Valore di (1-2)-(3-4)-…-(99-100)
Il valore dell’espressione (1 −2) −(3 −4) −(5 −6) −… −(99 −100) è A) 0 B) 49 C) − 48 D) 48 E) 50
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
The value of the underlying asset shall be the value of the underlying asset.
The value of the expression (1 −2) −(3 −4) −(5 −6) −… −(99 −100) è A) 0 B) 49 C) − 48 D) 48 E) 50
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q01
Coriandoli di altri colori
Hai 2004 coriandoli (ognuno di un solo colore). Metà di essi sono blu, un quarto sono rossi e un sesto sono verdi. Quanti coriandoli sono di altri colori? A) 167 B) 334 C) 501 D) 1002 E) 1837
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Colouring them with other colours
You have 2004 coriandals (each of one color). Half of them are blue, a quarter are red and a sixth are green. How many other colors are there? A) 167 B) 334 C) 501 D) 1002 E) 1837
Answer: A src_kangourou_2004_junior__Q02
Spigoli di una piramide con 7 facce
Una piramide ha 7 facce. Quanti sono i suoi spigoli? A) 7 B) 8 C) 12 D) 14 E) 21
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Mirrors of a pyramid with 7 faces
A pyramid has seven faces. How many branches do you have? A) 7 B) 8 C) 12 D) 14 E) 21
Answer: C src_kangourou_2004_junior__Q03
Misura angolo nel quadrilatero (BC=AD)
In un quadrilatero ABCD alcuni angoli sono noti (vedi figura, dove le misure sono riportate in gradi). Si sa inoltre che il lato BC è lungo quanto il lato AD. Quanti gradi misura l’angolo A C ? A) 30 B) 50 C) 55 D) 65 E) 70
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*Measurement of angle in the quadrilateral (BC=AD) *
In an ABCD quadrilateral some angles are known (see Figure, where the measurements are given in degrees). We also know that the BC side is as long as the AD side. How many degrees does the angle A to C measure? A) 30 B) 50 C) 55 D) 65 E) 70
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q04
Punti di Giovanni a ping-pong (sistema)
Giovanni e Stefano stanno giocando a ping-pong. In questo momento, se Giovanni avesse 5 punti in più ne avrebbe il doppio di Stefano, mentre se avesse 7 punti in meno ne avrebbe la metà di Stefano. Quanti punti ha Giovanni in questo momento? A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 15
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
John’s points in ping-pong (system)
Giovanni and Stefano are playing ping-pong. Right now, if John had five more points, he’d have doubled Stephen’s, while if he had seven fewer points, he’d have half Stephen’s. How many points does Giovanni have right now? A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 15
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q05
Noci alla piu giovane (proporzioni)
Alessia, Beatrice e Carla hanno raccolto complessivamente 770 noci e decidono di dividersele proporzionalmente alla loro età. In base a questo criterio, se ad Alessia toccassero 4 noci, a Carla ne toccherebbero 3; se a Beatrice toccassero 7 noci, ad Alessia ne toccherebbero 6. Quante noci di quelle raccolte spettano alla più giovane delle tre? A) 264 B) 256 C) 218 D) 198 E) 180 Dˆ A B C D 30° 75° 50° ?
Pag. Pag. 23 23 Kang 2004 Kang 2004
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
*Nights at the youngest (proportions) *
Alessia, Beatrice, and Carla have collected a total of 770 nuts and decide to divide them proportionally to their age. According to this criterion, if Alessia touched 4 nuts, Carla would touch 3, if Beatrice touched 7 nuts, Alessia would touch 6. How many nuts of those crops are for the youngest of the three? A) 264 B) 256 C) 218 D) 198 E) 180 Dˆ A B C D 30° 75° 50° ?
I’m going to pay. I’m going to pay. 23 23 Kang 2004 Kang 2004
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q06
In che scala e la mappa
Il pavimento di un capannone ha forma rettangolare con lati di 40 metri e 60 metri. Lo stesso pavimento è riportato su una mappa come un rettangolo il cui perimetro misura (sulla mappa) 100 centimetri. In che scala è la mappa? A) 1:50 B) 1:100 C) 1:150 D) 1:160 E) 1:200
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
What scale and map
The floor of a shed is rectangular in shape with sides of 40 meters and 60 meters. The same floor is shown on a map as a rectangle whose perimeter measures (on the map) 100 centimeters. What’s the scale on the map? A) 1:50 B) 1:100 C) 1:150 D) 1:160 E) 1:200
Answer: E src_kangourou_2004_junior__Q07
Quanti biscotti nel vassoio
In un vassoio, fra biscotti e cioccolatini, vi sono 30 dolcetti in tutto. Se dal vassoio prendiamo 12 dolcetti a caso, troviamo almeno un biscotto fra di essi; se dal vassoio prendiamo 20 dolcetti a caso, troviamo almeno un cioccolatino fra di essi. Quanti biscotti vi sono nel vassoio? A) 11 B) 12 C) 19 D) 20 E) 29
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
How many biscuits are in the tray
In one tray, between cookies and chocolates, there are 30 candy bars in all. If we pick up 12 candies at random from the tray, we find at least one cookie among them; if we pick up 20 candies at random from the tray, we find at least one chocolate in them. How many cookies are in the tray? A) 11 B) 12 C) 19 D) 20 E) 29
Answer: C src_kangourou_2004_junior__Q08
Rapporto area anello nero/cerchio interno
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[black] (0,0) circle (3);
\fill[white] (0,0) circle (2);
\fill[black] (0,0) circle (1);
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura mostra un bersaglio con 3 campi. Lo spessore dei due anelli, nero e bianco, è lo stesso ed è uguale al raggio del cerchio nero interno. Quanto vale il rapporto fra l’area dell’anello nero e l’area del cerchio nero interno? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Black ring area/inner circle ratio
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\fill[black] (0,0) circle (3);
\fill[white] (0,0) circle (2);
\fill[black] (0,0) circle (1);
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure shows a target with three fields. The thickness of the two rings, black and white, is the same and is equal to the radius of the inner black circle. What’s the ratio between the black ring area and the inner black circle area? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q09
Altezza della panchina (semicerchi)
La figura mostra una sezione di una panchina costruita utilizzando, come indicato, tre mezzi tronchi semicircolari: due del diametro di 2 decimetri ciascuno a fare da base e uno del diametro di 4 decimetri a fare da sedile. Quanti decimetri è alta la panchina? A) 3 B) C) 2,85 D) E) 2,5 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Height of the bench (half-circles) *
The figure shows a section of a bench constructed using, as indicated, three half-circular trunks: two of a diameter of 2 decimeter each to be made from the base and one of a diameter of 4 decimeter to be made from the seats. How high is the bench? A) 3 B) C) 2,85 D) E) 2,5 I questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2004_junior__Q10
Possibile prodotto di cinque scelte da 1,2,4
Cinque persone scelgono un numero fra questi tre: 1, 2, 4. I cinque numeri scelti vengono moltiplicati fra loro. Uno solo fra i numeri seguenti potrebbe essere il prodotto ottenuto: quale? A) 100 B) 256 C) 768 D) 2048 E) 4096
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Possible product of five choices from 1,2,4
Five people choose a number from these three: 1, 2, 4. The five numbers chosen are multiplied by them. Only one of the following numbers could be the product obtained: which? A) 100 B) 256 C) 768 D) 2048 E) 4096
Answer: B src_kangourou_2004_junior__Q11
Modi di completare la griglia di carte
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) grid (4,4);
\node at (0.5,3.5) {\textbf{B}};
\node at (0.5,2.5) {\textbf{R}};
\node at (1.5,2.5) {\textbf{B}};
\node at (1.5,1.5) {\textbf{G}};
\node at (1.5,0.5) {\textbf{V}};
\end{tikzpicture}
\end{document}Hai 16 carte: 4 blu (B), 4 rosse (R), 4 gialle (G) e 4 verdi (V). Vuoi collocarle nella griglia quadrata riportata nella figura, una per cella, in modo che ogni riga e ogni colonna della griglia contenga una carta per ogni colore. Hai già iniziato l’opera come indicato; in quanti diversi modi puoi completarla? A) 1 B) 2 C) 4 D) 16 E) 128 B R B G V 8 10
Pag. Pag. 24 24 Kang 2004 Kang 2004
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Mode of completing the card grid
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) grid (4,4);
\node at (0.5,3.5) {\textbf{B}};
\node at (0.5,2.5) {\textbf{R}};
\node at (1.5,2.5) {\textbf{B}};
\node at (1.5,1.5) {\textbf{G}};
\node at (1.5,0.5) {\textbf{V}};
\end{tikzpicture}
\end{document}You have 16 cards: 4 blue (B), 4 red (R), 4 yellow (G) and 4 green (V). You want to place them in the square grid shown in the figure, one per cell, so that each row and column of the grid contains a card for each color. You have already started the work as indicated; how many different ways can you complete it? A) 1 B) 2 C) 4 D) 16 E) 128 B R B G V 8 10
I’m going to pay. I’m going to pay. 24 24 Kang 2004 Kang 2004
Answer: C src_kangourou_2004_junior__Q12
Quanti numeri 100-200 con soli fattori 2 e 3
Quanti sono i numeri compresi fra 100 e 200 che abbiano fra i loro fattori primi soltanto i numeri 2 e/o 3? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Numbers 100-200 with only factors 2 and 3
How many numbers between 100 and 200 have their prime factors only the numbers 2 and/or 3? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q13
Altezza acqua nella tanica II immersa
Osserva la figura. Nella tanica I, la cui base ha una superficie di 2 decimetri quadrati, l’acqua raggiunge l’altezza di 5 centimetri. La tanica II, alta 7 centimetri e la cui base ha una superficie di 1 decimetro quadrato, viene immersa, vuota, nella tanica I fino ad essere ancorata sul fondo di questa. A questo punto una parte dell’acqua si riversa nella tanica II. Che altezza raggiunge l’acqua nella tanica II? (Considera trascurabile lo spessore delle pareti delle taniche.) A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm
Topic: Geometria solida, Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Height of water in submerged tank II
Look at the figure. In TANIC I, the base of which has an area of 2 square centimetres, the water reaches a height of 5 centimetres. The 7 cm high and 1 cm2 square of the base of the tank II is immersed, empty, in the bottom of the tank I until it is anchored. At this point a portion of the water flows into TANK II. How high does the water reach in TANK II? A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm
Answer: C src_kangourou_2004_junior__Q14
Domande senza risposta dato punteggio 87
Un test a risposta chiusa (come Kangourou) consta di 20 domande. Per ogni risposta corretta vengono assegnati 7 punti, mentre per ogni risposta sbagliata ne vengono sottratti 2. Risposte non date sono ininfluenti (0 punti di addebito). Hai sostenuto il test e hai totalizzato 87 punti. Quante sono le domande a cui non hai dato risposta? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Algebra, Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Unanswered questions given score 87
A closed response test (such as Kangourou) consists of 20 questions. For each correct answer, 7 points are awarded, while for each wrong answer, 2 points are subtracted. Unsubmitted replies have no effect (0 points of charge). You passed the test and scored 87 points. How many questions have you not answered? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q15
Rapporto distanze percorse dalle lancette
Un orologio ha un quadrante tradizionale (12 ore). La lancetta delle ore è lunga 4 centimetri, mentre quella dei minuti è lunga 8 centimetri. Qual è il rapporto fra le distanze percorse dalle punte delle due lancette tra mezzogiorno e le 15.00 di uno stesso giorno? A) 1:2 B) 1:4 C) 1:6 D) 1:12 E) 1:24
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Report of distances traveled by tickets
A clock has a traditional dial (12 hours). The hour hand is 4 centimeters long, while the minute hand is 8 centimeters long. What is the relationship between the distances traveled from the ends of the two lances between noon and 3 p.m. on the same day? A) 1:2 B) 1:4 C) 1:6 D) 1:12 E) 1:24
Answer: E src_kangourou_2004_junior__Q16
Quanti giorni e durata la vacanza (pioggia)
La famiglia Kangourou è stata in vacanza a Londra per alcuni giorni. Durante la vacanza, è piovuto in 15 diversi giorni, ma :
- mattine piovose sono sempre state seguite da pomeriggi asciutti;
- pomeriggi piovosi sono sempre stati preceduti da mattine asciutte;
- le mattine asciutte sono state in tutto 12 e i pomeriggi asciutti
sono stati in tutto 13. Quanti giorni è durata la vacanza? A) 15 B) 16 C) 19 D) 20 E) 25 tanica II 7 5 tanica IPag. Pag. 25 25 Kang 2004 Kang 2004
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*How many days and length of vacation (rain) *
The Kangourou family was on vacation in London for a few days. During the holidays, it rained in 15 different days, but: - rainy mornings were always followed by dry afternoons; - rainy afternoons were always preceded by dry mornings; - dry mornings were around 12 and dry afternoons were around 13. How long was the vacation? A) 15 B) 16 C) 19 D) 20 E) 25 tonnes II 7 5 tonnes I
I’m going to pay. I’m going to pay. 25 25 Kang 2004 Kang
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q17
Area quadrato col dodecagono equilatero inscritto
La figura mostra un quadrato in cui è “inscritto” un dodecagono equilatero (i due “bracci della croce” che formano il dodecagono sono fra loro perpendicolari). Il perimetro del dodecagono misura 36 centimetri. Quanto vale, in centimetri quadrati, l’area del quadrato? A) 48 B) 72 C) 108 D) 115,2 E) 144
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Square area with the equilateral dodecagon inscribed
The figure shows a square in which an equilateral dodecagon is “inscribed” (the two “arms of the cross” that form the dodecagon are perpendicular to each other). The perimeter of the dodecahedron measures 36 centimetres. What’s the square of the area in square centimeters worth? A) 48 B) 72 C) 108 D) 115,2 E) 144
Answer: B src_kangourou_2004_junior__Q18
Rapporto tra i raggi delle due circonferenze
Osserva la figura. La circonferenza di centro C e quella di centro D si incontrano nei punti A e B. L’angolo A B misura 60 gradi, mentre l’angolo A B misura 90 gradi. Qual è il rapporto fra il maggiore e il minore dei due raggi delle circonferenze? A) 4:3 B) C) 3:2 D) E)2:1
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Ratio between the radii of the two circumferences
Look at the figure. The circumference of centre C and centre D meet at points A and B. The angle A B measures 60 degrees, while the angle A B measures 90 degrees. What is the relationship between the greater and lesser of the two radii of the circumferences? A) 4:3 B) C) 3:2 D) E)2:1
Answer: B src_kangourou_2004_junior__Q19
Quante piastrelle bianche nel mosaico diagonali
Un mosaico quadrato di lato 2003 è ottenuto accostando piastrelle bianche e piastrelle grigie di lato 1. Le piastrelle grigie sono tutte e sole quelle centrate sulle diagonali (come nella figura, dove la situazione è rappresentata per un quadrato di lato 7). Quante sono le piastrelle bianche?
A) 20022 B) 2002 x 2001 C) 20032 D) 2003 x 2004 E) 20042 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
How many white tiles in the diagonal mosaic
A square 2003 side mosaic is obtained by attaching white tiles and gray tiles to side 1. The gray tiles are all only those centered on the diagonals (as in the figure, where the situation is represented by a side square 7). How many white tiles are there? A) 20022 B) 2002 x 2001 C) 20032 D) 2003 x 2004 E) 20042 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: A src_kangourou_2004_junior__Q20
Quante volte l’alpinista e tornato indietro
Un alpinista molto distratto attraversa una montagna seguendone fedelmente il profilo illustrato in figura 1, dunque senza mai percorrere tratti in orizzontale. L’alpinista si porta dal punto A al punto B, ma di tanto in tanto ritorna sui suoi passi per cercare effetti personali che ha perduto. Il diagramma in figura 2 vede in ascissa il tempo t e in ordinata la quota Q (espressa rispetto alla stessa unità di misu- 1 : 3 1 : 2 D A B C 60° fig. 1 fig. 2 A B Q Q t 0 1 Cˆ Dˆ
Pag. Pag. 26 26 Kang 2004 Kang 2004 ra della figura 1) e mostra, istante per istante, la quota a cui si trova l’alpinista (all’istante 0 egli parte da A mentre all’istante 1 raggiunge B). Quante volte l’alpinista è tornato indietro per cercare qualcosa? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Insiemi e funzioni, Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
How many times did the climber go back?
A very distracted mountaineer crosses a mountain faithfully following the pattern shown in Figure 1, thus never crossing horizontal tracks. The mountaineer moves from point A to point B, but occasionally returns to his steps to look for personal effects he has lost. The diagram in Figure 2 shows the time t in ascending order and the quota Q (expressed in relation to the same unit of measurement- 1 : 3 1 : 2 D A B C 60° fig. 1 Fig. 2 A B Q Q t 0 1 Cˆ Dˆ
I’m going to pay. I’m going to pay. 26 26 Kang 2004 Kang 2004 ra of Figure 1) and shows, instantly at a moment, the altitude at which the climber is located (in the instant 0 he starts from A while in the instant 1 he reaches B). How many times has the climber come back to look for something? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: C src_kangourou_2004_junior__Q21
Area del rombo da rettangolo piegato
Il rombo KLMN in figura è ottenuto ripiegando due vertici opposti di un opportuno rettangolo fino a farli combaciare con il punto di mezzo della diagonale. Il più corto dei lati del rettangolo misura . Quanto misura l’area del rombo? A) 3 B) C) 2 D) 4 E)3
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Folded rectangular rim area
The KLMN rim in the figure is obtained by folding two opposite vertices of an appropriate rectangle to match the midpoint of the diagonal. The shortest side of the rectangle measures . What’s the size of the rim? A) 3 B) C) 2 D) 4 E)3
Answer: C src_kangourou_2004_junior__Q22
Numero al posto 120 dopo 200 passaggi (divisori)
Partiamo con 200 numeri tutti uguali a zero scritti in successione. Al primo passaggio aggiungiamo 1 ad ognuno dei duecento numeri. Al secondo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di 2 (cioè a quelli di posto pari). Al terzo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di 3 e procediamo secondo questa legge: all’n-esimo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di n. Dopo 200 passaggi, che numero troviamo al posto 120? A) 16 B) 12 C) 8 D) 32 E) 24
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*Number in place of 120 after 200 steps (divers) *
We start with 200 numbers all equal to zero written in succession. In the first step, we add 1 to each of the 200 numbers. In the second step we add 1 only to the numbers whose place is a multiple of 2 (i.e. those of equal place). In the third step we add 1 only to the numbers whose place is a multiple of 3 and we proceed according to this law: in the ninth step we add 1 only to the numbers whose place is a multiple of n. After 200 steps, what number do we find instead of 120? A) 16 B) 12 C) 8 D) 32 E) 24
Answer: A src_kangourou_2004_junior__Q23
Rapporto diagonali/segmento PQ (simili)
Osserva la figura. Vi è rappresentato un rettangolo in cui sono tracciate le diagonali e il segmento che unisce un vertice al punto medio di uno dei lati che non vi confluiscono. Quanto vale il rapporto fra la lunghezza delle diagonali e la lunghezza del segmento PQ? A) non è possibile rispondere perché dipende dalle misure del rettangolo B) 6 C) 13/3 D) 4 E) 3
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*Diagonal ratio/PQ segment (similar) *
Look at the figure. A rectangle is represented in which the diagonals are drawn and the segment joining a vertex to the middle of one of the sides that do not converge. What is the ratio between the length of the diagonal and the length of the PQ segment? (a) cannot be answered because it depends on the measures of the rectangle (b) 6 (c) 13/3 (d) 4 (e) 3
Answer: B src_kangourou_2004_junior__Q24
Lunghezza AB data area regione ombreggiata
Quelli in figura sono cerchi. L’area della regione ombreggiata vale 2π. Quanto è lungo il segmento AB? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) non è possibile rispondere perché dipende dai raggi dei cerchi K L M N P Q A B
Pag. Pag. 27 27 Kang 2004 Kang 2004
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Length AB given area shaded region
The ones in the figure are circles. The area of the shaded region is 2π. How long is the AB segment? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) cannot be answered because it depends on the radii of the circles K L M N P Q A B
I’m going to pay. I’m going to pay. 27 27 Kang 2004 Kang
Answer: D src_kangourou_2004_junior__Q25
Lunghezza passatoia arrotolata (cilindro)
Una passatoia rettangolare è realizzata con un tappeto dello spessore di 1 centimetro che, arrotolato su se stesso per tutta la sua lunghezza, fornisce un cilindro la cui base è (approssimativamente) un cerchio di diametro 1 metro. Quale dei seguenti numeri si avvicina di più alla lunghezza della passatoia espressa in metri? A) 20 B) 50 C) 75 D) 150 E) 300
Topic: Geometria piana, Algebra Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
*Wheel length (cylinder) *
A rectangular pass is made with a 1 cm thick carpet that, rolled over itself for its entire length, provides a cylinder whose base is (approximately) a circle of 1 meter in diameter. Which of the following numbers is closest to the length of the pass in meters? A) 20 B) 50 C) 75 D) 150 E) 300
Answer: C src_kangourou_2004_junior__Q26
Traiettoria del punto P (cerchio che rotola)
La figura mostra due cerchi fra loro tangenti i cui raggi stanno in rapporto 1:2. Il cerchio piccolo rotola continuamente, senza strisciare, all’interno del cerchio grande, lungo il bordo di quest’ultimo che gli fa da guida. Quale fra le seguenti è la traiettoria percorsa dal punto P del cerchio piccolo che, nell’istante cui si riferisce la figura, si trova al centro del cerchio grande? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
*Trajectory of the P-point (rolling circle) *
The figure shows two circles between them tangent to each other whose radii are in the ratio 1:2. The small circle continuously rolls, without creeping, within the large circle, along the edge of the latter which guides it. Which of the following is the trajectory from the small circle point P which, at the moment the figure refers to, is at the center of the large circle? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2004_junior__Q27
Quanti n di tre cifre con prodotto div 7
Quanti numeri interi n di esattamente tre cifre (in rappresentazione decimale), non superiori a 200, sono tali che il prodotto
(n + 1)(n + 2)(n + 3) sia divisibile per 7? A) 43 B) 31 C) 34 D) 24 E) 39
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Quantities of three-digit n with product div 7
How many integers n of exactly three digits (in decimal form), not more than 200, are such that the product (n + 1)(n + 2)(n + 3) is divisible by 7? A) 43 B) 31 C) 34 D) 24 E) 39
Answer: A src_kangourou_2004_junior__Q28
Numero al 2004-simo posto (div 5 o 11)
Alla lavagna sono stati scritti, in ordine crescente, tutti i numeri interi da 1 a 10000. Sono poi stati cancellati tutti e soli quei numeri che non sono divisibili né per 5 né per 11, ottenendo una nuova successione. Quale fra i numeri rimasti si viene a trovare al 2004-simo posto di questa nuova successione? A) 1000 B) 5000 C) 10000 D) 6545 E) 7348
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
*Number at 2004th place (div 5 or 11) *
On the board were written, in increasing order, all integers from 1 to 10,000. Then all but those numbers that are not divisible by 5 or 11 were deleted, resulting in a new succession. Which of the remaining numbers comes in fourth place in this new sequence in 2004? A) 1000 B) 5000 C) 10000 D) 6545 E) 7348
Answer: E src_kangourou_2004_junior__Q29
Numeri di 10 cifre con somme posti pari/dispari uguali
Determina quanti sono i numeri di dieci cifre che soddisfano i seguenti requisiti: la prima cifra è 1, tutte le rimanenti nove cifre sono 0 oppure 1, la somma delle cifre di posto dispari è uguale alla somma delle cifre di posto pari. A) 29 B) 126 C) 81 D) 32 E) 64 P
SOLUZIONI JUNIOR 2004
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*Ten-digit numbers with equal sums *
Determine how many ten-digit numbers meet the following requirements: the first digit is 1, all the remaining nine digits are 0 or 1, the sum of the odd digits is equal to the sum of the even digits. A) 29 B) 126 C) 81 D) 32 E) 64 P
The European Union has also adopted a number of amendments.
Answer: B src_kangourou_2004_junior__Q30