Integer polynomial with root n^2 never equals 1 at a^2
Let be a polynomial with integer coefficients such that for some nonzero integer . Prove that for every nonzero rational number , we have .
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Congruenze, Fattorizzazione Abilita: Manipolazione algebrica, Lettura attenta Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Polinomio intero con radice n^2 non è mai uguale a 1 a^2
sia un polinomio con coefficienti interi tali che per alcuni numeri interi non zero . Prova che per ogni numero razionale non zero , abbiamo .
Players in a circle pass red/white cards; max turns to balance
There are red cards and white cards. Each of players is dealt of these cards, and the players sit in a circle facing inward. In one turn, all players simultaneously do the following:
- If a player holds at least one red card, they pass one red card to the player on their left. If a player holds no red card, they pass one white card to the player on their left.
Determine the maximum possible number of turns until the first moment when every player holds exactly one red card and one white card.
Topic: Combinatoria Metodo: Invarianti, Estremalità, Casework Abilita: Modellizzazione, Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Fonte: apri PDF
Gli giocatori in un cerchio passano carte rosse/bianche; il massimo dei ruoli è di equilibrio
Ci sono carte rosse e carte bianche . Ciascuno dei giocatori viene distribuito di queste carte, e i giocatori si siedono in un cerchio rivolto verso l’interno. In un turno, tutti i giocatori fanno contemporaneamente quanto segue:
- Se un giocatore detiene almeno una carta rossa, passa una carta rossa al giocatore sulla sinistra. Se un giocatore non detiene una carta rossa, passa una carta bianca al giocatore sulla sinistra.
Determinare il numero massimo possibile di giri fino al primo momento in cui ogni giocatore detiene esattamente una carta rossa e una carta bianca.
Circle through A and circumcenter meets sides; PQ=BC, find angle
Let be the circumcenter of an acute triangle . A circle passing through the two points and meets the lines and again at points and respectively (with ). Suppose the segment has the same length as the segment . Find the measure of the angle between line and line that is at most .
Topic: Geometria piana Metodo: Trigonometria, Simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF
*Circolo attraverso A e circoncentro incontra lati; PQ=BC, angolo *
Che sia il centro circundante di un triangolo acuto . Un cerchio che attraversa i due punti e incontra di nuovo le linee e rispettivamente nei punti e (con ). Supponiamo che il segmento abbia la stessa lunghezza del segmento . Trova la misura dell’angolo tra la linea e la linea che è al massimo .
Find all real functions satisfying given functional equation
Find all functions , defined on the real numbers and taking real values, such that for all real numbers ,
Topic: Equazioni funzionali Metodo: Casework Abilita: Manipolazione algebrica, Astrazione Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF
Ricerca tutte le funzioni reali che soddisfano una determinata equazione funzionale
Trovare tutte le funzioni , definite sui numeri reali e assumendo valori reali, in modo che per tutti i numeri reali ,
Existence of n representing every rational as integer plus n unit fractions
Does there exist a positive integer satisfying the following condition?
Condition: For every rational number , there exist an integer and nonzero integers such that
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Casework, Estremalità Abilita: Astrazione, Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Fonte: apri PDF
Esistenza di n che rappresenta ogni razionale come numero intero più n frazioni unitarie
Esiste un numero intero positivo che soddisfa la seguente condizione?
Condizione: per ogni numero razionale , esiste un intero e un intero non zero tale che