Rapporto perimetri nelle due regioni
La figura rappresenta un esagono regolare suddiviso in due regioni. Quanto vale il rapporto fra il perimetro della regione ombreggiata e quello della regione complementare?
A. 1 B. 1 / 2 C. 1 / ð D. 1 / 4
E. impossibile rispondere senza ulteriori informazioni
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Perimeter report in the two regions
The figure represents a regular hexagon divided into two regions. What is the relationship between the perimeter of the shaded region and that of the complementary region?
A. 1 B. 1 / 2 C. 1 / ð D. 1 / 4 E. cannot be answered without further information
Answer: A src_kangourou_2002_junior__Q01
Nome dal albero genealogico
Matteo esamina il proprio albero genealogico dove
sono riportati solo i maschi e dove le frecce
indicano il verso dal padre ai rispettivi figli.
Qual è il nome del figlio del fratello del nonno del
fratello del padre di Matteo?A. Marco B. Alex C. Tommaso D. Roberto
E. nessuno dei precedenti Angelo Tommaso Bruno Roberto Marco Giovanni Alex Enrico Matteo RiccardoJunior 2002. Pagina N.
2
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Name from the family tree
Matthew examines his family tree where only males are listed and where the arrows point to the father’s lineage to their respective children. What is the name of Matthew’s grandfather’s brother’s son’s brother’s brother’s son?
A. Mark B. Alex C. I ‘m going to tell you . This is not a problem.
E. No one from the previous one Angelo Tommaso Bruno Roberto Marco Giovanni Alex Enrico Matteo Riccardo
Junior year 2002. This item is not intended to be used. 2
Answer: D src_kangourou_2002_junior__Q02
Punto di incontro di Jack e Susanna
Jack corre ad una velocità che è il triplo di quella della sua sorellina Susanna. Essi partono nello stesso istante dallo stesso punto P della pista rappresentata in figura, movendosi in direzioni opposte e seguendo la pista. In quale punto si incontreranno per la prima volta?
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
The meeting point of Jack and Susanna.
Jack is running at three times the speed of his little sister Susanna. They shall start at the same time from the same point P of the track shown in the figure, moving in opposite directions and following the track. Where will they meet for the first time?
A. A B. B C. C D. D E. E
Answer: E src_kangourou_2002_junior__Q03
Minimo biscotti mangiati da Daniela
Sei bambini hanno mangiato insieme complessivamente 20 biscotti. Andrea ne ha mangiato uno, Beatrice due e Carlo tre. Daniela ha mangiato più biscotti di ognuno degli altri bambini. Qual è il più piccolo numero di biscotti che può aver mangiato Daniela?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Minimum cookies eaten by Daniela
Six children ate a total of 20 cookies together. Andrea ate one, Beatrice two and Charles three. Daniela ate more cookies than any of the other kids. What’s the smallest number of cookies Daniela could have eaten?
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
Answer: D src_kangourou_2002_junior__Q04
Spezzata piu lunga sul quadrato
Sia l la lunghezza della più lunga linea spezzata, formata da segmenti aventi gli estremi nei vertici di un quadrato di lato 1, che è possibile tracciare senza mai staccare la penna dal foglio e senza percorrere due volte alcun segmento (è ammesso passare più di una volta per qualche vertice). Qual è, fra i seguenti numeri, quello più vicino a l?
A. 4 B. 3 C. 5,4 D. 5,8 E. 6,8
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Longest piece in square
Whether the length of the longest broken line, formed by segments having the ends at the vertices of a square on side 1, which can be traced without ever pulling the pen off the sheet and without twice traversing any segment (it is allowed to pass more than once for some vertices). Which of the following numbers is closest to l?
A. 4 B. 3 C. 5,4 D. 5,8 E. 6,8
Answer: D src_kangourou_2002_junior__Q05
Differenza tra massimo e minimo di 3 cifre
Quanto vale la differenza tra il più grande ed il più piccolo numero intero positivo, ciascuno formato da esattamente 3 cifre significative a due a due diverse fra loro?
A. 899 B. 885 C. 800 D. 100 E. nessuno dei valori precedenti
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Difference between maximum and minimum of 3 digits
What’s the difference between the largest and smallest positive integers, each made up of exactly three digits meaning two to two different numbers?
A. 899 B. 885 C. 800 D. 100 E. None of the above values
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q06
Minimo facce di un poliedro con pentagono
Qual è il più piccolo numero di facce che può avere un poliedro, una faccia del quale sia un pentagono?
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8 E. 10
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Minimum faces of a polyhedron with a pentagon
What is the smallest number of faces a polyhedron can have, a face of which is a pentagon?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 10
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q07
Zeri finali nel prodotto dei primi 2002 primi
Un numero intero si dice “primo” se è maggiore o uguale a 2 e se ammette come
divisori interi positivi solo 1 e sé stesso (esistono infiniti numeri primi). Con quanti zeri termina la rappresentazione decimale del prodotto dei primi 2002 numeri primi?A. 0
B. 1
C. 10
D. 20
E. 100
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Final zeroes in the product of the first half of 2002 *
An integer is said to be prime if it is greater than or equal to 2 and if it admits as positive integers only 1 and itself (there are infinite prime numbers). With how many zeros does the decimal representation of the product of the first prime numbers of 2002 end?
A. 0 B. 1 C. 10 D. 20 E. 100
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q08
Frazione di disco rimasta sana
Un computer è affetto da un virus che, nel corso del giorno in cui è stato inoculato, ne ha danneggiato la metà del disco fisso. Durante il giorno successivo il virus ha danneggiato 1/3 della parte di disco rimanente; durante il terzo giorno il virus ha danneggiato 1/4 della parte ancora sana all’inizio del giorno e durante il quarto giorno
Junior 2002. Pagina N.
3 1/5 della parte ancora sana all’inizio del giorno. A questo punto, quale frazione del disco fisso è rimasta sana? A. 1/5 B. 1/6 C. 1/10 D. 1/12 E. 1/24
Topic: successioni Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Fraction of disk remaining healthy
A computer is infected by a virus that, during the day it was inoculated, damaged half of the hard drive. During the next day the virus damaged 1/3 of the remaining part of the disc; during the third day the virus damaged 1/4 of the still healthy part at the beginning of the day and during the fourth day
Junior year 2002. This item is not intended to be used. 3 1/5 of the part still healthy at the beginning of the day. At this point, what fraction of the hard drive is still intact? A. 1/5 B. 1/6 C. 1/10 D. 1/12 E. 1/24
Answer: A src_kangourou_2002_junior__Q09
Conclusione sul vicino Franco
Alberto mente sempre. Un giorno disse al suo vicino Franco: ” Almeno uno di noi non mente mai”. Sulla base di queste informazioni si può essere certi che
A. Franco mente sempre
B. Franco mente almeno qualche volta, ma non è detto che menta sempre C. Franco dice sempre la verità D. Franco qualche volta dice la verità, ma non è detto che la dica sempre E. Franco non ha detto alcunché
I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Conclusion on neighbour Franco
Alberto is always lying. One day he told his neighbor Franco, “At least one of us never lies”. On the basis of this information, it can be concluded that
A. Franco always lies.
B. Frank lies at least sometimes, but it’s not always C. Franco always tells the truth, D. Franco sometimes tells the truth, but he doesn’t always tell it E. Franco said nothing .
The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q10
Valore della somma S di radici
Sia S = 2 5 1 5 6 1 6 7 1 . Allora S vale A. 3 B. 2 7 −
C. 2 5 2 6 2 7 + + −
D. 1 E. 2 7 1 −
Topic: Algebra Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Value of the sum of roots S
Whether S = 2 5 1 5 6 1 6 7 1 + + + + . So S is A. 3 B. 2 7 −
C. 2 5 2 6 2 7 + + −
D. 1 E. 2 7 1 −
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q11
Area regione ombreggiata nel triangolo
Il triangolo ABC in figura ha area 1. I punti P e Q sul lato AC sono disposti in modo che i segmenti AP, PQ e QC abbiano la stessa lunghezza; i punti R e S sul lato BC in modo che i segmenti BR, RS e SC abbiano la stessa lunghezza. Qual è l’area della regione ombreggiata?
A. 1 / 4
B. 1 / 3
C. 1 / 2
D. 2 / 3
E. 3 / 4
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Area region shaded in the triangle
The ABC triangle in the figure has area 1. The points P and Q on the AC side are arranged so that the segments AP, PQ and QC have the same length; the points R and S on the BC side so that the segments BR, RS and SC have the same length. What’s the area of the shaded region?
A. 1 / 4
B. 1 / 3
C. 1 / 2
D. 2 / 3
E. 3 / 4
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q12
Salti del canguro verso Mosca
Un canguro fenomenale si sposta saltando in linea retta da Trieste a Mosca (le due città distano circa 2 500 Km) e ogni salto è lungo il doppio del salto precedente. Se il primo salto è lungo 1 metro, dopo quanti salti il canguro sarà il più vicino possibile a Mosca?
A. 11
B. 12
C. 10
D. 20
E. 21Junior 2002. Pagina N.
4
Topic: Teoria dei Numeri, successioni Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Jumps of the kangaroo to Moscow
A phenomenal kangaroo moves by jumping in a straight line from Trieste to Moscow (the two cities are about 2,500 km apart) and each jump is twice the length of the previous jump. If the first jump is 1 meter long, after how many jumps will the kangaroo be as close to Moscow as possible?
A. 11 B. 12 C. 10 D. 20 E. 21
Junior year 2002. This item is not intended to be used. 4
Answer: E src_kangourou_2002_junior__Q13
Lunghezza BC nel trapezio rettangolo
Un trapezio ABCD rettangolo in D e C, avente base maggiore AD, ha il perimetro lungo 16. Se le lunghezze dei lati sono tutte espresse da numeri interi, quanto è lungo il lato BC?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Topic: Geometria piana Abilita: Casework accurato Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Length BC in the rectangular trapezoid
A rectangular ABCD trapezoid in D and C, having a base greater than AD, has a perimeter of length 16. If the lengths of the sides are all expressed by integers, how long is the BC side?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q14
Misura dell’angolo phi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (2,0);
\coordinate (C) at (2,2);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (E) at (1,3.732);
\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\draw (C)--(D)--(E)--cycle;
\draw (A)--(E)--(B);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[left] at (D) {$D$};
\node[above] at (E) {$E$};
\node[below] at (E) {$\varphi$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Osservate la figura: ABCD è un quadrato, mentre CDE è un triangolo equilatero. Quanto misura in gradi l’angolo ϕ ?
A. 22,5° B. 25° C. 30° D. 27,5° E. 32,5°
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Measure of the angle phi
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (2,0);
\coordinate (C) at (2,2);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (E) at (1,3.732);
\draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
\draw (C)--(D)--(E)--cycle;
\draw (A)--(E)--(B);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[left] at (D) {$D$};
\node[above] at (E) {$E$};
\node[below] at (E) {$\varphi$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Now, look at this figure: ABCD is a square, while CDE is an equilateral triangle. What is the degree of the angle φ?
A. 22,5° B. 25° C. 30° D. 27,5° E. 32,5°
Answer: C src_kangourou_2002_junior__Q15
Ragazze originarie nel gruppo
Da un gruppo formato da ragazzi e ragazze se ne vanno 15 ragazze: a questo punto per ogni ragazza che rimane vi sono esattamente 2 ragazzi. Dopo un po’ abbandonano il gruppo 45 ragazzi: ora per ogni ragazzo che rimane sono presenti 5 ragazze.. Quante ragazze c’erano originariamente nel gruppo?
A. 20
B. 25
C. 35
D. 40
E. 75
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Girls originating in the group
From a group of boys and girls, 15 girls leave. At this point, for every girl who stays, there are exactly two boys. After a while 45 boys leave the group: now for each boy who remains there are 5 girls. How many girls were originally in the group?
A. 20 B. 25 C. 35 D. 40 E. 75
Answer: D src_kangourou_2002_junior__Q16
Lunghezza segmento EF con triangoli simili
Osservate la figura: OEF è un triangolo rettangolo, ABCD è un quadrato, il segmento OA è lungo 48 mentre il segmento OB è lungo 36. Quanto è lungo il segmento EF ?
A. 185 B. 180 C. 176 D. 190 E. 188
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Length of EF segment with similar triangles
Look at the figure: OEF is a right triangle, ABCD is a square, segment OA is 48 and segment OB is 36. How long is the EF segment ?
A. 185 B. 180 C. 176 D. 190 E. 188
Answer: A src_kangourou_2002_junior__Q17
Esercizio soppresso
Esercizio soppresso
Topic: Geometria piana Abilita: Lettura attenta del testo Area: Geometria Fonte: apri PDF p.4
Exercise deleted
Exercise discontinued
src_kangourou_2002_junior__Q18
Massimo numero ottenibile dal robot
Assegnato un numero reale x qualunque, un robot ha le sole possibilità di trasformarlo nel numero x + 3 o nel numero x − 2 o nel numero 1 / x o nel numero x2. Gli è concesso di eseguire la trasformazione per 3 volte consecutive, con piena libertà di scelta ad ogni passo. Inizialmente gli viene assegnato il numero 1,99. Se indichiamo con y il più grande numero che il robot può ottenere alla fine, allora
Junior 2002. Pagina N.
5 A. y = (1,99)8 B. y = (4,99)4 C. y = (7,99)2 D. 1.000 < y < 10.000E. y 10.000
Topic: Algebra Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Maximum number available from the robot
Assigned any real number x, a robot has the only possibilities of transforming it into the number x + 3 or the number x − 2 or the number 1 / x or the number x2. It is allowed to carry out the transformation three times in a row, with full freedom of choice at each step. It is initially assigned the number 1.99. If we show with y the largest number that the robot can get at the end, then
Junior year 2002. This item is not intended to be used. 5 A. y = (1,99)8 B. y = (4,99)4 C. y = (7,99)2 D. 1.000 < y < 10.000
E. y 10.000
Answer: E src_kangourou_2002_junior__Q19
Secondi su scala mobile in salita
Il signor Rossi impiega 90 secondi per portarsi al sesto piano di un grande magazzino salendo a piedi i gradini di una scala mobile quando questa non è in funzione; ne impiega invece 60 quando la scala è in funzione, ma si lascia trasportare senza muoversi. Quanti secondi impiega se la scala è in funzione e contemporaneamente egli ne sale i gradini?
A. 36
B. 75
C. 45
D. 30
E. 50 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Seconds on a moving scale upwards
Mr. Rossi takes 90 seconds to get to the sixth floor of a large warehouse by walking up the stairs of a moving ladder when it is not in operation; he takes 60 seconds when the ladder is in operation, but he lets himself be carried without moving. How many seconds does it take if the ladder is running and at the same time he climbs the stairs?
A. 36 B. 75 C. 45 D. 30 E. 50 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: A src_kangourou_2002_junior__Q20
Area possibile del rettangolo di perimetro 32
Le misure in centimetri dei lati di un rettangolo sono numeri interi e il suo perimetro vale 32. Quale, tra i seguenti numeri, può coincidere con la sua area (in cm2)?
A. 24
B. 48
C. 76
D. 192 E. 384
Topic: Geometria piana, Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Possible area of the perimeter rectangle 32
The centimeter measurements of the sides of a rectangle are integers and its perimeter is 32. Which of the following numbers corresponds to its area (in cm2)?
A. 24 B. 48 C. 76 D. 192 E. 384
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q21
Minimo autocarri per 50 scatole
Dobbiamo trasportare contemporaneamente 50 scatole usando autocarri della portata di 1200 kg ciascuno. La prima pesa 150 kg, la seconda 151 kg, la terza 152 kg e così via fino all’ultima che pesa dunque 199 kg. Qual è il minimo numero di autocarri sufficiente ad effettuare il trasporto?
A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
E. 6
Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Minimum trucks for 50 boxes
We have to transport 50 boxes at the same time using trucks weighing 1,200 kilograms each. The first weighs 150 kg, the second 151 kg, the third 152 kg and so on until the last weighs 199 kg. What is the minimum number of trucks sufficient to carry out the transport?
A. 9 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6
Answer: C src_kangourou_2002_junior__Q22
Suddividere triangolo in 4 aree uguali
Assegnato un triangolo ABC, lo si suddivida in 4 poligoni S1, S2, S3, S4 scegliendo due punti D e E, rispettivamente sul lato AB e sul lato BC, come mostrato nella figura. È possibile scegliere D e E in
m modo che i 4 poligoni abbiano la stessa area?A. No, qualunque sia il triangolo ABCB. Sì, ma solo se ABC un triangolo equilatero C. Sì, ma solo se ABC è un triangolo rettangolo
D. Sì, ma solo se ABC è un triangolo ottusangoloE. Sì, qualunque sia il triangolo ABC
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
To divide the triangle into 4 equal areas
Assigned a triangle ABC, it is divided into 4 polygons S1, S2, S3, S4 by choosing two points D and E, respectively on the AB side and the BC side, as shown in Figure 1. Is it possible to choose D and E so that the four polygons have the same area?
A. No, whatever the ABC triangle is
B. Yes, but only if ABC is an equilateral triangle
C. Yes, but only if ABC is a right triangle
D. Yes, but only if ABC is an octagonal triangle
E. Yes, whatever the ABC triangle is.
Answer: A src_kangourou_2002_junior__Q23
Sfruttamento medio annuo dell’albergo
Lo sfruttamento medio della capacità ricettiva di un albergo è 88 % durante i tre mesi estivi e 44 % durante i rimanenti mesi dell’anno. Qual è lo sfruttamento medio relativo all’intero anno?
Junior 2002. Pagina N.
6 A. 55 %B. 50 % C. 46 %
D. 80 % E. 48 %
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Mean annual use of the hotel
The average capacity utilisation of a hotel is 88% during the three summer months and 44% during the remaining months of the year. What is the average exploitation for the whole year?
Junior year 2002. This item is not intended to be used. 6 A. 55 %
B. 50 % C. 46 % D. 80 % E. 48 %
Answer: A src_kangourou_2002_junior__Q24
Angolo tra le lancette spezzate
Un terremoto ha danneggiato il quadrante dell’orologio della torre, che ha forma circolare. Sorprendentemente le lancette sono riamaste intatte e ora sono disposte lungo due segmenti rettilinei, uno congiungente il numero undici con il numero tre e l’altro il numero uno con il numero otto. Quanto è ampio (in gradi) il più piccolo fra i due angoli che essi determinano?
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° E. 90°
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Angle between broken handles
An earthquake damaged the clock dial of the tower, which is circular in shape. Surprisingly, the handles were re-woven intact and now are arranged along two straight segments, one connecting the number 11 to the number three and the other the number one to the number eight. How wide is the smallest of the two corners they determine?
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° E. 90°
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q25
Coppie di triangoli simili nella piramide
Le lunghezze degli spigoli di una piramide a base triangolare ABCD sono: AB = 9, BC = 12, CA = 8, AD = 6, BD = 12 e CD = 4. Quante coppie di triangoli simili distinti si possono individuare tra le facce della piramide?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Topic: Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Pairs of similar triangles in the pyramid
The lengths of the edges of a triangular-based pyramid ABCD are: AB = 9, BC = 12, CA = 8, AD = 6, BD = 12 and CD = 4. How many pairs of distinct similar triangles can you spot between the faces of the pyramid?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4
Answer: B src_kangourou_2002_junior__Q26
Area comune tra triangolo e quadrato
Nella figura a lato, due punti comunque scelti, purché adiacenti in orizzontale o in verticale, distano 1 metro. Quanto vale (in metri quadrati) l’area della parte comune al triangolo e al quadrato indicati?
A. 9 / 10 B. 15 / 16 C. 8 / 9 D. 11 / 12
E. 14 / 15
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Common area between triangle and square
In the figure on the side, however, two points chosen, provided that they are adjacent horizontally or vertically, are 1 metre apart. How much is the area of the common part of the triangle and the square indicated?
A. 9 / 10 B. 15 / 16 C. 8 / 9 D. 11 / 12 E. 14 / 15
Answer: D src_kangourou_2002_junior__Q27
V con vertice assegnato tra 7 punti
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (P1) at (2,0);
\coordinate (P2) at (1,1.732);
\coordinate (P3) at (-1,1.732);
\coordinate (P4) at (-2,0);
\coordinate (P5) at (-1,-1.732);
\coordinate (P6) at (1,-1.732);
\coordinate (O) at (0,0);
\foreach \p in {P1,P2,P3,P4,P5,P6,O} \fill (\p) circle (2.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Diciamo che tre punti non allineati formano una “V con vertice assegnato” se uno di essi (il vertice, appunto) è equidistante dagli altri due. Quante “V con vertice assegnato” si riescono ad individuare in un insieme di 7 punti, 6 dei quali siano i vertici di un esagono regolare e il settimo sia il centro dello stesso esagono? A. 6
B. 18
C. 20
D. 30
E. 36
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
V with a vertex assigned between 7 points
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (P1) at (2,0);
\coordinate (P2) at (1,1.732);
\coordinate (P3) at (-1,1.732);
\coordinate (P4) at (-2,0);
\coordinate (P5) at (-1,-1.732);
\coordinate (P6) at (1,-1.732);
\coordinate (O) at (0,0);
\foreach \p in {P1,P2,P3,P4,P5,P6,O} \fill (\p) circle (2.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Let’s say that three non-aligned points form a V with a given vertex if one of them (the vertex, precisely) is equidistant from the other two. How many Vs with a given vertex can be detected in a set of 7 points, 6 of which are the vertices of a regular hexagon and the seventh is the center of the same hexagon?
A. 6 B. 18 C. 20 D. 30 E. 36
Answer: E src_kangourou_2002_junior__Q28
Somma di n2^n da 2 a 10*
Quanto vale la somma 2 · 22 + 3 · 23 + 4 · 24 + … + 10 · 210 ?
A. 9 · 211 B. 10 · 211 C. 11 · 210 D. 11 · 222 E. 10 · 212
Topic: Algebra Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
sum of n2^n from 2 to 10*
What is the sum of 2 · 22 + 3 · 23 + 4 · 24 + … + 10 · 210 ?
A. 9 · 211 B. 10 · 211 C. 11 · 210 D. 11 · 222 E. 10 · 212
Answer: A src_kangourou_2002_junior__Q29
Interi di 4 cifre con condizione sulle cifre
Quanti numeri interi di 4 cifre significative sono tali che la somma delle ultime due cifre e del numero formato dalle prime due coincida con il numero formato dalle ultime due cifre? (Un numero che soddisfa la condizione descritta è, ad esempio, 6370: infatti 7 + 0 + 63 = 70.)
A. 10
B. 45
C. 50
D. 80
E. 90Risposte Junior 2002. Pagina N. 1 Kangourou Italia Gara del 21 marzo 2002 Categoria Junior Per studenti di seconda e terza superiore Soluzioni
La risposta corretta è segnalata tra parentesi quadre dopo il numero di quesito.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Four digit integers subject to the digits
How many significant 4-digit integers are such that the sum of the last two digits and the number formed by the first two coincides with the number formed by the last two digits? (A number satisfying the condition described is, for example, 6370: in fact 7 + 0 + 63 = 70.)
A. 10 B. 45 C. 50 D. 80 E. 90
Junior answers 2002. This item is not intended to be used. 1 Kangourou Italy Competition of 21 March 2002 Junior category For secondary and tertiary students Solutions
The correct answer is indicated in square brackets after the question number.
Answer: D src_kangourou_2002_junior__Q30