Costo del pasto piu caro con regali frazionari
Il pranzo dei cavalieri dell’Apocalisse (punti 20) I quattro cavalieri dell’Apocalisse, Carestia, Guerra, Morte e Inquinamento (Peste diede le dimissioni nel 1936 dopo l’invenzione della pennicillina), stanno per mangiare insieme quando Morte si accorge di non avere soldi. Gli altri decidono di dargli ciascuno la stessa somma di denaro. Carestia dà così a Morte un quinto del denaro che ha in tasca, Guerra gli dà un quarto del denaro che ha in tasca, e Inquinamento gli dà un terzo di quanto ha lui. Dopo aver pagato ciascuno il proprio pasto, si accorgono di essere stati fortunati perch´e sono rimasti tutti senza soldi: quello che ha pagato meno tra i quattro ha pagato c6.80. Quanto è costato, in centesimi di euro, il pasto più caro?
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.2
Cost of the most expensive meal with fractional gifts
The Four Horsemen of the Apocalypse, Famine, War, Death and Pollution (Peste resigned in 1936 after the invention of penicillin), are about to eat together when Death realizes he has no money. The others decide to give him the same amount of money each. So famine gives Death a fifth of the money he has in his pocket, war gives him a quarter of the money he has in his pocket, and pollution gives him a third of what he has. After paying for their own meal, they realize they’ve been lucky because they’ve all run out of money: the one who paid the least out of the four paid $6.80. How much, in cents, did the most expensive meal cost?
Membri del coro degli atlantidi con percentuali di sovrapposizione
I due cori (punti 20) Il 30% dei membri del coro dei tibetani appartiene anche al coro degli atlantidi, l’80% dei membri del coro degli atlantidi appartiene anche al coro dei tibetani. Coloro che sono membri di almeno uno dei due cori sono 7869. Quanti sono i membri del coro degli atlantidi?
Topic: Algebra Metodo: Inclusione-esclusione Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.2
Members of the Atlantic chorus with overlapping percentages
The two choirs (point 20) 30% of the members of the Tibetan choir also belong to the Atlantic choir, 80% of the members of the Atlantic choir also belong to the Tibetan choir. Those who are members of at least one of the two choirs are 7869. How many members of the Atlantic Choir?
Maggiore di due numeri con cifre 2457 uno multiplo dell’altro
I numeri dell’Apocalisse (punti 20) Il Metatron aveva annunciato i due numeri dell’Apocalisse; Aziraphale, l’angelo della cacciata, li aveva scritti su un foglio, ma Crowley, il diavolo della mela, li aveva fatti subito scomparire. Quando i due si rendono conto che conviene conoscerli per evitare che l’Apocalisse avvenga, Aziraphale capisce che può recuperarli perch´e il Metatron, in uno dei suoi soliti eccessi logorroici, gli aveva spiegato che erano due numeri di quattro cifre, scritti ciascuno usando una volta le cifre 2, 4, 5 e 7 e che uno era multiplo dell’altro. Qual è il più grande dei due?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
Most of two numbers with 2457 digits one multiple of the other
The numbers of the Apocalypse (points 20) The Metatron had announced the two numbers of the Apocalypse; Aziraphale, the angel of the hunt, had written them on a sheet, but Crowley, the devil of the apple, had made them immediately disappear. When the two realize that it is best to know them to prevent the Apocalypse from happening, Aziraphale realizes that he can recover them because the Metatron, in one of his usual logorroic excesses, had explained to him that they were two four-digit numbers, each written once using the numbers 2, 4, 5 and 7 and that one was a multiple of the other. Which is the larger of the two?
Massimo numero di viaggi per trasportare 100 t di pietre
Le pietre degli Inferi (punti 25) Ligur, il capo della cava sotterranea, deve far trasportare 100 t di pietre, ciascuna di peso inferiore ad 1 t, dalla cava ad un deposito. Ha a disposizione un solo camion con portata massima di 1 t. Il camion viaggia sempre non ulteriormente caricabile, nel senso che, per ogni viaggio, non è possibile aggiungere alcuna pietra senza superare la portata massima. Qual è il massimo numero possibile di viaggi, dalla cava al deposito, che il camion dovrà fare per trasportare tutte le pietre?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.2
Maximum number of journeys for transporting 100 tonnes of stone
The stones of the Inferno (point 25) Ligur, the head of the underground quarry, has to carry 100 tonnes of stones, each weighing less than 1 tonne, from the quarry to a deposit. Only one truck with a maximum capacity of 1 tonne is available. The truck always travels without further loading, in the sense that, for each trip, no stone can be added without exceeding the maximum range. What is the maximum number of trips from the quarry to the warehouse that the truck will have to make to transport all the stones?
Gradazione alcolica di un cocktail miscelato
Cocktail letale (punti 25) La ricetta del cocktail che Crowley sta per bere prevede l’uso di 2 parti di superalcolico a 45 gradi, 1 parte di liquore a 40 gradi, e 1 parte di succo a 0 gradi. Qual è la gradazione alcolica del cocktail? Si dia la soluzione scrivendo la gradazione alcolica moltiplicata per 10. [N.B. Si ricorda che la gradazione alcolica è il rapporto, moltiplicato per 100, tra il volume di alcol puro e il volume totale del liquido.] Gara a squadre – Testi dei problemi – Pag. 1 di 5
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.2
Alcoholic strength of a mixed cocktail
The recipe for the cocktail that Crowley is about to drink involves the use of 2 parts superalcohol at 45 degrees, 1 part liquor at 40 degrees, and 1 part juice at 0 degrees. What’s the alcohol content of the cocktail? The solution is given by writing the alcoholic strength by 10. [N.B. It is recalled that the alcohol grading is the ratio, multiplied by 100, between the volume of pure alcohol and the total volume of liquid.] Team competition Problem texts Pag. 1 di 5
Colori delle magliette di quattro scimmie con avversioni
Allo zoo di Tadfield, I (punti 25) Nello zoo di Tadfield, la ridente cittadina dove inizierà l’Apocalisse, ci sono cinque scimmie di nome Alberto, Berto, Certo, Derto ed Erto. Sylvier, il curatore dello zoo, ha insegnato alle scimmie a indossare magliette. Alle scimmie piace molto mostrare la loro nuova abilità, ma nessuna indosserebbe mai una maglietta di un colore che detesta: Alberto detesta il rosso e il blu, Berto il verde; Certo detesta il rosso e il verde, Derto il rosso ed Erto odia il blu e il verde. Sylvier non conosce le loro avversioni ai colori: ha comprato magliette gialle, blu, verdi e rosse e le ha lasciate nella loro camera da gioco sperando che ciascuna di loro esca con una maglietta indosso, come effettivamente accade. Le scimmie si sono appollaiate su un ramo in ordine di nome: due indossano una maglietta rossa, e la scimmia in maglietta blu è accanto ad una in maglietta verde. Determinare che colori indossano Berto, Certo, Derto ed Erto, scrivendo in ordine i codici dei colori indossati, usando il codice seguente: 1=giallo, 2=blu, 3=verde, 4=rosso.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.3
*T-shirts of four monkeys with aversions *
At Tadfield Zoo, I (points 25) In Tadfield Zoo, the laughable town where the Apocalypse will begin, there are five monkeys named Albert, Berto, Sure, Derto and Erto. Sylvier, the zoo curator, taught the monkeys to wear t-shirts. Monkeys love to show off their new skills, but none of them would ever wear a shirt of a color they hate: Albert hates red and blue, Berto hates green; Certainly he hates red and green, Derto hates red and Erto hates blue and green. Sylvier doesn’t know their color aversions: he bought yellow, blue, green and red shirts and left them in their playroom hoping that each of them would go out with a shirt on, as it actually happens. The monkeys have leaped on a branch in order of name: two wear a red shirt, and the blue-shirted monkey is next to one in a green shirt. Determine which colors wear Berto, Certo, Derto and Erto, writing in order the codes of the colors worn, using the following code: 1 = yellow, 2 = blue, 3 = green, 4 = red.
Lunghezza del percorso piu lungo tra le diagonali di un trapezio
Il quadrilatero divino (punti 30) A Tadfield, il Divine Quad è una piazza a forma di trapezio rettangolo con i lati paralleli di lunghezza 66 m e 84 m e il lato perpendicolare a questi di lunghezza 135 m. Sul pavimento della piazza sono tracciate le diagonali del trapezio. I quattro segmenti dal punto di incontro delle diagonali verso ciascuno degli angoli della piazza sono chiamati percorsi dell’estasi. Qual è la lunghezza in centimetri del percorso dell’estasi più lungo?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.3
Length of the longest path between the diagonals of a trapezoid
The Divine Quad (points 30) In Tadfield, the Divine Quad is a square in the shape of a rectangular trapezoid with parallel sides 66 m and 84 m long and the perpendicular side to these 135 m long. On the floor of the square are drawn the diagonal of the trapezoid. The four segments from the meeting point of the diagonals towards each corner of the square are called ecstasy paths. What is the length in centimetres of the path of the longest ecstasy?
Area dipinta di una lettera ottenuta tagliando un cilindro
Davanti al laboratorio Ell, I (punti 30) Davanti al laboratorio di artisti del legno Ell, si erge una struttura formata da una lettera , ottenuta con un taglio e un’incollatura: preso un cilindro di legno alto 6 m con diametro di base di 2 m, lo si taglia in due parti uguali segandolo con un singolo taglio, inclinato di 45° rispetto all’asse del cilindro; poi si uniscono le due sezioni facendole coincidere perfettamente a formare la . La davanti al laboratorio è dipinta completamente di vernice fosforescente. Qual è l’area coperta dalla vernice in dm2, comprese le basi?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.3
Painted area of a letter obtained by cutting a cylinder
In front of the Ell laboratory, I (points 30) In front of the Ell wood artists’ laboratory, a letter structure is erected, obtained with a cut and a gluing: a 6 m high wooden cylinder with a base diameter of 2 m is taken, it is cut into two equal parts by sewing it with a single cut, inclined by 45° relative to the cylinder’s axis; then the two sections are joined making them perfectly coincide to form the cylinder. The front of the lab is completely painted with phosphorescent paint. What is the area covered by the paint in dm2, including the bases?
Ampiezza di un angolo in una stella a cinque punte
La stella di Adam (punti 35) Adam disegna una stella a cinque punte, unendo cinque punti con cinque segmenti. Quattro angoli nelle punte gli vengono della stessa ampiezza; l’ampiezza dell’angolo in punta diverso dagli altri è 12°. Qual è l’ampiezza in gradi di uno dei quattro angoli in punta uguali?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.3
Angle width in a five-pointed star
Adam’s star (points 35) Adam draws a five-pointed star, joining five points with five segments. Four angles at the ends are given the same width; the width of the angle at the other ends is 12°. What is the width in degrees of one of the four angles of equal length?
Differenza max/min lato iniziale dopo cinque tagli a meta
Il foglio di Pepper (punti 35) Pepper prende un foglio, lo piega in due sul lato lungo e lo taglia lungo la piega. Prende una delle due parti, la piega in due sul lato lungo e la taglia lungo la piega. Ripete la stessa operazione altre tre volte (cinque tagli in tutto), ed ottiene un foglietto di dimensioni 62 mm × 88 mm. Quanto poteva misurare al massimo il lato lungo del foglio da cui aveva iniziato? Quanto poteva misurare al minimo? Dare come risposta la differenza tra le due misure in millimetri. Gara a squadre – Testi dei problemi – Pag. 2 di 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ragionamento all’indietro Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.3
Max/min difference on the starting side after five target cuts
Pepper’s leaf (points 35) Pepper takes a leaf, folds it in half on the long side and cuts it along the fold. Take one of the two sides, fold it in two on the long side and cut it along the fold. Repeat the same procedure three more times (five cuts in total), and you get a sheet of 62 mm × 88 mm. How much could he measure the long side of the sheet from which he had begun? How much could he at least measure? Give the difference between the two measurements in millimetres as an answer. Team competition Problem texts Pag. 2 di 5
Area di una W ottenuta sovrapponendo due V di carta
L’iniziale di Wensleydale (punti 40) Wensleydale ha preso un foglio 12 cm × 8 cm, l’ha piegato a metà sul lato lungo. Ha marcato tre punti sul foglio piegato: il punto X a metà sulla piega, e i due punti A e B a 2 cm dalla piega su ciascuno dei lati piegati. Ha poi fatto due tagli: uno lungo il segmento XA, l’altro da B, parallelamente al primo taglio, in modo di arrivare fino al vertice. Dispiegando il foglio, si è accorto di aver ottenuto una V. Ne ha fatta un’altra uguale e le ha sovrapposte su un triangolo isoscele in cui il lato diverso dagli altri due è di 4 cm per ottenere una W. Qual è l’area della W in cm2?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.4
Area of one W obtained by superimposing two Vs of paper
Wensleydale’s initial (points 40) Wensleydale took a 12 cm × 8 cm sheet and folded it in half on the long side. He marked three points on the folded sheet: the X point halfway on the fold, and the two points A and B two centimeters from the fold on each of the folded sides. He then made two cuts: one along the XA segment, the other from B, parallel to the first cut, so as to reach the top. When he unfolded the sheet, he realized he had a V. He made another equal and overlaid them on an isosceles triangle where the side different from the other two is 4 cm to get a W. What is the area of W in cm2?
Massimo n con 2^2008+2^3599+2^n quadrato perfetto
Il passatempo di Brian (punti 40) Brian sta cercando qualche numero intero n tale che la somma 22008 + 23599 + 2n risulti un quadrato perfetto. Qual è il più grande numero intero n che Brian può trovare?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.4
Maximum n with 2^2008+2^3599+2^n perfect square
Brian’s hobby (points 40) Brian is looking for some integer n such that the sum of 22008 + 23599 + 2n is a perfect square. What’s the largest integer n that Brian can find?
Probabilita che quattro compleanni cadano in giorni diversi
I loro compleanni (punti 40) Qual è la probabilità che i compleanni di Adam, Pepper, Wensleydale e Brian cadano in 4 giorni diversi della settimana? Si dia come risposta la somma di numeratore e denominatore della frazione ottenuta dopo aver semplificato tutti i fattori comuni.
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.4
The probability that four birthdays fall on different days
Their birthdays (points 40) What is the probability that Adam, Pepper, Wensleydale and Brian’s birthdays fall on 4 different days of the week? The sum of the numerator and denominator of the fraction obtained after simplifying all the common factors shall be given as the answer.
Maggiore quadrato perfetto di 4 cifre con penultima cifra 5
Lo scrigno della strega (punti 45) Newton Pulsifer cerca di determinare una combinazione di quattro cifre per aprire la serratura di uno scrigno. Avendo torturato la strega, proprietaria dello scrigno, Newton ha scoperto che la combinazione è un quadrato perfetto con penultima cifra 5. Qual è il più grande numero di quattro cifre che può essere la combinazione cercata da Newton?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.4
Most perfect square of 4 digits with the last digit 5
The witch’s box (points 45) Newton Pulsifer tries to determine a four digit combination to open the lock of a box. After torturing the witch, who owned the coffin, Newton discovered that the combination is a perfect square with the penultimate digit 5. What’s the largest four-digit number that could be the combination Newton was looking for?
Differenza tra stanze con proprieta sui multipli di 1792
La ricerca di Aziraphale (punti 45) Il Metatron ha spiegato ad Aziraphale che deve cercare il neonato predestinato in quelle stanze dell’ospedale i cui numeri di 4 cifre hanno la proprietà che, sostituendo in qualsiasi modo al massimo 3 cifre, non si ottiene mai un multiplo positivo di 1792. Scrivere la differenza tra il più piccolo e il più grande dei numeri delle stanze in cui Aziraphale deve cercare il predestinato.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.4
Difference between rooms owned on multiples of 1792
Aziraphale’s research (points 45) The Metatron explained to Aziraphale that it must look for the predestined newborn in those hospital rooms whose 4-digit numbers have the property that, by substituting any way for up to 3 digits, you never get a positive multiple of 1792. Write the difference between the smallest and the largest of the numbers of rooms where Aziraphale must search for the predestinate.
Area di tre stagni tangenti tra due vialetti a 60 gradi
Il giardino di Tadfield (punti 50) Il giardino pubblico di Tadfield è limitato da due vialetti che si allontanano dall’ingresso formando tra loro un angolo di 60°. All’interno del giardino ci sono 3 stagni circolari, uno dei quali è tangente agli altri due; ciascun vialetto passa tangenzialmente ad ogni stagno. Il primo stagno occupa un’area di 85 m2. Qual è l’area occupata dai tre stagni in m2?
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.5
Area of three tangent ponds between two sidewalks at 60 degrees
Tadfield garden (points 50) The public garden of Tadfield is bounded by two alleys that move away from the entrance forming an angle of 60°. Within the garden there are 3 circular ponds, one of which is tangential to the other two; each avenue passes tangentially to each pond. The first pond covers an area of 85 m2. What is the area occupied by the three ponds in m2?
Modi di indossare magliette con quantita e avversioni
Allo zoo di Tadfield, II (punti 50) Sylvier aveva effettivamente comprato 1 maglietta gialla, 2 blu, 2 verdi e 3 rosse, lasciandole nella camera delle cinque scimmie. In quanti modi le scimmie Alberto, Berto, Certo, Derto ed Erto potevano aver indossato le magliette, tenendo conto delle loro avversioni ai colori? Gara a squadre – Testi dei problemi – Pag. 3 di 5
Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.5
How to wear T-shirts with quantity and aversions
At Tadfield Zoo, II (50 points) Sylvier had actually bought 1 yellow, 2 blue, 2 green and 3 red T-shirt, leaving them in the five monkeys’ room. In how many ways could the monkeys Albert, Berto, Sure, Derto and Erto have worn the shirts, given their color aversions? Team competition Problem texts Pag. 3 di 5
Percorso piu breve tra due formiche su una lettera 3D
Davanti al laboratorio Ell, II (punti 50) Una formica è al centro del cerchio in cima della davanti al laboratorio Ell. Un’altra è al centro dell’altro cerchio sulla . Quanto è lungo in millimetri il percorso più breve che permette ad una formica di raggiungere l’altra?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.5
Shortest path between two ants on a 3D letter
In front of laboratory Ell, II (points 50) An ant is in the center of the circle at the top of the front of laboratory Ell. Another one is in the center of the other circle on the . How long in millimeters is the shortest path that allows one ant to reach the other?
Base intera con data quattordicesima potenza
Il passatempo di Warlock (punti 60) Per passare il tempo, Warlock calcola la quattordicesima potenza di un numero intero positivo e ottiene 114197726928752863294965276721. Qual è il numero intero positivo che Warlock ha elevato alla quattordicesima potenza?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.5
Full base with 14th power given
Warlock’s hobby (60 points) To pass the time, Warlock calculates the fourteenth power of a positive integer and gets 114197726928752863294965276721. What’s the positive integer that Warlock raised to the 14th power?
Massimo numero di megaliti prismatici in una striscia
I megaliti dell’Apocalisse (punti 60) Nella grande pianura a sud di Tadfield, sono tracciate in gesso due linee bianche parallele, alla distanza di 240 cm, a formare una striscia di terreno lunga 20 km. All’interno della striscia sono posati megaliti (grandi pietre) tutti uguali—si racconta che siano stati lasciati dai cavalieri dell’Apocalisse come preavviso. Tutti i megaliti hanno la stessa forma di prisma retto, ciascuno alto 3 m. Ogni base è a forma di trapezio rettangolo: i lati paralleli sono di 58 cm e 128 cm, il lato perpendicolare a questi è di 240 cm. I megaliti sono posati in modo che le basi maggiori del trapezio siano tutte allineate su una delle due linee bianche e i lati obliqui del trapezio siano paralleli tra loro. Un megalito è caduto, ruotando sul lato obliquo della base ed ora, a terra, sfiora appena il megalito vicino. In effetti, c’è sempre sufficiente distanza tra due megaliti in modo che, se un megalito cade ruotando sul lato obliquo, non tocchi il megalito vicino. Qual è il massimo numero possibile di megaliti posati sulla striscia nella grande pianura?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.5
Maximum number of prismatic megaliths in a strip
The megaliths of the Apocalypse (points 60) In the great plain south of Tadfield, two parallel white lines are drawn in chalk, at a distance of 240 cm, forming a strip of land 20 km long. Within the strip are laid megaliths (large stones) all of which are equal and are said to have been left by the Knights of the Apocalypse as a warning. All the megaliths have the same shape of a rectangular prism, each 3 m high. Each base is in the shape of a rectangular trapezoid: the parallel sides are 58 cm and 128 cm, the perpendicular side to these is 240 cm. The megaliths are laid so that the main bases of the trapezium are all aligned on one of the two white lines and the oblique sides of the trapezium are parallel to each other. A megalite fell, spinning on the oblique side of the base and now, on the ground, the nearby megalite barely slips. In fact, there is always enough distance between two megaliths so that if a megalith falls spinning on the oblique side, it does not touch the nearby megalith. What is the maximum possible number of megaliths on the strip in the great plain?
Configurazioni di 10 entita attorno a un tavolo (shift adiacente)
Il poker ineffabile (punti 70) 10 entità soprannaturali, stufe di giocare a dadi con l’universo, decidono di giocare a poker. Sedute intorno ad un tavolo rotondo, si accordano che, a metà serata, tutte si alzeranno per risedersi seguendo rigorosamente questa regola: ogni entità si potrà risedere al posto che occupava precedentemente oppure in uno dei due posti adiacenti. Quante sono le possibili configurazioni del tavolo di gioco, diverse da quella iniziale, dopo che tutte le entità si saranno alzate e risedute? [N.B. Due configurazioni che differiscono soltanto per una rotazione sono da considerarsi la stessa ai fini del conteggio.]
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Ricorsione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.6
*Configurations of 10 entities around a table (adjacent shift) *
The ineffable poker (points 70) 10 supernatural entities, tired of playing dice with the universe, decide to play poker. Sitting around a round table, they agree that, at midnight, they will all rise to sit down following this rule: each entity will be able to sit back in its previous seat or in one of the two adjacent seats. How many possible configurations of the game table, other than the initial one, after all entities have risen and resettled? [N.B. Two configurations which differ only in one rotation shall be considered the same for the purposes of counting.]
Minimo percorso di biliardo triangolare con due rimbalzi
Il biliardo triangolare (punti 70) Crowley e Aziraphale giocano a biliardo su un biliardo triangolare con le tre sponde della stessa lunghezza di 2 m e una buca in ciascun angolo. Giocano con una palla e le regole seguenti: si posiziona la palla davanti ad una buca e la si colpisce in modo da farla rimbalzare quante volte si vuole, ma almeno due volte contro una delle sponde, e farla terminare nella buca davanti a cui si era piazzata la palla. Qual è la lunghezza in centimetri del minimo percorso con cui si può mandare la palla correttamente in buca? [N.B. Si considerino palla e buche puntiformi, la palla sullo stesso punto della buca e i giocatori tanto potenti quanto può servire.] Gara a squadre – Testi dei problemi – Pag. 4 di 5
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.6
Minimum triangular billiards course with two rebounds
The triangular pool (points 70) Crowley and Aziraphale play pool on a triangular pool with the three banks of the same length of 2 m and a hole in each corner. They play with a ball and the rules are as follows: you place the ball in front of a hole and you hit it so that it bounces as many times as you want, but at least twice against one of the shores, and you end it in the hole in front of which the ball was placed. What is the length in centimetres of the minimum path that can be used to send the ball properly into the hole? [N.B. Consider balls and puncture holes, the ball on the same point of the hole and players as powerful as they can serve.] Team competition Problem texts Pag. 4 di 5
Modi di indossare magliette senza avversioni di colore
Allo zoo di Tadfield, III (punti 80) In quanti modi le scimmie Alberto, Berto, Certo, Derto ed Erto avrebbero potuto indossare le magliette che Sylvier aveva comprato, se non avessero avuto avversione ad alcun colore?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.7
How to wear T-shirts without colour aversions
At Tadfield Zoo, III (points 80) In how many ways could the monkeys Albert, Berto, Sure, Derto and Erto have worn the shirts that Sylvier had bought if they had no aversion to any color?
Anno dell’Apocalisse da frasi vere/false autoreferenziali
La profezia di Agnes Nutter (punti 80) La profezia di Agnes Nutter permetteva di determinare con precisione quale sarebbe stato l’anno N d.C. degli accadimenti dell’Apocalisse. Nella profezia, Agnes dichiarava che l’Apocalisse sarebbe avvenuta prima del 10000 d.C. e che i seguenti indizi erano sicuramente falsi o veri:
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.7
Year of the Apocalypse by true/false self-referential phrases
The prophecy of Agnes Nutter (points 80) The prophecy of Agnes Nutter made it possible to determine precisely what the year would be in A.D. of the events of the Apocalypse. In the prophecy, Agnes stated that the Apocalypse would occur before 10,000 C.E. and that the following indications were definitely false or true: