Line through vertex C of parallelogram meets extensions of sides
A line through the vertex of a parallelogram meets the extensions of sides and at and respectively. Prove that
Topic: Geometria piana Metodo: Coordinate, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico, Manipolazione algebrica Area: Geometria Fonte: apri PDF
La linea attraverso il vertice C del parallelo raggiunge le estensioni dei lati
Una linea attraverso la vertica di un parallelo risponde alle estensioni dei lati e rispettivamente a e . Provare che
No positive integers m,n satisfy the given equation
Show that there do not exist positive integers and such that
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Metodo: Fattorizzazione, Congruenze Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Nessun intero positivo m,n soddisfa l’equazione data
Mostrare che non esistono numeri interi positivi e in modo tale che
Distinct reals a,b,c with cyclic sum condition imply abc+t=0
Suppose are distinct real numbers and a real number such that . Show that .
Topic: Algebra Metodo: Simmetria, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Distinti reali a,b,c con condizione di somma ciclica implicano abc+t=0
Supponiamo che siano numeri reali distinti e un numero reale tale che . Mostra che .
100 rays from square center divide square into 100 equal parts; bound p
One hundred rays emanating from the center of a square divide the square into parts, all having equal perimeter . Show that .
Topic: Geometria piana, Disuguaglianze Metodo: Estremalità, Casework Abilita: Ragionamento geometrico, Stima, Modellizzazione Area: Geometria, Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
100 raggi dal centro quadrato dividono il quadrato in 100 parti uguali; p
Un centinaio di raggi che emanano dal centro di un quadrato dividono il quadrato in parti , tutte uguali di perimetro . Mostra che .
Count 4x4 arrays from {0,1,2,3} with row and column sums divisible by 4
Find the number of arrays whose entries are from the set such that the sum of the numbers in each of the four rows and in each of the four columns is divisible by .
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio, Congruenze Abilita: Conteggio sistematico, Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Contare le matrici 4x4 da {0,1,2,3} con le somme di righe e colonne divisibili per 4
Trovare il numero di matrici le cui voci provengono dal set in modo tale che la somma dei numeri in ciascuna delle quattro righe e in ciascuna delle quattro colonne sia divisibile da .
Cubic with three real roots; minimal absolute value root bounds ratio b/a
Let and be positive numbers for which the cubic equation has three (not necessarily distinct) real roots. If is the one with minimal absolute value, prove that
Topic: Algebra, Disuguaglianze Metodo: Estremalità, Disuguaglianze, Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Ragionamento geometrico, Stima Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Cubico con tre radici reali; valore minimo assoluto rapporto di limite radicale b/a
e siano numeri positivi per i quali l’equazione cubica ha tre radici reali (non necessariamente distinte). Se è quello con valore assoluto minimo, dimostrare che