Triangoli individuabili nella figura
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (3,2);
\draw (1,0) -- (1,2);
\draw (2,0) -- (2,2);
\draw (0,1) -- (3,1);
\draw (0,2) -- (3,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}Quanti triangoli si possono individuare nella figura?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
*Triangles that can be detected in Figure *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (3,2);
\draw (1,0) -- (1,2);
\draw (2,0) -- (2,2);
\draw (0,1) -- (3,1);
\draw (0,2) -- (3,0);
\end{tikzpicture}
\end{document}How many triangles can you spot in the figure?
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 E. 10
Answer: E src_kangourou_2002_student__Q01
Ultima cifra di 1!+2!+…+2002!
Per ogni intero positivo n, indichiamo con n! il prodotto di tutti gli interi positivi minori o uguali a n, ciascuno preso una sola volta (per esempio si ha 4! = 24). Determinate l’ultima cifra (della rappresentazione decimale) del numero 1! + 2! + 3! + … + 2002!
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
The final figure is 1! + 2! +… + 2002!
For every positive integer n, let’s put it with n! The product of all positive integers less than or equal to n, each taken only once (e.g. we have 4! = 24). Determine the last digit (decimal representation) of the number 1! + 2! + 3! + … + 2002!
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 5
Answer: D src_kangourou_2002_student__Q02
Interi di 3 cifre con due almeno uguali
Quanti sono i numeri interi positivi la cui rappresentazione decimale è costituita da tre cifre significative due almeno delle quali siano uguali?
A. 180
B. 252 C. 256 D. 280 E. 312
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
*Third digit integers with at least two equal *
How many positive integers are represented decimally by three significant digits of which at least two are equal?
A. 180 B. 252 C. 256 D. 280 E. 312
Answer: B src_kangourou_2002_student__Q03
Prodotto ab con MCD 3 e quoziente 4/10
Siano a e b due interi positivi il cui Massimo Comune Divisore è 3. Sapendo che il quoziente a / b vale 4 / 10, quanto vale il prodotto a·b?
A. 18
B. 10C. 36
D. 30E. 90
Student 2002. Pagina N. 2
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Product ab with MCD 3 and coefficient 4/10*
Let a and b be two positive integers whose maximum common divisor is 3. Knowing that the coefficient a/b is 4/10, what is the product a·b worth?
A. 18 B. 10
C. 36 D. 30
E. 90
Student of the year 2002. This item is not intended to be used. 2
Answer: E src_kangourou_2002_student__Q04
Spigoli di un prisma con 2002 vertici
Un prisma ha 2002 vertici. Qual è il numero dei suoi spigoli?
A. 3003 B. 1001 C. 2002 D. 4002 E. 2001
Topic: Geometria solida, Combinatoria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Spieces of a prism with 2002 vertices
A prism has 2002 vertices. What’s the number of his claws?
A. 3003 B. 1001 C. 2002 D. 4002 E. 2001
Answer: A src_kangourou_2002_student__Q05
Diminuzione volume ghiaccio che fonde
Quando viene congelata, l’acqua aumenta di 1 / 11 il proprio volume. Di quanto diminuisce il volume del ghiaccio quando, fondendo, ritorna acqua?
A. 1 / 11 B. 1 / 10 C. 1 / 12 D. 1 / 13 E. 1 / 14
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Reduction in the volume of melting ice
When frozen, water increases its volume by 1 / 11. How much less ice does the volume decrease when water returns?
A. 1 / 11 B. 1 / 10 C. 1 / 12 D. 1 / 13 E. 1 / 14
Answer: C src_kangourou_2002_student__Q06
Sfruttamento medio annuo dell’albergo
Lo sfruttamento medio della capacità ricettiva di un albergo è 88 % durante i tre mesi estivi e 44 % durante i rimanenti mesi dell’anno. Qual è lo sfruttamento medio relativo all’intero anno?
A. 80 % B. 50 % C. 55 %
D. 46 %
E. 48 %
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Mean annual use of the hotel
The average capacity utilisation of a hotel is 88% during the three summer months and 44% during the remaining months of the year. What is the average exploitation for the whole year?
A. 80 % B. 50 % C. 55 %
D. 46 %
E. 48 %
Answer: C src_kangourou_2002_student__Q07
Percentuale di bicchiere con acqua a 45 gradi
Un bicchiere cilindrico di base a parzialmente pieno di acqua e inclinato di 45° si presenta come mostrato in figura. Quale percentuale del bicchiere contiene acqua?
A. meno del 25% B. 25% C. 33% D. 33,333%
E. più del 34%
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Percentage of glasses with water at 45°C
A basic cylindrical glass partially filled with water and tilted to 45° is shown in the figure. What percentage of the glass contains water?
A. less than 25% B. 25% C. 33% D. 33,333%
E. more than 34%
Answer: B src_kangourou_2002_student__Q08
Lunghezza parallelo a 60 gradi latitudine
La lunghezza dell’equatore è di circa 40 000 km. La lunghezza del parallelo che si trovi a 60° di latitudine Nord (si veda la figura a lato), arrotondata alle centinaia di km è
A. 34 600 km B. 23 500 km C. 26 700 km D. 30 000 km
E. nessuno dei precedenti
Topic: Trigonometria, Geometria solida Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Parallel length to 60 degrees latitude
The length of the equator is about 40 000 km. The length of the parallel located at 60° north latitude (see figure on the side), rounded to hundreds of km is
A. 34 600 km B. 23 500 km C. 26 700 km D. 30 000 km
E. None of the above
Answer: E src_kangourou_2002_student__Q09
Parola alla 537-esima posizione
L’alfabeto del popolo marziano dei Berals è formato dalle sei lettere A, B, E, L, R, S prese in questo ordine. Le parole del loro linguaggio sono esattamente le sequenze, ordinate alfabeticamente, di queste sei lettere, dove ogni lettera viene utilizzata una e una sola volta. Qual è la parola che si trova alla 537-sima posizione del loro dizionario?
A. REBLAS
B. SBERLA
C. LERBAS
D. RABLESE. ARBELS
60°
Student 2002. Pagina N. 3 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Word at 537th position
The alphabet of the Martian people of the Berals consists of the six letters A, B, E, L, R, S taken in this order. The words in their language are exactly the alphabetically ordered sequences of these six letters, where each letter is used only once. What is the word in the 537th position of their dictionary?
A. The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation. I ‘m not sure . The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation. The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of this Regulation.
E. Other articles
60°
Student of the year 2002. This item is not intended to be used. 3 Questions from N. 11 al N. Twenty is worth four points.
Answer: A src_kangourou_2002_student__Q10
Relazione tra aree dei triangoli
La figura a lato mostra 4 triangoli aventi aree Ai (i = 0, 1, 2, 3). L triangolo di area A0 è rettangolo, gli altri tre sono equilateri. Allora necessariamente:
A. A1 + A2 =A3 B. (A1 )2 + (A2 )2 = (A3 )2
C. A1 + A2 + A3 =3 A0 D. A1 + A2 =A3√ 2
E. nessuna delle risposte precedenti è corretta
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Relationship between areas of triangles
The side figure shows 4 triangles with areas Ai (i = 0, 1, 2, 3). The triangle of area A0 is rectangular, the other three are equilateral. Then it is necessary:
A. A1 + A2 =A3 B. (A1 )2 + (A2 )2 = (A3 )2
C. A1 + A2 + A3 =3 A0 D. A1 + A2 =A3√ 2
E. None of the above answers are correct.
Answer: A src_kangourou_2002_student__Q11
Area superficie della scultura dal cubo
La scultura astratta che si vede nella figura a fianco è stata ottenuta asportando un parallelepipedo rettangolo da un solido che originariamente era un cubo. Il volume del cubo originale era di 512 dm3. Qual è l’area della superficie totale della scultura?
A. 320 dm2
B. 336 dm2
C. 384 dm2
D. 468 dm2E. nulla si può dire senza ulteriori informazioni
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Surface area of the cube sculpture
The abstract sculpture seen in the figure next to it was obtained by removing a rectangular parallel piped from a solid that was originally a cube. The volume of the original cube was 512 dm3. What is the total area of the sculpture?
A. 320 dm2 B. 336 dm2 C. 384 dm2 D. 468 dm2
E. Nothing can be said without further information.
Answer: C src_kangourou_2002_student__Q12
Nome del figlio di Giovanni
Ad una gara di pesca sono presenti Pietro con suo figlio e Giovanni con suo figlio. Pietro ha preso tanti pesci quanti ne ha preso suo figlio. Giovanni invece ha pescato il triplo del numero dei pesci di suo figlio. Insieme hanno pescato 35 pesci. Il figlio di Pietro si chiama Luca. Come si chiama il figlio di Giovanni?
A. le informazioni fornite sono contraddittorie B. Giovanni C. Pietro
D. Luca E. non vi sono sufficienti informazioni per rispondere
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Name of the son of John
Peter and his son and John and his son are present at a fishing race. Peter caught as many fish as his son. John, on the other hand, caught three times as many fish as his son. Together they caught 35 fish. Peter’s son’s name is Luke. What is John’s son’s name?
A. the information provided is contradictory B. John C. Peter
D. I’m not sure. There’s not enough information to answer.
Answer: C src_kangourou_2002_student__Q13
Incontri pareggiati nel torneo
Dieci squadre partecipano ad un torneo di calcio (ogni squadra gioca contro tutte le altre una e una sola volta). Al termine di ogni partita alla squadra vincente vanno 3 punti e alla perdente 0, in caso di pareggio si assegna 1 punto ad entrambe le squadre. Sommando i punti totalizzati dalle dieci squadre si ottiene 130. Quanti incontri sono terminati in pareggio?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Topic: Combinatoria, Algebra Metodo: Doppio conteggio Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Matches drawn in the tournament
Ten teams participate in a football tournament (each team plays all the others once and only once). At the end of each match, the winning team receives 3 points and the losing team receives 0 points. Adding up the total points from the ten teams, you get 130. How many matches ended in a draw?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Answer: E src_kangourou_2002_student__Q14
Riduzione spese con tre modifiche
Apportando una modifica ad un impianto, in un processo industriale, è possibile ridurre le spese di produzione del 50 %; una diversa modifica le può ridurre del 40 %, mentre una terza modifica consente una riduzione del 10 %. Di quale percentuale sarebbero ridotte le spese di produzione se introducessimo simultaneamente le 3 modifiche che sono fra loro indipendenti?
A. 100 % B. 73 % C. 92 % D. 87 % E. 67 %
Student 2002. Pagina N. 4
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Reduce expenses by three amendments
A change to an installation in an industrial process can reduce production costs by 50%; a different change can reduce production costs by 40%, while a third change can reduce production costs by 10%. What percentage would production costs be reduced if we introduced the three independent amendments at the same time?
A. 100 % B. 73 % C. 92 % D. 87 % E. 67 %
Student of the year 2002. This item is not intended to be used. 4
Answer: B src_kangourou_2002_student__Q15
Angolo ABC tra punti medi del cubo
Quanto misura l’angolo formato dai segmenti AB e BC, sapendo che A, B e C sono i punti medi degli spigoli del cubo?
A. 90°
B. 100° C. 110° D. 120°
E. 135°
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
ABC angle between midpoints of the cube
How much does the angle formed by segments AB and BC measure, knowing that A, B and C are the midpoints of the cubes?
A. 90°
B. 100° C. 110° D. 120°
E. 135°
Answer: D src_kangourou_2002_student__Q16
Oggetti C che bilanciano un B
Alcuni oggetti di quattro tipi, A, B, C, D, disposti su tre bilance come in figura, le fanno stare in equilibrio. Quanti oggetti del tipo C bilanciano un oggetto del tipo B ?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 7
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Objects C balancing a B
Some objects of four types, A, B, C, D, arranged on three scales, as shown in the figure, balance them. How many C-type objects do a B-type object weigh ?
A. 2
B. 3 C. 5 D. 6 E. 7
Answer: C src_kangourou_2002_student__Q17
Raggio r dei cerchi nel triangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\r{0.5}
\draw (0, \r) circle (\r);
\draw ({2*\r}, \r) circle (\r);
\draw ({4*\r}, \r) circle (\r);
\draw (\r, {(\r + 0.866*2*\r)}) circle (\r);
\draw ({3*\r}, {(\r + 0.866*2*\r)}) circle (\r);
\draw ({2*\r}, {(\r + 0.866*4*\r)}) circle (\r);
\draw[<->] ({5.2*\r}, 0) -- ({5.2*\r}, {2*\r + 0.866*4*\r}) node[midway, right] {$2$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il “triangolo” nella figura a lato è formato da cerchi dello stesso raggio r. L’altezza del “triangolo” è 2. Quanto misura il raggio r ?
A. 1 / (1 + √ 3) B. 2 / (1 + √ 3) C. 2 / (2 + √ 3)
D. 1 / (2 + √ 3) E. altra risposta
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Rage of circles in the triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\def\r{0.5}
\draw (0, \r) circle (\r);
\draw ({2*\r}, \r) circle (\r);
\draw ({4*\r}, \r) circle (\r);
\draw (\r, {(\r + 0.866*2*\r)}) circle (\r);
\draw ({3*\r}, {(\r + 0.866*2*\r)}) circle (\r);
\draw ({2*\r}, {(\r + 0.866*4*\r)}) circle (\r);
\draw[<->] ({5.2*\r}, 0) -- ({5.2*\r}, {2*\r + 0.866*4*\r}) node[midway, right] {$2$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The ‘triangle’ in the figure on the side is formed by circles of the same radius r. The height of the triangle is 2. What ‘s the size of the r-ray ?
A. 1 / (1 + √ 3) B. 2 / (1 + √ 3) C. 2 / (2 + √ 3)
D. 1 / (2 + √ 3) E. other answer
Answer: A src_kangourou_2002_student__Q18
Tempo per Achille e la tartaruga
Achille piè veloce insegue la tartaruga che cammina lentamente davanti a lui. La distanza iniziale tra loro è di 990 metri. La velocità di Achille è di 10 metri al secondo, la velocità della tartaruga è di 1 metro ogni 10 secondi. Dopo quanto tempo Achille raggiungerà la tartaruga?
A. 1 minuto e 40 secondi B. 990 secondi
C. mai
D. 1 minuto e 50 secondi E. 1 minuto e 39 secondi
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Time for Achilles and the turtle
Achilles’ fast-footed chases the turtle that walks slowly in front of him. The initial distance between them is 990 meters. The speed of Achilles is 10 meters per second, the speed of the turtle is 1 meter every 10 seconds. How long before Achilles reaches the turtle?
A. 1 minute and 40 seconds B. 990 seconds
C. Never
D. 1 minute and 50 seconds E. 1 minute and 39 seconds
Answer: A src_kangourou_2002_student__Q19
Secondo termine della successione fino 1000
In una sequenza di numeri razionali positivi, ogni termine esclusi i primi due è la somma di tutti quelli che lo precedono. L’undicesimo termine della successione è 1000 ed il primo è 1. Qual è il secondo termine?
A. 2
B. 93 / 32
C. 250 / 64
D. 109 / 16E. nessuno di questi Student 2002. Pagina N. 5 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Second term of succession up to 1000
In a sequence of positive rational numbers, each term excluding the first two is the sum of all the ones before it. The eleventh term of the succession is 1000 and the first one is 1. What’s the second term?
A. 2 B. 93 / 32 C. 250 / 64 D. 109 / 16
E. None of these
Student of the year 2002. This item is not intended to be used. 5 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points.
Answer: B src_kangourou_2002_student__Q20
Triangoli non degeneri da 10 punti
Sono dati esattamente dieci punti nel piano. Cinque di questi stanno su una retta e nessuna altra retta contiene più di due punti tra quelli dati. Quanti sono i triangoli non degeneri aventi come vertici tre dei dieci punti dati?
A. 20
B. 50
C. 70
D. 100 E. 110
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
*Non-degenerate triangles of 10 points *
There are exactly ten points in the plan. Five of these are on a straight line and no other straight line contains more than two points between those data. How many non-degenerate triangles have three of the ten data points as vertices?
A. 20 B. 50 C. 70 D. 100 E. 110
Answer: E src_kangourou_2002_student__Q21
Massimo k con 2001^k divide 2002!
Considerate il numero 2002! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ 2002. Chiaramente 2001 divide 2002! poiché 2002! = 2000! ⋅ 2001 ⋅ 2002. Il massimo valore k tale che 2001k divida 2002! è uguale a
A. 101 B. 71
C. 69
D. 2
E. 1
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Maximum k with 2001^k divided by 2002!
Consider the issue of 2002! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ 2002. Clearly 2001 divides 2002! Since 2002! = 2000! ⋅ 2001 ⋅ 2002. The maximum value k such that 2001k divides 2002! is equal to
A. 101 B. 71 C. 69 D. 2 E. 1
Answer: B src_kangourou_2002_student__Q22
Persone nei due gruppi (annullato)
Due gruppi di amici formano una comitiva di più di 27 persone per gite in montagna. Alla prima gita hanno partecipato tutti tranne 12 persone del secondo gruppo, e in questa gita le persone del primo gruppo sono state più del doppio di quelle del secondo gruppo. Alla seconda gita hanno partecipato tutti tranne 10 persone del primo gruppo, e in questa gita le persone del secondo gruppo sono state più di 9 volte quelle del primo gruppo. Quante persone vi sono in ognuno dei due gruppi?
A. 12 e 18
B. 11 e 17
C. 10 e 20
D. 13 e 15E. non è possibile rispondere senza ulteriori informazioni
Topic: Algebra Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Fonte: apri PDF p.5
*People in the two groups (cancelled) *
Two groups of friends form a guild of more than 27 people for mountain trips. The first trip involved all but 12 people from the second group, and in this trip the people from the first group were more than twice as many as those from the second group. On the second trip all but 10 people from the first group took part, and on this trip the people from the second group were more than 9 times as many as the first group. How many people are in each of the two groups?
A. 12 e 18
B. 11 e 17 C. 10 e 20 D. 13 e 15
E. It is not possible to reply without further information.
src_kangourou_2002_student__Q23
Triangoli non congruenti nel decagono
Quanti triangoli non congruenti hanno come vertici tre dei vertici di un decagono regolare?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. nessuna delle risposte precedenti è corretta
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio, Sfruttamento della simmetria Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Non-conforming triangles in the decagon
How many non-conforming triangles have three of the vertices of a regular decagon as vertices?
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. None of the above answers are correct.
Answer: C src_kangourou_2002_student__Q24
Area della regione C nel cerchio
La circonferenza della figura a lato ha il centro nel punto O e il raggio unitario. La misura in radianti di ognuno degli angoli α, β e γ è minore di π. Se l’area della regione A vale 4 1 12 5 − π e l’area della regione B vale 2 1 4 − π , allora l’area della regione C vale:
A. 4 π
B. 3 π
C. 3 2πD. 6 π
E. 12 5π
Student 2002. Pagina N. 6
Topic: Geometria piana, Trigonometria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Area of region C in the circle
The circumference of the figure on the side has the centre at the point O and the unit radius. The radiant measurement of each of the angles α, β and γ is less than π. If the area of Region A is 4 1 12 5 − π and the area of Region B is 2 1 4 − π, then the area of Region C is:
A. 4 π B. 3 π C. 3 2π
D. 6 π E. 12 5π
Student of the year 2002. This item is not intended to be used. 6
Answer: B src_kangourou_2002_student__Q25
Interi con somma cifre 2 fino a 10^2002
Quanti numeri interi compresi tra 1 e 102002 hanno la somma delle cifre uguale a 2? A. 2007006
B. 2005003 C. 2003001
D. 2005002E. nessuno delle precedenti risposte è corretta
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Interies with sums of 2 digits up to 10^2002
How many integers between 1 and 102002 have the sum of the digits equal to 2? A. 2007006 B. 2005003 C. 2003001 D. 2005002
E. None of the above answers are correct.
Answer: B src_kangourou_2002_student__Q26
Tempo dell’aereo che raddoppia velocita
Un aereo ideale vola da Milano nella direzione di Mosca. Esso parte con una velocità di 1 metro al secondo, ma raddoppia la sua velocità ad ogni metro percorso. Dopo quanto tempo dalla partenza sarà sulla verticale di Mosca (Mosca dista da Milano circa 2800 chilometri) ?
A. mai
B. più di 2 anni C. tra due mesi e tre mesi
D. tra 3 e 4 oreE. meno di 2 secondi
Topic: successioni Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
Time of the aircraft doubling speed
An ideal plane flies from Milan to Moscow. It leaves at a speed of one meter per second, but doubles its speed with each meter traveled. How long after departure will it be on the Moscow vertical (Moscow is about 2800 kilometres from Milan)?
A. Never B. more than 2 years C. between two and three months D. between 3 and 4 hours
E. less than 2 seconds
Answer: E src_kangourou_2002_student__Q27
Litri da sostituire per soluzione al 42%
In un contenitore vi sono 21 litri di una soluzione con il 18 % di alcool. Quanti litri di questo liquido si devono sostituire con una soluzione al 90 % di alcool per ottenere una soluzione al 42 % di alcool?
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
E. 11
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Litres to be replaced per solution at 42%
There are 21 liters of a solution with 18% alcohol in one container. How many liters of this liquid do you have to replace with a solution of 90% alcohol to get a solution of 42% alcohol?
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 E. 11
Answer: C src_kangourou_2002_student__Q28
Valore della somma di frazioni cicliche
a, b, c sono tre numeri tali che a + b + c = 7 e
10 7 a c 1 c b 1 b a 1.
Quanto vale ? b a c a c b c b aA. 19 / 10 B. 17 / 10 C. 9 / 7 D. 3 / 2 E. 10 / 7
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Value of the sum of cyclic fractions
a, b, c are three numbers such that a + b + c = 7 and 10 7 a c 1 c b 1 b a 1 = + + + + . How much is it worth ? b a c a c b c b a = + + + + +
A. 19 / 10 B. 17 / 10 C. 9 / 7 D. 3 / 2 E. 10 / 7
Answer: A src_kangourou_2002_student__Q29
Caselle inaccessibili nel gioco da tavolo
L’immagine a fianco rappresenta un gioco da tavolo in cui le caselle sulle tre circonferenze sono state numerate da A1 a A25, da B1 a B12 e da C1 a C18. Una fiche è posta inizialmente nella casella A1 e può venire spostata in altre caselle secondo la regola seguente: ad ogni passo la fiche può essere spostata in una casella distante due posizioni, sulla stessa circonferenza, in qualsiasi direzione (per esempio una sequenza ammissibile è la seguente: C5 → C3 → C1 = A22 → A20 → A18 → A20); ma non è possibile muovere direttamente la fiche da C2 a A23. Quante sono le caselle inaccessibili per qualsiasi sequenza di mosse, partendo, come si è detto, dalla casella A1 ?
A. 0
B. 6
C. 15
D. 27E. 30
Kangourou Italia Gara del 21 marzo 2002 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta superiore Soluzioni
La risposta corretta è segnalata tra parentesi quadre dopo il numero di quesito.
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze, Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Cases inaccessible in the table game
The image next to it represents a table game in which the boxes on the three circumferences have been numbered from A1 to A25, from B1 to B12 and from C1 to C18. A sheet is initially placed in box A1 and can be moved to other boxes according to the following rule: at each step the sheet can be moved to a box two positions apart, on the same circumference, in any direction (for example, an admissible sequence is as follows: C5 → C3 → C1 = A22 → A20 → A18 → A20); but it is not possible to move the sheet directly from C2 to A23. How many boxes are inaccessible for any sequence of moves, starting, as stated, from box A1?
A. 0 B. 6 C. 15 D. 27
E. 30
Kangourou Italy Competition of 21 March 2002 Student category For students of fourth and fifth grades Solutions
The correct answer is indicated in square brackets after the question number.
Answer: B src_kangourou_2002_student__Q30