Disposizione 1-9 con somme ai vertici 20
La figura rappresenta un quadrato ottenuto accostando 9 quadrati più piccoli. Devi inserire tutti i numeri da a , uno per ogni quadrato, in modo che la somma dei quattro numeri che circondano ciascuno dei vertici interni, segnati con un pallino nero, valga . I numeri e sono già stati posizionati: inserisci i rimanenti. (vedi figura)
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: disposizione Fonte: apri PDF p.1
Disposition 1-9 with sums at vertices 20
The figure represents a square obtained by approximating 9 smaller squares. You must enter all the numbers from to , one per square, so that the sum of the four numbers surrounding each of the inner vertices, marked with a black ball, is . The numbers and have already been placed: enter the remaining ones. (see figure)
Answer: disposizione src_kangourou_2003_cadet_finale__QC1
Minimo palle per 15 dello stesso colore
Una scatola contiene palle colorate. Di queste, sono rosse, verdi, gialle, blu, bianche e nere. Qual è il minimo numero di palle che è necessario estrarre per essere sicuri a priori di averne almeno dello stesso colore?
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 75 Fonte: apri PDF p.1
Minimum balls by 15 of the same colour
A box contains coloured balls. Of these, are red, green, yellow, blue, white and black. What is the minimum number of balls that must be extracted to be sure that they have at least of the same colour?
Answer: 75 src_kangourou_2003_cadet_finale__QC2
Lunghezza iniziale del rettangolo magico
Un magico rettangolo di cuoio di Mirabilandia si riduce della metà in lunghezza e di un terzo in altezza ogni volta che esaudisce un desiderio del suo proprietario. Si sa che inizialmente l’altezza misurava centimetri e che, esauditi desideri, il rettangolo è diventato un quadrato. Quanto misurava inizialmente la lunghezza?
Topic: successioni Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: 64 Fonte: apri PDF p.1
Initial length of the magic rectangle
Mirabilandia’s magical leather rectangle shrinks by half in length and by a third in height every time it fulfills a wish of its owner. It is known that at first the height measured centimeters and that, when desires were fulfilled, the rectangle became a square. How long was the original length?
Answer: 64 src_kangourou_2003_cadet_finale__QC3
Somma lunghezze dei 7 segmenti paralleli
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate (A) at (0,4);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (5,0);
\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (A);
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\foreach \h in {0.5, 1.5, 2.5, 3.5} {
\draw[red, thick] (0, \h) -- ({5*(4-\h)/4}, \h);
}
\foreach \h in {1.0, 2.0, 3.0} {
\draw[black, thick] (0, \h) -- ({5*(4-\h)/4}, \h);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}L’ipotenusa di un triangolo rettangolo è suddivisa in segmenti uguali fra loro utilizzando segmenti paralleli al cateto , ciascuno avente un estremo sul cateto e l’altro sull’ipotenusa. Il cateto è lungo metri. Quanto misura la somma delle lunghezze di questi segmenti?
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 35 Fonte: apri PDF p.1
Summary lengths of the 7 parallel segments
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate (A) at (0,4);
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (5,0);
\draw[thick] (A) -- (B) -- (C) -- (A);
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\foreach \h in {0.5, 1.5, 2.5, 3.5} {
\draw[red, thick] (0, \h) -- ({5*(4-\h)/4}, \h);
}
\foreach \h in {1.0, 2.0, 3.0} {
\draw[black, thick] (0, \h) -- ({5*(4-\h)/4}, \h);
}
\end{tikzpicture}
\end{document}The hypotenuse of a right triangle is divided into segments equal to each other using segments parallel to the catheter, each having one end on the catheter and the other on the hypotenuse. The length of the catheter is meters. What is the sum of the lengths of these segments?
Answer: 35 src_kangourou_2003_cadet_finale__QC4
Tempo tra sovrapposizioni delle lancette
La lancetta delle ore di un orologio compie un giro completo in ore mentre quella dei minuti compie un giro completo in un’ora. Entrambe le lancette ruotano con continuità. Vi sono alcuni istanti in cui le due lancette sono sovrapposte. Quanto tempo intercorre tra uno di questi istanti ed il successivo?
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: 1h5’27”3/11 Fonte: apri PDF p.1
Time between the overlapping of the tiles
The hour hand of a clock completes a complete turn in hours while the minute hand completes a complete turn in one hour. Both hands rotate continuously. There are times when the two hands are overlapping. How long does it take between one of these moments and the next?
Answer: 1h5’27”3/11 src_kangourou_2003_cadet_finale__QC5
Interi di 7 cifre divisibili per 2003
Quanti sono i numeri interi positivi di cifre divisibili per ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 4493 Fonte: apri PDF p.1
Seven digit integers divisible by 2003
What are the positive integers of digits divisible by ?
Answer: 4493 src_kangourou_2003_cadet_finale__QC6