Riconoscere foglio piegato/tagliato
Quale dei seguenti fogli corrisponde a quello piegato nella figura? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Recognize folded/cut sheet
Which of the following corresponds to the one in the figure? A) B) C) D) E)
Answer: C src_kangourou_2003_cadet__Q01
Max caselle 4x4 intersecate da una retta
Una retta taglia una scacchiera 4x4 senza passare per il vertice di nessuna casella. Qual è il più grande numero di caselle (quadrati 1x1) che la retta può intersecare? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7
E) 8
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Max 4x4 boxes intersected by a straight line
A straight slices a 4x4 chessboard without going over the top of any box. What is the largest number of boxes (squares 1x1) that a straight line can intersect? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
Answer: D src_kangourou_2003_cadet__Q02
Prezzo del pappagallino fuggito da media
In una gabbia c’erano 5 pappagallini. Il loro prezzo medio era di 60 euro. Un giorno durante la pulizia della gabbia il più bello volò via. Il prezzo medio dei rimanenti è di 50 euro. Qual era il prezzo del fuggitivo? A) 10 euro B) 20 euro C) 55 euro D) 60 euro E) 100 euro
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Price of the average escaped parrot
There were five parrots in a cage. Their average price was 60 euros. One day, while cleaning the cage, the most handsome one flew away. The average price of the remainder is 50 euros. What was the price of the fugitive? (a) 10 euro B) 20 euro C) 55 euro D) 60 euro E) 100 euro
Answer: E src_kangourou_2003_cadet__Q03
Max angoli retti interni in un esagono
In un esagono (non necessariamente convesso) quanti angoli interni retti è possibile trovare al massimo? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Max interior straight angles in a hexagon
In a hexagon (not necessarily convex) how many straight interior angles can be found at most? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: D src_kangourou_2003_cadet__Q04
Equivalenze tra recipienti (boccale/bicchieri)
Nel pub Kangoo tutti i recipienti dello stesso tipo sono uguali. Una bottiglia e un bicchiere insieme contengono quanto una caraffa. Una bottiglia contiene quanto un bicchiere e un boccale. Tre boccali contengono quanto due caraffe. Allora un boccale contiene quanto A) 3 bicchieri B) 4 bicchieri C) 5 bicchieri
D) 6 bicchieri E) 7 bicchieriPag. Pag. 17 17 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Equivalence between containers (cups/glass) *
In the Kangoo pub, all the same type of containers are the same. A bottle and a glass together contain as much as a carafe. A bottle contains as much as a glass and a spoon. Three mouths contain as much as two carafes. So a cup contains as much as A: 3 glasses B: 4 glasses C: 5 glasses D: 6 glasses E: 7 glasses
I’m going to pay. I’m going to pay. 17 17 Kang 2003 Kang
Answer: B src_kangourou_2003_cadet__Q05
Faccia opposta nel cubo piegato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (1,2) rectangle (2,3);
\node at (1.5,2.5) {$a$};
\draw (0,1) rectangle (1,2);
\node at (0.5,1.5) {$b$};
\draw (1,1) rectangle (2,2);
\node at (1.5,1.5) {$x$};
\draw (2,1) rectangle (3,2);
\node at (2.5,1.5) {$c$};
\draw (2,0) rectangle (3,1);
\node at (2.5,0.5) {$d$};
\draw (3,0) rectangle (4,1);
\node at (3.5,0.5) {$e$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Ritagliamo la figura quadrettata disegnata a lato e la pieghiamo in modo da formare un cubo. Qual è allora la faccia opposta a quella denotata con x? A) a B) b C) c D) d E) e
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Face opposite in the folded cube
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\draw (1,2) rectangle (2,3);
\node at (1.5,2.5) {$a$};
\draw (0,1) rectangle (1,2);
\node at (0.5,1.5) {$b$};
\draw (1,1) rectangle (2,2);
\node at (1.5,1.5) {$x$};
\draw (2,1) rectangle (3,2);
\node at (2.5,1.5) {$c$};
\draw (2,0) rectangle (3,1);
\node at (2.5,0.5) {$d$};
\draw (3,0) rectangle (4,1);
\node at (3.5,0.5) {$e$};
\end{tikzpicture}
\end{document}We cut the square figure drawn on the side and fold it to form a cube. So what’s the opposite face to the one marked with x? A) a B) b C) c D) d E) e
Answer: E src_kangourou_2003_cadet__Q06
Max n con cifra eliminata che riduce n volte
Un numero naturale n formato da almeno 2 cifre è tale che, eliminando l’ultima cifra, si ottiene un numero n volte più piccolo. Qual è il massimo valore possibile per n? A) 9 B) 10 C) 11 D) 19 E) 20
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Max n with digit eliminated reducing n times
A natural number n of at least 2 digits is such that, by eliminating the last digit, a number n times smaller is obtained. What’s the maximum possible value for n? A) 9 B) 10 C) 11 D) 19 E) 20
Answer: D src_kangourou_2003_cadet__Q07
Numero impossibile di intersezioni di 4 segmenti
Quattro segmenti non possono avere esattamente A) 2 B) 3 C) 5 D) 6
E) 7 punti di intersezione (cioè punti in cui si intersechino almeno due di essi).
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Impossible number of intersections of 4 segments
Four segments cannot have exactly A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7 intersection points (i.e. points where at least two of them intersect).
Answer: E src_kangourou_2003_cadet__Q08
Quale fattore dà più zeri moltiplicato per 768
Quale dei seguenti numeri, moltiplicato per 768, fornisce il risultato con il maggior numero di zeri? A) 7500 B) 5000 C) 3125 D) 2500 E) 10000
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
What factor gives more zeros multiplied by 768
Which of the following numbers, multiplied by 768, gives the result with the highest number of zeros? A) 7500 B) 5000 C) 3125 D) 2500 E) 10000
Answer: C src_kangourou_2003_cadet__Q09
Alberi senza nastro dopo conteggi andata/ritorno
Lungo la strada dalla casa di Luigi alla piscina ci sono 100 alberi. Andando da casa in piscina e ritornando, Luigi ha contrassegnato alcuni alberi con un nastro rosso come segue. All’andata ha segnato il primo albero e successivamente il secondo di ogni coppia di alberi che incontrava; al ritorno invece ha segnato il primo albero e successivamente il terzo di ogni terna di alberi che incontrava. Dopo di ciò quanti alberi non hanno il nastro rosso? A) 40 B) 33 C) 50 D) 25 E) 19 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Table-free trees after round-trip counts
There are 100 trees along the road from Louis’ house to the pool. Going from home to the pool and returning, Luigi marked some trees with a red ribbon as follows. Allandata marked the first tree and then the second of each pair of trees she encountered; on her return she marked the first tree and then the third of each trunk of trees she encountered. After that, how many trees don’t have the red ribbon? A) 40 B) 33 C) 50 D) 25 E) 19 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2003_cadet__Q10
Trasformazioni della lettera Y (rotazioni/ribaltamenti)
Sul tavolo c’è un foglio di carta quadrettata trasparente. Su di esso è tracciata la lettera Y. Ruotiamo il foglio di 900 in verso orario, poi lo ribaltiamo lungo il lato sinistro del foglio, infine lo ruotiamo in verso antiorario di 1800. Che figura vediamo? A)
B)
C)
D)
E)
a b x c d e Y Y Y y YPag. Pag. 18 18 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
*Transformations of the letter Y (rotations/turns) *
There’s a clear square sheet of paper on the table. It’s marked with the letter Y. We rotate the sheet 900 clockwise, then we flip it along the left side of the sheet, and finally we rotate it 1800 clockwise. What figure do we see? A) B) C) D) E) a b x c d e Y Y Y y Y
I’m going to pay. I’m going to pay. 18 18 Kang 2003 Kang
Answer: A src_kangourou_2003_cadet__Q11
Altezza parallelepipedo di 42 cubi, perimetro base 18
Andrea ha 42 cubi identici, ciascuno con spigolo lungo 1 cm. Usandoli tutti ha costruito un parallelepipedo rettangolo retto, la cui base ha perimetro lungo 18 cm. Quanto misura l’altezza parallelepipedo? A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm
Topic: Geometria solida, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Height of 42 cubic feet, base perimeter 18
Andrea has 42 identical cubes, each with a 1 cm long tail. Using all of them, he constructed a rectangular parallel-piped, whose base has a perimeter of 18 cm. What is the height of the parallel piped? A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm
Answer: C src_kangourou_2003_cadet__Q12
Punteggio sul terzo bersaglio
Eros tira tre frecce in ciascuno dei tre bersagli. Totalizza 29 punti sul primo e 43 sul secondo. Quanti punti totalizza sul terzo? A) 31 B) 33 C) 36
D) 38 E) 39
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Score on the third target
Eros fires three arrows at each of the three targets. He scores 29 on the first and 43 on the second. How many points do you total on the third? A) 31 B) 33 C) 36 D) 38 E) 39
Answer: C src_kangourou_2003_cadet__Q13
Percentuale carico autocarro dopo scarico
Il peso di un autocarro scarico è di 2000 kg. Oggi il carico è l’80% del peso totale. Alla prima fermata viene scaricato un quarto del carico. Dopo di ciò, quale percentuale del peso totale è il carico? A) 20% B) 25% C) 55% D) 60% E) 75%
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Percentage of truck load after unloading
The weight of a dump truck is 2000 kg. Today the load is 80% of the total weight. At the first stop, a quarter of the cargo is unloaded. After that, what percentage of the total weight is the load? A) 20% B) 25% C) 55% D) 60% E) 75%
Answer: E src_kangourou_2003_cadet__Q14
cerchio meno quadrato inscritto
In figura due quadrati di ugual lato coprono un cerchio il cui raggio misura 3 cm. L’area della figura ombreggiata è A) 8(? - 1) cm2 B) 6(2 ? - 1) cm2 C) 9? - 25 cm2 D) 9(? - 2) cm2 E) 6? ?? ?cm2
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
circle less square inscribed
In the figure, two squares of equal sides cover a circle with a radius of 3 cm. The area of the shaded figure is A) 8? - 1) cm2 B) 6(2 ? - 1) cm2 C) 9? - 25 cm2 D) 9(? - 2) cm2 E) 6? ?? ?cm2
Answer: D src_kangourou_2003_cadet__Q15
Numero di terne di bastoncini che formano triangolo
Hai a disposizione sei bastoncini lunghi rispettivamente 1 cm, 2 cm, 3 cm, 2001 cm, 2002 cm e 2003 cm: devi sceglierne tre per costruire un triangolo (che non si riduca ad un segmento). Quante sono le diverse scelte possibili di tre bastoni che puoi effettuare? A) 1 B) 3
C) 5 D) 6 E) 20
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Number of rods with a triangle shape
You have six sticks, each 1 cm, 2 cm, 3 cm, 2001 cm, 2002 cm and 2003 cm long: you have to choose three to build a triangle (which is not reduced to a segment). How many different choices of three sticks can you make? A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 20
Answer: D src_kangourou_2003_cadet__Q16
Quanti n col max divisore =15 volte il min
Quanti numeri interi positivi n hanno la seguente proprietà: tra i divisori (positivi) di n diversi da 1 e da n, il più grande è 15 volte il più piccolo? A) 0 B) 1 C) 2 D) infiniti
E) nessuna delle risposte precedenti è corretta
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Quantities n with max divisor =15 times the min
How many positive integers n have the following property: among the (positive) divisors of n other than 1 and n, the largest is 15 times the smallest? A) 0 B) 1 C) 2 D) infinite E) none of the above answers is correct
Answer: C src_kangourou_2003_cadet__Q17
Relazione tra segmenti su una retta
Su una retta sono segnati da sinistra a destra i sei punti A, B, C, D, E, F nell’ordine in cui li abbiamo elencati. Se AD = CF e BD = DF, deve succedere necessariamente che A) AB = BC B) BC = DE C) BD = EF D) AB = CD E) CD = EF
Pag. Pag. 19 19 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Relation between segments on a straight line
On a straight line, the six points A, B, C, D, E, F are marked from left to right in the order we have listed them. If AD = CF and BD = DF, it must necessarily happen that A) AB = BC B) BC = DE C) BD = EF D) AB = CD E) CD = EF
I’m going to pay. I’m going to pay. 19 19 Kang 2003 Kang
Answer: D src_kangourou_2003_cadet__Q18
Minimo numero sui 6 cartoncini con somme date
Maria ha 6 cartoncini di colore diverso, su ciascuno dei quali è segnato un numero naturale. Sceglie tre cartoncini a caso e calcola la somma dei numeri corrispondenti. Dopo aver fatto questa operazione in tutti i 20 modi possibili, scopre che in 10 casi ha ottenuto 16, e negli altri ha ottenuto 18. Allora il più piccolo dei numeri segnati sui cartoncini è A) 2 B) 3
C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Doppio conteggio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
*Minimum number on 6 cartons with sums given *
Mary has six cards of different colors, each marked with a natural number. Choose three random cards and calculate the sum of the corresponding numbers. After doing this operation in all 20 possible ways, he finds that in 10 cases he got 16, and in the others he got 18. So the smallest of the numbers marked on the cards is A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: C src_kangourou_2003_cadet__Q19
Disposizione in cerchio con vicini nominati
Bruno, Claudio, Luca, Marco e Paolo siedono in cerchio e, per ognuno di loro, la distanza dal vicino di sinistra è diversa da quella dal vicino di destra. L’insegnante chiede a ciascuno di dire il nome del ragazzo che gli siede più vicino. Bruno e Claudio vengono nominati due volte ciascuno, Luca una volta sola. Allora A) certamente Bruno e Claudio non sono vicini
B) certamente Marco e Paolo non sono vicini
C) Marco e Paolo sono vicini
D) la situazione descritta è impossibile
E) nessuna delle risposte A) - D) è corretta I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Circular arrangement with named neighbors
Bruno, Claudius, Luke, Mark, and Paul sit in a circle, and for each of them, the distance from the neighbor on the left is different from that from the neighbor on the right. The teacher asks each one to say the name of the boy sitting nearest to him. Bruno and Claudio are nominated twice each, Luke only once. Then A) certainly Bruno and Claudius are not close B) certainly Mark and Paul are not close C) Mark and Paul are close D) the situation described is impossible E) none of the answers A) - D) the questions from N are correct. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2003_cadet__Q20
Identificare modulo nero del parallelepipedo
La figura rappresenta un parallelepipedo rettangolare costruito accostando 3 moduli ognuno formato da 4 cubetti. Dei moduli, quello reticolato si vede completamente, gli altri solo parzialmente. Quale dei moduli sottostanti è il modulo dipinto di nero? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Identify the black module of the parallel piped
The figure represents a rectangular parallel piped constructed by attaching 3 modules each of which is 4 cubes. Of the forms, the networked one is fully visible, the others only partially. Which of the following forms is the black-painted form? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2003_cadet__Q21
Area triangolo PQT in frazione del rettangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (3,0);
\coordinate (C) at (3,2);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (P) at (1.5,0);
\coordinate (Q) at (3,1);
\coordinate (R) at (1.5,2);
\coordinate (S) at (0,1);
\coordinate (T) at (0.75,1.5);
\draw (A) rectangle (C);
\fill[gray!30] (P) -- (Q) -- (T) -- cycle;
\draw (P) -- (Q) -- (T) -- cycle;
\draw (S) -- (T);
\draw (S) -- (P);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[below] at (P) {$P$};
\node[right] at (Q) {$Q$};
\node[above] at (R) {$R$};
\node[left] at (S) {$S$};
\node[above left] at (T) {$T$};
\foreach \pt in {P,Q,R,S,T}
\fill (\pt) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Denotiamo con P, Q, R e S i punti medi rispettivamente dei lati AB, BC, CD e AD del rettangolo ABCD in figura e con T il punto medio del segmento RS. Allora l’area del triangolo PQT è A) 5/16 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 E) 3/8 dell’area del rettangolo ABCD.
Pag. Pag. 20 20 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
PQT triangle area by fraction of the rectangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (3,0);
\coordinate (C) at (3,2);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (P) at (1.5,0);
\coordinate (Q) at (3,1);
\coordinate (R) at (1.5,2);
\coordinate (S) at (0,1);
\coordinate (T) at (0.75,1.5);
\draw (A) rectangle (C);
\fill[gray!30] (P) -- (Q) -- (T) -- cycle;
\draw (P) -- (Q) -- (T) -- cycle;
\draw (S) -- (T);
\draw (S) -- (P);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[below] at (P) {$P$};
\node[right] at (Q) {$Q$};
\node[above] at (R) {$R$};
\node[left] at (S) {$S$};
\node[above left] at (T) {$T$};
\foreach \pt in {P,Q,R,S,T}
\fill (\pt) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}We denote with P, Q, R and S the mean points of the sides AB, BC, CD and AD respectively of the ABCD rectangle in the figure and with T the mean point of the RS segment. So the area of the PQT triangle is A) 5/16 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 E) 3/8 of the area of the ABCD rectangle.
I’m going to pay. I’m going to pay. 20 20 Kang 2003 Kang
Answer: B src_kangourou_2003_cadet__Q22
Min figure da 3 quadrati per scomporre
Carlo cerca di scomporre la figura a sinistra nel disegno in figure più piccole (senza che si sovrappongano), aventi la forma di quelle mostrate sulla destra del disegno, composte una da 3 e l’altra da 4 quadrati. Qual è il più piccolo numero di figure da 3 quadrati che può ottenere? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Carlo non può riuscirci
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Min figures of 3 squares to be broken down
Carlo attempts to break down the figure on the left in the drawing into smaller figures (without overlapping), having the shape of those shown on the right of the drawing, composed of one of 3 and the other of 4 squares. What’s the smallest number of three-square figures you can get? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Charles cannot do this
Answer: B src_kangourou_2003_cadet__Q23
Differenza aree regione grigia e nera (4 quadrati)
Nella figura sono rappresentati 4 quadrati parzialmente sovrapposti con lati di 11 cm, 9 cm, 7 cm e 5 cm. Quanto è la differenza fra l’area della regione grigia e l’area della regione nera? A) 25 cm2 B) 36 cm2 C) 49 cm2 D) 64 cm2 E) 0 cm2
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Differential grey and black area (4 squares) *
The figure shows four partially overlapping squares with sides of 11 cm, 9 cm, 7 cm and 5 cm. What is the difference between the grey area and the black area? A) 25 cm2 B) 36 cm2 C) 49 cm2 D) 64 cm2 E) 0 cm2
Answer: D src_kangourou_2003_cadet__Q24
Quale conclusione sui libri puo essere falsa
Tutti i 50 libri in uno scaffale di una libreria sono di matematica o di fisica. Sappiamo che non ci sono due libri di fisica uno accanto all’altro e che ogni libro di matematica ha un altro libro di matematica accanto. Quale fra queste conclusioni può essere falsa? A) Ci sono tre libri di matematica consecutivi, cioè non intervallati da libri di fisica. B) Il numero dei libri di matematica è almeno 32. C) Il numero dei libri di fisica è al massimo 17. D) Se il numero dei libri di fisica è 17 allora uno di loro sta al primo o all’ultimo posto dello scaffale. E) Presi 9 libri situati in modo consecutivo, almeno 6 fra questi sono di matematica.
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
What conclusions about books can be false
All 50 books on a bookshelf in a library are mathematics or physics. We know that there are no two physics books next to each other, and that every math book has another math book next to it. Which of these conclusions can be false? A) There are three consecutive mathematics books, that is, not interspersed with physics books. B) The number of mathematics books is at least 32. (c) The number of physics books is not more than 17. D) If the number of physics books is 17, then one of them is in the first or last place on the shelf. E) I took nine books in a row, at least six of which are mathematical.
Answer: A src_kangourou_2003_cadet__Q25
Somma di cinque angoli in griglia 5x5
Un quadrato è suddiviso in 25 quadretti di uguale lato (vedi figura). La misura dell’angolo somma degli angoli MAN, MBN, MCN, MDN, MEN è A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° E) 90° A B C D E M N 11 9 7 5
Pag. Pag. 21 21 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
sum of five angles in a 5x5 grid
A square is divided into 25 squares of equal sides (see figure). The measurement of the sum of the angles MAN, MBN, MCN, MDN, MEN is A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° E) 90° A B C D E M N 11 9 7 5
I’m going to pay. I’m going to pay. 21 21 Kang 2003 Kang
Answer: B src_kangourou_2003_cadet__Q26
Spirale di triangoli isosceli, primo a coprire il n.0
Intendiamo formare una spirale utilizzando triangoli isosceli uguali fra loro, il cui angolo al vertice misura 100°. Come suggerisce la figura, partiamo con il triangolo grigio cui daremo il numero 0. Ciascuno dei triangoli successivi (numerati 1, 2, 3, …) si salda al precedente con esattamente uno dei lati uguali. Come puoi vedere il triangolo n. 3 copre parzialmente il triangolo n. 0. Quale sarà il numero del primo triangolo che copre esattamente il triangolo n. 0? A) 20 B) 14 C) 16
D)12 E) 18
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
Spiral of isosceles triangles first covering n.0
We want to form a spiral using equal isosceles triangles whose angle at the apex is 100°. As the figure suggests, let’s start with the grey triangle to which we’re going to give the number 0. Each of the following triangles (numbered 1, 2, 3, …) is soldered to the previous one with exactly one of the same sides. How can you see the n-triangle? 3 partially covers triangle n. 0. What will be the number of the first triangle that exactly covers triangle n? 0? A) 20 B) 14 C) 16 D)12 E) 18
Answer: E src_kangourou_2003_cadet__Q27
Quanti n con 2003 diviso n resto 23
Quanti numeri interi positivi n sono tali che 2003 diviso per n dà resto 23? A) 22 B) 19 C) 13 D) 12 E) 87
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio, manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Quantities n by 2003 divided by n remaining 23
How many positive integers n are such that 2003 divided by n gives 23? A) 22 B) 19 C) 13 D) 12 E) 87
Answer: A src_kangourou_2003_cadet__Q28
Max segmenti attraversati da una retta (10 punti)
Su un foglio sono disegnati 10 punti distinti, in modo che a nessuna retta del piano ne appartengano più di due. Ogni coppia di punti è connessa da un segmento. Tracciamo una retta non passante per alcuno di questi punti: qual è il massimo numero di segmenti che la retta può attraversare? A) 20 B) 25
C) 30 D) 35 E) 45
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*Max segments crossed by a straight line (10 points) *
10 distinct points are drawn on a sheet, so that no line of the plane has more than two. Each pair of points is connected by a segment. Let’s draw a straight line that doesn’t pass through any of these points: what is the maximum number of segments that the straight line can cross? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 45
Answer: B src_kangourou_2003_cadet__Q29
Misura angolo CDE nel triangolo isoscele
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.8]
\coordinate (A) at (0,2);
\coordinate (B) at (-1.5,0);
\coordinate (C) at (1.5,0);
\coordinate (D) at (-0.241,0);
\coordinate (E) at (1.209,0.388);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (D);
\draw (A) -- (E);
\draw (D) -- (E);
\node[above] at (A) {$A$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[below] at (D) {$D$};
\node[right] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nel triangolo ABC rappresentato in figura, i segmenti AB e AC hanno la stessa lunghezza, come pure i segmenti AE e AD; l’angolo BAD misura 30°. Qual è la misura dell’angolo CDE? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
A E B D C 1 2 3Risposte commentate livello Cadet III media e I superiore
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Measure the angle of CDE in the isosceles triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.8]
\coordinate (A) at (0,2);
\coordinate (B) at (-1.5,0);
\coordinate (C) at (1.5,0);
\coordinate (D) at (-0.241,0);
\coordinate (E) at (1.209,0.388);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;
\draw (A) -- (D);
\draw (A) -- (E);
\draw (D) -- (E);
\node[above] at (A) {$A$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[below] at (D) {$D$};
\node[right] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the ABC triangle shown in the figure, the segments AB and AC have the same length as the segments AE and AD; the BAD angle measures 30°. What is the measurement of the angle CDE? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 A E B D C 1 2 3
Comments on Cadet level III medium and higher
Answer: B src_kangourou_2003_cadet__Q30