Da quante carrozze e composto il treno
Nel viaggio in treno verso Mirabilandia, Lisa è seduta nella settima carrozza dalla testa del treno, mentre Marco è seduto nella sesta carrozza dalla coda; Marco è più vicino di Lisa alla testa del treno e tra le loro carrozze vi è un’altra carrozza. Da quante carrozze è composto il treno? A) 15 B) 14 C) 13 D) 10 E) risposta indeterminata
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
How many carriages and what the train is made of
On the train journey to Mirabilandia, Lisa sits in the seventh carriage from the train’s head, while Marco sits in the sixth carriage from the tail; Marco is closer than Lisa to the train’s head and among their carriages there is another carriage. How many carriages is the train made of? (a) 15 (b) 14 (c) 13 (d) 10 (e) indefinite reply
Answer: D src_kangourou_2003_student__Q01
Area figura delimitata dall’elastico (3 cerchi)
L’area del quadrato della figura 1 vale “a”; chiamiamo “b” l’area di ciascuno dei cerchi delle figure 1 e 2. Nella figura 2, i tre cerchi allineati sono racchiusi da un elastico. Se l’elastico viene accorciato in modo che sia in tensione, senza cambiare la posizione dei tre cerchi, qual è l’area della figura delimitata dall’elastico? A) 3b B) 2a+b C) a+2b D) 3a E) a+b
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
*Figure area bounded by elastic (3 circles) *
The area of the square in Figure 1 is a; we call b the area of each of the circles in Figures 1 and 2. In Figure 2, the three aligned circles are enclosed by a rubber band. If the elastic is shortened so that it is in tension, without changing the position of the three circles, what is the area of the figure bounded by the elastic? A) 3b B) 2a+b C) a+2b D) 3a E) a+b
Answer: B src_kangourou_2003_student__Q02
Correzione volume sfera con diametro al posto raggio
Andrea ha calcolato il volume di una sfera, ma, nell’applicare la nota formula, ha usato per errore il diametro invece del raggio. Che cosa dovrebbe fare del risultato ottenuto, per giungere alla risposta corretta? A) Dividerlo per due B) Dividerlo per quattro. C) Dividerlo per sei. D) Dividerlo per otto. E) Dividerlo per sedici. n+2003 n+2003
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Sphere volume correction with radial diameter in place
Andrea calculated the volume of a sphere, but, in applying the known formula, he mistakenly used the diameter instead of the radius. What should you do with the result to get the right answer? A) Divide it by two B) Divide it by four. C) Divide it by six. D) Divide it by eight. E) Divide it by 16. n+2003 n+2003
Answer: D src_kangourou_2003_student__Q03
Semplificazione potenze 2^(n+2003)+2^(n+2003)
2
- 2 = n+2004 2n+4006 2n+4006 2n+2003 n+2003 A) 2 B) 2 C) 4 D) 4 E) 4
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
The following table summarizes the results of the calculations:
2 + 2 = n+2004 2n+4006 2n+4006 2n+2003 n+2003 A) 2 B) 2 C) 4 D) 4 E) 4
Answer: B src_kangourou_2003_student__Q04
Quale combinazione determina univocamente il triangolo
Per quale delle seguenti combinazioni di lati e angoli esiste un triangolo ABC univocamente determinato? A) AB = 11cm, BC = 19cm, CA = 7cm B) AB = 11cm, BC = 6cm, ? BAC(cioè misura dell’angolo BAC) = 63° C) AB = 11cm, CA = 7cm, ? CBA = 128° D) AB = 11cm, ? BAC = 63°, ? CBA = 128° E) Nessuna delle precedenti. Fig. 1 Fig. 2
Pag. Pag. 29 29 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Which combination uniquely determines the triangle
For which of the following combinations of sides and angles does a uniquely determined ABC triangle exist? A) AB = 11cm, BC = 19cm, CA = 7cm B) AB = 11cm, BC = 6cm, ? BAC (i.e. measure of the angle BAC) = 63° C) AB = 11cm, CA = 7cm, ? CBA = 128° D) AB = 11 cm, ? BAC = 63°, ? CBA = 128° E) None of the above. I’m not going anywhere. 1 Fig. 2
I’m going to pay. I’m going to pay. 29 29 Kang 2003 Kang
Answer: E src_kangourou_2003_student__Q05
Studenti promossi nel 2003 da medie
La media degli studenti promossi da una certa scuola, nei quattro anni 1999
- 2002 è stata di 325 studenti all’anno, mentre nei cinque anni 1999 - 2003 la media è stata superiore del 20%. Quanti studenti sono stati promossi dalla scuola nel 2003? A) 650 B) 600
C) 455 D) 390 E) 345
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Students promoted in 2003 from secondary education
The average number of students promoted by a particular school in the four years 1999 to 2002 was 325 students per year, while in the five years 1999 to 2003 the average was more than 20%. How many students were promoted from the school in 2003? A) 650 B) 600 C) 455 D) 390 E) 345
Answer: A src_kangourou_2003_student__Q06
Valore piu probabile della differenza di due dadi
Tiriamo due dadi (con le facce numerate da 1 a 6, come d’uso), osserviamo i punteggi riportati sulle facce superiori e calcoliamone la differenza. Qual è il valore più probabile per il valore assoluto di tale differenza? A) Tutti numeri fra 0 e 5 sono equiprobabili B) 0 C) 1 D)2 E) 3
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Most likely value of difference of two dice
Let’s draw two dice (with the faces numbered 1 to 6, as in use), look at the scores on the upper faces and calculate the difference. What is the most likely value for the absolute value of that difference? A) All numbers between 0 and 5 are equal B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
Answer: C src_kangourou_2003_student__Q07
Valori di m per unico punto comune curva/parabola
L’insieme di tutti i valori del parametro m per cui le curve di equazioni x2+y2 = 1 e y = x2 + m hanno esattamente un unico punto in comune è A) {-5/4, -1, 1} B) {-5/4, 1} C) {-1, 1} D) {-5/4} E) {1}
Topic: Geometria analitica, Algebra Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Values of m per single common point curve/parabola
The sum of all the values of the parameter m for which the curves of equations x2+y2 = 1 and y = x2+m have exactly one point in common is A) {-5/4, -1, 1} B) {-5/4, 1} C) {-1, 1} D) {-5/4} E) {1}
Answer: E src_kangourou_2003_student__Q08
Modi di ricoprire scacchiera con domino
Quanti modi distinti vi sono di ricoprire tutte le caselle bianche della scacchiera in figura, usando le usuali tessere da domino 1 x 2? A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
How to cover a chessboard with dominoes
How many distinct ways are there to cover all the white boxes on the chessboard in the figure, using the usual 1 x 2 dominoes? A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128
Answer: B src_kangourou_2003_student__Q09
Numero che non puo apparire (triangolo numerico)
Costruiamo un triangolo numerico ponendo in ogni casella un numero intero maggiore di 1, seguendo le istruzioni mostrate sotto. Quale dei seguenti numeri non può apparire nella casella ombreggiata? Istruzioni A) 60
B) 88
C) 90
D) 100 E) 154 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Number that cannot appear (numerical triangle) *
We build a numerical triangle by putting a whole number greater than 1 in each box, following the instructions below. Which of the following numbers cannot appear in the shadow box? Instructions A) 60 B) 88 C) 90 D) 100 E) 154 Questions from N. 11 al N. Twenty is worth four points.
Answer: E src_kangourou_2003_student__Q10
Valore di 5e+12f+13g (distanze ai lati)
Sia ABC un triangolo e sia D un punto interno al triangolo, avente distanze e, f , g dai lati come nella figura (che evidenzia le misure dei lati). Qual è il valore dell’espressione 5e + 12f + 13g? A) 120 B) 90 C) 60 D) 30 E) Non è possibile determinare il valore senza ulteriori informazioni sulla posizione di D. X Y X x Y
Pag. Pag. 30 30 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Geometria piana Metodo: Doppio conteggio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*Value of 5e+12f+13g (sided distances) *
Both ABC a triangle and D a point inside the triangle, having distances and, f , g from the sides as in the figure (which highlights the dimensions of the sides). What is the value of the expression 5e + 12f + 13g? A) 120 B) 90 C) 60 D) 30 E) It is not possible to determine the value without further information on the position of D. X Y X x Y
I’m going to pay. I’m going to pay. 30 30 Kang 2003 Kang
Answer: C src_kangourou_2003_student__Q11
Probabilita due gabbiani bianchi adiacenti
Due gabbiani bianchi e otto gabbiani grigi volano su un fiume. All’improvviso atterrano su una delle sponde del fiume, disponendosi in linea retta in ordine casuale. Qual è la probabilità che i due gabbiani bianchi si trovino uno accanto all’altro? A) 1/5 B) 1/6 C) 1/7 D) 1/8 E) 1/9
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Probability of two adjacent white seals
Two white crab and eight gray crab are flying over a river. Suddenly they land on one of the banks of the river, arranged in a straight line in random order. What is the probability that the two white cabbages are next to each other? A) 1/5 B) 1/6 C) 1/7 D) 1/8 E) 1/9
Answer: A src_kangourou_2003_student__Q12
Valore espressione radici nidificate 1+20032005*
A) 2000 B) 2001 C) 2002 D) 2003 E) 2004
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Nested root expression value 1+20032005*
A) 2000 B) 2001 C) 2002 D) 2003 E) 2004
Answer: B src_kangourou_2003_student__Q13
Area triangolo acutangolo da 12,13,15
12, 13 e 15 sono le lunghezze (non necessariamente in quest’ordine) di due lati di un triangolo acutangolo e dell’altezza relativa al terzo lato. Determinare l’area del triangolo. A) 168
B) 80
C) 84 D) 6 E) l’area non è univocamente determinata
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Acute triangle area of 12,13,15
12, 13 and 15 are the lengths (not necessarily in this order) of two sides of an acutangle triangle and the height relative to the third side. Determine the area of the triangle. (a) 168 (b) 80 (c) 84 (d) 6 (e) the area is not uniquely determined
Answer: C src_kangourou_2003_student__Q14
Quanti termini settime potenze tra 5^21 e 2^49
Un computer stampa la lista delle settime potenze dei numeri naturali, cioè la successione 17, 27, 37, … etc. Quanti termini di questa successione sono strettamente compresi tra i numeri 521 e 249? A) 13 B) 8 C) 5 D) 3 E) 2
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
How many terms of seventh powers between 5^21 and 2^49
A computer prints the list of the seventh powers of the natural numbers, namely the sequence 17, 27, 37, … and so on. How many terms in this sequence are strictly understood between the numbers 521 and 249? A) 13 B) 8 C) 5 D) 3 E) 2
Answer: E src_kangourou_2003_student__Q15
Max n di due cifre con 10^n+1 multiplo di 101
Sapendo che 10n +1 è un multiplo di 101 e n è un numero di due cifre, qual è il massimo valore possibile per n ? A) 92
B) 94
C) 96
D) 98 E) 99
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Max n of two digits with 10^n + 1 multiple of 101
Now, since 10n+1 is a multiple of 101 and n is a two-digit number, what’s the maximum possible value for n? A) 92 B) 94 C) 96 D) 98 E) 99
Answer: D src_kangourou_2003_student__Q16
Area regione ombreggiata di due quadrati
La figura mostra due quadrati, aventi lati di lunghezza 2 m e 1 m rispettivamente. Qual è l’area della regione ombreggiata? A) 1 m2 B) 2 m2 C) 2 m2 D) 4 m2 E) Dipende dalla posizione dei due quadrati
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Area region shaded by two squares
The figure shows two squares, with sides of 2 m and 1 m respectively. What’s the area of the shaded region? A) 1 m2 B) 2 m2 C) 2 m2 D) 4 m2 E) Depends on the position of the two squares
Answer: A src_kangourou_2003_student__Q17
Somma 100^2-99^2+…+2^2-1^2
La somma 1002 - 992 + 982 - … + 22 - 12 è uguale a A) 2002; B) 2020; C) 4040; D) 5050; E) 8008
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica, Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
sum of 100 to 99 to 2+… + 2 to 2 to 2
The sum of 1002 - 992 + 982 - … + 22 - 12 is equal to A) 2002; B) 2020; C) 4040; D) 5050; E) 8008
Answer: D src_kangourou_2003_student__Q18
Valore di a^3+1/a^3 dato a+1/a
Sapendo che a > 0 e , quanto vale ? A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 E) 6 2005 2003 1 2002 1 2001 1 2000 1 65 6 1 2 a a 3 3 1 a a ?
Pag. Pag. 31 31 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Value of a^3+1/a^3 given to a+1/a
Knowing that a > 0 is , how much is it worth ? A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 E) 6 ? ? ? ? ? ? 2005 2003 1 2002 1 2001 1 2000 1 65 6 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? a a 3 3 1 a a ? 6 6 6 6
I’m going to pay. I’m going to pay. 31 31 Kang 2003 Kang
Answer: B src_kangourou_2003_student__Q19
Numero regioni disgiunte nei poligoni inscritti
Tracciamo dapprima un triangolo equilatero, poi tracciamo la circonferenza ad esso circoscritta; ora circoscriviamo a questa circonferenza un quadrato, e al quadrato circoscriviamo un’altra circonferenza; a questa nuova circonferenza circoscriviamo un pentagono regolare, e così via. Ripetiamo questa costruzione, con nuove circonferenze e nuovi poligoni regolari (ognuno avente un lato in più del precedente) fino a tracciare il poligono regolare di 16 lati. Quante sono le regioni disgiunte contenute all’interno dell’ultimo poligono? A) 232
B) 240
C) 248
D) 264 E) 272 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
*Number of regions divided into the polygons entered *
So let’s first draw an equilateral triangle, then let’s draw the circumference of the circle around it; now let’s circle this circle around a square, and the square around another circle; this new circle around a regular pentagon, and so on. We repeat this construction, with new circumferences and new regular polygons (each having one side more than the previous one) until we trace the regular polygon of 16 sides. How many segregated regions are contained within the last polygon? A) 232 B) 240 C) 248 D) 264 E) 272 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points.
Answer: C src_kangourou_2003_student__Q20
Soluzioni di f(f(f(x)))=0 dal grafico
Il grafico della funzione f, illustrato dalla figura, è formato da un segmento e da due semirette. Qual è l’insieme di tutte le soluzioni dell’equazione f (f (f (x)))=0 ? A) {-4, 0} B) {-8, -4, 0} C) {-12, -8, -4, 0} D) Insieme vuoto E) {-16, -12, -8, -4, 0}
Topic: successioni, Insiemi e funzioni Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Solutions of f(f(x)))=0 from the graph
The graph of the function f, illustrated by the figure, consists of a segment and two semirettes. What is the sum of all solutions of the equation f (f (f (x)))=0? A) {-4, 0} B) {-8, -4, 0} C) {-12, -8, -4, 0} D) Together empty E) {-16, -12, -8, -4, 0}
Answer: C src_kangourou_2003_student__Q21
Minimo x intero su circonferenza
Un punto P(x, r) appartiene alla circonferenza di centro (2,2) e raggio r. Sapendo che r > 2 e sia x sia r sono interi positivi, qual è il più piccolo valore possibile per x? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Topic: Geometria analitica, Teoria dei Numeri Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Minimum x whole on circumference
A point P(x, r) belongs to the center circumference (2,2) and radius r. Now, knowing that r > 2 and both x and r are positive integers, what’s the smallest possible value for x? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Answer: D src_kangourou_2003_student__Q22
Proprieta di S=A+B+(A-B)+(A+B) con primi
Supponiamo che A> B>1, e che B sia un intero positivo tale che A, B, A-B, A+B siano tutti numeri primi. Allora S=A+B+(A-B)+(A+B) A) è pari B) è un multiplo di 3 C) è un multiplo di 5 D) è un multiplo di 7 E) è un numero primo
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
*Property of S=A+B+(A-B)+(A+B) with prime *
Let’s say that A>B>1, and B is a positive integer such that A, B, A-B, A+B are all prime numbers. So S=A+B+(A-B)+(A+B) A) is equal to B) is a multiple of 3 C) is a multiple of 5 D) is a multiple of 7 E) is a prime number
Answer: E src_kangourou_2003_student__Q23
Prezzo che massimizza il profitto
Il responsabile vendite di un grande magazzino deve stabilire il prezzo di un maglione. Un’ indagine di mercato gli ha comunicato i seguenti dati: se il prezzo è 75 euro, il maglione sarà acquistato da 100 persone; ogni volta che il prezzo aumenta di 5 euro, il numero di acquirenti diminuisce di 20 unità, mentre ogni volta che il prezzo diminuisce di 5 euro, si vendono 20 maglioni in più. Il costo dei maglioni per il grande magazzino è di 30 euro l’uno. Qual è (in euro) il prezzo di vendita che massimizza il profitto? A) 80 B) 50 C) 75 D) 70 E) 65 -7 -4 -3 4 4 2
Pag. Pag. 32 32 Kang 2003 Kang 2003
Topic: Algebra Metodo: Principio di estremalita Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Price that maximizes profit
The sales manager of a department store must determine the price of a sweater. A market survey revealed the following: if the price is 75 euros, 100 people will buy the sweater; every time the price increases by 5 euros, the number of buyers decreases by 20 units, and every time the price decreases by 5 euros, 20 more sweaters are sold. The cost of the sweaters for the department store is 30 euros each. What is the selling price (in euro) that maximizes profit? A) 80 B) 50 C) 75 D) 70 E) 65 -7 -4 -3 4 4 2
I’m going to pay. I’m going to pay. 32 32 Kang 2003 Kang
Answer: E src_kangourou_2003_student__Q24
Frazione area triangolo APM nel rettangolo
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (2,0);
\coordinate (C) at (2,2);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (P) at (2,1);
\coordinate (Q) at (1,2);
\coordinate (R) at (0,1);
\coordinate (M) at (0.5,1.5);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\fill[gray!30] (A) -- (P) -- (M) -- cycle;
\draw (A) -- (P) -- (M) -- cycle;
\draw (Q) -- (R);
\filldraw (A) circle (1.5pt);
\filldraw (B) circle (1.5pt);
\filldraw (C) circle (1.5pt);
\filldraw (D) circle (1.5pt);
\filldraw[draw=black, fill=white] (P) circle (2pt);
\filldraw[draw=black, fill=white] (Q) circle (2pt);
\filldraw[draw=black, fill=white] (R) circle (2pt);
\filldraw[draw=black, fill=white] (M) circle (2pt);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[right] at (P) {$P$};
\node[above] at (Q) {$Q$};
\node[left] at (R) {$R$};
\node[above right] at (M) {$M$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In un rettangolo ABCD, siano P, Q e R i punti medi dei lati BC, CD e AD, rispettivamente, e sia M il punto medio del segmento QR. Quale frazione dell’area di ABCD è coperta dal triangolo APM? A) 1/4 B) 1/6 C) 3/8 D) 1/3 E) 5/16
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Fraction area of triangle APM in the rectangle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (2,0);
\coordinate (C) at (2,2);
\coordinate (D) at (0,2);
\coordinate (P) at (2,1);
\coordinate (Q) at (1,2);
\coordinate (R) at (0,1);
\coordinate (M) at (0.5,1.5);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\fill[gray!30] (A) -- (P) -- (M) -- cycle;
\draw (A) -- (P) -- (M) -- cycle;
\draw (Q) -- (R);
\filldraw (A) circle (1.5pt);
\filldraw (B) circle (1.5pt);
\filldraw (C) circle (1.5pt);
\filldraw (D) circle (1.5pt);
\filldraw[draw=black, fill=white] (P) circle (2pt);
\filldraw[draw=black, fill=white] (Q) circle (2pt);
\filldraw[draw=black, fill=white] (R) circle (2pt);
\filldraw[draw=black, fill=white] (M) circle (2pt);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below right] at (B) {$B$};
\node[above right] at (C) {$C$};
\node[above left] at (D) {$D$};
\node[right] at (P) {$P$};
\node[above] at (Q) {$Q$};
\node[left] at (R) {$R$};
\node[above right] at (M) {$M$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In an ABCD rectangle, P, Q and R are the midpoints of the sides BC, CD and AD, respectively, and M is the midpoint of the QR segment. What fraction of the area of ABCD is covered by the APM triangle? A) 1/4 B) 1/6 C) 3/8 D) 1/3 E) 5/16
Answer: E src_kangourou_2003_student__Q25
Termine a_2003 della successione periodica
La successione (an) è definita nel modo seguente:
a0 = 4 a1 = 6 an+1 = (an) / (an-1) , con n > 1.
Allora a2003 è uguale a: A) 3/2 B) 2/3 C) 4 D) 1/4 E) 1/6
Topic: successioni, Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Term to 2003 of the periodic succession
The sequence (an) is defined as follows: a0 = 4 a1 = 6 an+1 = (an) / (an-1), with n > 1. So 2003 is equal to: A) 3/2 B) 2/3 C) 4 D) 1/4 E) 1/6
Answer: B src_kangourou_2003_student__Q26
Area triangolo ACF nel rettangolo
ABCD è un rettangolo, in cui AB = 16, BC = 12. ACE è un triangolo rettangolo con l’angolo retto in C e CE = 15. Se F è il punto di intersezione di AE e CD, allora l’area del triangolo ACF vale A) 75 B) 80 C) 96 D) 72 E) 48
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
ACF triangle area in the rectangle
ABCD is a rectangle, where AB = 16, BC = 12. ACE is a right triangle with a right angle in C and CE = 15. If F is the intersection point of AE and CD, then the area of the ACF triangle is A) 75 B) 80 C) 96 D) 72 E) 48
Answer: A src_kangourou_2003_student__Q27
Risultati distinti somma 12 vettori del cubo
Associandogli un verso, Pietro trasforma ogni spigolo di un cubo in un vettore di pari lunghezza; somma quindi tutti i 12 vettori così ottenuti. Quanti risultati differenti può ottenere Pietro in questo modo (operando sui versi tutte le scelte possibili)? A) 25
B) 27
C) 64
D) 100
E) 125
Topic: Geometria solida, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Different results for the sum of 12 cube vectors
By associating a verse with it, Peter transforms each vertex of a cube into a vector of equal length; thus adding up all 12 vectors thus obtained. How many different results can Peter achieve in this way (using all possible choices on the verses)? A) 25 B) 27 C) 64 D) 100 E) 125
Answer: E src_kangourou_2003_student__Q28
Coppie di segmenti estranei nell’esagono
Consideriamo i 6 vertici di un esagono regolare, e tutti i segmenti che uniscono due qualsiasi di questi punti. Chiamiamo due tra questi segmenti “estranei” se non hanno punti in comune (compresi gli estremi). Quante sono le coppie di segmenti “estranei” ? A) 26 B) 28 C) 30 D) 34 E) 36
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Couples of foreign segments in the hexagon
Let’s consider the six vertices of a regular hexagon, and all the segments that connect any two of these points. We call two of these segments “foreign” if they have nothing in common (including the extremes). How many pairs of “foreign” segments are there? A) 26 B) 28 C) 30 D) 34 E) 36
Answer: C src_kangourou_2003_student__Q29
Polinomio f(x^2-1) dato f(x^2+1)
Sia f un polinomio tale che f (x2 + 1) = x4 + 4x2 . Allora f (x2 - 1) è il polinomio A) x4 - 4x2 B) x4 C) x4 + 4x2 - 4 D) x4 - 4 E) nessuna delle risposte precedenti è corretta A B C D P Q R M A D E B C F
Topic: successioni, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Polynomial f ((x^2-1) given f ((x^2+1) *
If f is a polynomial such that f (x2 + 1) = x4 + 4x2 . So f (x2 - 1) is the polynomial A) x4 - 4x2 B) x4 C) x4 + 4x2 - 4 D) x4 - 4 E) None of the previous answers is correct A B C D P Q R M A D E B C F
Answer: D src_kangourou_2003_student__Q30