Cavalieri e furfanti in piazza
Sull’isola dei cavalieri e dei furfanti, un cavaliere dice sempre la verità; un furfante dice sempre il falso. In una piazza ci sono diecimila persone. Alla domanda «Quanti sono tra voi i cavalieri?», tremila rispondono «Siamo tutti e diecimila cavalieri», tremila «Siamo tutti e diecimila furfanti», quattromila «I cavalieri presenti sono quattromila». Quanti sono al massimo i cavalieri?
Topic: Logica Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4000 Fonte: apri PDF p.2
Probabilita due dadi con faccia 1 visibile
Io lancia un dado non truccato e copre il numero sulla faccia superiore. Lui lancia un altro dado identico e fa lo stesso. Su entrambi i dadi si vede una faccia laterale con il singolo puntino. Qual è la probabilità che sia uscito lo stesso numero su entrambi i dadi? [Dare come risposta la probabilità moltiplicata per 10000.]
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Modellizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2500 Fonte: apri PDF p.2
Somma dei numeri coperti in un quadrato magico 4x4
Un quadrato magico 4x4 contiene tutti i numeri da 1 a 16. Alcuni sono coperti da lettere. Quali sono i numeri coperti dalle cinque lettere? [Dare come risposta la somma dei numeri trovati.]
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0033 Fonte: apri PDF p.2
Rapporto AO” / O”M” su diametri paralleli
Circonferenza di centro O, punti A e B diametralmente opposti. M punto medio di OA; rette parallele per M, O, B con b tangente. Rapporto AO”/O”M” moltiplicato per 1000.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 1931 Fonte: apri PDF p.2
Raggio minimo della circonferenza Maggiore
All’interno della circonferenza Maggiore vengono disegnate altre sei circonferenze, tutte tangenti alla Maggiore, tutte di raggio 1 m, non secanti tra loro. Qual è la minima lunghezza in cm del raggio della Maggiore?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 0300 Fonte: apri PDF p.2
Rettangoli interi di perimetro 34
Quanti rettangoli diversi si possono costruire di perimetro 34 m tali che i lati, in m, hanno lunghezze intere positive e i lati maggiori hanno lunghezza superiore al doppio dei lati minori?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0005 Fonte: apri PDF p.2
Piu grande k con k117 quadrato sotto 10000*
Sia n la somma dei numeri 53 e 64. Qual è il più grande numero intero che, moltiplicato per n, produce un quadrato perfetto inferiore di 10000?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Astrazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0052 Fonte: apri PDF p.2
Probabilita oca a tre caselle dal traguardo
Nel gioco dell’oca (63 caselle, retrocede se supera il traguardo) la pedina è tre caselle prima del traguardo. Probabilità di arrivarci con al più tre lanci, moltiplicata per 10000.
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 4212 Fonte: apri PDF p.2
Posizioni di un robot che non cambia direzione dopo Sud
Robot si muove di 1 m in N,E,S,O ma non può cambiare direzione dopo Sud. Parte dal centro di una piazza 20 m. Quante posizioni dopo 8 m?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0081 Fonte: apri PDF p.2
Calzini tricolore in tre cassetti
2026 calzini per ciascuno dei tre colori, in 3 cassetti, almeno due per colore in ciascun cassetto, e il numero di un colore in un cassetto è sempre minore della somma negli altri due. Quanti calzini pescare al massimo da un cassetto casuale per avere un paio di ogni colore?
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2026 Fonte: apri PDF p.2
Numeri n<10000 con N(N(n))=1
N(n) somma delle cifre di n. Quanti interi positivi n minori di 10000 tali che N(N(n))=1?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0286 Fonte: apri PDF p.2
Percorso minimo sugli otto spigoli di una piramide
Piramide retta a base quadrata, lato 214 m, altezza uguale al lato. Percorso più breve che percorre tutti gli otto spigoli, senza necessariamente tornare all’angolo Nord.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 2118 Fonte: apri PDF p.2
Massimo 4a+2b con a+3b e 3a-b quadrati
Tra le coppie di interi positivi a,b tali che a+3b e 3a-b sono quadrati perfetti, massimo valore inferiore a 10000 di 4a+2b.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Astrazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 9850 Fonte: apri PDF p.2
Triangoli a angoli interi non simili
Quanti triangoli con angoli interni interi (in gradi) in cui una misura divide le altre, al massimo, senza due simili tra loro?
Topic: Geometria piana Abilita: Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: 0258 Fonte: apri PDF p.2
Liste di formazioni lecite (chiusura unione e intersezione)
Formazioni di tre giocatori chiuse per unione e intersezione, con vuoto e pieno sempre leciti. Quante liste di formazioni lecite?
Topic: Combinatoria, Insiemi e funzioni Abilita: Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0029 Fonte: apri PDF p.2
Somma dei primi rilevanti tra 10 e 100
Un intero >9 è rilevante se, con n cifra delle decine e m delle unità, si scrive come somma di m primi distinti in almeno 1 e al più n modi. Somma dei primi rilevanti tra 10 e 100.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 0335 Fonte: apri PDF p.2
Rapporto probabilita ultimo/penultimo al concorso
Novanta concorrenti, due giochi su un’urna 1..4. Rapporto probabilità di vittoria dell’ultimo e del penultimo, moltiplicato per 100.
Topic: Probabilita e statistica Abilita: Astrazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 0066 Fonte: apri PDF p.2
Area ottagono centrale in una stella
Quadrato di lato 182 cm, punti medi congiunti ai vertici opposti: stella a otto punte, ottagono al centro. Area in cm2.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 5520 Fonte: apri PDF p.2
Codici di 4 cifre decifrabili in tre lettere
Cifrario A=1..Z=26 senza spazi. Quanti codici di quattro cifre si decifrano con certezza come tre lettere?
Topic: Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2781 Fonte: apri PDF p.2
Piu grande M a 4 cifre non valore di un pentalitico
Polinomio pentalitico: cinque radici intere distinte. Più grande intero M di quattro cifre tale che P(x)=M non ha soluzioni intere per ogni tale P a coefficienti interi.
Topic: Algebra Abilita: Astrazione Area: Algebra e Analisi Risposta: 9998 Fonte: apri PDF p.2
Somma A2+B4+…+Z52 di successioni lineari
26 successioni A..Z ricorsive (A Fibonacci-1, B Fibonacci, …). Quanto vale A2+B4+C6+…+Z52?
Topic: Algebra Abilita: Astrazione Area: Algebra e Analisi Risposta: 2764 Fonte: apri PDF p.2