of the inscribed circle the largest?
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Estremalità, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Modellizzazione Area: Geometria Fonte: apri PDF
*Triangolo acuto massimizzando il rapporto lato più breve a raggio *
Per quali triangoli a angolo acuto il rapporto tra lato più corto e raggio del cerchio inciso è maggiore?
Candy-eating algorithm: prove last candy eaten is red
On a table there are 1999 red sweets and 6661 yellow sweets, indistinguishable by touch. A greedy person applies the following algorithm until the stock is exhausted:
a) If sweets remain, he picks one at random, notes its colour, and goes to step b). b) If sweets remain, he picks one at random and notes its colour:
- if its colour is the same as the last sweet swallowed, he eats it and goes back to a);
- otherwise, he puts it back and goes back to a).
Show that all the sweets will be eaten and determine the probability that the last sweet eaten is red.
Topic: Probabilità, Combinatoria Metodo: Invarianti, Induzione, Casework Abilita: Modellizzazione, Ragionamento geometrico, Lettura attenta, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Algorithm di consumo di caramelle: dimostrare che l’ultima caramella consumata è rossa
Su un tavolo ci sono dolci rossi 1999 e dolci gialli 6661, indistinguibili dal tatto. Una persona avida applica l’algoritmo seguente fino a quando il magazzino non è esaurito:
a) Se rimangono dolci, ne sceglie uno a caso, ne prende nota il colore e passa al passaggio b). b) Se rimangono dolci, ne sceglie uno a caso e ne prende nota del colore: - se il colore è lo stesso dell’ultimo dolce ingerito, lo mangia e torna a a); - altrimenti, lo rimette e torna a a).
Mostrare che tutti i dolci saranno mangiati e determinare la probabilità che l’ultimo dolce mangiato sia rosso.
Symmetrics of a triangle vertex wrt opposite side are collinear iff orthocentre equals circumdiameter
Show that the symmetrics of each vertex of a triangle with respect to the opposite side are collinear if, and only if, the distance from the orthocentre to the centre of the circumscribed circle equals the diameter of that circle.
Topic: Geometria piana, Geometria analitica Metodo: Coordinate, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica, Astrazione Area: Geometria Fonte: apri PDF
Le simmetrie di un triangolo vertice sul lato opposto sono collineari se l’ortocentro è uguale al diametro circostante
Mostrare che le simmetrie di ciascun vertice di un triangolo rispetto al lato opposto sono collineari se, e solo se, la distanza dall’ortocentro al centro del cerchio circoscritto è uguale al diametro di quel cerchio.