Tre numeri di Matteo piu grandi (prodotto=somma cifre)
Chiamiamo “numero di Matteo” un numero di quattro cifre tale che il prodotto delle prime due cifre sia uguale alla somma delle ultime due. Per esempio è un numero di Matteo (), così come lo sono o . Quali sono i tre numeri di Matteo più grandi?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9299, 9190, 9181 Fonte: apri PDF p.1
*Three larger Matteo numbers (product = sum of digits) *
We call “Matthew’s number” a four-digit number such that the product of the first two digits is equal to the sum of the last two. For example is a Matteo number (), as are or . What are Matthew’s three greatest numbers?
Answer: 9299, 9190, 9181 src_kangourou_2005_benjamin_finale__QB1
Eccedenza area del terreno mal delimitato
Un geometra doveva delimitare una porzione di terreno in modo da ottenere un quadrato di lato m. Il primo lato delimitato è perpendicolare al secondo e il secondo al terzo, ma, per errore, misurano nell’ordine m, m, m (cioè il lato che misura m è opposto a quello che misura m). Se il quarto lato del poligono viene tracciato congiungendo i due vertici rimasti liberi, di quanti metri quadrati la porzione delimitata risulta più grande del previsto?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 4011 m2 Fonte: apri PDF p.1
Excess area of undefined land
A geometer had to delimit a portion of land so as to obtain a side square m. The first bounded side is perpendicular to the second and the second to the third, but, by mistake, they measure in the order m, m, m (i.e. the side measuring m is the opposite of the side measuring m). If the fourth side of the polygon is plotted by joining the two remaining free vertices, how many square meters is the delimited portion larger than expected?
Answer: 4011 m2 src_kangourou_2005_benjamin_finale__QB2
Schede rimaste da esaminare alla una
Prima che venisse impiegato il lettore ottico, le schede-risposta di Kangourou venivano esaminate a mano. Un correttore umano esaminava in media schede al minuto. Alle undici del mattino di un dato giorno aveva esaminato la metà delle schede che gli erano state assegnate per quel giorno. A mezzogiorno ne aveva esaminati i due terzi. Se non si fosse mai fermato e avesse continuato allo stesso ritmo, quante schede gli sarebbero rimaste da esaminare alla una di pomeriggio di quel giorno?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 120 Fonte: apri PDF p.1
Remaining tables to be examined at a
Before the optical reader was used, Kangourou’s response cards were examined by hand. A human proofreader examined an average of tabs per minute. At eleven o’clock in the morning of a certain day he had examined half the cards assigned to him for that day. At noon he had examined two thirds of them. If he had never stopped and continued at the same pace, how many sheets would he have left to examine at one o’clock that afternoon?
Answer: 120 src_kangourou_2005_benjamin_finale__QB3
Minimo lacci comprati da Silvia
Cinque ragazze, tra cui Silvia, hanno comperato alcuni lacci per capelli. Si sa che:
- non vi sono due di loro che abbiano comperato lo stesso numero di lacci;
- il numero di lacci comperati da tre qualunque di loro è maggiore di quello comprato dalle restanti due.
Qual è il minimo numero di lacci che può avere comprato Silvia? Motiva la risposta.
Topic: Teoria dei Numeri, Disuguaglianze Metodo: Principio di estremalita Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 5 Fonte: apri PDF p.1
Minimum locks purchased from Silvia
Five girls, including Silvia, bought some hair locks. It is known that: - there are no two of them who have bought the same number of laces; - the number of laces bought by three of them is greater than that bought by the other two.
What’s the minimum number of ties that Silvia could have bought? Reason for the answer.
Answer: 5 src_kangourou_2005_benjamin_finale__QB4
Minimo estrazioni per svuotare urna (variazioni +/-1)
In un’urna vi sono palline. Compiamo delle estrazioni successive seguendo rigorosamente questa procedura:
- alla prima estrazione si prende una pallina;
- a ogni successiva estrazione (ultima inclusa) va presa una pallina in più o una in meno rispetto all’estrazione precedente.
Qual è il numero minimo di estrazioni sufficiente perché l’urna resti vuota? Motiva la risposta.
Topic: Combinatoria Metodo: monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 9 Fonte: apri PDF p.1
*Minimum extractions to empty urns (variations +/-1) *
There are balls in an urn. We count subsequent extractions following strictly this procedure: - at the first extraction a ball is taken; - at each subsequent extraction (including the last) one more or one less ball is taken than the previous extraction.
What is the minimum number of extractions sufficient for the urn to remain empty? Reason for the answer.
Answer: 9 src_kangourou_2005_benjamin_finale__QB5
Suddividere esagono regolare in 8 parti uguali
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (2,0) -- (1,1.732) -- (-1,1.732) -- (-2,0) -- (-1,-1.732) -- (1,-1.732) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}In figura vedi un esagono regolare. Puoi suddividerlo in parti di ugual forma e dimensioni? In caso di risposta negativa devi motivarla, in caso di risposta affermativa, illustra direttamente sulla figura la suddivisione che proponi. (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: Si Fonte: apri PDF p.1
To divide the regular exaggeration into 8 equal parts
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (2,0) -- (1,1.732) -- (-1,1.732) -- (-2,0) -- (-1,-1.732) -- (1,-1.732) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure you see a regular hexagon. Can you divide it into parts of equal shape and size? In the event of a negative answer, you must give reasons for this, and in the event of an affirmative answer, illustrate directly on the figure the subdivision you propose. (see figure)
Answer: Si src_kangourou_2005_benjamin_finale__QB6