Concludere famiglia dei pirati Martedi/Mercoledi
Sei naufragato sulla spiaggia di Mirabilandia che è abitata da due famiglie di pirati: quella dei Sinceri (che dicono sempre la verità) e quella dei Bugiardi (che mentono sempre). Incontri due pirati di nome Martedì e Mercoledì e vorresti sapere per ciascuno di loro a quale famiglia appartiene. Martedì afferma “noi apparteniamo a due famiglie diverse”, ma Mercoledì ribatte “non è vero!”. Che cosa concludi?
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: Martedi sincero Fonte: apri PDF p.1
The family of the pirates ends Tuesday/Wednesday.
You are shipwrecked on the beach of Mirabilandia which is inhabited by two pirate families: that of the Sincere (who always tell the truth) and that of the Liars (who always lie). You meet two pirates by the name of Tuesday and Wednesday and you’d like to know for each of them which family they belong to. On Tuesday he says “we belong to two different families”, but on Wednesday he says “it’s not true!” What’s your conclusion?
Answer: Martedi sincero src_kangourou_2004_benjamin_finale__QB1
Chi vince il gioco di taglio delle corde
Stefano e Giovanni hanno a disposizione una corda rossa ed una blu (lunghe più di 20 centimetri). Essi intendono giocare nel modo seguente: a turno taglieranno da una delle estremità di una delle due corde uno spezzone che dovrà essere lungo centimetri se il giocatore sceglie la corda rossa oppure centimetri se il giocatore sceglie la corda blu. Perderà il primo dei due che non potrà più effettuare il taglio, cioè che si ritroverà con la corda rossa lunga meno di centimetri e la corda blu lunga meno di centimetri. Inizierà il gioco Stefano. In che modo, conoscendo la lunghezza delle due corde, si può sapere fin dall’inizio se vincerà Stefano o Giovanni?
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: parita tagli Fonte: apri PDF p.1
Who wins the rope-cutting game
Stephen and John have a red rope and a blue one (over 20 centimeters long). They intend to play as follows: in turn they will cut from one of the ends of one of the two strings a piece that must be centimeters long if the player chooses the red string or centimeters if the player chooses the blue string. He will lose the first of the two who will no longer be able to cut, that is, he will find himself with the red rope less than centimetres long and the blue rope less than centimetres long. He’s going to start the game Stefano. How, by knowing the length of the two ropes, can we know from the beginning whether Stephen or John will win?
Answer: parita tagli src_kangourou_2004_benjamin_finale__QB2
Inclusioni tra insiemi di quadrilateri
Considera tutti i possibili quadrilateri nel piano. Chiama l’insieme di tutti i quadrilateri aventi almeno una coppia di lati opposti della stessa lunghezza; l’insieme di tutti i quadrilateri aventi almeno una coppia di lati adiacenti della stessa lunghezza; l’insieme di tutti i quadrilateri aventi i quattro lati della stessa lunghezza; l’insieme di tutti i quadrilateri aventi almeno una coppia di lati opposti paralleli e della stessa lunghezza. Alcuni di questi insiemi ne contengono uno o più degli altri. Per ogni insieme precisa gli eventuali altri insiemi che esso contiene.
Topic: Geometria piana, Insiemi e funzioni Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: C in D,B; D in A Fonte: apri PDF p.1
Inclusions between sets of quadrilaterals
Consider all the possible quadrilaterals in the plan. Name the set of all quadrilaterals having at least one pair of opposite sides of the same length; the set of all quadrilaterals having at least one pair of adjacent sides of the same length; the set of all quadrilaterals having the four sides of the same length; the set of all quadrilaterals having at least one pair of parallel opposite sides of the same length. Some of these sets contain one or more of the others. For each set it specifies any other sets it contains.
Answer: C in D,B; D in A src_kangourou_2004_benjamin_finale__QB3
Lato min/max del quadrato Q piastrellato
Un quadrato è piastrellato da quadrati più piccoli, sui quali si sa solo che per di essi il lato misura cm. Quali sono il valore minimo e il valore massimo possibili per la lunghezza del lato del quadrato ?
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: min 7 max 17 Fonte: apri PDF p.1
Late min/max of the tiled Q square
A square is tiled by smaller squares, on which only is known to measure cm. What are the minimum and maximum possible values for the length of the side of the square ?
Answer: min 7 max 17 src_kangourou_2004_benjamin_finale__QB4
Quante coppie regolari nell’orologio
Sono le 9.00 sul grande orologio posto all’entrata del parco di Mirabilandia: osservo che sul quadrante tutti i numeri compresi nell’arco compreso tra le due lancette, procedendo in senso orario, sono minori dei numeri e che stanno alle due estremità. Chiamo coppia regolare ogni sottoinsieme formato da due numeri diversi dell’insieme che, come :
- delimitano almeno un arco che contiene solo numeri minori di entrambi i numeri della coppia e
- non denotano due ore consecutive.
Quante sono le coppie regolari (se non tengo conto dell’ordine in cui scrivo i due numeri)?
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 Fonte: apri PDF p.1
How many regular pairs in a watch
It is 9.00 on the large clock at the entrance to Mirabilandia Park: I observe that on the dial all the numbers included in the arc between the two hands, proceeding clockwise, are smaller than the numbers and that are at both ends. I call regular pair any subset formed by two different numbers from the set that, like : - delimit at least one arc containing only minor numbers of both numbers in the pair and - do not denote two consecutive hours.
How many regular pairs (if I don’t take into account the order in which I write the two numbers)?
Answer: 9 src_kangourou_2004_benjamin_finale__QB5
Costo minimo ghiacciolo spendendo tutto
Ho euro con cui voglio comprare due dolcetti per ciascuno dei miei amici: possono essere ghiaccioli o cioccolate, ma tutti i miei amici preferiscono avere un ghiacciolo e una cioccolata e io intendo accontentare il maggior numero possibile di loro. Le cioccolate hanno tutte lo stesso prezzo come pure i ghiaccioli e ogni cioccolata costa centesimi più di un ghiacciolo. Quanto deve costare come minimo un ghiacciolo, se spendo esattamente la cifra disponibile?
Topic: Teoria dei Numeri, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 43 Fonte: apri PDF p.1
*Minimum ice cost spending all *
I have € with which I want to buy two sweets for each of my friends: they can be ice cream or chocolate, but all my friends prefer to have an ice cream and a chocolate and I intend to satisfy as many of them as possible. Chocolates are all the same price as ice cream, and each chocolate costs more than a cent of an ice cream. How much should an ice cream cost at least, if I spend exactly the amount available?
Answer: 43 src_kangourou_2004_benjamin_finale__QB6