Calcolo combinazione lineare luce sulla cima
Il robot paranoico Marvin è sul bordo del cornicione della torre A della Megadodo Publications, la casa editrice della Guida Galattica per AutoStoppisti (G2AS) a 78 metri di altezza, ha appena terminato la discussione esistenziale con il Frogstar Robot Tank e guarda verso la vetta dell’unica collina di Ursa Minor B. In effetti, guarda proprio la luce in cima dell’antenna sulla vetta della collina: per farlo, alza la testa di 30 gradi. Sapendo che la collina è alta 856m, l’antenna è alta 6m e gli occhi di Marvin sono a 2m dal cornicione, qual è la distanza in metri tra gli occhi di Marvin e la cima dell’antenna?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1564 Fonte: apri PDF p.1
Calculate linear combination of light at the top
The paranoid robot Marvin is on the edge of the tower A cornice of Megadodo Publications, the publishing house of the 78-meter-high Galactic Guide to Auto Stoppers (G2AS), has just finished the existential discussion with the Frogstar Robot Tank and looks toward the top of the only hill of Ursa Minor B. In fact, you’re looking at the light at the top of the antenna on the top of the hill, and to do that, you raise your head 30 degrees. Knowing that the hill is 856 meters high, the antenna is 6 meters high and Marvin’s eyes are 2 meters from the cornice, what is the distance in meters between Marvin’s eyes and the top of the antenna?
Answer: 1564 src_gs_2009_squadre__Q01
Conteggio file di 4 pulsanti nella griglia
2 . L’altezza
e √ c2 + 2cd + d2 4 − d2 2 = √ c2 + 2cd− d2 2 . L’altezza totaleec+d+ √ c2+2cd−d2 2 = 137+120+193 2 = 225 mm. Soluzione del problema 10 (Il poligono della SCS) Fissati due vertici tra i 33 a formare una
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 406 Fonte: apri PDF p.1
File count of 4 buttons in the grid
2 . The height
and √ c2 + 2cd + d2 4 − d2 2 = √ c2 + 2cd− d2 2 . The total heightec+d+ √ c2+2cd−d2 2 = 137+120+193 2 = 225 mm. Solution to problem 10 (SCS polygon) Fix two vertices between 33 to form a
Answer: 406 src_gs_2009_squadre__Q02
Distribuzione tempi su tre sportelli, minimo
In una stazione ipergalattica vicino ad Arcturus, i viaggiatori formano un’unica coda per accedere agli sportelli della biglietteria ed è sempre quello in testa alla coda che si rivolge ad uno degli sportelli disponibili. Nove viaggiatori sono in coda, con tre sportelli in funzione; impiegano tempi diversi, una volta davanti allo sportello, per acquistare i propri biglietti: 4, 6, 9, 11, 15, 36, 38, 40 e 45 minuti. Il tempo impiegato per terminare le operazioni di acquisto è stato il minimo possibile con le condizioni descritte. Qual è stato il tempo impiegato?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: Stima e approssimazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 74 Fonte: apri PDF p.1
*Time distribution over three gates, minimum *
At a hypergalactic station near Arcturus, travelers form a single queue to access the ticket office gates and it is always the one in front of the queue that turns to one of the available gates. Nine travelers are in line, with three gateways in operation; they spend different times, once in front of the gate, to buy their tickets: 4, 6, 9, 11, 15, 36, 38, 40 and 45 minutes. The time taken to complete the purchases was as short as possible under the conditions described. What was the time it took?
Answer: 74 src_gs_2009_squadre__Q03
Tempo per riempire volume frazionario
Per tenere conto del tempo di elaborazione, richiesto da Deep Thought, per produrre la Risposta alla Domanda Definitiva sulla Vita, l’Universo e il Tutto, il Sindacato Unico di Filosofi e Altri Pensatori (SUFAP) ha predisposto una clessidra ad acqua formata da due coni, collegati nei vertici. L’acqua riempie il cono inferiore. La clessidra viene girata e l’acqua inizia a scendere; dopo 2009 anni, l’acqua è esattamente a metà altezza del cono inferiore. L’acqua continua a cadere regolarmente. Dopo quanti anni da quando la clessidra del SUFAP è stata girata, l’acqua sarà tutta nel cono inferiore?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2296 Fonte: apri PDF p.1
Time to fill the fractional volume
To take into account the processing time required by Deep Thought, to produce the Answer to the Definitive Question about Life, the Universe and the Whole, the Unified Syndicate of Philosophers and Other Thinkers (SUFAP) has arranged a water clessandra formed by two cones, connected at the vertices. Water fills the bottom cone. The water wheel is turned and the water starts to fall; after 2009 years, the water is exactly half the height of the lower cone. The water keeps falling regularly. After how many years since the SUFAP’s clex hydrometer was turned, will all the water be in the bottom cone?
Answer: 2296 src_gs_2009_squadre__Q04
Numeri con stesso prodotto e somma di parita diversa
5 … 1215 … … 8 24 72 216 648 1944 10 30 90 270 810 11 … 891 … … 23 69 207 621 1863 25 75 225 675 26 … 702 … … 74 222 666 1998 76 228 684 77 … 693 … …
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 420 Fonte: apri PDF p.1
Numbers with the same product and different sum of parity
5 … 1215 … … 8 24 72 216 648 1944 10 30 90 270 810 11 … 891 … … 23 69 207 621 1863 25 75 225 675 26 … 702 … … 74 222 666 1998 76 228 684 77 … 693 … …
Answer: 420 src_gs_2009_squadre__Q05
Tre orologi a velocita diverse, ora comune
Secondo la G2AS, nella sede del Controllo Galattico Geo-temporale, su enormi pareti, ci sono orologi che indicano l’ora esatta di molti pianeti. In un angolo, ci sono orologi analogici a lancette, che indicano l’ora degli unici tre pianeti nell’universo dove il giorno è diviso in 12 ore da 60 minuti: Fallia, Ciceronicus e Bethselamin. Quando Trillian guarda gli orologi l’orologio di Fallia segna le 7, quello di Bethselamin segna le 11 e quello di Ciceronicus segna le 2. Ma, mentre passa un’ora sull’orologio di Fallia, quello di Ciceronicus si muove di un’ora e 20 minuti e, mentre l’orologio di Bethselamin conta 12 ore, quello di Fallia ne conta 36. Che ora segnerà l’orologio di Fallia la prima volta che quelli di Bethselamin e di Ciceronicus segneranno la stessa ora? Si dia la risposta utilizzando le prime due cifre per l’ora, le ultime due cifre per i minuti.
Topic: Algebra Metodo: congruenze Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.1
Three different speed clocks, common time
According to G2AS, in the headquarters of the Galactic Geo-temporal Control, on huge walls, there are clocks that indicate the exact time of many planets. In one corner, there are analog clock hands, which indicate the time of the only three planets in the universe where the day is divided into 12 hours and 60 minutes: Fallia, Ciceronicus, and Bethselamin. When Trillian looks at the clocks, Fallia’s clock is at 7, Bethselamin’s clock is at 11, and Ciceronicus’s clock is at 2. But as an hour passes on Fallia’s clock, Ciceronicus’s moves an hour and 20 minutes, and while Bethselamin’s clock counts 12 hours, Fallia’s counts 36. What time will Fallia’s clock mark the first time that those of Bethselamin and Ciceronicus will mark the same hour? You get the answer using the first two digits for the hour, the last two digits for the minute.
Area piegatura rettangolo a rombo (I)
Discutendo di estetica con il Blagulon Kappa Computer, il robot paranoico Marvin prende un foglio di carta rettangolare di dimensioni 16cm e 25cm, lo piega lungo una diagonale, poi incolla le parti sovrapposte. Qual è il valore in dell’area del poligono ottenuto?
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 259.04 Fonte: apri PDF p.1
*Rope rectangular folding area (I) *
Arguing about aesthetics with the Blagulon Kappa Computer, paranoid robot Marvin takes a 16cm and 25cm rectangular sheet of paper, folds it along a diagonal, then glues the overlapping parts. What is the value of the polygon area obtained?
Answer: 259.04 src_gs_2009_squadre__Q07
Probabilita estrazione magliette rosse poi azzurra
= 7 8 del volume totale. Ci vorranno 2009 × 8 7 = 2296 anni.
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0.974358 Fonte: apri PDF p.1
Probability of extraction of red and blue shirts
= 7 8 of the total volume. It will take 2009 8 7 = 2296 years.
Answer: 0.974358 src_gs_2009_squadre__Q08
Altezza del soprammobile con piramide
Nello studio di Slartibartfast, c’è un soprammobile che consiste di quattro sfere di marmo di diametro 1.2dm, bloccate in una scatola trasparente, di base quadrata di lato 2.4dm senza coperchio; al centro, sopra alle quattro sfere di marmo, è appoggiata una sfera di acciaio di diametro 1.37dm. Qual è l’altezza in mm del soprammobile?
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 225 Fonte: apri PDF p.2
*Height of the pyramid-mobile *
In Slartibartfast’s studio, there is a supermobile consisting of four 1.2dm diameter marble balls, locked in a transparent box, with a 2.4dm square side base without a lid; in the center, above the four marble balls, a 1.37dm diameter steel ball is supported. What is the height in mm of the supermobile?
Answer: 225 src_gs_2009_squadre__Q09
Numero di trapezi in poligono di 33 vertici
Nella hall della Sirius Cybernetics Corporation, un pannello decorativo consiste di un poligono regolare di 33 lati iscritto in una circonferenza. Come esercizio, il robot Marvin controlla tutti i trapezi (compresi i parallelogrammi) che si possono generare con 4 dei 33 vertici del poligono. Quanti trapezi ha controllato?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 3960 Fonte: apri PDF p.2
Number of trapezoid in the polygon of 33 vertices
In the hall of Sirius Cybernetics Corporation, a decorative panel consists of a regular polygon of 33 sides inscribed in a circle. As an exercise, the Marvin robot controls all trapezoids (including parallelograms) that can be generated with 4 of the 33 vertices of the polygon. How many traps have you checked?
Answer: 3960 src_gs_2009_squadre__Q10
Area piegatura rettangolo a rombo (II)
11 … 891 … … 23 69 207 621 1863 25 75 225 675 26 … 702 … … 74 222 666 1998 76 228 684 77 … 693 … … 223 669 2007 224 672 226 675 … …
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.2
*Rope rectangular folding area (II) *
11 … 891 … … 23 69 207 621 1863 25 75 225 675 26 … 702 … … 74 222 666 1998 76 228 684 77 … 693 … … 223 669 2007 224 672 226 675 … …
Numero di pratiche, fattorizzazione di 438516x2
Su un’isola di Damogran, ci sono contadini molto litigiosi. Ognuno di questi è in lite con tutti gli altri per motivi territoriali; per questo motivo si sono rivolti ad un giudice di pace che ha aperto una pratica per ogni contesa. Sapendo che il giudice ha nel suo ufficio 438516 pratiche, quanti contadini ci sono sull’isola?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 937 Fonte: apri PDF p.2
Number of practices, factoring of 438516x2
On an island in Damogran, there are very contentious peasants. Each of these is in dispute with the others on territorial grounds; for this reason they have turned to a justice of the peace who has opened a practice for each dispute. Knowing that the judge has 438,516 practices in his office, how many farmers are there on the island?
Answer: 937 src_gs_2009_squadre__Q12
Cifre finali di una potenza di 3 (beneficenza)
Cento neo-matematici dei laboratori della Sirius Cybernetics Corporation hanno escogitato un sistema per vincere al casinò di Santraginus 5. Hooloovoo, il capo, mette i 3 dollari altariani con cui il gruppo di neo-matematici inizia a giocare; ogni sera che gioca, il gruppo triplica il patrimonio. Per non dar adito a sospetti, giocano una volta ogni due settimane, sempre di giovedì. Hanno iniziato giovedì 20 marzo 2008; hanno smesso ieri. Restituiti a Hooloovoo i 3 dollari che aveva investito all’inizio, i cento neo-matematici si sono divisi il patrimonio totale vinto in parti uguali, arrotondando ad un numero intero di dollari, e hanno donato il resto in beneficenza. Quanti dollari altariani hanno donato in beneficenza?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF p.2
*Final figures of a power of 3 (benefit) *
One hundred neo-mathematicians from the laboratories of Sirius Cybernetics Corporation have devised a system to win at the Santraginus 5 casino. Hooloovoo, the boss, puts in the three dollar altars with which the group of neo-mathematicians starts playing; every night they play, the group triples the fortune. To avoid suspicion, they play once every two weeks, every Thursday. They started on Thursday 20 March 2008; they stopped yesterday. After returning to Hooloovoo the three dollars he had invested initially, the neo-mathematicians divided the total assets they had won into equal parts, rounding it up to a whole number of dollars, and donated the rest to charity. How much have the Altaris donated to charity?
Sveglia su Eadrax, orari con tripli e multiplo di 9
Sul pianeta Eadrax un giorno dura 100 ore, un’ora dura 100 minuti, un minuto dura 100 secondi. Nella piazza principale della capitale, in cima a una torre altissima, c’è un grande orologio digitale ben visibile, diviso in 3 riquadri . Avendo la possibilità di vedere sempre il grande orologio digitale, i lavoratori sono diventati molto metodici: si svegliano, mangiano e vanno a dormire tutti sempre alla stessa ora.
- Si svegliano, tutti allo stesso momento tra le 7 e le 8; in quel preciso momento, l’orario sul grande orologio mostra tre numeri distinti.
- Iniziano a mangiare il pranzo, tutti nello stesso momento, quando il grande orologio digitale indica un orario che, come numero di 6 cifre, è esattamente il triplo di quello di sveglia; i tre numeri nei riquadri dell’orologio sono gli stessi dell’orario di sveglia, ma chiaramente in una differente disposizione.
- Vanno a dormire, tutti nello stesso momento, quando il grande orologio digitale indica un orario che, come numero di 6 cifre, è esattamente il triplo dell’orario dell’inizio del pranzo; ancora i tre numeri nei riquadri dell’orologio sono gli stessi dell’ora di sveglia (e di pranzo), ma in un’altra disposizione.
Qual è l’orario di sveglia? Si dia la risposta scrivendo i minuti e i secondi.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF p.3
Wake up on Eadrax, time trips and multiples of 9
On the planet Eadrax, a day lasts 100 hours, an hour lasts 100 minutes, a minute lasts 100 seconds. In the main square of the capital, on top of a very high tower, there is a large, clearly visible digital clock, divided into 3 frames . With the ability to always see the great digital clock, workers have become very methodical: they wake up, eat and go to bed all at the same time.
- They all wake up at the same time between 7 and 8. At that exact moment, the clock on the big clock shows three distinct numbers. - They start eating lunch, all at the same time, when the big digital clock indicates a time that, as a six-digit number, is exactly three times that of the alarm clock; the three numbers in the clock frames are the same as the alarm clock, but clearly in a different arrangement. - They all go to sleep at the same time, when the large digital clock indicates a time which, as a six-digit number, is exactly three times the time of the beginning of lunch; still the three numbers in the clock frames are the same as the time of waking up (and lunch), but in a different arrangement.
What’s the wake-up time? Write down the minutes and seconds.
Templi di Magrathea, colonne cocircolari (I)
Su Magrathea si sa che nel remoto passato furono costruiti molti templi, rettangolari in onore del sole Soulianis, e circolari in onore dell’altro sole Rahm.
Scavando in una zona archeologica, vengono dissotterrati resti di 9 colonne. Gli archeologi determinano con precisione le posizioni dei loro centri: 7 stanno sul perimetro di un grande rettangolo (100m per 11.44m), occupandone i 4 vertici più altri 3 punti; 6 stanno sul perimetro di un rettangolo più piccolo (14.3m per 6m), occupandone i 4 vertici più altri 2 punti — necessariamente 4 di questi punti appartengono ad entrambi i perimetri. I due rettangoli non hanno lati paralleli.
Inoltre, si osserva che un lato lungo del rettangolo piccolo ha entrambi gli estremi sul perimetro del rettangolo grande, uno sovrapposto ad un vertice, e l’altro no. L’altro lato lungo ha invece entrambi i vertici all’esterno del rettangolo grande.
Gli archeologi cercano di capire se hanno trovato tracce di un tempio circolare dedicato al sole Rahm. Per cercarne traccia con maggiori probabilità di successo, decidono di scavare tutti quei solchi circolari che passino per almeno 4 delle 9 colonne che hanno già trovato.
Una volta identificate le circonferenze che gli archeologi intendono scavare, si conti per ciascuna delle 9 colonne a quante di queste circonferenze appartiene; si dia come risposta la somma del prodotto di quei 9 numeri con la somma di quei 9 numeri.
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 88 Fonte: apri PDF p.3
*Magrathea templates, co-circular columns (I) *
On Magrathea it is known that in the distant past many temples were built, rectangular in honor of the Sun Soulianis, and circular in honor of the other Sun Rahm.
Excavating in an archaeological area, remains of nine columns are unearthed. The archaeologists determine precisely the positions of their centers: 7 are on the perimeter of a large rectangle (100m by 11.44m), occupying the 4 vertices plus 3 other points; 6 are on the perimeter of a smaller rectangle (14.3m by 6m), occupying the 4 vertices plus 2 other points necessarily 4 of these points belong to both perimeter. The two rectangles have no parallel sides.
Furthermore, it is observed that one long side of the small rectangle has both ends on the perimeter of the large rectangle, one overlapping with a vertex, and the other not. The long side instead has both vertices outside the large rectangle.
Archaeologists are trying to determine if they have found traces of a circular temple dedicated to the sun Rahm. To find traces of them with a better chance of success, they decide to dig out all those circular grooves that pass through at least four of the nine columns they have already found.
Once you have identified the circles that the archaeologists intend to dig, you count for each of the 9 columns how many of these circles it belongs to; you give the sum of the product of those 9 numbers with the sum of those 9 numbers as the answer.
Answer: 88 src_gs_2009_squadre__Q15
Somma prodotti dei mucchi indipendente, induzione
Per pagare un Pan Galactic Gargle Blaster al Bistró Illegale, si prendono 50 dollari altariani, si dividono le 50 monete in due mucchi, si contano le monete di ognuno dei due mucchi e si scrive il prodotto delle due conte. Poi si prende uno dei mucchi con più di una moneta e lo si divide in due mucchi, si contano le monete di ogni mucchio e si scrive il prodotto delle due conte. Si continua finché tutti i mucchi sono di una sola moneta. Si sommano tutti i prodotti. Si paga la somma finale che si ottiene (non 50 dollari altariani). Qual è la somma massima che si può dover pagare?
Topic: Combinatoria Metodo: Induzione Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1225 Fonte: apri PDF p.3
Summary of products of independent heaps, induction
To pay for a Pan Galactic Gargle Blaster at the Illegal Bistró, you take 50 Altarian dollars, you divide the 50 coins into two heaps, you count the coins of each of the two heaps and you write the product of the two counts. Then you take one of the heaps with more than one coin and you divide it into two heaps, you count the coins of each heap and you write down the product of the two counts. It continues as long as all the heaps are of one coin. All the products are added. You pay the final amount you get (not 50 Altarian dollars). What is the maximum amount that you can pay?
Answer: 1225 src_gs_2009_squadre__Q16
Rapporto velocita monorotaie da tempi vicinanza
Sul pianeta Ursa Minor Beta, c’è un lunghissimo rettilineo ferroviario con due monorotaie dove, grazie ad un sofisticato sistema computerizzato, i treni possono viaggiare in entrambe le direzioni su ciascuna monorotaia. Su tutto il rettilineo, non viaggiano mai due treni sulla stessa monorotaia. La distanza tra le due monorotaie è di 1.9m. I treni viaggiano a velocità costanti e predeterminate: le più comunemente usate per marcia rapida e normale risultano essere, rispettivamente, di 295.4km/h e 147.7km/h, quando trasformate nel sistema metrico decimale. Ogni treno ha in punta una piccola antenna (di dimensioni trascurabili) che, quando necessario, emette un segnale radio. Quando le antenne di due treni sono a distanza inferiore di o uguale a 749.25m emettono un segnale radio continuo per segnalare la posizione reciproca. Gli ingegneri ferroviari si sono resi conto che il segnale viene trasmesso per un tempo più lungo quando due treni marciano nello stesso senso rispetto a quando due treni marciano in sensi opposti. Qual è il rapporto tra la durata di trasmissione del segnale tra due treni che viaggiano nello stesso senso, uno in marcia rapida, l’altro in marcia normale, e la durata di trasmissione del segnale tra due treni che viaggiano in sensi opposti, uno in marcia rapida, l’altro in marcia normale? Nella risposta si scriva il rapporto moltiplicato per 100.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 3 Fonte: apri PDF p.3
Rapid ratio of nearby monorails
On the planet Ursa Minor Beta, there is a very long two-lane railway right-of-way where, thanks to a sophisticated computer system, trains can travel in both directions on each single-lane. In all the straight lines, no two trains ever travel on the same track. The distance between the two monorails is 1.9m. Trains travel at constant and predetermined speeds: the most commonly used for fast and normal travel are 295.4 km/h and 147.7 km/h, respectively, when converted into the decimal metric system. Each train has a small antenna at its tip (negligible size) that, when necessary, emits a radio signal. When the antennas of two trains are less than or equal to 749.25 m away, they emit a continuous radio signal to signal each other’s position. Railway engineers have found that the signal is transmitted for a longer time when two trains are moving in the same direction than when two trains are moving in opposite directions. What is the relationship between the duration of the transmission of the signal between two trains travelling in the same direction, one travelling at high speed and the other travelling at normal speed, and the duration of the transmission of the signal between two trains travelling in opposite directions, one travelling at high speed and the other travelling at normal speed? In the answer, you write the ratio multiplied by 100.
Answer: 3 src_gs_2009_squadre__Q17
Sinceri e bugiardi schierati in file
L’Esercito della Contraddizione Apparente (ECA) di Altair arruola soltanto persone che siano disposte a dire sempre la verità o sempre il falso. Hanno armi potentissime, quasi paradossali, che possono annichilire territori sterminati in un solo, assurdo colpo. Un reggimento di 2009 soldati è composto da sinceri e bugiardi. Un colonnello (non si diventa colonnelli dell’ECA se non si dice sempre la verità) ordina ai 2009 soldati del reggimento di mettersi in rassegna, a rettangolo su 41 file. A quel punto, ogni soldato esclama: «Tra quelli intorno a me, c’è esattamente un bugiardo.» Il colonnello verifica che i soldati siano perfettamente allineati, che intorno ad ogni soldato ci siano 8 soldati, esclusi quelli sui lati del rettangolo di rassegna. Come controllo definitivo, chiede ai soldati della prima fila di dichiarare quanti bugiardi hanno a fianco nella fila. Ognuno dei soldati della prima fila dichiara: «Di fianco a me, nella prima fila, c’è esattamente un bugiardo.» Tra i 2009 soldati del reggimento dell’ECA, quanti sono sinceri?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1771 Fonte: apri PDF p.4
True and false deployed in file
Altair’s Army of Apparent Contradiction (ECA) only enlists people who are willing to tell the truth or lie. They have very powerful, almost paradoxical weapons that can annihilate exterminated territories in a single, absurd blow. A regiment of 2009 soldiers is made up of honest and lying men. A colonel (you don’t become an ECA colonel if you don’t always tell the truth) orders the regiment’s 2009 soldiers to take a stand, rectangular on 41 rows. At that point, each soldier exclaims: Among those around me, there is exactly one liar. The colonel checks that the soldiers are perfectly aligned, that around each soldier there are 8 soldiers, excluding those on the sides of the rectangle of survey. As a final check, he asks the soldiers in the front line to declare how many liars they have in line. Each of the soldiers in the front row declares: Next to me, in the front row, there is exactly one liar. Among the 2009 ECA soldiers, how many are honest?
Answer: 1771 src_gs_2009_squadre__Q18
Templi di Magrathea, lunghezze con similitudini (II)
Tra tutti i solchi circolari che si prevede di scavare nel problema 15, il primo che verrà scavato è quello della circonferenza più piccola.
Quanti cm è lungo il diametro di questa circonferenza?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 8.7 Fonte: apri PDF p.4
*Magrathea templates, lengths with similarities (II) *
Of all the circular grooves that are expected to be excavated in problem 15, the first one to be excavated is the smallest circumference.
How many centimetres is the diameter of this circumference?
Answer: 8.7 src_gs_2009_squadre__Q19
Operazione e MCD, piu grande divisore di 2009
Analizzando sé stesso, il robot paranoico Marvin trova, nei recessi dei suoi circuiti digitali, un’operazione tra numeri naturali con le seguenti proprietà: per numeri naturali qualunque. Per passare il tempo, Marvin calcola il valore di per tutti gli da 1 a 2008. Qual è il valore massimo calcolato da Marvin?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 287 Fonte: apri PDF p.4
Operation and MCD, largest divider of 2009
Analyzing himself, the paranoid robot Marvin finds, in the recesses of his digital circuits, an operation between natural numbers with the following properties: for any natural numbers . To pass the time, Marvin calculates the value of for all from 1 to 2008. What’s the maximum value Marvin calculated?
Answer: 287 src_gs_2009_squadre__Q20
Probabilita vittoria gioco doppia testa-croce
Nelle bettole di Traal, si gioca il gioco della doppia testa-e-croce, con una moneta, tra due squadre di due giocatori. Un giocatore della prima squadra lancia la moneta: se esce croce, è eliminato dal gioco; se esce testa, non succede nulla. Ora, un giocatore dell’altra squadra lancia una moneta: se esce croce, è eliminato; se esce testa, elimina uno dei giocatori della prima squadra. Il gioco passa di nuovo alla prima squadra e si continua come dall’inizio. Perde la squadra che finisce prima i giocatori. Che probabilità ha la prima squadra di vincere? Si dia la risposta scrivendo le prime quattro cifre del risultato diverse da 0, 1 e 9, nell’ordine in cui compaiono. (Ad esempio, se il risultato fosse , si dovrebbe scrivere 7428.)
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0.21875 Fonte: apri PDF p.4
Probability of winning double-headed cross game
In the Traal beetles, the game of double head-and-cross, with a coin, is played between two teams of two players. A player from the first team throws the coin: if a cross comes out, he is eliminated from the game; if a head comes out, nothing happens. Now, a player from the other team throws a coin: if he gets a cross, he’s eliminated; if he gets a head, he’s eliminating one of the players from the first team. The game moves back to the first team and continues as from the beginning. He loses the team that finishes first. What are the odds of the first team winning? The answer is given by writing the first four digits of the result other than 0, 1 and 9, in the order in which they appear. (For example, if the result was , you should write 7428.)
Answer: 0.21875 src_gs_2009_squadre__Q21
Massimo insieme senza un numero e il suo triplo
Per dimostrare ai clienti le sue capacità ultra-psichiatriche, il dottor Gag Halfrunt fa eseguire un facile esperimento al paziente: gli dice di estrarre un certo numero di palline da una scatola che contiene 2009 palline, numerate da 1 a 2009. Lui, parlando al paziente, farà in modo che, tra le palline estratte, ce ne siano almeno due che riportano numeri una il triplo dell’altra. Il fatto è che Gag fa sempre estrarre il minimo numero di palline che gli assicura di ottenere il risultato. Qual è il minimo numero tale che, presi comunque palline numerate da 1 a 2009, ce ne siano due tra queste con numeri che siano uno il triplo dell’altro?
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi, Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1508 Fonte: apri PDF p.5
Maximum sum without a number and its triple
To demonstrate his ultra-psychic abilities to clients, Dr. Gag Halfrunt has the patient perform an easy experiment: He tells him to extract a number of balls from a box containing 2009 balls, numbered from 1 to 2009. He, speaking to the patient, will make sure that, among the balls extracted, there are at least two that give three times the number of the other. The thing is, Gag always pulls out the least number of balls that assures him he gets the result. What is the minimum number such that, taking any balls numbered from 1 to 2009, there are two of these with numbers that are one triple the other?
Answer: 1508 src_gs_2009_squadre__Q22
Strategia vincente tavoletta di cioccolata
Dopo aver bevuto tre Pan Galactic Gargle Blaster, Ford e Zaphod hanno fatto generare al Nutri-matic Food Synthesizer un’enorme tavoletta rettangolare di cioccolata a riquadri: 9002 colonne, ciascuna composta da 2009 riquadri di cioccolato. Decidono di fare un gioco: spalmano di maionese il riquadro in un vertice; poi, a turno, ognuno di loro spezzerà la tavoletta (o quel che ne resta) in due pezzi rettangolari, lungo una delle scanalature tra i riquadri, mangiando una delle due parti. Perde chi mangia il riquadro con la maionese. Ford gioca per primo. Quale rettangolo deve mangiare alla prima mossa per essere certo di vincere? Si indichi nella risposta il numero di riquadri diverso da 2009 e da 9002 di uno dei lati del pezzo di cioccolata che deve mangiare.
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6993 Fonte: apri PDF p.6
*Winning strategy chocolate table *
After drinking three Pan Galactic Gargle Blasters, Ford and Zaphod had the Nutri-matic Food Synthesizer generate a huge rectangular square-shaped chocolate tablet: 9002 columns, each composed of 2009 square-shaped chocolate. They decide to play a game: they may splash the box on a top; then, in turn, each of them will break the table (or what is left of it) into two rectangular pieces, along one of the drains between the boxes, eating one of the two parts. Whoever eats the box with the mayonnaise loses. Ford plays first. Which rectangle must eat on the first move to be sure of winning? The answer indicates the number of different pictures from 2009 and 9002 of one of the sides of the piece of chocolate you have to eat.
Answer: 6993 src_gs_2009_squadre__Q23
Numero squadre dal conteggio partite e coprimalita
I pianeti che partecipano al torneo del campionato galattico di MCD devono iscrivere due squadre al torneo; ogni squadra gioca una e una sola volta contro tutte le squadre degli altri pianeti iscritti, ma non gioca contro l’altra squadra del proprio pianeta. MCD è un gioco molto particolare: quest’anno, prevede che una partita finisca quando la somma dei punti segnati dalle due squadre è 2009, ma con un’importante eccezione. Quando la somma arriva a 2009, se i punteggi delle due squadre hanno massimo comun divisore diverso da 1, il punteggio della squadra in vantaggio viene azzerato e la partita continua. Sapendo che tutte le partite si sono concluse con punteggi diversi (2008-1 e 1-2008 sono considerati punteggi uguali), quante potevano essere al massimo le squadre?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 42 Fonte: apri PDF p.6
Number of teams by match count and co-op
Planets participating in the MCD Galactic Championship tournament must register two teams for the tournament; each team plays once and only once against all teams from the other participating planets, but does not play against the other team from its own planet. MCD is a very special game: this year, it predicts that a game will end when the sum of the points scored by the two teams is 2009, but with one important exception. When the sum reaches 2009, if the scores of the two teams have a maximum common divisor other than 1, the lead team’s score is zeroed and the game continues. Knowing that all matches ended with different scores (2008-1 and 1-2008 are considered equal scores), how many teams could be at most?
Answer: 42 src_gs_2009_squadre__Q24