Costo medio di m+n penne acquistate incrociate
Se si acquistano m penne al costo di n euro ciascuna e n penne al costo di m euro ciascuna, allora il costo medio in euro di ogni penna è: A) 1 B) (m + n) /2 C) 2mn /(m +n)
D) mn E) m2 n 2 /2
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Mean cost of m+n cross-purchased pens
If m pencils are purchased at a cost of n euro each and n pencils at a cost of m euro each, then the average cost in euro of each pen is:
Answer: C src_kangourou_2004_student__Q01
Spigoli di una piramide con 17 facce
Una piramide ha 17 facce. Quanti sono i suoi spigoli? A) 16 B) 17 C) 18 D) 32 E) 34
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Mirrors of a pyramid with 17 faces
A pyramid has 17 faces. How many branches do you have? A) 16 B) 17 C) 18 D) 32 E) 34
Answer: D src_kangourou_2004_student__Q02
Minimo x reale con x^2-2004<0
Il più piccolo numero reale x che verifica la disuguaglianza x2 −2004 < 0 è: A) −2004
B) 2004 C) 0 D) E) −
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Minimum real x with x^2-2004< 0
The smallest real number x that results in inequality x2 −2004 < 0 is: A) −2004 B) 2004 C) 0 D) E) −
Answer: E src_kangourou_2004_student__Q03
Vertici poligono con somma angoli un settimo di 16-gono
Quanti sono i vertici di un poligono regolare la somma dei cui angoli interni è uguale a un settimo della somma degli angoli interni di un 16-gono regolare? A) 3 B) 4 C) 6
D) 7 E) 10
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Vertical polygons with sum of angles one seventh of 16-gon
How many vertices of a regular polygon is the sum of its interior angles equal to one seventh of the sum of the interior angles of a regular 16-zone? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 10
Answer: B src_kangourou_2004_student__Q04
Area regione non dipinta in quadrato lato s
s è un intero positivo dispari. In un quadrato di lato s i quadratini di lato 1 centrati sulle diagonali sono stati dipinti di nero (vedi l’esempio in figura, dove s = 7). Qual è l’area della regione non dipinta? A)s2 + 1 − 2s
B)s2 + 4 − 4s C) 2s2 + 1− 4s D) s2 −1 −2s
E) s2 − 2s
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Region area not squared side s
s is an odd positive integer. In a s-side square the squares on side 1 centered on the diagonals were painted in black (see the example in figure, where s = 7). What is the area of the unpainted region? A)s2 + 1 − 2s B)s2 + 4 − 4s C) 2s2 + 1− 4s D) s2 −1 −2s E) s2 − 2s
Answer: A src_kangourou_2004_student__Q05
Numero di celebrita in un gruppo di 100 persone
Per definizione, in un gruppo di persone una “celebrità ” è una persona del gruppo che è conosciuta da ogni altra persona del gruppo, ma che non conosce alcuna altra persona del gruppo. Consideriamo un gruppo di 100 persone: al suo interno il numero delle celebrità
A) è necessariamente 0 B) è necessariamente 1 C) è necessariamente 0 o 1 D) è necessariamente 0 o 100 E) è necessariamente 1 o 2 2004 2004Pag. Pag. 29 29 Kang 2004 Kang 2004 tudent
Topic: Logica, giochi, strategie, Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Number of celebrations in a group of 100 people
By definition, in a group of people a celebrity is a person in the group who is known to every other person in the group, but doesn’t know any other person in the group. Consider a group of 100 people: within it the number of celebrities A) is necessarily 0 B) is necessarily 1 C) is necessarily 0 or 1 D) is necessarily 0 or 100 E) is necessarily 1 or 2 2004
I’m going to pay. I’m going to pay. 29 29 Kang 2004 Kang 2004 tudent
Answer: C src_kangourou_2004_student__Q06
Area quadrilatero da due triangoli equilateri
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (A) at (1,1.732);
\coordinate (D) at (3,0);
\coordinate (E) at (2.5,0.866);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (A);
\draw (E) -- (C) -- (D) -- (E);
\node[above] at (A) {A};
\node[below left] at (B) {B};
\node[below] at (C) {C};
\node[right] at (E) {E};
\node[below right] at (D) {D};
\end{tikzpicture}
\end{document}I due triangoli equilateri ABC e ECD nella figura hanno lati di lunghezza 2 e 1 rispettivamente. L’area del quadrilatero ABCE è: A) B) C) 3
D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Quadrilateral area by two equilateral triangles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (A) at (1,1.732);
\coordinate (D) at (3,0);
\coordinate (E) at (2.5,0.866);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (A);
\draw (E) -- (C) -- (D) -- (E);
\node[above] at (A) {A};
\node[below left] at (B) {B};
\node[below] at (C) {C};
\node[right] at (E) {E};
\node[below right] at (D) {D};
\end{tikzpicture}
\end{document}The two equilateral triangles ABC and ECD in the figure have sides of length 2 and 1 respectively. The area of the ABCE quadrilateral is: A) B) C) 3 D) E)
Answer: E src_kangourou_2004_student__Q07
Prodotto possibile di cinque numeri scelti tra 1,2,4
Cinque persone scelgono un numero fra questi tre: 1, 2, 4. I cinque numeri scelti vengono moltiplicati fra loro. Uno solo fra i numeri seguenti potrebbe essere il prodotto ottenuto: quale? A) 100 B) 256 C) 768 D) 2048 E) 4096
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Possible product of five numbers chosen from 1,2,4
Five people choose a number from these three: 1, 2, 4. The five numbers chosen are multiplied by them. Only one of the following numbers could be the product obtained: which? A) 100 B) 256 C) 768 D) 2048 E) 4096
Answer: B src_kangourou_2004_student__Q08
Gambe iniziali di pecore e pastori
In un pascolo vi erano 15 pecore e alcuni pastori. Dopo che metà dei pastori e un terzo delle pecore si sono allontanati dal pascolo, vi è un totale di 50 gambe. Quante erano inizialmente le gambe? A) 60 B) 72 C) 80 D) 90 E) 100
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Original legs of sheep and shepherds
In one pasture there were 15 sheep and some shepherds. After half the shepherds and a third of the sheep have moved away from the pasture, there are a total of 50 legs. How many legs were they initially? A) 60 B) 72 C) 80 D) 90 E) 100
Answer: C src_kangourou_2004_student__Q09
Angolo CAB con raggio uguale al lato CB
Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza il cui centro cade all’interno del triangolo e il cui raggio è lungo quanto il lato CB. Quanto misura in gradi l’angolo CÂB? A) 22,5° B) 30° C) 45° D) 60° E) 90° I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
CAB angle with radius equal to the CB side
An ABC triangle is inscribed in a circumference whose center falls within the triangle and whose radius is as long as the CB side. What is the degree of the angle of CAB? (a) 22,5° B) 30° C) 45° D) 60° E) 90° Questions from N. 11 al N. Twenty is worth four points.
Answer: B src_kangourou_2004_student__Q10
Quadrati con vertice in (-1,-1) e asse di simmetria
Considera il piano cartesiano. Quanti sono i quadrati aventi un vertice in (-1,-1) e tali che almeno uno degli assi coordinati sia asse di simmetria del quadrato stesso? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Geometria analitica, Combinatoria Metodo: Metodo delle coordinate, Sfruttamento della simmetria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Squares with vertices in (-1,-1) and axes of symmetry
Consider the Cartesian plan. How many squares have a vertex in (-1,-1) such that at least one of the coordinate axes is the axis of symmetry of the square itself? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: D src_kangourou_2004_student__Q11
Minimo carte da estrarre per prodotto divisibile per 4
In una scatola non trasparente vi sono 100 carte, numerate da 1 a 100. Qual è il numero minimo di carte che dobbiamo estrarre al buio dalla scatola, per essere sicuri che il prodotto dei numeri che appaiono sulle carte estratte sia divisibile per quattro? A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti, congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Minimum paper to be extracted per product divided by 4*
In a non-transparent box, there are 100 cards, numbered 1 to 100. What is the minimum number of cards we need to extract from the box in the dark, to make sure that the product of the numbers that appear on the extracted cards is divisible by four? A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55
Answer: B src_kangourou_2004_student__Q12
Percentuale marziani con tentacoli sopra la media
Ogni marziano ha uno, due o tre tentacoli sulla propria testa. Esattamente l’1% della popolazione marziana consiste di individui con tre tentacoli, mentre il 97% consiste di individui con due tentacoli e il rimanen- 4 3 7 4 3 5 4 + 2 3 3 4 3 6 + A E D B C
Pag. Pag. 30 30 Kang 2004 Kang 2004 tudent te 2% ha un solo tentacolo. Quale percentuale di marziani ha più tentacoli sulla propria testa della media della totalità della popolazione marziana? A) 1% B) 3% C) 97% D) 98% E) 99%
Topic: Teoria dei Numeri, Probabilita e statistica Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Percentage of Martian tentacles above average
Every Martian has one, two or three tentacles on his head. Exactly 1% of the Martian population consists of individuals with three tentacles, while 97% consists of individuals with two tentacles and the remainder - 4 3 7 4 3 5 4 + 2 3 3 4 3 6 + A E D B C
I’m going to pay. I’m going to pay. 30 30 Kang 2004 Kang 2004 tudent you 2% has only one tentacle. What percentage of Martians have more tentacles on their heads than the average of the entire Martian population? A) 1% B) 3% C) 97% D) 98% E) 99%
Answer: D src_kangourou_2004_student__Q13
Numeri di due cifre con quadrato e cubo stessa cifra finale
Quanti sono i numeri di due cifre i cui quadrati e i cui cubi terminano con la stessa cifra? A) 1 B) 9 C) 18 D) 27 E) più di trenta
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Two-digit numbers with the same square and cube as the final figure
How many two-digit numbers have squares and cubes ending in the same number? A) 1 B) 9 C) 18 D) 27 E) more than thirty
Answer: E src_kangourou_2004_student__Q14
Conteggio interi positivi in base 3 bilanciata
Quanti sono i numeri interi positivi che possono essere scritti nella forma a0 + 3 a1 + 32 a2 + 33 a3 + 34 a4 con a0 , a1 , a2 , a3 , a4 appartenenti all’insieme {-1, 0, 1}? A) 5 B) 80 C) 81 D) 121 E) 243
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*A positive integer count on a 3 basis weighted *
How many positive integers can be written in the form a0 + 3 a1 + 32 a2 + 33 a3 + 34 a4 with a0 , a1 , a2 , a3 , a4 belonging to the set {-1, 0, 1}? A) 5 B) 80 C) 81 D) 121 E) 243
Answer: D src_kangourou_2004_student__Q15
Natura di una espressione numerica con radicali
Il numero è A) negativo B) uguale a zero C) la quarta potenza di un intero non nullo D) uguale a 11
E) un intero positivo divisibile per 5
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Nature of a numerical expression with radicals
The number is A) negative B) equal to zero C) the fourth power of a non-zero integer D) equal to 11 E) a positive integer divisible by 5
Answer: C src_kangourou_2004_student__Q16
Triangoli rettangoli da vertici di un 14-gono
Quanti sono i triangoli rettangoli i cui vertici sono tre tra i 14 vertici di un 14-gono regolare? A) 72 B) 82 C) 84 D) 88 E) altra risposta
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*Rectangular triangles with vertices of a 14-zone *
How many rectangular triangles have three of the 14 vertices of a regular 14? A) 72 B) 82 C) 84 D) 88 E) other answer
Answer: C src_kangourou_2004_student__Q17
Raggio circonferenza inscritta in quarto di cerchio
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (6,0) arc (0:90:6);
\draw (0,0) -- (6,0);
\draw (0,0) -- (0,6);
\draw (2.485,2.485) circle (2.485);
\node at (2.485,2.485) {K};
\draw (0.3,0) -- (0.3,0.3) -- (0,0.3);
\end{tikzpicture}
\end{document}Una circonferenza K è inscritta nel settore circolare che è un quarto di un cerchio di raggio 6, come mostrato in figura. Qual è il raggio di K? A)
B) C) 2,5 D) 3 E)
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Ramage inscribed in a quarter circle
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw (6,0) arc (0:90:6);
\draw (0,0) -- (6,0);
\draw (0,0) -- (0,6);
\draw (2.485,2.485) circle (2.485);
\node at (2.485,2.485) {K};
\draw (0.3,0) -- (0.3,0.3) -- (0,0.3);
\end{tikzpicture}
\end{document}A circumference K is inscribed in the circular sector which is a quarter of a circle of radius 6, as shown in Figure 1. What’s the radius of K? A) B) C) 2,5 D) 3 E)
Answer: E src_kangourou_2004_student__Q18
Segno prodotto in successione geometrica a3<a2<a4
In una successione geometrica a 1, a 2, a 3, … si hanno le seguenti disuguaglianze: a 3 < a 2 < a 4 . Allora sicuramente A) a 3 Aa 4 > 0 B)a 2 Aa 3 < 0
C) a 2 Aa 4 < 0 D)a 2 < 0
E) a 2 Aa 3 > 0
Topic: successioni, Algebra Metodo: Analisi per casi Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Produced sign in geometric succession a3<a2<a4
In a geometrical sequence of 1, 2, 3, … the following inequalities are obtained: a 3 < a 2 < a 4 . Then surely A) to 3 Aa 4 > 0 B) to 2 Aa 3 < 0 C) to 2 Aa 4 < 0 D) to 2 < 0 E) to 2 Aa 3 > 0
Answer: B src_kangourou_2004_student__Q19
Penultima cifra di 11^2004
Qual è la penultima cifra di 112004? A) 0
B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ( ) 22 12 22 2 12 22 − − + 2 2 6 − 2 2 3 ( ) 1 2 6 − K
Pag. Pag. 31 31 Kang 2004 Kang 2004 tudent I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Last figure of 11^2004
What is the latest figure for 112004? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ( ) 2
2 12 22 2 12 22 − − + 2 2 6 − 2 2 3 ( ) 1 2 6 − K
I’m going to pay. I’m going to pay. 31 31 Kang 2004 Kang 2004 tudent Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points.
Answer: E src_kangourou_2004_student__Q20
Percentuale Partito dei Broccoli
In Ortolandia vi sono le elezioni. Ogni elettore del Partito dei Broccoli ha già mangiato broccoli, mentre il 90% degli elettori degli altri partiti non ha mai mangiato broccoli. Quale percentuale ha ottenuto il Partito dei Broccoli, se esattamente il 46% dei votanti ha già mangiato broccoli? A) 40% B) 41% C) 43% D) 45% E) 46%
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
% of broccoli *
There’s an election in Ortholand. Every voter in the Broccoli Party has already eaten broccoli, while 90% of voters in the other parties have never eaten broccoli. What percentage did the Broccoli Party get, if exactly 46% of voters have already eaten broccoli? A) 40% B) 41% C) 43% D) 45% E) 46%
Answer: A src_kangourou_2004_student__Q21
Aree dei quattro triangoli in un parallelogramma
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (4,0);
\coordinate (C) at (5,2);
\coordinate (D) at (1,2);
\coordinate (P) at (2.8,0.8);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) -- (P) -- (B);
\draw (C) -- (P) -- (D);
\node at (1.5,0.5) {$a$};
\node at (3.2,0.3) {$b$};
\node at (3.5,1.2) {$c$};
\node at (2.0,1.5) {$d$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Un parallelogramma è suddiviso in 4 triangoli, seguendo un criterio analogo a quello mostrato in figura. Allora : A) le aree dei quattro triangoli, in m2 , possono essere 4, 5, 8, 9
B) le aree dei quattro triangoli, in m2 , possono essere 5, 6, 7, 12
C) le aree dei quattro triangoli, in m2 , possono essere 10, 11, 12, 19
D) le aree dei quattro triangoli, in m2 , possono essere: 11, 13, 15, 16 E) nessuna delle precedenti affermazioni è corretta
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Areas of the four triangles in a parallelogram
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (4,0);
\coordinate (C) at (5,2);
\coordinate (D) at (1,2);
\coordinate (P) at (2.8,0.8);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- cycle;
\draw (A) -- (P) -- (B);
\draw (C) -- (P) -- (D);
\node at (1.5,0.5) {$a$};
\node at (3.2,0.3) {$b$};
\node at (3.5,1.2) {$c$};
\node at (2.0,1.5) {$d$};
\end{tikzpicture}
\end{document}A parallelogram is divided into 4 triangles, following a criterion similar to that shown in the figure. So: A) the areas of the four triangles, in m2 , can be 4, 5, 8, 9 B) the areas of the four triangles, in m2 , can be 5, 6, 7, 12 C) the areas of the four triangles, in m2 , can be 10, 11, 12, 19 D) the areas of the four triangles, in m2 , can be: 11, 13, 15, 16 E) None of the previous statements are correct
Answer: A src_kangourou_2004_student__Q22
Relazione tra grafici delle funzioni f e g
La figura mostra i grafici di due funzioni f e g, definite sui numeri reali. Quale delle seguenti uguaglianze è soddisfatta, per ogni numero reale x ? A) f(x) = −g(x) +2 B) f(x) = −g(x) −2 C) f(x) = −g(x+2) D) f(x+2) = −g(x) E) f(x+1) = −g(x−1)
Topic: Insiemi e funzioni Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Relation between graphs of functions f and g
The figure shows the graphs of two functions f and g, defined on real numbers. Which of the following equations is satisfied for every real number x? A) f(x) = −g(x) +2 B) f(x) = −g(x) −2 C) f(x) = −g(x+2) D) f(x+2) = −g(x) E) f(x+1) = −g(x−1)
Answer: C src_kangourou_2004_student__Q23
Raggio arco che bisseca un triangolo equilatero
Un triangolo equilatero ha lato 4. Il raggio dell’arco di circonferenza, centrata in uno qualunque dei vertici, che suddivide il triangolo in due parti aventi la stessa area, è: A) B) C) D) E)
f 1 -1 1 -1 g 0 x y π 3 12 π 3 24 π 3 30 π 3 6 π 3 48Pag. Pag. 32 32 Kang 2004 Kang 2004 tudent
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Arc ray that hangs from an equilateral triangle
An equilateral triangle has side 4. The radius of the arc of circumference, centered at any of the vertices, dividing the triangle into two parts having the same area, is: A) B) C) D) E) f 1 -1 1 -1 g 0 x y π 3 12 π 3 24 π 3 30 π 3 6 π 3 48
I’m going to pay. I’m going to pay. 32 32 Kang 2004 Kang 2004 also
Answer: A src_kangourou_2004_student__Q24
Numero al posto 120 dopo 200 passaggi (divisori)
Partiamo con 200 numeri tutti uguali a zero scritti in successione. Al primo passaggio aggiungiamo 1 ad ognuno dei duecento numeri. Al secondo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di 2 (cioè a quelli di posto pari). Al terzo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di 3 e procediamo secondo questa legge: all’n-esimo passaggio aggiungiamo 1 solo ai numeri il cui posto è un multiplo di n. Dopo 200 passaggi, che numero troviamo al posto 120? A) 16 B) 12 C) 20 D)24 E) 32
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*Number in place of 120 after 200 steps (divers) *
We start with 200 numbers all equal to zero written in succession. In the first step, we add 1 to each of the 200 numbers. In the second step we add 1 only to the numbers whose place is a multiple of 2 (i.e. those of equal place). In the third step we add 1 only to the numbers whose place is a multiple of 3 and we proceed according to this law: in the ninth step we add 1 only to the numbers whose place is a multiple of n. After 200 steps, what number do we find instead of 120? A) 16 B) 12 C) 20 D)24 E) 32
Answer: A src_kangourou_2004_student__Q25
Triangoli non degeneri da 18 punti
Quanti sono i triangoli (non degeneri) i cui vertici sono 3 tra i 18 punti mostrati in figura? A) 816 B) 711 C) 777 D) 717 E) 811
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Triangles not degenerating by 18 points
How many triangles (not degenerates) have their vertices 3 of the 18 points shown in the figure? A) 816 B) 711 C) 777 D) 717 E) 811
Answer: B src_kangourou_2004_student__Q26
Cifra c da somma 1554 delle permutazioni
a, b, c sono tre cifre tali che 0 < a < b < c . La somma di tutti gli interi di tre cifre che possono essere formati permutando queste tre cifre è 1554. Che cifra è c ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Number c of sum of 1554 of the permutations
a, b, c are three digits such that 0 < a < b < c. The sum of all the three-digit integers that can be formed by exchanging these three digits is 1554. What ‘s c ? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Answer: B src_kangourou_2004_student__Q27
Somma cifre di n^2 con n=999…9
Il numero n = 999 … 9 ha la rappresentazione decimale formata da 999 nove. Qual è la somma delle cifre di n 2 ? A) 8982 B) 8991 C) 9000 D) 9009 E) 9018
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
sum of n2 digits with n=999…9
The number n = 999 … 9 has the decimal representation formed by 999 nine. What ‘s the sum of the digits of number two ? A) 8982 B) 8991 C) 9000 D) 9009 E) 9018
Answer: B src_kangourou_2004_student__Q28
Insiemi di interi consecutivi con somma 100
Quanti insiemi formati da numeri interi positivi consecutivi sono tali che la somma dei numeri che li costituiscono sia esattamente 100? (N.B. Si escluda l’insieme costituito dal solo numero 100). A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Sets of consecutive integers with a sum of 100
How many sets of consecutive positive integers are such that the sum of their numbers is exactly 100? (N.B. The sum consisting of only number 100 is excluded. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Answer: C src_kangourou_2004_student__Q29
Prodotto BD x AC in quadrilatero convesso
Sia ABCD un quadrilatero convesso di area unitaria, con AB e BD basi dei triangoli isosceli ABD e DBC rispettivamente. Sapendo inoltre che l’angolo B D misura 100° e l’angolo A B misura 20° (vedi figura), il prodotto è uguale a: A)
B)
C)
D)
E) altra risposta 100° 20° A B D C 2 3 3 3 4 BDx
AC Cˆ Dˆ
Students 2004 - Page n° 1 SOLUZIONI STUDENT 2004
Topic: Geometria piana, Trigonometria Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Products BD x AC in convex quadrilateral *
Either ABCD is a convex quadrilateral of unit area, with AB and BD bases of the isosceles triangles ABD and DBC respectively. Furthermore, knowing that angle B D measures 100° and angle A B measures 20° (see figure), the product is equal to:
x
AC Cˆ Dˆ
Students 2004 - Page n° 1 SolutionStudents 2004
Answer: D src_kangourou_2004_student__Q30