Valore di radice di 4^201 - 2^401 - 2^400
L’espressione √ 4201 −2401 −2400 vale: A 2200 B 220 C 2100 D 4200 E 4101 F nessuna delle altre risposte è esatta
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Root value of 4^201 - 2^401 - 2^400
The expression √ 4201 −2401 −2400 is: A 2200 B 220 C 2100 D 4200 E 4101 F None of the other answers is accurate
Answer: A src_garaprime_2018__Q01
Numero massimo di parole marziane fino a 5 lettere
L’alfabeto marziano è composto solo da 3 lettere e le parole sono lunghe al massimo 5 lettere (che possono essere anche tutte uguali). Quante sono al massimo le parole dei Marziani? A 363 B 125 C 150 D 151 E 315 F 381
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Maximum number of Martian words up to 5 letters
The Martian alphabet consists of only 3 letters and the words are up to 5 letters long (which can also be all the same). How many Martian words are there at most? A 363 B 125 C 150 D 151 E 315 F 381
Answer: A src_garaprime_2018__Q02
Grado di (p(x))^2 - p(x^2)
È dato un polinomio p(x) del tipo: p(x) = x10 + x9 + termini di grado inferiore. Qual è il grado di (p(x))2 −p(x2)? A 19 B 20 C 18 D 40 E non determinabile senza conoscere anche i termini di grado inferiore F nessuna delle altre risposte è esatta
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Degree of (p(x))^2 - p(x
It is given a polynomial p(x) of the type: p(x) = x10 + x9 + lower-grade terms. What is the degree of (p(x))2 −p(x2)? A 19 B 20 C 18 D 40 E cannot be determined without knowing even the lower degree terms F None of the other answers is accurate
Answer: A src_garaprime_2018__Q03
Area di T0 da triangoli medi iterati fino a T6
Partendo da un triangolo T0 costruisco il triangolo T1 che ha per vertici i punti medi dei lati di T0. Allo stesso modo costruisco T2 a partire da T1. Proseguo allo stesso modo fino ad arrivare a T6. Se T6 ha area 1 cm2 e indichiamo con s l’area di T0 espressa in cm2, allora: A 1000 < s ≤5000 B s ≤40 C 40 < s ≤200 D 200 < s ≤1000 E s > 5000 F non determinabile univocamente dai soli dati forniti, in quanto dipende dalla forma del triangolo
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
T0 area from iterated median triangles up to T6
Starting from a T0 triangle, I build the T1 triangle that has the midpoints of the sides of T0 as vertices. So I’m building T2 from T1. I kept going the same way until I got to T6. If T6 has an area of 1 cm2 and we indicate with s the area of T0 expressed in cm2, then: A 1000 < s ≤5000 B s ≤40 C 40 < s ≤200 D 200 < s ≤1000 E s > 5000 F cannot be determined solely by the data provided, as it depends on the shape of the triangle
Answer: A src_garaprime_2018__Q04
Ordinare radice di 8, radice cubica di 26 e 2,9
Dati i 3 numeri a = √ 8, b = 3√ 26 e c = 2, 9 allora si ha: A a < c < b B a < b < c C b < a < c D b < c < a E c < a < b F c < b < a
Topic: Algebra Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Ordinate roots of 8, cubic roots of 26 and 2.9
Given the 3 numbers a = √ 8, b = 3 √ 26 and c = 2, 9 then we have: A a < c < b B a < b < c C b < a < c D b < c < a E c < a < b F c < b < a
Answer: A src_garaprime_2018__Q05
Data in cui i malati erano 100000 con crescita esponenziale
Sull’isola Kenoncè si sta diffondendo rapidamente un’epidemia di influenza: ogni 24 giorni il numero di malati si ottuplica. Se il 6 febbraio 2018 i malati sono 200000, in quale data erano stati 100000? A 29 gennaio B 31 gennaio C 2 febbraio D 25 gennaio E 27 gennaio F 17 gennaio
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Data when the patients were 100000 with exponential growth
On the island of Kenonce, an influenza epidemic is spreading rapidly: every 24 days the number of sick people is doubling. If on February 6, 2018, there were 200,000 patients, on what date were 100,000? 29 January B 31 January C 2 February D 25 January E 27 January F 17 January
Answer: A src_garaprime_2018__Q06
Numero di alunni dato aumento dell’8% pro capite
Per la gita scolastica la classe 2aD noleggia un autobus. Il prezzo complessivo dell’autobus è fisso e non dipende dal numero di partecipanti. I ragazzi decidono di dividere la spesa in parti uguali tra tutti gli alunni della classe. Tuttavia, al momento di dare l’adesione, due ragazzi si ritirano e questo fa aumentare il prezzo pro capite dell’8%, rispetto a quello che sarebbe stato se fossero andati tutti. Quanti sono in tutto gli alunni della 2aD? A 27 B 26 C 25 D più di 27 E meno di 24 F 24
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Number of pupils given an increase of 8% per capita
For the school trip, class 2aD rents a bus. The total price of the bus is fixed and does not depend on the number of participants. The kids decide to divide the expenses equally among all the students in the class. However, at the time of joining, two young people retire and this raises the price per capita by 8%, compared to what it would have been if they had all gone. How many are there in all of the 2nd graders? A 27 B 26 C 25 D more than 27 E less than 24 F 24
Answer: A src_garaprime_2018__Q07
Termine di grado 6 nel prodotto di due polinomi
Siano p(x) = x20+x19+…+x2+x+1 e q(x) = x10+x9+…+x2+x+1. Qual è il termine di grado 6 di p(x) · q(x) dopo aver sommato tra loro tutti i termini simili? A 7x6 B 2x6 C 36x6 D 3x6 E 49x6 F 37x6
Topic: Algebra Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Grade 6 term in the product of two polynomials
They are p(x) = x20+x19+…+x2+x+1 e q(x) = x10+x9+…+x2+x+1. What is the term of degree 6 of p(x) · q(x) after adding together all similar terms? A 7x6 B 2x6 C 36x6 D 3x6 E 49x6 F 37x6
Answer: A src_garaprime_2018__Q08
Area della parte piu piccola tagliando rettangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (6,0);
\coordinate (C) at (6,3);
\coordinate (D) at (0,3);
\coordinate (P) at (0,1.5);
\coordinate (Q) at (6,1.5);
\coordinate (T) at (3,1.5);
\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\draw (P)--(Q);
\draw (A)--(C);
\foreach \p in {A,B,C,D,P,Q,T}{\fill (\p) circle (1.6pt);}
\node[below left] at (A){$A$};
\node[below right] at (B){$B$};
\node[above right] at (C){$C$};
\node[above left] at (D){$D$};
\node[left] at (P){$P$};
\node[right] at (Q){$Q$};
\node[below right] at (T){$T$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Una retta taglia un rettangolo R in 2 parti rettangolari di area 40 e 60. Tagliando ulteriormente R lungo una sua diagonale si ottengono complessivamente 4 parti. Qual è l’area della parte più piccola? A 8 B 10 C 12 D 4 E 20 F i dati sono insufficienti perch´e la risposta dipende dalla forma del rettangolo
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Area of the smallest part by cutting rectangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (6,0);
\coordinate (C) at (6,3);
\coordinate (D) at (0,3);
\coordinate (P) at (0,1.5);
\coordinate (Q) at (6,1.5);
\coordinate (T) at (3,1.5);
\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\draw (P)--(Q);
\draw (A)--(C);
\foreach \p in {A,B,C,D,P,Q,T}{\fill (\p) circle (1.6pt);}
\node[below left] at (A){$A$};
\node[below right] at (B){$B$};
\node[above right] at (C){$C$};
\node[above left] at (D){$D$};
\node[left] at (P){$P$};
\node[right] at (Q){$Q$};
\node[below right] at (T){$T$};
\end{tikzpicture}
\end{document}A straight cut an R rectangle into two rectangular parts of area 40 and 60. By further cutting R along its diagonal we get a total of 4 parts. What is the area of the smallest part? A 8 B 10 C 12 D 4 E 20 F the data are insufficient because the answer depends on the shape of the rectangle
Answer: A src_garaprime_2018__Q09
Somma dei coefficienti di p(x) da prodotto polinomiale
Del polinomio p(x) sappiamo che (x6 −3x −1) · p(x) = x17 −x11 −6x7 −4x6 −9x2 + 1. Qual è la somma dei coefficienti di p(x)? A 6 B −6 C 3 D −3 E 2 F −2
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Sum of coefficients of p(x) from polynomial product
From the polynomial p(x) we know that (x6 −3x −1) · p(x) = x17 −x11 −6x7 −4x6 −9x2 + 1. What is the sum of the coefficients of p(x)? A 6 B −6 C 3 D −3 E 2 F −2
Answer: A src_garaprime_2018__Q10
Permutazioni di 1..10 con somma pari uguale a dispari
Tra tutte le possibili liste di 10 numeri che posso ottenere scrivendo, in ordine qualsiasi, tutti i numeri da 1 a 10, quante sono quelle nelle quali la somma dei numeri che occupano le posizioni pari è uguale alla somma di quelli che occupano le posizioni dispari? A 0 B 10 C 2 D 28800 E 120 F 14400
Topic: Combinatoria Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*Switches of 1.10 with a sum equal to odd *
Out of all the possible lists of 10 numbers that I can get by writing, in any order, all the numbers from 1 to 10, how many are the ones where the sum of the numbers that occupy the equal positions is equal to the sum of the numbers that occupy the odd positions? A 0 B 10 C 2 D 28800 E 120 F 14400
Answer: A src_garaprime_2018__Q11
Diametro della circonferenza tangente in un quadrato
Dato un quadrato ABCD di area 1600, si consideri la circonferenza passante per i punti C e D e tangente al lato AB. Qual è il suo diametro? A 50 B 48 C 44 D 49 E 42 F 60
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Diameter of tangent circumference in a square
Given an ABCD square of area 1600, the passing circumference for points C and D and tangent to the side AB shall be considered. What’s its diameter? A 50 B 48 C 44 D 49 E 42 F 60
Answer: A src_garaprime_2018__Q12
Divisori di 999^9 che sono quadrati o cubi perfetti
Quanti sono i divisori positivi di 999 che sono dei quadrati o dei cubi perfetti? A 70 B 55 C 90 D 99 E 36 F 120
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
999^9 dividers which are perfect squares or cubes
How many positive divisors of 999 are perfect squares or perfect cubes? A 70 B 55 C 90 D 99 E 36 F 120
Answer: A src_garaprime_2018__Q13
Cammino minimo sulla superficie di un ottaedro
Un piccolo pianeta ha la forma di ottaedro regolare col lato di 720 chilometri. L’unico abitante del pianeta si trova nel punto medio di uno degli spigoli e vuole recarsi nel punto medio dello spigolo diametralmente opposto a quello su cui si trova camminando sulla superficie del pianeta. Qual è il minimo numero di chilometri che deve percorrere? A 1080 B 1440 C 900 D 720 E 960 F 1200
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Minimum path on the surface of an octahedron
A small planet has the shape of a regular octahedron with a side of 720 kilometers. The only inhabitant of the planet is in the middle of one of the spines and wants to go to the middle of the spine diametrically opposite to the one on which he is walking on the surface of the planet. What’s the minimum number of miles he has to travel? A 1080 B 1440 C 900 D 720 E 960 F 1200
Answer: A src_garaprime_2018__Q14
Gioco della tavoletta di cioccolato, mossa vincente
Luca e Claudia devono dividersi una tavoletta rettangolare di cioccolato composta da 7 righe di 12 quadrettoni ciascuna. A turno ciascuno dei due spezza ciò che rimane della tavoletta in due parti, con un taglio orizzontale o verticale che lascia intatto ogni singolo quadretto, mangia una delle due parti e restituisce all’avversario l’altra. Perde chi riceve dall’avversario un pezzo di un solo quadretto. Se inizia Claudia, quanti quadretti deve mangiare con la prima mossa per essere sicura che, comunque risponda Luca, sarà lei a vincere? A 35 B 63 C 42 D 48 E qualunque cosa Claudia faccia, sarà Luca a vincere F Claudia può vincere in più modi, mangiando diverse quantità di quadretti
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Game of the Chocolate Table, winning move
Luca and Claudia have to share a rectangular chocolate table made up of seven rows of 12 squares each. In turn each of the two breaks what is left of the table into two parts, with a horizontal or vertical cut that leaves each individual square intact, eats one of the two parts and returns the other to the opponent. He who receives from the opponent a piece of a single square loses. If Claudia starts, how many squares does she have to eat on the first move to be sure that, whatever Luca says, she will win? And whatever Claudia does, it’s going to be Luke winning.
Answer: A src_garaprime_2018__Q15
Massima lunghezza percorso del verme per dimezzare la mela
Un piccolo verme entra in una grossa mela sferica dal raggio di 10 cm e ne esce dopo aver percorso al suo interno un tragitto (non necessariamente rettilineo) di lunghezza d. Trovare la massima lunghezza ℓtale che, qualunque sia la forma del percorso del verme, se d < ℓsi riesce comunque a tagliare la mela (con un taglio piano) in due parti uguali, delle quali una è completamente sana. A ℓ= 20 cm B ℓ= 10 cm C ℓ= 10π cm D ℓ= 5π cm E ℓ= 10π 3 cm F ℓ= 20π 3 cm
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Maximum worm path length to halve the apple
A small worm enters a large spherical apple with a radius of 10 cm and leaves after having traveled within it a path (not necessarily straight) of length d. Find the maximum lattice length that, whatever the shape of the worm’s path, if d < s still manage to cut the apple (with a flat cut) into two equal parts, one of which is completely healthy. A ℓ= 20 cm B ℓ= 10 cm C ℓ= 10π cm D ℓ= 5π cm E ℓ= 10π 3 cm F ℓ= 20π 3 cm
Answer: A src_garaprime_2018__Q16
Resto diviso 6 del numero concatenato 2018..1
Si consideri il numero 201820172016 … 10987654321 ottenuto disponendo uno accanto all’altro, in ordine decrescente, tutti gli interi da 2018 ad 1. Che resto si ottiene dividendo tale numero per 6? A 3 B 0 C 1 D 2 E 4 F 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Remaining part 6 of the 2018 serial number..1
Consider the number 201820172016 … 10987654321 obtained by disposing of all integers from 2018 to 1 next to each other, in descending order. What’s the remainder you get by dividing that number by 6? A 3 B 0 C 1 D 2 E 4 F 5
Answer: A src_garaprime_2018__Q17
Area massima dividendo un quadrato in 6 quadrati
Un quadrato di cartoncino di area 36 cm2 viene tagliato con le forbici in 6 pezzi. Sappiamo che ciascuno dei 6 pezzi ha la forma di un quadrato. Qual è, espressa in cm2, l’area del pezzo che ha area massima? A 16 B 12 C 18 D 31 E è impossibile che tutti e 6 i pezzi siano dei quadrati F le informazioni sono insufficienti perch´e esistono più modi di suddividere il quadrato assegnato in 6 quadrati 1
Soluzioni Qui di seguito trovate le soluzioni in forma scritta. Alcune soluzioni in forma di video verranno successivamente pubblicate sul canale YouTube: problemisvolti.it
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Maximum area by dividing a square by 6 squares
A square cardboard area of 36 cm2 is cut into 6 pieces with scissors. We know that each of the six pieces is shaped like a square. What is the maximum area of the piece in cm2? A 16 B 12 C 18 D 31 E is impossible for all 6 pieces to be squares F the information is insufficient because there are more ways to divide the allocated square into 6 squares 1
Solutions Below you will find the solutions in written form. Some of the solutions in the form of videos will later be published on the YouTube channel: problemisolti.it
Answer: A src_garaprime_2018__Q18