Probabilita di accendere la luce con otto interruttori
Interruttori Carlo Càssola In una stanza ci sono otto interruttori che comandano la stessa lampada. La lampada si accende solo se tutti gli otto interruttori sono sulla posizione ON. Sugli interruttori non c’è scritto niente, perciò è impossibile sapere quali sono su ON e quali su OFF. Una persona entra nella stanza e sa che quattro interruttori sono su ON e quattro su OFF, ma non sa quali siano. Per accendere la luce la persona procede in questo modo: sceglie quattro interruttori a caso e cambia il loro stato. Qual è la probabilità che accenda la luce al primo tentativo? [Dare come risposta la probabilità moltiplicata per 10000.] : 0007
Topic: Probabilita e statistica, Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0135 Fonte: apri PDF p.2
Probability of lighting with eight switches
In one room there are eight switches that control the same lamp. The lamp shall be switched on only if all eight switches are in the ON position. There’s nothing written on the switches, so it’s impossible to tell which are on and which are off. A person walks into the room and knows that four switches are on and four on, but they don’t know what they are. To turn on the light the person proceeds in this way: he chooses four switches at random and changes their status. What’s the probability that the light will turn on on the first attempt? [Give the answer the probability multiplied by 10000.] : 0007
Answer: 0135 src_gsm_2025_squadre__Q01
Numero all’inizio della 97-esima riga di dispari
Schema Sandro Campigotto Scrivi i numeri dispari secondo il seguente schema: nella prima riga scrivi il numero 1; nella seconda riga scrivi i due numeri dispari successivi 3 e 5; nella terza i tre numeri dispari seguenti 7, 9 e 11, e così via. Quale numero scrivi all’inizio della 97-esima riga? : 9313
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0000 Fonte: apri PDF p.2
Number at the beginning of the 97th row of odd numbers
Schema Sandro Campigotto Write the odd numbers according to the following scheme: in the first line write the number 1; in the second line write the next two odd numbers 3 and 5; in the third the next three odd numbers 7, 9 and 11, and so on. What number do you write at the beginning of the 97th line? : 9313
Answer: 0000 src_gsm_2025_squadre__Q02
Altezze parallelepipedo con volume quadrato perfetto
Possibilità Benedetta Demoro Un parallelepipedo a base quadrata ha spigoli tutti di misura intera in cm; in particolare la sua altezza ha lunghezza (𝑝2 + 𝑝+ 4) cm, con 𝑝numero intero non negativo. Il valore del volume del parallelepipedo in cm3 è uguale a quello dell’area in cm2 di un quadrato coi lati di misure intere. Quali sono le possibili altezze del parallelepipedo? [Dare come risposta la somma dei valori in cm delle altezze possibili.] : 0084
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0064 Fonte: apri PDF p.2
Parallel-piped heights with perfect square volume
Possibility Benedetta Demoro A square-based parallel piped has all full-sized shoulders in cm; in particular its height has length (p2 + p+ 4) cm, with nonnegative integer p. The value of the volume of the parallelepiped in cm3 is equal to that of the area in cm2 of a square with sides of whole dimensions. What are the possible heights of the paralelepiped? [Give the sum of the values in cm of possible heights.]: 0084
Answer: 0064 src_gsm_2025_squadre__Q03
Conteggio triangoli in una costruzione su un rettangolo
Triangoli e rettangoli Giuseppe Rosolini Preso un rettangolo 𝐴𝐵𝐶𝐷con 𝐴𝐵lungo 30 cm e 𝐵𝐶lungo 12 cm, traccia le due diagonali 𝐴𝐶e 𝐵𝐷e i due segmenti che congiungono i punti medi di lati opposti: il segmento 𝐸𝐹che coingiunge il punto medio 𝐸di 𝐴𝐵e il punto medio 𝐹di 𝐶𝐷; il segmento 𝐺𝐻che congiunge il punto medio 𝐺di 𝐵𝐶e il punto medio 𝐻di 𝐷𝐴. Poi dividi ciascuno dei lati del rettangolo in sei parti uguali: marca sul lato 𝐴𝐵i segmenti 𝐴𝑃1 = 𝑃1𝑃2 = 𝑃2𝐸= 𝐸𝑃3 = 𝑃3𝑃4 = 𝑃4𝐵; fai la stessa cosa per il lato 𝐶𝐷usando i punti 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3 e 𝑄4, così come per gli altri due lati 𝐵𝐶e 𝐷𝐴, usando rispettivamente i quattro punti 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 e 𝑅4, e i quattro punti 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 e 𝑆4. Infine traccia da ciascun di questi 16 punti il segmento perpendicolare al lato su cui sta e che lo congiunge alla più vicina diagonale del rettangolo. Quanti triangoli hai disegnato? : 0016
Topic: Geometria piana, Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 0016 Fonte: apri PDF p.2
Counting triangles in a construction on a rectangle
Triangles and rectangles Giuseppe Rosolini Taking a rectangle ABCD with a length of 30 cm and a length of 12 cm BC, he traces the two diagonal ACe Bde of the two segments connecting the middle points of opposite sides: the EFe segment connecting the middle point Edi ABe the middle point Fdi CD; the GHe segment connecting the middle point Gdi BCe the middle point Hdi DA. Then divide each side of the rectangle into six equal parts: mark on the side ABi segments AP1 = P1P2 = P2E = EP3 = P3P4 = P4B; do the same for the side by covering the points Q1, Q2, Q3 and Q4, as well as for the other two sides BCe DA, using the four points R1, R2, R3 and R4, and the four points S1, S2, S3 and S4 respectively. Finally, trace from each of these 16 points the segment perpendicular to the side on which it stands and which connects it to the nearest diagonal of the rectangle. How many triangles have you drawn? : 0016
Answer: 0016 src_gsm_2025_squadre__Q04
Numero di divisori positivi di 246246
Brevissimo Carlo Càssola Quanti sono i divisori positivi di 246246? : 0048
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0016 Fonte: apri PDF p.2
Number of positive divisors of 246246
Quite briefly Carlo Cassola How many are the positive divisors of 246246? : 0048
Answer: 0016 src_gsm_2025_squadre__Q05
Massime cifre consecutive di 1/26 con somma 3000
Somme periodiche Lorenzo Mazza Qual è il massimo numero di cifre consecutive della parte decimale di 1 26 che sommate tutte insieme danno come risultato 3000? : 0333
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0335 Fonte: apri PDF p.2
Maximum consecutive digits of 1/26 with sum of 3000
Periodic sums Lorenzo Mazza What is the maximum number of consecutive digits of the decimal place of 1 26 that all add up to the result 3000? : 0333
Answer: 0335 src_gsm_2025_squadre__Q06
Numero di parallelepipedi distinti con 630 cubetti
Cubetti Carlo Càssola Ci sono 630 cubetti identici. Usandoli tutti, li puoi disporre in modo da formare un parallelepipedo. Quanti parallelepipedi diversi puoi ottenere? : 0048
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria, Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0020 Fonte: apri PDF p.2
Number of distinct parallel pipes with 630 cubes
There are 630 identical cubes. By using all of them, you can arrange them to form a parallel piped. How many different parallel pipes can you get? : 0048
Answer: 0020 src_gsm_2025_squadre__Q07
Probabilita che l’ultimo spettatore sieda al posto giusto
Al cinema Giuseppe Rosolini La sala cinematografica solo con poltrone numerate è quasi completa, restano quattro posti liberi con i rispettivi biglietti ancora disponibili. Il film sta per iniziare. Arriva uno spettatore che compra un biglietto, entra in sala e si siede nella prima poltrona libera che vede senza controllare che posto è indicato sul suo biglietto. Uno dopo l’altro, arrivano altri tre spettatori, sanno che la sala è quasi piena e il film sta per iniziare. Ciascuno, rispettoso delle regole, decide perciò di sedere al posto indicato sul proprio biglietto a patto che la poltrona sia libera. Altrimenti si adatterà a sedere a caso. Qual è la probabilità che l’ultimo spettatore si sieda al posto indicato sul suo biglietto? [Dare come risposta la probabilità moltiplicata per 10000.] : 9375
Topic: Probabilita e statistica, Probabilita e statistica Metodo: Ricorsione Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4375 Fonte: apri PDF p.2
Probability of the last viewer sitting in the right place
At the cinema Giuseppe Rosolini The cinema hall only with numbered chairs is almost complete, there are four free seats with the respective tickets still available. The movie’s about to start. A spectator comes in and buys a ticket, walks into the room and sits in the first free chair he sees without checking which seat is on his ticket. One after another, three more spectators arrive, they know the room is almost full and the film is about to begin. Each, respecting the rules, therefore decides to sit in the seat indicated on his ticket as long as the seat is free. Otherwise, it’ll fit into a random seat. What is the probability that the last spectator will sit in the seat indicated on his ticket? [Give the answer the probability multiplied by 10000.]: 9375
Answer: 4375 src_gsm_2025_squadre__Q08
Probabilita che la spezzata passi per l’origine
Spezzate Rodolfo Assereto Su un foglio di carta quadrettata molto grande, il lato di ciascun quadretto è lungo la lunghezza u. Traccia sul foglio due assi cartesiani in modo che ciascun asse sia sovrapposto ai segmenti prestampati sul foglio e che, dall’intersezione degli assi—che deve dunque essere il vertice di un quadretto prestampato—, ci siano almeno 2025 quadretti verso ciascuno dei quattro bordi del foglio. Le coordinate sono calcolate rispetto all’unità di lunghezza u. Puoi tracciare segmenti con la matita congiungendo un vertice di un quadretto con un altro seguendo i lati dei quadretti prestampati sul foglio e fare disegni segmentati seguendo queste regole: se termini su un punto individuato da una coppia con prima coordinata pari e la seconda dispari, svolti a destra rispetto alla direzione da cui sei arrivato e prosegui la traccia di 1 lato; se termini su un punto individuato da una coppia con prima coordinata dispari e la seconda pari, svolti a sinistra rispetto alla direzione da cui sei arrivato e prosegui la traccia di 1 lato; altrimenti prosegui la traccia di 1 lato nella direzione da cui sei arrivato. Scegli a caso il vertice di un quadretto all’interno della circonferenza di raggio 3 u e centro l’origine degli assi (il vertice deve essere interno, non l’intero quadretto) e traccia un segmento di lunghezza u seguendo a caso uno dei segmenti prestampati, poi prosegui rispettando le tre regole. Qual è la probabilità che la traccia passi—entro un numero finito di tracce ed eventualmente uscendo dalla circonferenza, ma non dal foglio–per l’origine degli assi? [Dare come risposta la probabilità moltiplicata per 10000.] : 0833 Gara a squadre miste 2025 – Testi dei problemi – Pag. 1 di 2
Topic: Probabilita e statistica, Geometria analitica, Probabilita e statistica, Geometria analitica Metodo: parita, monovarianti Abilita: Riconoscimento di pattern, traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 2367 Fonte: apri PDF p.2
Probability of the fracture passing through the source
Broken Rodolfo Asserto On a very large square sheet of paper, the side of each square is the length of u. Draw on the sheet two cartesian axes so that each axis is overlapping with the segments printed on the sheet and that, from the intersection of the axes which must therefore be the summit of a pre-printed square, there are at least 2025 squares towards each of the four edges of the sheet. The coordinates are calculated in relation to the unit of length u. You can draw segments with the pencil by joining one vertex of a square with another by following the sides of the pre-printed squares on the sheet and make segmented drawings by following these rules: if you finish on a point identified by a pair with first equal coordinate and the secondary, turned right in relation to the direction from which you came and continue the track on the 1 side; if you finish on a point identified by a pair with first equal coordinate, turn left in relation to the direction from which you came and continue the track on the 1 side; otherwise, continue the track on the 1 side in the direction from which you came. Choose at random the summit of a square within the radius of radius 3 u and the centre of origin of the axes (the summit must be internal, not the entire square) and plot a segment of length following at random one of the pre-printed segments, then proceed by following the three rules. What is the probability that the trace will pass through a finite number of traces and possibly out of the circumference, but not out of the sheet for the origin of the axes? [Give as an answer the probability multiplied by 10000.]: 0833 Mixed team competition 2025 Problem texts Pag. 1 di 2
Answer: 2367 src_gsm_2025_squadre__Q09
Interi 1..2025 divisibili per 19 o contenenti 19
Breve Carlo Càssola Quanti numeri interi fra 1 e 2025 sono divisibili per 19, come ad esempio 38, oppure contengono al loro interno le cifre 1 e 9 scritte di seguito, come ad esempio in 1192? : 0114
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Casework accurato, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0123 Fonte: apri PDF p.3
Interies 1..2025 divisible by 19 or containing 19
Short Carlo Càssola How many integers between 1 and 2025 are divisible by 19, such as 38, or contain within them the digits 1 and 9 written below, such as in 1192? : 0114
Answer: 0123 src_gsm_2025_squadre__Q10
Numeri di otto cifre che generano rettangoli
Separati Luca Renzi Considera la separazione di due cifre 𝑐e 𝑑in un numero: il valore assoluto della differenza tra gli esponenti delle due potenze di 10 di cui le due cifre sono i fattori. In altre parole, il numero delle cifre che separano 𝑐e 𝑑 aumentato di 1. Prendi ora un numero di otto cifre in cui compaiono almeno tre zeri, nessuno dei quali (in prima o) in ultima posizione e disegna su un foglio un parallelogramma come segue: la separazione tra la prima cifra 0 e la seconda cifra 0 è la misura in centimetri di due lati paralleli del parallelogramma; la separazione tra la seconda cifra 0 e la terza cifra 0 è la misura in centimetri degli altri due lati paralleli. Ad esempio, preso il numero 12300405 la separazione tra il primo ed il secondo 0 è 1, quindi il primo lato sarà di 1 cm; la separazione tra il secondo ed il terzo 0 è 2, di conseguenza il secondo lato sarà lungo 2 cm. Per scegliere le ampiezze degli angoli del parallelogramma si considera il prodotto 𝑝dei numeri che si leggono prima del primo zero e dopo il terzo—nell’esempio sopra, 𝑝= 123 ⋅5 = 615. Le due ampiezze in gradi 𝑛e 𝑚degli angoli del parallelogrammo devono essere numeri interi positivi che hanno prodotto 𝑝. Quanti numeri di otto cifre possono generare rettangoli? : 0060
Topic: Teoria dei Numeri, Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Casework accurato, Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0052 Fonte: apri PDF p.3
Eight-digit numbers generating rectangles
Separate Luca Renzi Consider the separation of two digits gives us a number: the absolute value of the difference between the exponents of the two powers of 10 whose two digits are the factors. In other words, the number of digits separating d increased by 1. Now take a number of eight digits in which at least three zeros appear, none of which (in the first or) in the last position, and draw on a sheet a parallelogram as follows: the separation between the first digit 0 and the second digit 0 is the centimetre measurement of two parallel sides of the parallelogram; the separation between the second digit 0 and the third digit 0 is the centimetre measurement of the other two parallel sides. For example, if we take the number 12300405, the separation between the first and second 0 is 1, so the first side will be 1 cm; the separation between the second and third 0 is 2, so the second side will be 2 cm long. To choose the angles of the parallelogram, the product of the numbers read before the first zero and after the third in the above example is p=123 ⋅5 = 615. The two degree amplitudes at the angles of the parallelogram must be positive integers that have produced p. How many eight-digit numbers can generate rectangles? : 0060
Answer: 0052 src_gsm_2025_squadre__Q11
Probabilita che un dado sia somma degli altri due
Tre dadi Carlo Càssola Qual è la probabilità che, tirando tre dadi non truccati, il numero di uno qualunque dei tre dadi sia uguale alla somma degli altri due? [Dare come risposta la probabilità moltiplicata per 10000.] : 0693
Topic: Probabilita e statistica, Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1390 Fonte: apri PDF p.3
Probability of a die being the sum of the other two
Three dice Carlo Cassola What is the probability that, by drawing three unmade dice, the number of any one of the three dice is equal to the sum of the other two? [Give the answer the probability multiplied by 10000.]: 0693
Answer: 1390 src_gsm_2025_squadre__Q12
Valore di 1/a_2025 per una successione definita
Successione, I Giuseppe Rosolini Considera una successione (𝑎𝑛)𝑛∈ℕche verifica le seguenti proprietà 𝑎1 = 1 𝑎1 + 2𝑎2 + … + 𝑛𝑎𝑛= 𝑛(𝑛+ 1)𝑎𝑛per 𝑛≥2 Quanto vale 1 𝑎2025 ? : 0001
Topic: successioni, successioni Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 4049 Fonte: apri PDF p.3
Value of 1/a_2025 for a defined succession
Succession, I Giuseppe Rosolini Consider a succession which verifies the following properties a1 = 1 a1 + 2a2 + … + nan = n(n+ 1)anper n≥2 What is 1 a2025? : 0001
Answer: 4049 src_gsm_2025_squadre__Q13
Lunghezza AP998 in una triangolazione del triangolo equilatero
Triangoli Lorenzo Mazza Una triangolazione è una suddivisione di una figura piana in tanti triangoli. Considera la seguente triangolazione del triangolo equilatero 𝐴𝐵𝐶: è suddiviso in 999 triangoli ottenuti come segue. Un triangolo ha un vertice in 𝐵, un altro è il punto 𝑃1 sul lato 𝐵𝐶, il terzo è il punto 𝑃2 sul lato 𝐴𝐵; un altro triangolo, con area doppia di quella di 𝐵𝑃1𝑃2, ha un vertice in 𝑃1, un altro in 𝑃2, il terzo vertice è il punto 𝑃3 sul lato 𝐵𝐶; un altro triangolo, con area tripla di quella di 𝐵𝑃1𝑃2, ha un vertice in 𝑃2, un altro in 𝑃3, il terzo è il punto 𝑃4 sul lato 𝐴𝐵. E così proseguendo, finché si arriva al 999-esimo triangolo, con area 999 volte quella di 𝐵𝑃1𝑃2, che ha un vertice in 𝑃998 sul lato 𝐴𝐵, e gli altri due vertici sono 𝐶e 𝐴. La lunghezza del segmento 𝐵𝑃1 è 20 m. Qual è la lunghezza del segmento 𝐴𝑃998 in cm? : 0008
Topic: Geometria piana, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 3988 Fonte: apri PDF p.3
Length AP998 in a triangulation of the equilateral triangle
Large Lorenzo Triangles A triangle is a subdivision of a flat figure into many triangles. Consider the following triangulation of the equilateral triangle ABC: it is divided into 999 triangles obtained as follows. A triangle has a vertex in B, another is the point P1 on the side BC, the third is the point P2 on the side AB; another triangle, with an area twice that of BP1P2, has a vertex in P1, another in P2, the third vertex is the point P3 on the side BC; another triangle, with an area triple that of BP1P2, has a vertex in P2, another in P3, the third is the point P4 on the side AB. And so we go on, until we get to the 999th triangle, with an area 999 times that of BP1P2, which has a vertex in P998 on the AB side, and the other two vertices are Ce A. The length of the segment BP1 is 20 m. What is the length of the AP998 segment in cm? : 0008
Answer: 3988 src_gsm_2025_squadre__Q14
Naturali sotto 10000 con somma cifre multipla di 6
Corto Carlo Càssola Quanti sono i numeri naturali inferiori a 10000 in cui la somma delle cifre è un multiplo di 6? : 1666
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria, Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze, Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0004 Fonte: apri PDF p.3
Natural matter less than 10000 with a multiple-digit sum of 6
How many natural numbers are less than 10000 where the sum of the digits is a multiple of 6? : 1666
Answer: 0004 src_gsm_2025_squadre__Q15
Valore di a_100 di una successione max/min ricorrente
Successione, II Leonardo Cimino Considera la successione { 𝑎0 = 3 𝑎1 = 1 𝑎𝑛+2 = max(𝑎𝑛+1, 𝑎𝑛) −2 min(𝑎𝑛+1, 𝑎𝑛) Qual è il valore di 𝑎100? : 0603
Topic: successioni, successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: 1616 Fonte: apri PDF p.3
Value of a_100 of a recurring max/min succession
Succession, II Leonardo Cimino Consider the succession {a0 = 3 a1 = 1 an+2 = max(an+1, an) −2 min(an+1, an) What is the value of a100? : 0603
Answer: 1616 src_gsm_2025_squadre__Q16
Area di un quadrilatero tra quadrati su un triangolo rettangolo
Nel triangolo rettangolo Carlo Càssola Nel triangolo 𝐴𝐵𝐶, rettangolo nel vertice 𝐴, l’ipotenusa 𝐵𝐶 è lunga 65 cm, il cateto 𝐴𝐶è lungo 16 cm. Si costruiscono, esternamente al triangolo, il quadrato 𝐴𝑁𝑀𝐵sul cateto e il quadrato 𝐵𝑄𝑃𝐶sull’ipotenusa. Qual è l’area del quadrilatero 𝐴𝑀𝑄𝑃in cm2? : 0256
Topic: Geometria piana, Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 6833 Fonte: apri PDF p.3
Area of a quadrilateral between squares on a rectangular triangle
In the triangle rectangle Carlo Càssola In the triangle ABC, rectangle in vertex A, the hypotenuse BC is 65 cm long, the catheter AC is 16 cm long. The square ANMB on the triangle is constructed externally and the square BQPC on the hypotenuse. What is the area of the quadrilateral AMQPin cm2? : 0256
Answer: 6833 src_gsm_2025_squadre__Q17
Probabilita che compaia 2026 in una successione di operazioni
Operazioni Simone Muselli Per generare successioni, prima si sceglie a caso una cifra 𝑐positiva e poi le si applicano delle operazioni, in sequenza, scelte a caso ogni volta tra le tre seguenti: aggiungere l’addendo 3; moltiplicare per il fattore 4; elevare alla potenza 5. Ad esempio, si può generare la successione 2 25 = 32 32⋅4 = 144 144+3 = 147 147+3 = 150 … Qual è la probabilità che nella successione compaia il numero 2026 sapendo di aver usato l’operazione “moltiplicare per il fattore 4” non più di una volta? [Dare come risposta il numero di divisori del denominatore della frazione ridotta ai minimi termini.] : 0003
Topic: Probabilita e statistica, Teoria dei Numeri, Probabilita e statistica Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1351 Fonte: apri PDF p.3
Probability to occur in 2026 in a succession of operations
Simón Muselli operations To generate sequences, first a positive number is chosen randomly and then operations are applied in sequence, randomly chosen each time between the following three: add the addition 3; multiply by the factor 4; raise to the power 5. For example, we can generate the sequence 2 25 = 32 32⋅4 = 144 144 + 3 = 147 147 + 3 = 150 … What is the probability that the number 2026 will occur in the sequence knowing that we have used the operation multiply for the factor 4 no more than once? [Give the number of divisors of the denominator of the fraction reduced to the minimum terms as the answer.]: 0003
Answer: 1351 src_gsm_2025_squadre__Q18
Raggio di una circonferenza tangente in un triangolo
Nel triangolo Carlo Càssola Nel triangolo 𝐴𝐵𝐶, il lato 𝐴𝐵è lungo 17 m, il lato 𝐵𝐶è lungo 26 m, e il lato 𝐶𝐴è lungo 25 m. Traccia una circonferenza con centro sul lato 𝐵𝐶, tangente agli altri due lati. Quanto vale il suo raggio in mm? : 9999
Topic: Geometria piana, Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0285 Fonte: apri PDF p.3
Rage of tangent circumference in a triangle
In the triangle Carlo Càssola In the triangle ABC, the side AB is 17 m long, the side BC is 26 m long, and the side CA is 25 m long. Draw a circle with a center on the BC side, tangent to the other two sides. How much is its radius in mm? : 9999
Answer: 0285 src_gsm_2025_squadre__Q19
Probabilita che il dado coperto valga 6
Sei sui dadi Sandro Campigotto Andrea lancia un dado ed ottiene un 6, poi si allontana dalla stanza. Barbara lancia altri due dadi sullo stesso tavolo, non guarda il risultato ottenuto ed esce dalla stanza. Carlo entra nella stanza e copre un dado a caso. I due dadi rimasti sul tavolo mostrano entrambi la faccia 6. Qual è la probabilità che il dado coperto abbia valore 6? [Dare come risposta la probabilità moltiplicata per 10000.] : 0625
Topic: Probabilita e statistica, Probabilita e statistica Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico, Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 1682 Fonte: apri PDF p.3
Probability of the covered die being 6
Six on the dice Sandro Campigotto Andrea throws a dice and gets a six, then walks away from the room. Barbara throws two more dice on the same table, fails to look at the result and leaves the room. Carlo walks into the room and covers a random dice. The two remaining dice on the table both show face 6. What’s the probability that the covered dice has a value of 6? [Give the answer the probability multiplied by 10000.]: 0625
Answer: 1682 src_gsm_2025_squadre__Q20
Rapporto perimetri di sezioni di icosaedro e dodecaedro
Rapporto Matteo Littardi Dati un icosaedro e un dodecaedro regolari con lo stesso lato, taglia il primo con un piano passante per il centro e ortogonale al segmento che congiunge due vertici opposti. Taglia il secondo con un piano passante per il centro e parallelo a una faccia. Qual è il rapporto tra il perimetro della prima sezione e il perimetro della seconda? [Dare come risposta il rapporto moltiplicato per 1000.] : 1291 Gara a squadre miste 2025 – Testi dei problemi – Pag. 2 di 2
Gara di matematica a squadre miste 2025 Soluzioni
Topic: Geometria solida, Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico, Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0673 Fonte: apri PDF p.3
Report of perimeter sections of icosahedron and dodecahedron
Matteo Littardi’s report Given a regular icosahedron and a regular dodecahedron with the same side, it cuts the first with a plane passing through the center and orthogonal to the segment that joins two opposite vertices. Cut the second with a plane passing through the center and parallel to a face. What is the ratio of the perimeter of the first section to the perimeter of the second? [Give the answer the ratio multiplied by 1000.]: 1291 Mixed team competition 2025 Problem texts Pag. 2 di 2
Mixed team mathematics competition 2025 Solutions
Answer: 0673 src_gsm_2025_squadre__Q21