Allineamento non palindromo
2002 è un allineamento di cifre che fornisce lo stesso numero sia che venga letto da destra sia che venga letto da sinistra. Quale tra i seguenti allineamenti di cifre non ha la medesima proprietà?
A. 1991
B. 2323 C. 2112 D. 2222 E. 2332
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
*Non-palindromic alignment *
2002 is an alignment of numbers that provides the same number whether it is read from the right or the left. Which of the following number alignments does not have the same property?
A. 1991 B. 2323 C. 2112 D. 2222 E. 2332
Answer: B src_kangourou_2002_benjamin__Q01
Linea che non puo far parte del profilo
In figura si vede il profilo di un castello. Quale delle linee seguenti non può far parte del profilo?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Line that cannot be part of the profile
In the figure you can see the profile of a castle. Which of the following lines cannot be included in the profile?
Answer: C src_kangourou_2002_benjamin__Q02
Euro che Giovanni da a Stefano
Giovanni ha 132 euro mentre Stefano ne ha solo 86. Quanti euro deve dare Giovanni a Stefano perché i due abbiano lo stesso numero di euro?
A. 23 B. 32
C. 33
D. 43
E. 46
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
The euro that John gives to Stephen
John has 132 euros while Stefano has only 86. How many euros must John give to Stephen for the two to have the same number of euros?
A. 23 B. 32 C. 33 D. 43 E. 46
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q03
Membri della famiglia Kangourou
Papà e mamma Kangourou hanno 3 figlie. Ogni fanciulla ha 2 fratelli. Quanti sono i membri della famiglia Kangourou?
A. 11 B. 9
C. 8
D. 7
E. 5Benjamin 2002. Pagina N. 2
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Members of the Kangourou family
Kangourou’s parents have three daughters. Every girl has two brothers. How many members of the Kangourou family are there?
A. 11 B. 9 C. 8 D. 7 E. 5
I’m not going to lie to you. This item is not intended to be used. 2
Answer: D src_kangourou_2002_benjamin__Q04
Minimo topi per un colore di ciascuno
Il mago Antony ha nel suo cappello magico 14 topolini grigi, 8 bianchi e 6 neri. Qual è il minimo numero di topi che deve estrarre dal cappello magico, a occhi bendati, per essere assolutamente certo che, fra i topolini estratti, ve ne sia almeno uno per ogni colore?
A. 23 B. 22
C. 21
D. 15
E. 9
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
*Minimum mice for one colour of each *
The magician Antony has 14 grey mice in his magic hat, 8 white and 6 black. What is the minimum number of mice you have to pull out of your magic hat, blindfolded, to be absolutely sure that, among the extracted mice, there is at least one for each color?
A. 23 B. 22 C. 21 D. 15 E. 9
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q05
Giorno del compleanno
Un giorno dopo il mio compleanno, quest’anno, sarebbe stato corretto dire “Dopo domani sarà un giovedì”. In che giorno della settimana ho compiuto gli anni quest’anno?
A. lunedì B. martedì
C. mercoledì D. giovedì E. venerdì
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
This is a list of the countries of the European Union.
One day after my birthday, this year, it would have been correct to say, “After tomorrow it’s Thursday”. What day of the week did I turn 10 this year?
A. Monday B. Tuesday C. Wednesday D. Thursday E. Friday
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q06
Collana con due terzi cuoricini neri
In quale delle seguenti collane i cuoricini neri sono i due terzi del totale?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Collana with two thirds black heart
In which of the following collars are two-thirds of the total blackhearts?
Answer: D src_kangourou_2002_benjamin__Q07
Minimo dolcetti mangiati da Andrea
Tre bambini hanno mangiato complessivamente 17 dolcetti. Andrea ha mangiato più dolcetti di ciascuno degli altri bambini: quanti deve averne mangiati come minimo?
A. 5
B. 9
C. 6
D. 8
E. 7
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Minimum sweets eaten by Andrea
Three children ate a total of 17 sweets. Andrea ate more candy than each of the other children. How many must have eaten at least?
A. 5
B. 9 C. 6 D. 8 E. 7
Answer: B src_kangourou_2002_benjamin__Q08
Angoli distinti minori di 180 gradi
Quanti angoli minori di 180º, a due a due di misura diversa fra loro, si possono vedere nella figura a fianco, se si considerano
anche gli angoli che si ottengono accostando angoli adiacenti?A. 6 B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Distinct angles less than 180 degrees *
How many smaller angles of 180°, two by two of different sizes, can be seen in the figure next to each other, if you also consider the angles you get by approaching adjacent angles?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10
Answer: C src_kangourou_2002_benjamin__Q09
Biglie nella terza scatola
Si vogliono ripartire 49 biglie in tre scatole in modo che la prima scatola contenga la metà delle biglie della seconda e la seconda la metà delle biglie della terza. Quante biglie dovrà contenere la terza scatola?
A. 16 B. 17
C. 7 D. 14 E. 28 Benjamin 2002. Pagina N. 3 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Bags in the third box
They want to divide 49 balls into three boxes so that the first box contains half the balls of the second and the second half the balls of the third. How many balls will the third box have to hold?
A. 16 B. 17 C. 7 D. 14 E. 28
I’m not going to lie to you. This item is not intended to be used. 3 Questions from N. 11 al N. Twenty is worth four points.
Answer: E src_kangourou_2002_benjamin__Q10
Area triangolo dai punti medi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (4,2);
\fill[gray!40] (0,0) -- (0,1) -- (2,0) -- cycle;
\draw (0,0) -- (0,1) -- (2,0) -- cycle;
\filldraw (0,1) circle (2pt);
\filldraw (2,0) circle (2pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}L’area di un rettangolo vale 1. Quanto vale l’area del triangolo che si ottiene tagliando il rettangolo secondo la retta congiungente i punti medi di due lati consecutivi (v. figura)?
A. 1 / 3 B. 1 / 4 C. 2 / 5 D. 3 / 8 E. 1 / 8
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Triangle area from the midpoints
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (4,2);
\fill[gray!40] (0,0) -- (0,1) -- (2,0) -- cycle;
\draw (0,0) -- (0,1) -- (2,0) -- cycle;
\filldraw (0,1) circle (2pt);
\filldraw (2,0) circle (2pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}The area of a rectangle is equal to 1. What is the area of the triangle obtained by cutting the rectangle according to the connecting line the mean points of two consecutive sides (v. (Figure 1)
A. 1 / 3 B. 1 / 4 C. 2 / 5 D. 3 / 8 E. 1 / 8
Answer: E src_kangourou_2002_benjamin__Q11
Perimetro del quadrato IV
Le figure I, II, III e IV sono dei quadrati. Il perimetro del quadrato I misura 16 metri mentre il perimetro del quadrato II misura 24 metri. Quanto misura il perimetro del quadrato IV?
A. 56 m. B. 60 m. C. 64 m. D. 72 m. E. 80 m.
Topic: Geometria piana Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Perimeter of the square IV
Figures I, II, III and IV are squares. The perimeter of square I measures 16 metres while the perimeter of square II measures 24 metres. What is the perimeter of square IV?
A. 56 m. B. 60 m. C. 64 m. D. 72 m. E. 80 m.
Answer: C src_kangourou_2002_benjamin__Q12
Movimento dell’ape nell’alveare
Un’ape si muove da una celletta all’altra dell’alveare secondo la regola suggerita dalla figura (che evidenzia il percorso compiuto finora). In quale celletta, sempre secondo la regola, si sposterà l’ape dalla posizione raggiunta, indicata dalla freccia?
A. A B. B
C. C
D. D
E. E
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Movement of the bee in the hive
A bee moves from one cell to another in the hive according to the rule suggested by the figure (which highlights the path taken so far). In which cell, always according to the rule, will the bee move from the position reached, indicated by the arrow?
A. A B. B C. C D. D E. E
Answer: B src_kangourou_2002_benjamin__Q13
Aumento dell’altezza del soffitto
Una stanza è larga 4 metri, lunga 5 metri e alta 3 metri. Si vuole aumentare il suo volume di 60 metri cubi, lasciando inalterate larghezza e lunghezza. Di quanto si deve alzare il soffitto?
A. 3 m. B. 4 m. C. 5 m. D. 12 m. E. 20 m.
Topic: Geometria solida Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Raise the height of the ceiling
One room is four meters wide, five meters long and three meters high. It wants to increase its volume by 60 cubic meters, leaving its width and length unchanged. How much do you have to raise the ceiling?
A. 3 m. B. 4 m. C. 5 m. D. 12 m. E. 20 m.
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q14
Relazione tra aree colorate Q,T,S,P
Vi sono 4 quadrati uguali; i punti medi dei lati sono stati indicati in figura con dei pallini neri. In ogni quadrato è stata colorata una certa porzione. Le aree delle porzioni colorate sono state denominate Q, T, S, P (vedi figura). Quale delle seguenti relazioni è vera?
A. S < P < Q = T
B. S < Q = T = P
C. S < Q = P < TD. S < P < Q < T
E. P < S < Q < T.Q T S P
Benjamin 2002. Pagina N. 4
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Relation between coloured areas Q,T,S,P
There are 4 equal squares; the midpoints of the sides are shown in the figure with black balls. A certain portion of each square has been painted. The areas of the coloured portions have been designated as Q, T, S, P (see figure). Which of the following reports is true?
A. S < P < Q = T
B. S < Q = T = P C. S < Q = P < T
D. S < P < Q < T E. P < S < Q < T.
Q T S P
I’m not going to lie to you. This item is not intended to be used. 4
Answer: B src_kangourou_2002_benjamin__Q15
Affermazione falsa sugli animali
Fabio, Giulia, Mauro e Nadia possiedono ciascuno un solo animale. I loro animali sono un cane, un canarino, un gatto e un pesce rosso. L’animale di Mauro ha il pelo; quello di Fabio ha 4 zampe; Nadia ha un uccellino e sia Giulia sia Mauro non possiedono gatti. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A. Fabio ha un caneB. Nadia ha un canarino C. Giulia ha un pesce D. Fabio ha un gatto
E. Mauro ha un cane
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
False claim on animals
Fabio, Giulia, Mauro and Nadia each own one animal. Their animals are a dog, a canary, a cat and a red fish. Mauro’s animal has hair; Fabio’s has 4 legs; Nadia has a little bird and both Julia and Mauro do not own cats. Which of the following is false?
A. Fabio has a dog B. Nadia has a C-canary. Julia has a D-fish. Fabio has an E cat. Mauro has a dog.
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q16
Percentuale di sale nella soluzione
Roberta aggiunge 3 grammi di sale a 17 grammi d’acqua. Qual è la percentuale di sale nella soluzione ottenuta?
A. 17.6% B. 17% C. 16% D. 15% E. 6%
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Percentage of salt in solution
Roberta adds 3 grams of salt to 17 grams of water. What is the percentage of salt in the solution obtained?
A. 17.6% B. 17% C. 16% D. 15% E. 6%
Answer: D src_kangourou_2002_benjamin__Q17
Massimi punti di intersezione di tre figure
Disegna su un foglio un cerchio, un quadrato e un triangolo in modo che i loro contorni si intersechino (a due a due) nel maggior numero possibile di punti. Qual è questo numero?
A. 14 B. 16
C. 18
D. 20
E. 22
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Maximum intersection points of three figures
Draw on a sheet a circle, a square and a triangle so that their contours intersect (two to two) in as many points as possible. What’s this number?
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 E. 22
Answer: D src_kangourou_2002_benjamin__Q18
Colore opposto a quello bianco
Ogni faccia di un cubo è dipinta con un colore diverso. Paolo, Sandro e Benedetto, uno dopo l’altro, prendono in mano il cubo e dicono quali colori vedono. Paolo: “Blu, bianco e giallo”; Sandro: “Nero, blu e rosso”; Benedetto: “Verde, nero e bianco”. Che colore ha la faccia opposta a quella bianca?
A. rosso
B. blu C. nero D. verde E. giallo
Topic: Logica, giochi, strategie, Geometria solida Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Color as opposed to white
Each face of a cube is painted in a different color. Paul, Andrew and Benedict, one by one, take the cube in their hands and tell what colors they see. Paul: “Blue, white and yellow”; Sandro: “Black, blue and red”; Benedict: “Green, black and white”. What color is her face opposite the white one?
A. Red B. Blue C. black D. Green E. yellow
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q19
Somma dei pesi dei cinque ragazzi
Cinque ragazzi salgono a coppie su una bilancia in tutte le combinazioni possibili. I pesi letti sono, in kg: 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 100, 101. Sommando i pesi dei cinque ragazzi si ottiene
A. 225 kg B. 230 kg C. 239 kg D. 240 kg E. 247 kg
I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti
Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Summary of the weights of the five boys
Five guys climb pairs on a scale in every possible combination. The weight of beds is, in kilograms: 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 100, 101. Adding up the weights of the five boys gets
A. 225 kg B. 230 kg C. 239 kg D. 240 kg E. 247 kg
The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points.
Answer: C src_kangourou_2002_benjamin__Q20
Topi mangiati da 15 gatti in 15 ore
Un gatto e mezzo mangia un topo e mezzo in un’ora e mezza. Quanti sono i topi che 15 gatti possono mangiare in 15 ore?
A. 15 B. 45
C. 60
D. 125 E. 150Benjamin 2002. Pagina N. 5
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Tops eaten by 15 cats in 15 hours
A cat and a half eats a mouse and a half in an hour and a half. How many mice can 15 cats eat in 15 hours?
A. 15 B. 45 C. 60 D. 125 E. 150
I’m not going to lie to you. This item is not intended to be used. 5
Answer: E src_kangourou_2002_benjamin__Q21
Applausi per multipli o cifra 3
In un gioco bisogna contare da 1 a 100 e applaudire ogni volta che si incontra o un multiplo intero di 3 o un numero che termina per 3. Quante volte si dovrà applaudire?
A. 30 B. 33
C. 36
D. 39
E. 43
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Applause by multiples or digit 3
In a game, you have to count from 1 to 100 and applaud each time you meet either an integer multiple of 3 or a number that ends in 3. How many times do you have to applaud?
A. 30 B. 33 C. 36 D. 39 E. 43
Answer: D src_kangourou_2002_benjamin__Q22
Somma lunghezze segmenti nel rettangolo
I lati del rettangolo in figura sono lunghi a e b. Quanto vale la somma delle lunghezze dei segmenti disegnati all’interno del rettangolo, sapendo che ogni segmento è parallelo ad uno dei lati?
A. 3(a + b) B. 3a + b C. 3a + 2b D. 2a + 3b E. impossibile rispondere
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
sum of segment lengths in the rectangle
The sides of the rectangle in the figure are long a and b. What is the sum of the lengths of the segments drawn within the rectangle, knowing that each segment is parallel to one of the sides?
A. 3(a + b) B. 3a + b C. 3a + 2b D. 2a + 3b E. It ‘s impossible to answer .
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q23
Lunghezza salita data differenza tempi
Un ciclista sale lungo una strada di montagna alla velocità di 12 km/h e ridiscende lungo la stessa strada alla velocità di 20 km/h. La differenza tra il tempo impiegato per la salita e quello per la discesa è di 16 minuti. Qual è la lunghezza del percorso compiuto in salita?
A. 8 km
B. 10 km C. 12 km D. 14 km E. impossibile rispondere
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Ascended length given time difference
A cyclist climbs along a mountain road at a speed of 12 km/h and descends along the same road at a speed of 20 km/h. The difference between the time taken to climb and the time taken to descend is 16 minutes. What is the length of the climb?
A. 8 km B. 10 km C. 12 km D. 14 km E. It ‘s impossible to answer .
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q24
Ordinamento dell’ultimo piatto
I piatti P, Q e R in figura sono allineati in ordine di peso crescente e si vuole aggiungere ad essi l’ultimo piatto, mantenendo questo tipo di ordinamento. Sapendo che oggetti di forma uguale hanno lo stesso peso, quale dei seguenti enunciati è corretto?
(A) l’ultimo piatto deve stare tra P e Q (B) l’ultimo piatto deve stare tra Q e R (C) l’ultimo piatto deve stare prima di P (D) l’ultimo piatto deve stare dopo R (E) l’ultimo piatto ha lo stesso peso di R.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Ordering of the last dish
The plates P, Q and R in the figure are aligned in increasing order of weight and the last plate is to be added to them, maintaining this sort of order. Knowing that objects of equal shape have the same weight, which of the following statements is correct?
(A) the last plate must be between P and Q (B) the last plate must be between Q and R (C) the last plate must be before P (D) the last plate must be after R (E) the last plate has the same weight as R.
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q25
Massima somma cifre della somma cifre
Qual è il massimo valore della “somma delle cifre della somma delle cifre” di un numero di 3 cifre?
A. 9 B. 10
C. 11
D. 12
E. 18 a bBenjamin 2002. Pagina N. 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*Most sum of digits of the sum of digits *
What is the maximum value of the sum of digits of the sum of digits of a 3-digit number?
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 E. 18
a b
I’m not going to lie to you. This item is not intended to be used. 6
Answer: B src_kangourou_2002_benjamin__Q26
Tagli minimi per 7 fette con una stella
La mamma di Giovanni prepara una torta per il compleanno del figlio e decora la superficie con 7 stelle posizionandole come nella figura. Ella vuole dividere la torta in 7 parti, anche di diversa misura, ma in modo tale che ogni parte contenga esattamente una stella. Qual è il numero minimo di tagli rettilinei che occorre fare sulla torta per ottenere lo scopo?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Minimum sizes for 7 slices with one star
John’s mother prepares a cake for his son’s birthday and decorates the surface with 7 stars by positioning them as in the figure. She wants to divide the cake into 7 parts, even in different sizes, but in such a way that each part contains exactly one star. What is the minimum number of straight cuts to be made on the cake to achieve the goal?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q27
Peso totale della rete esagonale
I lati degli esagoni in figura sono costituiti da sbarre che pesano 200 grammi. Si costruisce una rete a maglie esagonali, in cui appaiono 32 esagoni disposti su 3 righe come in figura (per motivi pratici la figura rappresenta solo le estremità sinistra e destra della rete). Qual è il peso totale della rete?
A. 24,6 kg B. 24,4 kg C. 26,4 kg D. 30,4 kg E. 28,6 kg
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Total weight of the hexagonal network
The sides of the hexagons in the figure consist of bars weighing 200 grams. A hexagonal mesh network is constructed, in which 32 hexagons appear arranged on 3 lines as shown in the figure (for practical reasons the figure represents only the left and right ends of the network). What is the total weight of the network?
A. 24,6 kg B. 24,4 kg C. 26,4 kg D. 30,4 kg E. 28,6 kg
Answer: A src_kangourou_2002_benjamin__Q28
Partite giocate nell’intero torneo
32 squadre partecipano ad un torneo di pallanuoto. Ad ogni fase del torneo le squadre sono divise in gruppi di 4 squadre. In ogni gruppo ogni squadra incontra le altre una sola volta. Le due migliori squadre di ogni gruppo sono qualificate per la fase successiva, le altre due vengono eliminate. Dopo l’ultima fase (con quattro squadre) le due squadre rimaste giocano la finale per determinare la squadra vincente. Quante partite si giocheranno nell’intero torneo?
A. 49 B. 89
C. 91
D. 97
E. 181
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Matches played throughout the tournament
32 teams participate in a volleyball tournament. At each stage of the tournament the teams are divided into groups of four teams. In each group, each team meets the others only once. The top two teams from each group qualify for the next stage, the other two are eliminated. After the final stage (with four teams) the remaining two teams play the final to determine the winning team. How many games will be played throughout the tournament?
A. 49 B. 89 C. 91 D. 97 E. 181
Answer: C src_kangourou_2002_benjamin__Q29
Numeri al centro con somme uguali
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (0.3);
\foreach \angle in {0, 60, 120, 180, -60, -120} {
\draw (0,0) -- ({1.5*cos(\angle)},{1.5*sin(\angle)});
\draw ({1.5*cos(\angle)},{1.5*sin(\angle)}) circle (0.3);
}
\foreach \angle in {60, 120, -60, -120} {
\draw[dashed] (0,0) -- ({1.5*cos(\angle)},{1.5*sin(\angle)});
}
\end{tikzpicture}
\end{document}Si vogliono posizionare i numeri da 1 a 7 nei cerchi della figura (un numero per ogni cerchio) in modo che si ottenga la stessa somma ogni volta che 3 cerchi sono allineati. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A. è impossibile farlo
B. vi è un solo numero che può occupare il cerchio centrale
C. vi sono esattamente due numeri diversi che possono occupare il cerchio centrale D. vi sono esattamente tre numeri diversi che possono occupare il cerchio centrale E. tutti i sette numeri possono occupare il cerchio centrale.Kangourou Italia Gara del 21 marzo 2002 Categoria Benjamin Per studenti di prima e seconda media Soluzioni La risposta corretta è segnalata tra parentesi quadre dopo il numero di quesito.
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Numbers in the centre with equal sums
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) circle (0.3);
\foreach \angle in {0, 60, 120, 180, -60, -120} {
\draw (0,0) -- ({1.5*cos(\angle)},{1.5*sin(\angle)});
\draw ({1.5*cos(\angle)},{1.5*sin(\angle)}) circle (0.3);
}
\foreach \angle in {60, 120, -60, -120} {
\draw[dashed] (0,0) -- ({1.5*cos(\angle)},{1.5*sin(\angle)});
}
\end{tikzpicture}
\end{document}You want to place the numbers from 1 to 7 in the circles of the figure (a number for each circle) so that you get the same sum every time 3 circles are aligned. Which of the following statements is true?
A. It’s impossible to do that.
B. There’s only one number that can occupy the center circle C. There are exactly two different numbers that can occupy the center circle D. There are exactly three different numbers that can occupy the center circle E. All seven numbers can occupy the center circle.
Kangourou Italy Competition of 21 March 2002 Category Benjamin For first and secondary school students Solutions The correct answer is indicated in square brackets after the question number.
Answer: D src_kangourou_2002_benjamin__Q30