Quali parole denotano tre interi consecutivi
Indichiamo con:
- qualunque numero intero positivo divisibile per 6;
- qualunque numero intero positivo pari che non sia divisibile per 6;
- qualunque numero intero positivo divisibile per 3 che non sia già stato indicato con o con ;
- qualunque numero intero positivo dei rimanenti.
Quali delle seguenti sei parole possono corrispondere a tre interi consecutivi?
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: ete, exs Fonte: apri PDF p.1
Which words denote three consecutive integers
We indicate with: - any positive integer divisible by 6; - any positive integer equal to not divisible by 6; - any positive integer divisible by 3 that has not already been indicated with or with ; - any positive integer of the remaining ones.
Which of the following six words can correspond to three consecutive integers?
Answer: ete, exs src_kangourou_2003_junior_finale__QJ1
Minima differenza tra numeri detti contemporaneamente
Cristina e Roberta iniziano a contare nello stesso istante e con la stessa cadenza. Cristina conta di due in due crescendo a partire da 110 (110, 112, 114, ), mentre Roberta conta di cinque in cinque decrescendo a partire da 953 (953, 948, 943, ). Di quanto differiranno i due numeri più vicini che esse pronunceranno nello stesso istante?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3 Fonte: apri PDF p.1
Minimum difference between simultaneous numbers
Cristina and Roberta start counting at the same instant and with the same frequency. Cristina has two in two growing from 110 (110, 112, 114, ), while Roberta has five in five growing from 953 (953, 948, 943, ). How different will the two closest numbers they will utter at the same time be?
Answer: 3 src_kangourou_2003_junior_finale__QJ2
Area del max cerchio inscritto nel triangolo mistilineo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (P) at (-1,0);
\coordinate (R) at (1,0);
\coordinate (Q) at (0,1.5);
\draw (P) -- (Q) -- (R) -- cycle;
\draw (0,0.5352) circle (0.5352);
\node[below left] at (P) {P};
\node[below right] at (R) {R};
\node[above] at (Q) {Q};
\node[below] at (0,0) {2};
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura rappresenta un triangolo mistilineo . Il suo contorno è costituito da un segmento di lunghezza 2 e da due archi di circonferenza e di centri rispettivamente e . Quanto vale l’area del più grande cerchio che si può inscrivere nel triangolo? (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 9pi/16 Fonte: apri PDF p.1
Area of the max circle inscribed in the mythological triangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (P) at (-1,0);
\coordinate (R) at (1,0);
\coordinate (Q) at (0,1.5);
\draw (P) -- (Q) -- (R) -- cycle;
\draw (0,0.5352) circle (0.5352);
\node[below left] at (P) {P};
\node[below right] at (R) {R};
\node[above] at (Q) {Q};
\node[below] at (0,0) {2};
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure represents a mystilinear triangle . Its outline consists of a segment of length 2 and two arcs of circumference and of centers and respectively. How much is the area of the largest circle that can be inscribed in a triangle? (see figure)
Answer: 9pi/16 src_kangourou_2003_junior_finale__QJ3
Rapporto velocita dei due ciclisti
Due ciclisti corrono su una pista circolare ciascuno a velocità costante. Se corrono nello stesso verso, ogni dieci minuti il ciclista più veloce raggiunge l’altro; se corrono in versi opposti, si incontrano ogni due minuti. Qual è il rapporto fra la velocità del ciclista più veloce e quella del ciclista più lento?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 3/2 Fonte: apri PDF p.1
Speed ratio of two cyclists
Two cyclists run on a circular track each at a constant speed. If they run in the same direction, every ten minutes the fastest rider reaches the other; if they run in opposite directions, they meet every two minutes. What is the relationship between the speed of the fastest rider and the speed of the slowest rider?
Answer: 3/2 src_kangourou_2003_junior_finale__QJ4
Area triangolo da tre triangoli interni paralleli
Per un punto fissato internamente ad un triangolo rettangolo si traccino le parallele ai lati. Siano , e le aree dei tre triangoli rettangoli che vengono così individuati. Quanto vale l’area del triangolo di partenza?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: (a+b+c)^2 Fonte: apri PDF p.1
Triangle area with three parallel inner triangles
For a point fixed internally to a rectangular triangle the parallels to the sides are drawn. These are , and the areas of the three rectangular triangles that are thus identified. How much is the area of the starting triangle?
Answer: (a+b+c)^2 src_kangourou_2003_junior_finale__QJ5
Numero autodescrittivo di dieci cifre
Un solo numero intero positivo di dieci cifre (significative) ha una rappresentazione decimale tale che la sua prima cifra (da sinistra) corrisponde al numero delle sue cifre che sono uguali a zero, la sua seconda cifra corrisponde al numero delle sue cifre che sono uguali a uno, la sua terza cifra corrisponde al numero delle sue cifre che sono uguali a due e così via fino alla sua decima cifra che corrisponde al numero delle sue cifre uguali a nove. Determina tale numero.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 6210001000 Fonte: apri PDF p.1
*Auto-descriptive number of 10 digits *
A single positive integer of ten digits (significant) has a decimal representation such that its first digit (left) corresponds to the number of its digits that are equal to zero, its second digit corresponds to the number of its digits that are equal to one, its third digit corresponds to the number of its digits that are equal to two and so on until its tenth digit corresponds to the number of its digits equal to nine. Find that number.
Answer: 6210001000 src_kangourou_2003_junior_finale__QJ6