Aumento superficie del solido scavato
In un cubo di legno di 4 decimetri di lato si taglia un cubo di due decimetri di lato per fabbricare il solido raffigurato a destra nella figura. Rispetto alla superficie totale del cubo iniziale, di quanti decimetri quadrati è maggiore la superficie totale esterna del solido? (vedi figura)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 16 Fonte: apri PDF p.1
Increased surface area of the solid excavated
In a wooden cube of 4 centimetres by side, a cube of 2 centimetres by side is cut to make the solid depicted on the right in the figure. Compared to the total surface area of the initial cube, how many square decimeters is the total outer surface area of the solid? (see figure)
Answer: 16 src_kangourou_2004_cadet_finale__QC1
Min a con somma a+…+9a a cifre uguali
Il numero è un intero positivo tale che la somma è un numero in cui tutte le cifre sono uguali. Qual è il minimo valore di ?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 12345679 Fonte: apri PDF p.1
Min a with sum of a+…+9a at equal figures
The number is a positive integer such that the sum is a number in which all the digits are equal. What is the minimum value of ?
Answer: 12345679 src_kangourou_2004_cadet_finale__QC2
Esiste sempre squadra dominante nel girone
Alla fine di un torneo di pallavolo con un solo girone all’italiana (dove ogni squadra incontra una sola volta tutte le altre), esiste sempre almeno una squadra che negli incontri con ogni altra squadra o ha vinto o ha battuto una squadra che ha battuto ? Motiva la risposta. (N.B. nella pallavolo nessuna partita si conclude in parità).
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio di estremalita Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: si (punteggio max) Fonte: apri PDF p.1
There’s always a dominant team in the ring.
At the end of a volleyball tournament with only one round in Italian (where each team meets only once all the others), is there always at least one team that in the matches with each other or has won or defeated a team that has defeated ? Reason for the answer. (N.B. In volleyball, no match ends in a draw.
Answer: si (punteggio max) src_kangourou_2004_cadet_finale__QC3
Cinque numeri dalle somme a due a due
Ho scritto su 5 foglietti altrettanti numeri interi positivi. Sommandoli a due a due in tutti i modi possibili, ottengo i seguenti dieci risultati: e . Quali numeri ho scritto?
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 3,11,14,17,25 Fonte: apri PDF p.1
Five numbers from sums of two to two
I wrote as many positive integers on five sheets. Adding them to two by two in every possible way, I get the following ten results: and . What numbers did I write?
Answer: 3,11,14,17,25 src_kangourou_2004_cadet_finale__QC4
Gradi dell’angolo NBM (rotazione)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (A) at (0,2);
\coordinate (N) at (1,2);
\coordinate (M) at (2,1);
\draw (A) -- (D) -- (C) -- (B) -- (A);
\draw (B) -- (N);
\draw (B) -- (M);
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[above right] at (D) {$D$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[above] at (N) {$N$};
\node[right] at (M) {$M$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il lato del quadrato in figura misura cm e i segmenti e misurano rispettivamente cm e cm. Quanti gradi misura l’angolo ? (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 45 Fonte: apri PDF p.1
*NBM angle degrees (rotation) *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (D) at (2,2);
\coordinate (A) at (0,2);
\coordinate (N) at (1,2);
\coordinate (M) at (2,1);
\draw (A) -- (D) -- (C) -- (B) -- (A);
\draw (B) -- (N);
\draw (B) -- (M);
\node[above left] at (A) {$A$};
\node[above right] at (D) {$D$};
\node[below right] at (C) {$C$};
\node[below left] at (B) {$B$};
\node[above] at (N) {$N$};
\node[right] at (M) {$M$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The side of the square in the figure measuring cm and the segments and measuring cm and cm respectively. How many degrees does the angle measure? (see figure)
Answer: 45 src_kangourou_2004_cadet_finale__QC5
Max tessere a croce sulla scacchiera 8x8
Sistemiamo in una scacchiera quadrata delle tessere a forma di croce simmetrica come quella in figura, formate dall’accostamento di 5 quadrati di dimensione identica alle celle della scacchiera, in modo che:
- ciascuna di esse vada a coprire esattamente (sovrapponendovisi) 5 delle 64 caselle della scacchiera;
- le tessere non si sovrappongano, ma possano toccarsi e toccare il bordo della scacchiera.
Quante tessere può ospitare al massimo la scacchiera? (vedi figura)
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 8 Fonte: apri PDF p.1
*Max cross-sectional tiles on the 8x8 chessboard *
We place in a square chessboard symmetrical cross-shaped tiles such as the one in the figure, formed by the approximation of 5 squares of the same size to the chessboard cells, so that: - each of them covers exactly (overlapping) 5 of the 64 chessboard boxes; - the tiles do not overlap, but can touch and touch the edge of the chessboard.
How many cards can a chessboard hold? (see figure)
Answer: 8 src_kangourou_2004_cadet_finale__QC6