Numeri posti con esattamente 29 multipli, non primi
Alla Vitrifrigo Arena Silvia Sconza Giacomo (Entrando alla Vitrifrigo Arena, per assistere al concerto insieme a Filippo) Il palazzetto ha 10323 posti a sedere, numerati a partire dall’1. Filippo (Guardando il numero del suo posto a sedere scritto sul biglietto) Ci sono esattamente 29 posti a sedere numerati con un multiplo del numero del mio posto. Giacomo Escluso il tuo? Filippo No, incluso il mio. E il numero del mio posto non è neppure primo. Voce fuori campo Quanti sono i possibili numeri del posto a sedere di Filippo?
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico, Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0008 Fonte: apri PDF p.2
Numbers placed with exactly 29 multiples, not prime
At the Vitrifrigo Arena Silvia Sconza Giacomo (Entering the Vitrifrigo Arena, to attend the concert together with Filippo) The palace has 10323 seats, numbered from 1. Filippo (Looking at his seat number written on the ticket) There are exactly 29 seats numbered multiple my seat number. James excluding yours? Philip No, including mine. And my seat number isn’t even prime. What are the possible numbers of Philip’s seat?
Answer: 0008 src_gsm_2021_squadre__Q01
Lato obliquo di trapezio rettangolo da somme di quadrati
Casa Scaccabarozzi Sandro Campigotto Alberto Eccola! Casa Scaccabarozzi, nota a noi torinesi come Fetta di polenta. La sua particolarità e l’origine del suo soprannome risiedono nel suo color giallo ocra, ma soprattutto nella singolare pianta trapezoidale e nello spessore molto sottile dell’edificio che la rendono simile a una “fetta di polenta”. Riccardo Diciamo che la sua pianta è un trapezio rettangolo ABCD con base maggiore AB. Considera il punto E sull’altezza AD tale che l’angolo
CEB sia retto. Sapendo che la somma dei quadrati delle lunghezze dei segmenti AE e CD è 11,22 m2 e la somma dei quadrati delle lunghezze dei segmenti ED e AB è 14,79 m2, quanti millimetri misura il lato obliquo BC? Alberto Ma come fai a conoscere quelle misure della Fetta di polenta!
Topic: Geometria piana, Geometria piana Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Ragionamento geometrico, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 5100 Fonte: apri PDF p.2
Oblique side of rectangular trapezoid by sums of squares
This is Sandro Campigotto’s house. House Scabarrozzi, known to us Turinese as Fetta di polenta. Its peculiarity and the origin of its nickname lie in its ochre yellow color, but above all in the singular trapezoidal plant and the very thin thickness of the building which make it similar to a slice of polenta. Richard Let’s say its plant is an ABCD rectangular trapezoid with base AB major. Consider the point E on the AD height such that the angle \ CEB is straight. Knowing that the sum of the squares of the lengths of the segments AE and CD is 11,22 m2 and the sum of the squares of the lengths of the segments ED and AB is 14,79 m2, how many millimetres measure the oblique side BC? Alberto But how do you know those measurements of Polenta Fetta!
Answer: 5100 src_gsm_2021_squadre__Q02
Probabilita di arrivare in vetta con biforcazioni
In Carnia Sandro Campigotto Alessandro (Camminando davanti al gruppo, lungo un sentiero che si inerpica in mezzo alle belle montagne della Carnia) Luigi, vai avanti. A ogni bivio, indica la direzione da tenere per arrivare in cima al Col Quaternà. Luigi affretta il passo lasciandosi alle spalle il resto del gruppo. Luigi (Arrivando in cima al Col Quaternà) Accidenti! Le biforcazioni erano 10, ma io ho ancora 3 segnali indicatori in tasca. Affranto. Lo sapevo che non dovevo distrarmi a guardare il panorama, ma è così bello! Però, è abbastanza evidente da che parte è la cima. Rincuorato. Valuto che a ogni biforcazione priva del segnale il gruppo ha una probabilità di sbagliare sentiero del 20%. Voce fuori campo Qual è la probabilità percentuale che il gruppo riesca ad arrivare in vetta in base alla valutazione di Luigi?
Topic: Probabilita e statistica, Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: traduzione del testo, traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0051 Fonte: apri PDF p.2
Probability of reaching the summit with biforcations
In Carnia Sandro Campigotto Alessandro (Walking in front of the group, along a path that winds through the beautiful mountains of Carnia) Luigi, go ahead. At each turn, indicate the direction to take to reach the top of Col Quaternà. Luigi hastened his step, leaving the rest of the group behind. Luigi (arriving at the top of the Col Quaternà) Shit! The forks were 10, but I still have 3 indicator signals in my pocket. I’m going down. I knew I shouldn’t be distracted by the view, but it’s so beautiful! However, it’s pretty obvious which side is the top. I’m really excited. I estimate that for every bifurcation without the signal, the group has a 20% chance of missing the path. What is the percentage probability that the group will reach the top based on Louis’ assessment?
Answer: 0051 src_gsm_2021_squadre__Q03
Interi n con n^2 e n^3 somma di consecutivi
A Potenza Sandro Campigotto Paolo è venuto a prendere il suo amico Andrea che sta arrivando alla stazione di Potenza Centrale. Andrea Ciao, Mario! Quanti sono i numeri n interi positivi fino a 2021 tali che i numeri n2 e n3 sono entrambi somma di n numeri interi positivi consecutivi? Paolo Ma è mai possibile che ogni volta che arrivi tu mi debba porre un quesito che riguarda le potenze dei numeri? Comunque, intendi 2021 incluso? Andrea Sì! Paolo Allora so la risposta! (1) In ogni problema, a fianco del titolo, compare il nome dell’autore.
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1011 Fonte: apri PDF p.2
*Interies n with n^2 and n^3 sums of consecutive *
At Potenza Sandro Campigotto Paolo has come to pick up his friend Andrea who is arriving at the Central Power Station. I’m going to be a little late. How many positive integer n numbers until 2021 are such that the numbers n2 and n3 are both sums of n consecutive positive integers? But is it ever possible that every time I come you have to ask me a question about the powers of numbers? Anyway, you mean 2021 included? Yes, you are! Paul, then I know the answer! (1) In each issue, the author’s name appears next to the title.
Answer: 1011 src_gsm_2021_squadre__Q04
dedurre numero pensato
Villa Feltrinelli Lorenzo Mazza Carlo (Seduto in riva al lago nel giardino della villa) Vi propongo un gioco mentre aspettiamo il traghetto per Riva. Ciascuno di voi pensi a un numero intero positivo. Emilia, dimmi che numero hai pensato. (Emilia lo sussurra a Carlo in modo che Silvio non senta.) Silvio, dimmi che numero hai pensato. (Silvio fa come Emilia.) Ora scrivo su questo foglietto la somma dei due numeri, su quest’altro foglietto il prodotto dei due numeri. Poi ne scelgo uno a caso e ve lo mostro. Chi mi sa dire che numeri avete pensato? Silvio C’è scritto 4000. Non so dire che numero ha pensato Emilia. Emilia Neppure io so dire che numero ha pensato Silvio. Voce fuori campo Che numero ha pensato Emilia?
Topic: Logica, giochi, strategie, Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2000 Fonte: apri PDF p.3
to deduce the number thought
Villa Feltrinelli Lorenzo Mazza Carlo (Sitting by the lake in the garden of the villa) I propose a game while we wait for the ferry to Riva. Each of you is thinking of a positive integer. Emilia, tell me what number you thought of. (Emilia whispers to Carlo so that Silvio doesn’t hear.) (Silvio plays Emilia) Now I write on this sheet the sum of the two numbers, on this other sheet the product of the two numbers. Then I pick one at random and show it to you. Who can tell me what numbers you’ve been thinking about? Silvio C is 4000. I don’t know what number Emilia thought. Emilia I can’t even tell what number Silvio thought. What number did Emilia think of?
Answer: 2000 src_gsm_2021_squadre__Q05
Resto modulo 6 di termine di successione ricorrente
La Thuile Andrea Giusto Vlada sta sciando a La Thuile. Scende dalla seggiovia e si dirige verso la Berthod, la pista più pendente d’Italia, ma alla partenza della stessa un maestro di sci le sbarra la strada. Maestro Ferma! Dove vorresti andare? Vlada Mi scusi, volevo solo godermi una sciata. Maestro Ah, non lo sai? Da quest’anno per preservare la neve su questa pista abbiamo deciso di contingentarne l’ingresso: potrà accedervi solo chi saprà rispondere correttamente ad un quesito matematico. Vlada (Incuriosita da questa situazione) Avanti allora, sono pronta a rispondere! Maestro (Assume un’aria serissima) Siano (an) e (bn) due successioni definite per ricorrenza tali che a0 = 5, an+1 = an · bn, b0 = 1 e bn+1 = bn + n + 1. Qual è il resto di a2021 nella divisione per 6? Vlada Accidenti, è più difficile di quanto pensassi!
Topic: successioni, Teoria dei Numeri, successioni Metodo: congruenze, Ricorsione Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0002 Fonte: apri PDF p.3
Remaining Form 6 of recurring term of succession
The Thuile Andrea Giusto Vlada is skiing in La Thuile. He descends from the saddle and heads towards the Berthod, Italy’s steepest slope, but at the start of the same a ski master barrows the road. Master Ferma! Where would you like to go? I’m sorry, I just wanted to enjoy a ski trip. Master Ah, don’t you know? Since this year, in order to preserve the snow on this track, we have decided to restrict the entrance: only those who can correctly answer a mathematical question can enter. Vlada (Curious about this situation) Come on then, I’m ready to answer! Master (Assumes a very serious unaria) Si (an) and (bn) are two successions defined by recurrence such that a0 = 5, an+1 = an · bn, b0 = 1 and bn+1 = bn + n + 1. What’s the rest of a2021 in division by six? It’s harder than I thought!
Answer: 0002 src_gsm_2021_squadre__Q06
Modi di allacciare un laccio attraverso sei asole
A Bari Sandro Campigotto e Giuseppe Rosolini Alessandra entra in una boutique del centro e chiede al commesso di consigliarle un sandalo per la bella stagione ormai alle porte. Commesso (Prendendo in mano un sandalo e un laccio) Le consiglierei questo modello: ha 3 asole a destra e 3 a sinistra e lo può chiudere con questo laccio. Alessandra Che strano: il laccio ha un’estremità blu e un’estremità arancione. Commesso Sono colori combinati. Alessandra Ci sono delle indicazioni su come sistemare il laccio? Commesso Deve passare il laccio attraverso tutte le asole. Può entrare in un asola da sopra o da sotto, e alla fine l’allacciatura può non essere simmetrica. Ma deve far sì che le due estremità del laccio escano dalle asole più alte e che il laccio passi direttamente da un’asola più bassa all’altra più bassa. Alessandra Cioè senza passare prima in un’altra asola a un livello diverso? (Il commesso annuisce) Bene: mi piacciono; li prendo! Voce fuori campo In quanti modi Alessandra può allacciare uno dei sandali secondo le indicazioni del commesso?
Topic: Combinatoria, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1536 Fonte: apri PDF p.3
How to tie a loop through six hooks
In Bari Sandro Campigotto and Giuseppe Rosolini Alessandra enters a boutique in the center and asks the contractor to recommend a sandal for the beautiful season now at the doors. I would recommend this model: it has 3 soles on the right and 3 on the left and you can close it with this tie. Alexandra That’s strange: the lace has a blue end and an orange end. They’re a combination of colors. Alessandra, are there any instructions on how to fix the lock? Commissar must pass the loop through all the aisles. It can enter an asshole from above or below, and eventually the binding may not be symmetrical. But it must make sure that the two ends of the lattice exit from the higher suns and that the lattice passes directly from one lower sun to the lower sun. Alessandra, you mean without moving first to another asshole on a different level? I like them; I’ll take them! How many ways can Alessandra tie one of the sandals according to the clerk’s instructions?
Answer: 1536 src_gsm_2021_squadre__Q07
Perimetro mattonelle area massima per due stanze
Sullo Stretto Lorenzo Mazza Martina e Enrico hanno appena comprato casa a Reggio Calabria, con vista sullo Stretto. Martina Siamo stati fortunati a trovare questa casa a un così buon prezzo! Enrico Già, peccato che i pavimenti della sala e della cucina siano completamente da ripiastrellare. Martina Non ti preoccupare, ho già parlato con un piastrellista—gira voce che sia il migliore in città. Ha detto che però per le sue piastrelle rettangolari può utilizzare tagli soltanto di valori interi (positivi) di centimetri. Enrico Taglierebbe piastrelle anche con valori negativi o nulli… Voce fuori campo Sapendo che le due stanze hanno dimensioni 2,61 m ⇥2,64 m e 2,38 m ⇥2,79 m, qual è il perimetro delle mattonelle di area massima che permettono di ricoprire i due pavimenti senza sprechi? Gara a squadre 2021 – Testi dei problemi – Pag. 2 di 5
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0022 Fonte: apri PDF p.3
Major area of brick perimeter for two rooms
On the Straits Lorenzo Mazza Martina and Enrico have just bought a house in Reggio Calabria, overlooking the Straits. Martina We were lucky to find this house at such a good price! It’s too bad the living room and kitchen floors have to be re-flattened. Martina Don’t worry, I’ve already spoken to a voice-over artist who’s the best in town. He said that for his rectangular tiles, however, he can only use cuts of whole (positive) centimetres. Henry would cut tiles even with negative or zero values… Knowing that the two rooms have dimensions of 2,61 m 2,64 m and 2,38 m 2,79 m, what is the perimeter of the bricks of maximum area that allow to cover the two floors without waste? Team competition 2021 Problem texts Pag. 2 di 5
Answer: 0022 src_gsm_2021_squadre__Q08
Numeri sei cifre da tre coppie consecutive, non div 2/5/11
A Bronte Silvia Sconza Paolo e Lorenzo, grandi amanti del pistacchio, in vacanza a Catania non possono permettersi di non visitare Bronte per fare scorta della rinomata crema al pistacchio verde di Bronte DOP. Lorenzo Hai notato che 2021 è dato dalla giustapposizione di due numeri di due cifre consecutivi presi in ordine crescente, 20 e 21? Paolo Interessante! Facciamo un gioco: ti regalerò un vasetto di crema al pistacchio se saprai dirmi quanti sono i numeri, di esattamente sei cifre, non divisibili né per 2 né per 5 né per 11 che sono dati dalla giustapposizione di tre numeri, di due cifre ciascuno, consecutivi e presi in ordine crescente. Lorenzo Quindi 70809 posso considerarlo accettabile se lo scrivo con uno zero davanti? Paolo No, la cifra principale deve essere diversa da zero. Lorenzo Ma allora è ancora più facile!
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria, Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0032 Fonte: apri PDF p.4
Six-digit numbers from three consecutive pairs, not divided by 2/5/11
In Bronte Silvia Sconza Paolo and Lorenzo, great lovers of pistachio, on holiday in Catania cannot afford not to visit Bronte to stock up on the renowned green pistachio cream of Bronte DOP. Lorenzo Have you noticed that 2021 is given by the juxtaposition of two numbers of two consecutive digits taken in increasing order, 20 and 21? What an interesting Paul! Let’s play a game: I’ll give you a bowl of pistachio cream if you can tell me what the numbers are, exactly six digits, not divisible by 2 or by 5 or by 11, which are given by the juxtaposition of three numbers, two digits each, consecutive and taken in increasing order. Lorenzo So 70809 can I consider it acceptable if I write it with a zero in front of it? Paolo No, the prime must be different from zero. Lorenzo But then it’s even easier!
Answer: 0032 src_gsm_2021_squadre__Q09
Somma dei cubi delle radici di un polinomio di quinto grado
I cauciuni Silvia Sconza Jacopo è a Fornelli a trovare Riccardo che gli sta insegnando la ricetta originale dei cauciuni. Riccardo Preparato l’impasto, ora dobbiamo occuparci del ripieno. Mi hanno detto che sei appassionato di problemi matematici, quindi te ne propongo uno: la quantità, in grammi, di ceci che dobbiamo mettere è pari a a3 + b3 + c3 + d3 + e3 dove a, b, c, d e e sono le radici del polinomio x5 −17x4 + 102x3 −260x2 + 264x −84. Jacopo Divertente! Voce fuori campo Quanti grammi di ceci dovranno usare?
Topic: Algebra, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0491 Fonte: apri PDF p.4
sum of cubic roots of a fifth degree polynomial
Silvia Sconza Jacopo is in Fornelli to find Riccardo who is teaching him the original recipe of the gourds. I’m going to have to fill the dough. They told me that you’re passionate about mathematical problems, so I suggest one: the amount, in grams, of chicks that we have to put is equal to a3 + b3 + c3 + d3 + e3 where a, b, c, d and e are the roots of the polynomial x5 −17x4 + 102x3 −260x2 + 264x −84. The funny guy! How many grams of chicken will they have to use?
Answer: 0491 src_gsm_2021_squadre__Q10
Massimo valore intero di (x^2+xy+y^2)/10 sotto 9999
Lago Albano Lorenzo Mazza Vlada e Matteo si trovano a Roma e decidono di approfittare della bella giornata per percorrere in bici il perimetro del lago Albano. Vlada (Dopo una lunga pedalata) Sono stanchissima, quanti metri abbiamo percorso? Matteo Abbiamo percorso tanti metri quanto il valore intero più grande del numero x2 + xy + y2 10 ottenuto usando numeri interi positivi x e y, e che sia minore o uguale a 9999. Vlada Ma che numero è?
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9990 Fonte: apri PDF p.4
*Most integer value of (x^2+xy+y^2)/10 below 9999 *
Lake Albano Lorenzo Mazza Vlada and Matteo are in Rome and decide to take advantage of the beautiful day to cycle around the perimeter of Lake Albano. Vlada (After a long pedal ride) I’m so tired, how many meters have we walked? Matthew We traveled as many meters as the greatest integer value of the number x2 + xy + y2 10 obtained using positive integers x and y, and that is less than or equal to 9999. What number is it?
Answer: 9990 src_gsm_2021_squadre__Q11
Massimo k con MCD(k^2021-1,k^2020-1) uguale a 2021
Il Sentiero Azzurro Lorenzo Mazza e Giuseppe Rosolini Sul Sentiero Azzurro, che collega Monterosso a Riomaggiore, Ludovica e Stefano, per non pensare alla fatica del trekking, si pongono a vicenda problemi matematici. Ludovica Tra i numeri positivi k inferiori di 9999, qual è il più grande tale che il massimo comun divisore tra (k2021 −1) e (k2020 −1) è 2021? Stefano (Asciugandosi il sudore dalla fronte) Certamente, è…
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 2022 Fonte: apri PDF p.4
Maximum k with MCD(k^2021-1,k^2020-1) equal to 2021
Lorenzo Mazza and Giuseppe Rosolini on the Blue Path, which connects Monterosso to Riomaggiore, Ludovica and Stefano, to avoid thinking about the difficulty of the trekking, put themselves together mathematical problems. Ludovica Among the lower positive k numbers of 9999, what is the largest such that the maximum common divisor between (k2021 −1) and (k2020 −1) is 2021? Stephen (Whispering sweat from his forehead) Certainly, it is…
Answer: 2022 src_gsm_2021_squadre__Q12
somma max e min che dicono il vero
A Villasimius Andrea Giusto Simone (Passeggiando su una lunga spiaggia di Villasimius) Guarda quante persone. Mara Sono 2021. Simone Come fai a saperlo? Mara Non vedi? Ciascuna di loro ha scritto sulla maglietta una frase del tipo “n di 2021”. Fanno parte di una società dove ogni socio dice sempre la verità oppure mente sempre. Sono divisi in 4 gruppi: il gruppo A, dove stanno i soci con numero pari minore di 1011; il gruppo B, con i soci con numero dispari minore di 1010; il gruppo C che consiste dei soci con numero pari maggiore di 1011; infine il gruppo D con i soci con numero dispari maggiore di 1010. Ascolta: stanno per parlare. Socio con la scritta 1 di 2021 I soci con un numero multiplo del mio mentono sempre. Socio con la scritta 2 di 2021 I soci con un numero multiplo del mio dicono sempre la verità. Socio con la scritta 2020 di 2021 I soci con un numero pari dicono sempre la verità. Socio con la scritta 2021 di 2021 I soci che dicono il vero sono più numerosi dei soci che dicono il falso. Simone Incredibile: tutte le persone nello stesso gruppo hanno fatto la stessa affermazione! Voce fuori campo Qual è la somma tra il massimo numero possibile di soci che dicono la verità e il minimo possibile? Gara a squadre 2021 – Testi dei problemi – Pag. 3 di 5
Topic: Logica, giochi, strategie, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2526 Fonte: apri PDF p.4
- sum of max and min that say the real *
At Villasimius Andrea Giusto Simone (Walking on a long beach in Villasimius) Look at how many people. Mara is 2021. Simone, how do you know? Mara, can’t you see? Each of them wrote a sentence on the shirt like n of 2021. They’re part of a society where every member either always tells the truth or lies. They are divided into 4 groups: group A, where members with an equal number less than 1011 are located; group B, with members with an odd number less than 1010; group C, which consists of members with an equal number greater than 1011; and finally group D, with members with an odd number greater than 1010. Listen, they’re about to talk. Members with a multiple of mine always lie. Members with a multiple of mine always tell the truth. Partnership with the 2020 of 2021 article Partners with an equal number always tell the truth. The partners who say the truth are more numerous than the partners who say the false. Simone Incredible: all the people in the same group made the same statement! What is the sum between the maximum possible number of partners telling the truth and the minimum possible? Team competition 2021 Problem texts Pag. 3 di 5
Answer: 2526 src_gsm_2021_squadre__Q13
Altezza massima parallelepipedo su piano inclinato 30 gradi
Cima Blockhaus Sandro Campigotto Dopo aver percorso una delle salite più impegnative d’Italia, Giuseppe e Giulio hanno raggiunto Cima Blockhaus, nel cuore dell’Appennino abruzzese. Giuseppe Mentre pedalavo mi è venuto in mente un problema di geometria. Lo vuoi sentire? Giulio (Scendendo dalla bicicletta) Sì, ho bisogno di fermarmi un attimo per riposare le gambe. Giuseppe Un parallelepipedo retto a base quadrata di lato 50 cm è appoggiato su un piano inclinato di 30°. Qual è la massima altezza in millimetri che può avere per non ribaltarsi, cioè in modo che la perpendicolare verticale dal baricentro non sia esterna alla base inferiore? Giulio Il parallelepipedo è di materiale omogeneo? Giuseppe Certo!
Topic: Geometria solida, Geometria solida Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 1224 Fonte: apri PDF p.5
Maximum height of parallel piped on a plane inclined by 30 degrees
Cima Blockhaus Sandro Campigotto After climbing one of the most challenging mountains in Italy, Giuseppe and Giulio reached Cima Blockhaus, in the heart of the Abruzzo Apennines. Joseph, while riding, a problem of geometry came to mind. Do you want to hear it? JULIOS (Coming off the bike) Yes, I need to stop for a moment to rest my legs. Joseph A rectangular parallel piped with a side base of 50 cm is supported on an inclined plane of 30°. What is the maximum height in millimetres that it can have so as not to overturn, that is, so that the vertical perpendicular from the center of the beam is not external to the bottom base? Julius, is the paralelepedo made of homogeneous material? Joseph of course!
Answer: 1224 src_gsm_2021_squadre__Q14
Valore di radice quarta di a piu radice quarta di b
Sul lago di Braies Sandro Campigotto Francesco e Simone, in gita sul lago di Braies, decidono di fare come la maggior parte degli altri turisti e noleggiano una barca a remi per fare il giro del lago. Simone (Indicando una scritta incisa nella barca) Che cos’è quello? Francesco (Si mette gli occhiali) Ha tutta l’aria di essere un problema. Simone Cosa dice? Francesco C’è scritto: “Quanto vale 4pa + 4p b dove a e b sono le due radici del polinomio x2 −2207x + 1?” Simone Già che ci siamo possiamo anche provare a risolverlo…
Topic: Algebra, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica, Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 0007 Fonte: apri PDF p.5
Value of the fourth root of a plus the fourth root of b
On the lake of Braies, Francesco and Simone Campigotto decide to do what most other tourists do and hire a rowing boat to go around the lake. Simon (pointing to a writing inscribed in the boat) What is that? Francesco (He puts on his glasses) He seems to be a problem. Simone What do you say? Francesco C is written: How much is 4pa + 4p b where a and b are the two roots of the polynomial x2 −2207x + 1? Simone . .
Answer: 0007 src_gsm_2021_squadre__Q15
Minimo n per suddividere carte 1..n in quattro mazzetti equisomma
Porto Garibaldi Sandro Campigotto Corinna e Paola si stanno rilassando sulla spiaggia a Porto Garibaldi. Corinna (Estraendo un mazzo di carte dallo zaino) Il mazzo che ho in mano contiene un certo numero di carte, diciamo n. Ciascuna carta è numerata con un numero a partire da 1 fino a n, appunto. Suddividilo in quattro mazzetti secondo queste regole:
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria, Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0032 Fonte: apri PDF p.5
*Minimum n to divide cards 1..n into four squares is equal to *
Porto Garibaldi Sandro Campigotto Corinna and Paola are relaxing on the beach in Porto Garibaldi. The deck I have in my hand contains a certain number of cards, let’s say n. Each card is numbered with a number from 1 to n. Divide it into four lots according to these rules:
Answer: 0032 src_gsm_2021_squadre__Q16
Rapporto tra raggio inferiore e superiore di solido vetrario
- A Murano Matteo Di Domenico In un laboratorio, un artista del vetro è al lavoro. Partendo da un cilindro di vetro ancora incandescente e malleabile, pone una borsella, una pinza molto particolare, a metà dell’altezza e, ruotando, inizia a stringere generando un cerchio parallelo alle due basi del cilindro iniziale e con centro sul segmento che congiunge i centri delle basi del cilindro. Maestro Vetraio Vedete, non lo allungo. Riduco il raggio nel mezzo e aumento quello della base inferiore per mantenere costante l’altezza del solido, oltre ovviamente al volume. Alessandro Potrebbe fare in modo che il raggio centrale alla fine sia due terzi di quello della base superiore, quella che rimarrà invariata per intenderci. Maestro Vetraio Ha le idee chiare lei! Se mi aiuta le regalo il risulta
Topic: Geometria solida, Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 1552 Fonte: apri PDF p.5
Ratio between lower and upper beam of glass solid
- In Murano Matteo Di Domenico in a laboratory, a glass artist is at work. Starting from a glass cylinder still incandescent and malleable, it puts a bag, a very particular clamp, in the middle of the height and, rotating, starts to tighten by generating a circle parallel to the two bases of the initial cylinder and centered on the segment that connects the centers of the cylinder bases. Master Glassman, you see, I’m not going to extend it. I reduce the radius in the middle and increase the radius of the lower base to keep the height of the solid constant, as well as the volume. Alexander could make sure that the center radius at the end is two-thirds of that of the upper base, which will remain unchanged to understand us. Master Glassmaker You have clear ideas! If the gifts help me, the result is
Answer: 1552 src_gsm_2021_squadre__Q17
Codici di cinque cifre con prodotto delle cifre 108
- Al San Carlo Elena Espa Il Teatro San Carlo riapre le porte al pubblico con un evento speciale. Maschera Potranno accedere allo spettacolo solo coloro che conoscono il codice di accesso! Giamila In che cosa consiste? Maschera Il codice è di 5 cifre il prodotto delle quali è 108. Andrea (Rivolto a Marco) Queste informazioni non sono sufficienti per determinare il codice. Giamila
Topic: Combinatoria, Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, manipolazione algebrica Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0300 Fonte: apri PDF p.5
*Five-digit codes with a product of 108 digits *
- At the San Carlo Elena Espa the Teatro San Carlo reopens its doors to the public with a special event. Only those who know the access code will be able to access the show! What does it consist of? The code is five digits, the product of which is 108. This information is not enough to determine the code. ♪ I’m not going to lie ♪
Answer: 0300 src_gsm_2021_squadre__Q18
Probabilita di contagio incontrando sei coppie
- Una passeggiata Giuseppe Rosolini Domenico L’Adenovirus1554 (A1554) ha uno strano comportamento: incontrando una persona ammalata di A1554 non c’è rischio di infezione; incontrando una coppia di persone ammalate di A1554 il rischio di infezione è del 50%. Daniele Sono appena arrivato a Milano e ho fatto una passeggiata sui Navigli: ho incontrato esattamente 6 coppie di persone. Qual è la probabilità che io abbia contratto l’A1554? Domenico Beh, lo si prende abbastanza facilmente: qui 1 persona su 2 è ammalata di A1554. Daniele Vuoi dire che c’è una probabilità del 50% che tu sia ammalato? Domenico Sì! Voce fuori campo Quali sono, in ordine, le prime quattro cifre dopo la virgola della probabilità che Daniele abbia contratto l’Adenovirus1554 passeggiando sui Navigli?
Topic: Probabilita e statistica, Probabilita e statistica Abilita: traduzione del testo, traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 5512 Fonte: apri PDF p.6
Probability of infection by meeting six pairs
- A walk by Giuseppe Rosolini Domenico LAdenovirus1554 (A1554) has a strange behavior: meeting an A1554 sick person is not a risk of infection; meeting a couple of A1554 sick people is a 50% risk of infection. Daniel I just arrived in Milan and took a stroll on the Naviles: I met exactly six couples of people. What’s the probability that I got the A1554? Well, you take it pretty easily: here, 1 in 2 people is sick with A1554. Daniel, are you saying there’s a 50% chance that you’re sick? Dominic Yes! What are, in order, the first four digits after the comma of the probability that Daniel contracted adenovirus1554 while walking on the ships?
Answer: 5512 src_gsm_2021_squadre__Q19
Modi di disporre dieci persone su due file per la foto
- A Pienza Sandro Campigotto e Giuseppe Rosolini Carlo (In Piazza Pio II) Chiediamo a quella signora di fare una foto a tutto il nostro gruppo? Silvano D’accordo. Siamo in dieci, siamo tutti di altezze diverse: cerchiamo di disporci in modo da essere tutti visibili. Carlo Ci mettiamo su due file di cinque: in ogni fila mettiamo il più alto della fila al centro e gli altri a decrescere verso l’esterno. Silvano Però dobbiamo assicurarci che quelli della fila anteriore non coprano quelli della fila posteriore. Quelli nella stessa posizione sulle due file sono in ordine crescente di fronte all’o- biettivo: quello nella fila posteriore è più alto di quello nella fila anteriore. Roberto Vuoi dire che, se ad esempio tu e io siamo nella quinta posizione delle due file. Tu, che sei più basso di m
Topic: Combinatoria, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato, Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0056 Fonte: apri PDF p.6
How to arrange ten people on two files for the photo
- In Pienza Sandro Campigotto and Giuseppe Rosolini Carlo (In Piazza Pio II) Do we ask that lady to take a picture of our whole group? Silvan agrees with you. We’re ten, we’re all of different heights, we try to arrange ourselves so that we can all be seen. Carlo We put two rows of five: in each row we put the highest of the row in the center and the others to decrease towards the outside. Silvano, but we have to make sure that the front row doesn’t cover the back row. Those in the same position on the two rows are in increasing order in front of the target: the one in the back row is higher than the one in the front row. Roberto, you mean, if, for example, you and I are in the fifth position of the two rows. You, who are lower than m
Answer: 0056 src_gsm_2021_squadre__Q20
Altezza nel cono inferiore quando i due coni hanno egual cioccolato
- Eurochocolate Sandro Campigotto Sara e Matteo sono all’Eurochocolate di Perugia, il Festival del cioccolato più grande d’Eu- ropa. Sara (Osservando una clessidra di vetro contenente cioccolato fuso) Quella strana clessidra è formata da due coni di ugual base e di altezza 15 dm ciascuno. Matteo Ora è a riposo: il cono inferiore è pieno fino al vertice. Sara La stanno girando: a che altezza in decimetri si troverà il cioccolato nel cono inferiore quando i due coni ne conterranno la stessa quantità?
Topic: Geometria solida, Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 3094 Fonte: apri PDF p.6
Height in the lower cone when the two cones have equal chocolate
- Eurochocolate Sandro Campigotto Sara and Matteo are at Eurochocolate in Perugia, the largest chocolate festival in Europe. Sara (Looking at a glass clessandra containing melted chocolate) That strange clessandra is made up of two cones of equal base and 15 cm high each. Matteo Ora is at rest: the lower cone is full up to the top. Sara: How high in centimetres will the chocolate be in the bottom cone when the two cones contain the same amount?
Answer: 3094 src_gsm_2021_squadre__Q21