Coppa Fermat 2008 - Gara a squadre

Rapporti dei prezzi dei pasti dei cavalieri

se sono A, B, D e E che indossano quei colori, il resto si completa in 2 modi 2-3. se sono A (o E), B e D, il resto si completa in 1 modo 4-5. se sono A, B (o D) e E, il resto si completa in 3 modi

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 13.60 Fonte: apri PDF p.1

Rider meal price reports

If it’s A, B, D, and E wearing those colors, the rest is completed in 2 ways 2-3. If they are A (or E), B and D, the rest is completed in 1 way 4-5. If they are A, B (or D) and E, the rest is completed in 3 ways.

Answer: 13.60 src_gs_2008_squadre__Q01

Membri dei due cori con parte in comune

2 . Percion≥ 199 e il valore 199 e effettivamente ottenibile conpk = 1 2 + 1 2 1 199. Soluzione del problema 5 (Cocktail letale) 2·45+1·40+1·0 4 = 32.5 Soluzione del problema 6 (Allo zoo di Tadfield, I) La situazione ` e schematizzata dalla matrice A B C D E gialla blu X X verde X X X rossa X X X

Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica, traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 2745 Fonte: apri PDF p.1

Members of two choirs with a common part

2 . Therefore ≥ 199 and the value 199 and actually obtained conpk = 1 2 + 1 2 1 199. Solution of problem 5 (Lethal Cocktail) 2·45+1·40+1·0 4 = 32.5 Solution of problem 6 (Tadfield Zoo, I) The situation and outlined by matrix A B C D E yellow blue X green X X red X X X X

Answer: 2745 src_gs_2008_squadre__Q02

Numero multiplo di un altro con stesse cifre

3. L’area richiesta eA(1 + 32 + 34) = 91A = 7735 m2. Soluzione del problema 17 (Allo zoo di Tadfield, II) La situazione e sempre schematizzata dalla matrice A B C D E gialla(1) blu (2) X X verde (2) X X X rossa (3) X X X L’odio per il rosso e quello per il verde sono indipendenti. Almeno due di queste devono essere indossate. I casi sono (4 4 ) +

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2475 Fonte: apri PDF p.1

Multiple number of another with the same digits

3. The required area eA(1 + 32 + 34) = 91A = 7735 m2. Solution to problem 17 (Tadfield Zoo, II) The situation and always outlined by the matrix A B C D E yellow(1) blue (2) X X green (2) X X red (3) X X X Lodio for red and that for green are independent. At least two of these must be worn. The cases are (4 4 ) +

Answer: 2475 src_gs_2008_squadre__Q03

Numero minimo di pietre con vincolo sui pesi

Ligur, il capo della cava sotterranea, deve far trasportare $100\text{t}$ di pietre, ciascuna di peso inferiore ad $1\text{t}$, dalla cava ad un deposito. Ha a disposizione un solo camion con portata massima di $1\text{t}$. Il camion viaggia sempre non ulteriormente caricabile, nel senso che, per ogni viaggio, non è possibile aggiungere alcuna pietra senza superare la portata massima.

Qual è il massimo numero possibile di viaggi, dalla cava al deposito, che il camion dovrà fare per trasportare tutte le pietre?

Topic: Combinatoria, Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 199 Fonte: apri PDF p.1

Minimum number of stones subject to weight restrictions

Ligur, the head of the underground quarry, must carry $100\text{t}$ of stones, each weighing less than $1\text{t}$, from the quarry to a deposit. Only one truck with a maximum capacity of $1\text{t}$ is available. The truck always travels without further loading, in the sense that, for each trip, no stone can be added without exceeding the maximum range.

What is the maximum number of trips from the quarry to the warehouse that the truck will have to make to transport all the stones?

Answer: 199 src_gs_2008_squadre__Q04

Media pesata cocktail letale

se sono A e E, il resto si completa in 3 modi

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 32.5 Fonte: apri PDF p.1

Medium weighted lethal cocktail

If they’re A and E, the rest is completed in three ways.

Answer: 32.5 src_gs_2008_squadre__Q05

Colori magliette scimmie allo zoo (I)

se sono B e D, il resto non si può completare 8-9. se sono B (o D) e E, il resto si completa in 1 modo 10-11. se sono A e B (o D), il resto si completa in 1 modo 3

Il totale è 2 + 1 × 2 + 2 × 3 + 3 + 0 + 2 × 1 + 2 × 1 = 17

Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.1

*T-shirts for monkeys at the zoo (I) *

If they’re B and D, the rest you can’t complete 8-9. If they’re B (or D) and E, the rest is completed in 1 way 10-11. If they are A and B (or D), the rest is completed in 1 mode 3.

The total is 2 + 1 × 2 + 2 × 3 + 3 + 0 + 2 × 1 + 2 × 1 = 17

src_gs_2008_squadre__Q06

Punto del trapezio piu lontano dall incontro diagonali

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (6,0);
  \coordinate (C) at (6,2.8);
  \coordinate (D) at (0,3.2);
  \draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw (A) -- (C);
  \draw (B) -- (D);
  \node[below] at (3,0) {$a$};
  \node[left] at (D) {$b_2$};
  \node[right] at (C) {$b_1$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

A Tadfield, il Divine Quad è una piazza a forma di trapezio rettangolo con i lati paralleli di lunghezza $66\text{m}$ e $84\text{m}$ e il lato perpendicolare a questi di lunghezza $135\text{m}$. Sul pavimento della piazza sono tracciate le diagonali del trapezio. I quattro segmenti dal punto di incontro delle diagonali verso ciascuno degli angoli della piazza sono chiamati percorsi dell’estasi.

Qual è la lunghezza in centimetri del percorso dell’estasi più lungo?

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 89.04 Fonte: apri PDF p.2

Point of the trapezoid farthest from the diagonal meeting

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
  \coordinate (A) at (0,0);
  \coordinate (B) at (6,0);
  \coordinate (C) at (6,2.8);
  \coordinate (D) at (0,3.2);
  \draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
  \draw (A) -- (C);
  \draw (B) -- (D);
  \node[below] at (3,0) {$a$};
  \node[left] at (D) {$b_2$};
  \node[right] at (C) {$b_1$};
\end{tikzpicture}
\end{document}

In Tadfield, the Divine Quad is a square in the shape of a rectangular trapezoid with the parallel sides of length $66\text{m}$ and $84\text{m}$ and the side perpendicular to these of length $135\text{m}$. On the floor of the square are drawn the diagonal of the trapezoid. The four segments from the meeting point of the diagonals towards each corner of the square are called paths of ecstasy.

What is the length in centimeters of the path of the longest ecstasy?

Answer: 89.04 src_gs_2008_squadre__Q07

Area superficie totale del cilindro

Davanti al laboratorio di artisti del legno Ell, si erge una struttura formata da una lettera L, ottenuta con un taglio e un’incollatura: preso un cilindro di legno alto $6\text{m}$ con diametro di base di $2\text{m}$, lo si taglia in due parti uguali segandolo con un singolo taglio, inclinato di $45^{\circ }$ rispetto all’asse del cilindro; poi si uniscono le due sezioni facendole coincidere perfettamente a formare la L. La L davanti al laboratorio è dipinta completamente di vernice fosforescente.

Qual è l’area coperta dalla vernice in ${\text{dm}}^2$, comprese le basi?

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 4398 Fonte: apri PDF p.2

Total cylinder surface area

In front of the Ell woodworkers’ laboratory, a structure formed by a letter L is erected, obtained with a cut and an adhesive: taking a high wooden cylinder $6\text{m}$ with a base diameter of $2\text{m}$, it is cut into two equal parts by sealing it with a single cut, inclined by $45^{\circ }$ with respect to the axis of the cylinder; then the two sections are joined making them perfectly coincide to form the L. The L in front of the laboratory is completely painted with phosphorescent paint.

What is the area covered by the paint in ${\text{dm}}^2$, including the bases?

Answer: 4398 src_gs_2008_squadre__Q08

Somma angoli punte della stella

Adam disegna una stella a cinque punte, unendo cinque punti con cinque segmenti. Quattro angoli nelle punte gli vengono della stessa ampiezza; l’ampiezza dell’angolo in punta diverso dagli altri è $12^{\circ }$.

Qual è l’ampiezza in gradi di uno dei quattro angoli in punta uguali?

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 42 Fonte: apri PDF p.2

*sum of points of the star *

Adam draws a five-pointed star, joining five points with five segments. Four angles at the ends are given the same width; the width of the angle at the other ends is $12^{\circ }$.

What is the width in degrees of one of the four angles at the same point?

Answer: 42 src_gs_2008_squadre__Q09

Differenza lato lungo del foglio piegato

Pepper prende un foglio, lo piega in due sul lato lungo e lo taglia lungo la piega. Prende una delle due parti, la piega in due sul lato lungo e la taglia lungo la piega. Ripete la stessa operazione altre tre volte (cinque tagli in tutto), ed ottiene un foglietto di dimensioni $62\text{mm}\times 88\text{mm}$.

Quanto poteva misurare al massimo il lato lungo del foglio da cui aveva iniziato? Quanto poteva misurare al minimo? Dare come risposta la differenza tra le due misure in millimetri.

Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2320 Fonte: apri PDF p.2

Long side difference of folded sheet

Pepper takes a sheet, folds it in half on the long side and cuts it along the fold. Take one of the two sides, fold it in two on the long side and cut it along the fold. Repeat the same operation three more times (five cuts in total), and you get a sheet size $62\text{mm}\times 88\text{mm}$.

How much could he measure the long side of the sheet from which he had begun? How much could he at least measure? Give the difference between the two measurements in millimetres as an answer.

Answer: 2320 src_gs_2008_squadre__Q10

Area della lettera W con teorema di Pick

Wensleydale ha preso un foglio $12\text{cm}\times 8\text{cm}$, l’ha piegato a metà sul lato lungo. Ha marcato tre punti sul foglio piegato: il punto $X$ a metà sulla piega, e i due punti $A$ e $B$ a $2\text{cm}$ dalla piega su ciascuno dei lati piegati. Ha poi fatto due tagli: uno lungo il segmento $XA$, l’altro da $B$, parallelamente al primo taglio, in modo di arrivare fino al vertice. Dispiegando il foglio, si è accorto di aver ottenuto una V. Ne ha fatta un’altra uguale e le ha sovrapposte su un triangolo isoscele in cui il lato diverso dagli altri due è di $4\text{cm}$ per ottenere una W.

Qual è l’area della W in ${\text{cm}}^2$?

Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 104 Fonte: apri PDF p.2

Area of the letter W with Pick’s theorem

Wensleydale took a sheet, folded it in half on the long side. He marked three points on the folded sheet: the point $X$ halfway on the fold, and the two points $A$ and $B$ to $2\text{cm}$ from the fold on each of the folded sides. He then made two cuts: one along the $XA$ segment, the other from $B$, parallel to the first cut, so as to reach the top. When he unfolded the sheet, he realized he had a V. He made another equal and overlaid them on an isosceles triangle where the side different from the other two is $4\text{cm}$ to get a W.

What is the area of W in ${\text{cm}}^2$?

Answer: 104 src_gs_2008_squadre__Q11

Esponente n che rende potenza di 2 un quadrato

Brian sta cercando qualche numero intero $n$ tale che la somma $2^{2008}+2^{3599}+2^n$ risulti un quadrato perfetto.

Qual è il più grande numero intero $n$ che Brian può trovare?

Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5188 Fonte: apri PDF p.2

Exponent n which makes power of 2 a square

Brian is looking for some whole numbers so that the sum of them is a perfect square.

What’s the largest integer that Brian can find?

Answer: 5188 src_gs_2008_squadre__Q12

Probabilita compleanni distinti

Qual è la probabilità che i compleanni di Adam, Pepper, Wensleydale e Brian cadano in 4 giorni diversi della settimana? Si dia come risposta la somma di numeratore e denominatore della frazione ottenuta dopo aver semplificato tutti i fattori comuni.

Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.3

Probability of separate birthdays

What’s the probability that Adam, Pepper, Wensleydale and Brian’s birthdays fall on four different days of the week? The sum of the numerator and denominator of the fraction obtained after simplifying all the common factors shall be given as the answer.

src_gs_2008_squadre__Q13

Massimo n di 4 cifre con quadrato di forma data

Newton Pulsifer cerca di determinare una combinazione di quattro cifre per aprire la serratura di uno scrigno. Avendo torturato la strega, proprietaria dello scrigno, Newton ha scoperto che la combinazione è un quadrato perfetto con penultima cifra 5.

Qual è il più grande numero di quattro cifre che può essere la combinazione cercata da Newton?

Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.3

Maximum n of 4 digits with a given shape square

Newton Pulsifer is trying to determine a four-digit combination to open a lock box. After torturing the witch, who owned the coffin, Newton discovered that the combination is a perfect square with the penultimate digit 5.

What’s the largest four-digit number that could be the combination Newton was looking for?

src_gs_2008_squadre__Q14

Numero tra 1000 e 9999 con cifre diverse dai multipli di 1792

Il Metatron ha spiegato ad Aziraphale che deve cercare il neonato predestinato in quelle stanze dell’ospedale i cui numeri di 4 cifre hanno la proprietà che, sostituendo in qualsiasi modo al massimo 3 cifre, non si ottiene mai un multiplo positivo di $1792$.

Scrivere la differenza tra il più piccolo e il più grande dei numeri delle stanze in cui Aziraphale deve cercare il predestinato.

Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 7858 Fonte: apri PDF p.3

Number between 1000 and 9999 with digits other than the multiples of 1792

The Metatron explained to Aziraphale that it must look for the predestined newborn in those hospital rooms whose 4-digit numbers have the property that, by substituting any way for up to 3 digits, you never get a positive multiple of $1792$.

Write the difference between the smallest and the largest of the numbers of rooms where Aziraphale must search for the predestinate.

Answer: 7858 src_gs_2008_squadre__Q15

Area circonferenze inscritte fra vialetti

Il giardino pubblico di Tadfield è limitato da due vialetti che si allontanano dall’ingresso formando tra loro un angolo di $60^{\circ }$. All’interno del giardino ci sono 3 stagni circolari, uno dei quali è tangente agli altri due; ciascun vialetto passa tangenzialmente ad ogni stagno. Il primo stagno occupa un’area di $85{\text{m}}^2$.

Qual è l’area occupata dai tre stagni in ${\text{m}}^2$?

Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 7735 Fonte: apri PDF p.3

Area of enclosures inscribed between avenues

Tadfield’s public garden is bounded by two alleys that move away from the entrance forming an angle of $60^{\circ }$ between them. Within the garden there are 3 circular ponds, one of which is tangent to the other two; each avenue passes tangentially to each pond. The first pond occupies an area of $85{\text{m}}^2$.

What is the area occupied by the three ponds in ${\text{m}}^2$?

Answer: 7735 src_gs_2008_squadre__Q16

Colori magliette scimmie (II) conteggio

Sylvier aveva effettivamente comprato 1 maglietta gialla, 2 blu, 2 verdi e 3 rosse, lasciandole nella camera delle cinque scimmie.

In quanti modi le scimmie Alberto, Berto, Certo, Derto ed Erto potevano aver indossato le magliette, tenendo conto delle loro avversioni ai colori?

Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 17 Fonte: apri PDF p.3

*T-shirts for monkeys (II) counting *

Sylvier had actually bought 1 yellow shirt, 2 blue, 2 green and 3 red, leaving them in the room of the five monkeys.

In how many ways could the monkeys Albert, Berto, Sure, Derto, and Erto have worn the shirts, given their color aversions?

Answer: 17 src_gs_2008_squadre__Q17

Percorso piu breve sulla superficie del cilindro

Una formica è al centro del cerchio in cima della L davanti al laboratorio Ell. Un’altra è al centro dell’altro cerchio sulla L.

Quanto è lungo in millimetri il percorso più breve che permette ad una formica di raggiungere l’altra?

(vedi figura)

Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 6000 Fonte: apri PDF p.4

Shorter course on the cylinder surface

An ant is in the center of the circle at the top of theL in front of the Ell lab. Another is in the center of the other circle on L.

How long in millimeters is the shortest path that allows one ant to reach the other?

(see figure)

Answer: 6000 src_gs_2008_squadre__Q18

Numero di tre cifre con potenza 14-esima a 30 cifre

Per passare il tempo, Warlock calcola la quattordicesima potenza di un numero intero positivo e ottiene $114197726928752863294965276721$.

Qual è il numero intero positivo che Warlock ha elevato alla quattordicesima potenza?

Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 119 Fonte: apri PDF p.4

*Three-digit number with a power of 14 to 30 digits *

To pass the time, Warlock calculates the fourteenth power of a positive integer and gets $114197726928752863294965276721$.

What’s the positive integer that Warlock raised to the 14th power?

Answer: 119 src_gs_2008_squadre__Q19

Numero massimo di megaliti su lunghezza data

Nella grande pianura a sud di Tadfield, sono tracciate in gesso due linee bianche parallele, alla distanza di $240\text{cm}$, a formare una striscia di terreno lunga $20\text{km}$. All’interno della striscia sono posati megaliti (grandi pietre) tutti uguali—si racconta che siano stati lasciati dai cavalieri dell’Apocalisse come preavviso. Tutti i megaliti hanno la stessa forma di prisma retto, ciascuno alto $3\text{m}$. Ogni base è a forma di trapezio rettangolo: i lati paralleli sono di $58\text{cm}$ e $128\text{cm}$, il lato perpendicolare a questi è di $240\text{cm}$. I megaliti sono posati in modo che le basi maggiori del trapezio siano tutte allineate su una delle due linee bianche e i lati obliqui del trapezio siano paralleli tra loro. Un megalito è caduto, ruotando sul lato obliquo della base ed ora, a terra, sfiora appena il megalito vicino. In effetti, c’è sempre sufficiente distanza tra due megaliti in modo che, se un megalito cade ruotando sul lato obliquo, non tocchi il megalito vicino.

Qual è il massimo numero possibile di megaliti posati sulla striscia nella grande pianura?

Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico, Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 4808 Fonte: apri PDF p.4

Maximum number of megaliths per given length

In the large plain south of Tadfield, two parallel white lines, at a distance of $240\text{cm}$, are drawn in plaster to form a long strip of land $20\text{km}$. Within the strip are laid megaliths (large stones) all of which are equal and are said to have been left by the Knights of the Apocalypse as a warning. All the megaliths have the same straight prism shape, each $3\text{m}$ high. Each base is in the shape of a rectangular trapezoid: the parallel sides are $58\text{cm}$ and $128\text{cm}$, the perpendicular side to these is $240\text{cm}$. The megaliths are laid so that the major bases of the trapezium are all aligned on one of the two white lines and the oblique sides of the trapezium are parallel to each other. A megalite fell, spinning on the oblique side of the base and now, on the ground, the nearby megalite barely slips. In fact, there’s always enough distance between two megaliths so that if a megalith falls spinning on the oblique side, it doesn’t touch the nearby megalith.

What is the maximum possible number of megaliths on the strip in the great plain?

Answer: 4808 src_gs_2008_squadre__Q20

Configurazioni di scambi di posto (poker)

10 entità soprannaturali, stufe di giocare a dadi con l’universo, decidono di giocare a poker. Sedute intorno ad un tavolo rotondo, si accordano che, a metà serata, tutte si alzeranno per risedersi seguendo rigorosamente questa regola: ogni entità si potrà risedere al posto che occupava precedentemente oppure in uno dei due posti adiacenti.

Quante sono le possibili configurazioni del tavolo di gioco, diverse da quella iniziale, dopo che tutte le entità si saranno alzate e risedute?

[N.B. Due configurazioni che differiscono soltanto per una rotazione sono da considerarsi la stessa ai fini del conteggio.]

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Ricorsione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 122 Fonte: apri PDF p.4

The following table shows the number of players in the table:

Ten supernatural entities, tired of playing dice with the universe, decide to play poker. Sitting around a round table, they agree that, at midnight, they will all rise to sit down following strictly this rule: each entity will be able to sit back in its previous seat or in one of the two adjacent seats.

How many possible configurations of the game table, other than the initial one, after all entities have risen and resettled?

[N.B. Two configurations which differ only in one rotation shall be considered the same for the purposes of counting.]

Answer: 122 src_gs_2008_squadre__Q21

Biliardo triangolare percorso piu breve con rimbalzi

Crowley e Aziraphale giocano a biliardo su un biliardo triangolare con le tre sponde della stessa lunghezza di $2\text{m}$ e una buca in ciascun angolo. Giocano con una palla e le regole seguenti: si posiziona la palla davanti ad una buca e la si colpisce in modo da farla rimbalzare quante volte si vuole, ma almeno due volte contro una delle sponde, e farla terminare nella buca davanti a cui si era piazzata la palla.

Qual è la lunghezza in centimetri del minimo percorso con cui si può mandare la palla correttamente in buca?

[N.B. Si considerino palla e buche puntiformi, la palla sullo stesso punto della buca e i giocatori tanto potenti quanto può servire.]

Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0916 Fonte: apri PDF p.5

Shortest path triangular billiards with bounces

Crowley and Aziraphale play pool on a triangular pool with three sides of equal length $2\text{m}$ and a hole in each corner. They play with a ball and the rules are as follows: you place the ball in front of a hole and you hit it so that it bounces as many times as you want, but at least twice against one of the banks, and you end it in the hole in front of which the ball was placed.

What is the length in centimetres of the minimum path that can be used to send the ball properly into the hole?

[N.B. Consider yourself ball and pointed holes, the ball on the same point of the hole and players as powerful as it can serve.]

Answer: 0916 src_gs_2008_squadre__Q22

Colori magliette scimmie (III) conteggio

In quanti modi le scimmie Alberto, Berto, Certo, Derto ed Erto avrebbero potuto indossare le magliette che Sylvier aveva comprato, se non avessero avuto avversione ad alcun colore?

Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 440 Fonte: apri PDF p.5

*T-shirts for monkeys (III) counting *

In how many ways could the monkeys Albert, Berto, Sure, Derto and Erto have worn the shirts that Sylvier had bought if they had no aversion to any color?

Answer: 440 src_gs_2008_squadre__Q23

Profezia di Agnes Nutter, vero/falso e divisibilita

La profezia di Agnes Nutter permetteva di determinare con precisione quale sarebbe stato l’anno $N$ d.C. degli accadimenti dell’Apocalisse. Nella profezia, Agnes dichiarava che l’Apocalisse sarebbe avvenuta prima del 10000 d.C. e che i seguenti indizi erano sicuramente falsi o veri:

1. Le frasi pari sono sempre vere.
2. Le prossime due frasi sono entrambe false.
3. Se a $N$ tolgo il numero di frasi vere, si ottiene una potenza di 2.
4. Se a $N$ tolgo il numero della prima frase falsa, si ottiene un multiplo di 3.
5. Le due frasi precedenti a questa sono entrambe vere.
6. Tra le prime 6 frasi ce ne sono almeno 5 false.
7. Il numero di divisori di $N$ è dato dal numero di frasi false.
8. Sottraendo a $N$ il numero della prima frase falsa dopo questa, si ottiene una potenza di 3.
9. Tra le ultime 7 frasi ci sono più frasi false che vere.
10. Le frasi vere sono più di quelle false.
11. Ci sono 5 frasi false consecutive.
12. Se a $N$ aggiungo il numero dell’ultima frase vera, si ottiene un multiplo di 7.
13. Le ultime 3 frasi sono tutte vere o tutte false.

Qual era l’anno indicato dalla profezia di Agnes Nutter?

Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2053 Fonte: apri PDF p.5

Prophecy by Agnes Nutter, true/false and divisibility

Agnes Nutter’s prophecy made it possible to determine exactly what the year would have been. of the events of the Apocalypse. In the prophecy, Agnes declared that the Apocalypse would occur before 10,000 C.E. and that the following indications were definitely false or true:

1. Equal sentences are always true. 2. The next two sentences are both false. 3. If I subtract the number of true sentences from $N$, we get a power of 2. 4. If I take the number of the first false sentence from $N$, you get a multiple of 3. 5. The two sentences before this are both true. 6. The first six sentences have at least five false ones. 7. The number of divisors of $N$ is given by the number of false sentences. 8. Subtracting to $N$ the number of the first false sentence after this one, you get a power of 3. 9. The last seven sentences have more false than true sentences. 10. True sentences are more than false. 11. There’s five false sentences in a row. 12. If I add the number of the last true sentence to $N$, we get a multiple of 7. 13. The last three sentences are either all true or all false.

What was the year of Agnes Nutter’s prophecy?

Answer: 2053 src_gs_2008_squadre__Q24