Possibile 53 persone con 11 strette ciascuna
Ad una festa partecipano 53 persone. È possibile che ciascuna di esse stringa la mano ad esattamente 11 altri invitati? Giustificare la risposta.
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: No Fonte: apri PDF p.1
Possible 53 people with 11 strokes each
There are 53 people at a party. Is it possible that each of them shake hands with exactly 11 other guests? Justify the answer.
Answer: No src_kangourou_2003_student_finale__QS1
Quanti dispari consecutivi sommano a 1600
Partendo da , quanti numeri dispari consecutivi si devono sommare per ottenere ?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 40 Fonte: apri PDF p.1
How many consecutive odds add up to 1600
Starting from , how many consecutive odd numbers must be added to get ?
Answer: 40 src_kangourou_2003_student_finale__QS2
Ipotenusa da raggi cerchi inscritto/exscritto
Determina la lunghezza dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo conoscendo:
- il raggio della circonferenza inscritta in ;
- il raggio della circonferenza esterna a , alla quale sono tangenti l’ipotenusa di e i prolungamenti dei due cateti di .
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: R-r Fonte: apri PDF p.1
Inscribed/excribed circle beam hypotenuse
Determine the length of the hypotenuse of a right triangle by: - the radius of the circumference inscribed in ; - the radius of the outer circumference at , to which the hypotenuse of and the extensions of the two catets of are tangent.
Answer: R-r src_kangourou_2003_student_finale__QS3
Probabilita completare album con 5 figurine
Un piccolo album ospita 4 figurine che vengono vendute singolarmente. Acquistandone cinque a caso, qual è la probabilità (espressa da un numero fra e ) di completare l’album?
Topic: Probabilita e statistica, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 15/64 Fonte: apri PDF p.1
Probability of completing an album with 5 digits
A small album contains four individual copies. By purchasing five at random, what is the probability (expressed by a number between and ) of completing the album?
Answer: 15/64 src_kangourou_2003_student_finale__QS4
Ora con lancette sovrapposte
Il quadrante di un orologio riporta solo i 12 numeri corrispondenti alle ore; le sue tre lancette (ore, minuti primi, minuti secondi) si muovono di moto continuo. In questo istante (siamo di mattina) la lancetta dei secondi indica esattamente uno dei 12 numeri e fra meno di mezzo secondo la lancetta delle ore e quella dei minuti primi si sovrapporranno esattamente. Che ore sono?
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: 9h49’5” Fonte: apri PDF p.1
Now with overlapping hands
The dial of a clock only returns the 12 numbers corresponding to the hours; its three hands (hour, first minute, second minute) move continuously. At this moment (we’re in the morning) the second hand indicates exactly one of the 12 numbers and in less than half an hour, the hour hand and the first minute hand will overlap exactly. What time is it?
Answer: 9h49’5” src_kangourou_2003_student_finale__QS5
Lucchetti e chiavi per accesso a gruppi di 4/3
Una commissione esaminatrice è composta da 7 membri. I testi delle prove sono custoditi in una cassaforte che si può chiudere con lucchetti a due a due diversi tra loro. Quanti lucchetti si devono usare e quante chiavi si devono consegnare in totale ad ogni commissario, se si vuole che ogni gruppo di 4 commissari sia in grado di aprire la cassaforte, ma non lo sia alcun gruppo di 3?
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 35 lucchetti 20 chiavi Fonte: apri PDF p.1
Locks and keys for access to groups of 4/3
An examination committee shall be composed of seven members. The evidence texts shall be kept in a safe which can be closed with two-to-two different locks. How many locks must be used and how many keys must be given to each Commissioner in total if each group of four Commissioners is to be able to open the safe, but no group of three is?
Answer: 35 lucchetti 20 chiavi src_kangourou_2003_student_finale__QS6