Minuti in meta di un terzo di un quarto di giorno
Quanti minuti dura la metà di un terzo di un quarto di un giorno? A) 20 B) 30 C) 60 D) 120 E) 150
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Minutes in the target third of a quarter of the day
How many minutes is half a third of a quarter of a day? A) 20 B) 30 C) 60 D) 120 E) 150
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q01
Lunghezza percorso formica su superficie cubo
In figura è rappresentato un cubo il cui spigolo misura 12 cm. Una formica si muove sulla superficie del cubo dal vertice A al vertice B lungo la traiettoria mostrata in figura. La lunghezza del percorso fatto dalla formica è A) 40 cm B) 48 cm C) 50 cm D) 60 cm E) impossibile da determinare
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Form length of path on cubic surface
The figure shows a cube with a beam of 12 cm. An ant moves on the surface of the cube from tip A to tip B along the trajectory shown in the figure. The length of the path taken by the ant is A) 40 cm B) 48 cm C) 50 cm D) 60 cm E) impossible to determine
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q02
Pezzi di carta dopo cinque tagli in 10
Anna taglia un foglio di carta in 10 pezzi. Poi prende uno di questi pezzi e lo taglia di nuovo in 10 pezzi e va avanti così per altre tre volte (cioè in totale 5 volte). Quanti pezzi di carta si ritrova alla fine? A) 40 B) 45 C) 46 D) 47 E) 50
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Papers after five cuts in 10
Anna cuts a sheet of paper into 10 pieces. Then he takes one of these pieces and cuts it back into 10 pieces and goes on like this three more times (that’s a total of 5 times). How many pieces of paper do you end up with? A) 40 B) 45 C) 46 D) 47 E) 50
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q03
Percentuale studenti con bici e rollerblade
Il 50% degli studenti della Scuola Sobieski ha una bicicletta. Di essi il 30% ha i rollerblade. Quale percentuale degli studenti della Scuola Sobieski ha tanto la bici che i rollerblade? A) 80% B) 40% C) 25% D) 20% E) 15%
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Percentage of students with bicycles and rollerblades
50% of students at the Sobieski School have a bicycle. 30% of them have rollerblades. What percentage of students at the Sobieski School have both bicycles and rollerblades? A) 80% B) 40% C) 25% D) 20% E) 15%
Answer: E src_kangourou_2005_cadet__Q04
Minimi spostamenti canguri 2 per riga e colonna
Vi sono 8 canguri nelle caselle del disegno a destra. Trova il minimo numero di canguri a cui ti basta far cambiare casella se vuoi che ogni riga e ogni colonna della tabella contenga esattamente 2 canguri. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Minimum kangaroo movements 2 per row and column
There are eight kangaroos in the drawing boxes on the right. Find the minimum number of kangaroos that you can change the box if you want every row and column in the table to contain exactly 2 kangaroos. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q05
Angolo A con relazioni tra angoli del triangolo
In un triangolo ABC l’angolo in A ha misura tripla di quella dell’angolo in B e metà di quella dell’angolo in C. Quanti gradi misura l’angolo in A? A) 30 B) 36 C) 54 D) 60 E) 72 B A Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10 Pagina 16
Pag. Pag. 17 17 Kang 2005 Kang 2005
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Angle A with relations between angles of the triangle
In an ABC triangle the angle in A has three times the size of the angle in B and half the size of the angle in C. How many degrees does the angle in A measure? The Commission has not yet decided on the application of this Regulation.
I’m going to pay. I’m going to pay. 17 17 Kang 2005 Kang
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q06
Porzioni gelato con tre ragazze e due ragazzi
Due ragazze e tre ragazzi hanno mangiato complessivamente 16 porzioni di gelato. Ogni ragazzo ha mangiato il doppio di ogni ragazza. Quante porzioni di gelato sarebbero state mangiate da tre ragazze e due ragazzi con la stessa passione per il gelato? A) 12 B) 13 C) 14 D) 16 E) 17
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Ice cream servings with three girls and two boys
Two girls and three boys ate a total of 16 servings of ice cream. Every boy ate twice as much as every girl. How many servings of ice cream would three girls and two boys have eaten with the same passion for ice cream? A) 12 B) 13 C) 14 D) 16 E) 17
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q07
Area pavimento stanza a pareti perpendicolari
Il disegno rappresenta la pianta di una stanza. Pareti adiacenti sono perpendicolari fra loro. Le lettere a e b rappresentano la lunghezza delle pareti cui sono affiancate. Qual è l’area del pavimento della stanza? A) 8a + 2b B) b2 - a2 C) 3ab - a2 D) 3ab + a2 E) 3ab
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Area of floor space perpendicular to the walls
The drawing represents the floor of a room. Adjacent walls are perpendicular to each other. The letters a and b represent the length of the walls to which they are attached. What’s the floor area of the room? A) 8a + 2b B) b2 - a2 C) 3ab - a2 D) 3ab + a2 E) 3ab
Answer: E src_kangourou_2005_cadet__Q08
Numero di pali con corvi prima singoli poi a coppie
I corvi che vivono nel mio giardino si sono alzati tutti in volo; poi ogni corvo si è appollaiato su un palo diverso, tranne uno che sfortunatamente non ha trovato pali liberi. Dopo un po’ si sono spostati e adesso sono appollaiati sui pali a coppie e un palo è rimasto libero. Quanti pali ci sono nel mio giardino? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Number of poles with first single and then paired crows
The ravens that live in my garden all rose up in flight; then each ravens leaned on a different pole, except one that unfortunately found no free poles. After a while, they moved and now they’re backed up on the pair of poles and one pole is free. How many poles are in my garden? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: B src_kangourou_2005_cadet__Q09
Massimo numero KANGOUROU con codice crescente
Alla sequenza di 7 lettere AGKNORU (in ordine alfabetico) è associata una sequenza di 7 cifre tutte diverse fra loro, poste in ordine crescente. Ogni sequenza scelta è un codice, rispettando il quale alla parola KANGOUROU viene associato un numero. Qual è il massimo numero che si può ottenere per la parola KANGOUROU al variare dei codici ammissibili? A) 987654321
B) 987654354 C) 536478679 D) 536479879 E) 536454859 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Maximum KANGOUROU number with increasing code *
The sequence of 7 letters AGKNORU (in alphabetical order) is associated with a sequence of 7 digits all different from each other, arranged in increasing order. Each chosen sequence is a code, respecting which a number is associated with the word KANGOUROU. What is the maximum number that can be obtained for the word KANGOUROU by changing the eligible codes? (a) 987654321 B) 987654354 C) 536478679 D) 536479879 E) 536454859 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q10
Punteggio bersaglio inversamente proporzionale area
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\fill[gray!20] (0,0) rectangle (6,6);
\draw[thick] (0,0) rectangle (6,6);
\node at (3,0.4) {A};
\fill[white] (1,1) rectangle (5,5);
\fill[gray!20] (1,1) rectangle (5,5);
\draw[thick] (1,1) rectangle (5,5);
\node at (3,1.4) {B};
\fill[white] (2,2) rectangle (4,4);
\draw[thick] (2,2) rectangle (4,4);
\node at (3,2.4) {C};
\fill[gray!20] (2.5,2.5) rectangle (3.5,3.5);
\draw[thick] (2.5,2.5) rectangle (3.5,3.5);
\node at (3,3) {D};
\end{tikzpicture}
\end{document}Considera il bersaglio in figura: il punteggio che si può conseguire è inversamente proporzionale all’area della regione colpita. Se un centro nella regione B vale 10 punti, un centro nella regione C vale A) 5 punti B) 8 punti C) 16 punti D) 20 punti E) 24 punti b D C B A Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10 Pagina 17
Pag. Pag. 18 18 Kang 2005 Kang 2005
Topic: Geometria piana Abilita: traduzione del testo Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Objective score inversely proportional to area
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\fill[gray!20] (0,0) rectangle (6,6);
\draw[thick] (0,0) rectangle (6,6);
\node at (3,0.4) {A};
\fill[white] (1,1) rectangle (5,5);
\fill[gray!20] (1,1) rectangle (5,5);
\draw[thick] (1,1) rectangle (5,5);
\node at (3,1.4) {B};
\fill[white] (2,2) rectangle (4,4);
\draw[thick] (2,2) rectangle (4,4);
\node at (3,2.4) {C};
\fill[gray!20] (2.5,2.5) rectangle (3.5,3.5);
\draw[thick] (2.5,2.5) rectangle (3.5,3.5);
\node at (3,3) {D};
\end{tikzpicture}
\end{document}Consider the target in the figure: the score that can be achieved is inversely proportional to the area of the affected region. If a centre in Region B is worth 10 points, a centre in Region C is worth A) 5 points B) 8 points C) 16 points D) 20 points E) 24 points a a a a b D C B A Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10 Page 17
I’m going to pay. I’m going to pay. 18 18 Kang 2005 Kang
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q11
Contributo per coprire spese gita
Un gruppo di compagni di classe sta progettando una gita. Se ognuno contribuisse alle spese di viaggio con 14 euro, essi avrebbero 4 euro meno del necessario; se invece ognuno di essi contribuisse con 16 euro, avanzebbero 6 euro. Quale deve essere il contributo di ciascuno per raccogliere esattamente la cifra necessaria per il viaggio? A) 14.40 euro B) 14.60 euro C) 14.80 euro D) 15.00 euro E) 15.20 euro
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Contribution to cover travel expenses
A group of classmates are planning a trip. If each contributed EUR 14 to travel expenses, they would receive EUR 4 less than necessary; if each contributed EUR 16, they would receive EUR 6. What must each person contribute to collect exactly the amount needed for the trip? This appropriation is intended to cover expenditure relating to:
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q12
Lunghezza AB su griglia con teorema di Pitagora
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw[thin, gray!60] (0,0) grid (4,3);
\draw[thick] (0,0) rectangle (4,3);
\draw[thick, red] (0,0) -- (2,3);
\draw[thick, red] (0,0) -- (4,3);
\node[below left] at (0,0) {A};
\node[above] at (2,3) {C};
\node[above right] at (4,3) {B};
\end{tikzpicture}
\end{document}Su una griglia a maglie quadrate come quella in figura sono tesi due fili che congiungono il nodo A uno con il nodo C e l’altro con il nodo B. Se AC è lungo 3 m, quanti metri è lungo AB? A) 5 B) C) 13/3
D) E) un altro numero
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Length AB on a grid with Pythagorean theorem
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7]
\draw[thin, gray!60] (0,0) grid (4,3);
\draw[thick] (0,0) rectangle (4,3);
\draw[thick, red] (0,0) -- (2,3);
\draw[thick, red] (0,0) -- (4,3);
\node[below left] at (0,0) {A};
\node[above] at (2,3) {C};
\node[above right] at (4,3) {B};
\end{tikzpicture}
\end{document}On a grid of square mesh such as the one shown in the figure, two strands are drawn connecting node A with node C and the other with node B. If AC is 3 meters long, how many meters is AB? A) 5 B) C) 13/3 D) E) another number
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q13
Giorni lavorativi del guardiano fino a domenica riposo
Un guardiano lavora 4 giorni consecutivi e riposa il quinto. Oggi è un giorno di riposo ed è domenica: qual è il numero di giorni lavorativi (per il guardiano) che intercorrono da oggi alla prima domenica che sarà di nuovo giorno di riposo per il guardiano? A) 35 B) 30
C) 28 D) 24 E) 7
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Work days of the guardian until Sunday rest
A guard works four days straight and rests the fifth. Today is a day of rest and it is Sunday: what is the number of working days (for the keeper) that run from today to the first Sunday which will again be a day of rest for the keeper? A) 35 B) 30 C) 28 D) 24 E) 7
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q14
Quale non e sviluppo piano di un cubo
Quale dei seguenti non è lo sviluppo piano di un cubo?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Which is not a plane development of a cube
Which of the following is not the plane development of a cube?
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q15
Altezza acqua nel secchio dopo 20 l/m2 di pioggia
Stanotte è piovuto abbondantemente: sono caduti 20 litri di pioggia per metro quadrato. Quanto è alto il livello dell’acqua nel secchio che avevo lasciato, vuoto e non capovolto, in giardino? A) 2 mm B) 5 mm C) 1 cm D) 2 cm E) 5 cm 8 13 15 A C B A) B) C) D) E) Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10 Pagina 18
Pag. Pag. 19 19 Kang 2005 Kang 2005
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Height of water in the bucket after 20 l/m2 of rain
Tonight it rained heavily: 20 litres of rain fell per square meter. How high is the water level in the bucket I left, empty and unturned, in the garden? A) 2 mm B) 5 mm C) 1 cm D) 2 cm E) 5 cm 8 13 15 A C B A) B) C) D) E) Cadet_05_D.
I’m going to pay. I’m going to pay. 19 19 Kang 2005 Kang
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q16
Angolo x tra triangolo equilatero e pentagono
In figura sono rappresentati un triangolo equilatero ed un pentagono regolare, parzialmente sovrapposti; in particolare, uno dei lati del triangolo giace sulla stessa retta su cui sta uno dei lati del pentagono. Quanto misura in gradi l’angolo denotato con x? A) 136 B) 132 C) 128 D) 124 E) servono più informazioni
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Angle x between equilateral triangle and pentagon
An equilateral triangle and a regular pentagon, partially overlapping, are shown in the figure; in particular, one of the sides of the triangle lies on the same straight line as one of the sides of the pentagon. What is the degree of the angle marked with x? A) 136 B) 132 C) 128 D) 124 E) more information is needed
Answer: B src_kangourou_2005_cadet__Q17
Somma possibile di due numeri con differenza 987
Clemente ha scelto due numeri interi, uno di tre cifre e uno di due cifre. La loro differenza vale 987. Quale dei seguenti numeri può essere la loro somma? A) 1005 B) 1008 C) 1009 D) 1010 E) 1013
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Possible sum of two numbers with difference 987
Clemente chose two integers, one three-digit and one two-digit. Their difference is 987. Which of the following numbers can be their sum? A) 1005 B) 1008 C) 1009 D) 1010 E) 1013
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q18
Lunghezza traccia su n semicirconferenze
In figura abbiamo un certo numero di circonferenze uguali: i loro centri sono allineati ed esse sono a due a due tangenti (esternamente). Partendo dalla prima circonferenza a sinistra, ricalchiamo con la penna alternativamente le semicirconferenze superiore e inferiore, fino a raggiungere il punto più a destra nell’ultima circonferenza. Quanto è lunga la traccia della penna, se il numero di circonferenze è n e la distanza tra i punti più lontani della prima e dell’ultima è d ? A) dn B) πdn C) 2πdn D) πd /2 E) πd
Topic: Geometria piana Abilita: generalizzazione Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Track length on n semicirculars
In the figure we have a number of equal circumferences: their centers are aligned and they are two to two tangents (externally). Starting from the first circle to the left, we alternate the upper and lower semicircles with the pen until we reach the rightmost point in the last circle. What is the length of the pen track, if the number of circumferences is n and the distance between the outermost points of the first and last is d? A) dn B) πdn C) 2πdn D) πd /2 E) πd
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q19
Numeri dispari minori di 100 con lunghezza 3
Sia n un numero naturale maggiore di 1: chiamiamo lunghezza di n il numero di fattori che compaiono nella scomposizione di n come prodotto di numeri primi. Ad esempio, la lunghezza del numero 90=2x3x3x5 è 4. Quanti numeri positivi dispari minori di 100 hanno lunghezza 3? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) altra risposta I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Unusual numbers less than 100 with length 3
Let n be a natural number greater than 1: we call length of n the number of factors that appear in the decomposition of n as a product of prime numbers. For example, the length of the number 90=2x3x3x5 is 4. How many odd positive numbers less than 100 have length 3? A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) other answer to questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q20
Area rettangolo DBEF con due rettangoli
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[thick] (0,0) node[below left]{A} -- (4,0) node[below right]{B} -- (4,3) node[above right]{C} -- (0,3) node[above left]{D} -- cycle;
\draw[thick] (0,3) -- (4,0);
\draw[thick] (0,3) -- (1.44,4.92) node[above]{F} -- (5.44,1.92) node[right]{E} -- (4,0);
\node[below] at (2,0) {4 cm};
\node[left] at (0,1.5) {3 cm};
\end{tikzpicture}
\end{document}In figura sono rappresentati due rettangoli ABCD e DBEF. Se AB e AD misurano rispettivamente 4 cm e 3 cm, quanto vale l’area del rettangolo DBEF? A) 10 cm2 B) 12 cm2 C) 13 cm2 D) 14 cm2 E) 16 cm2 x … 1 2 3 n-1 n d A D F E B C 3 cm 4 cm Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10 Pagina 19
Pag. Pag. 20 20 Kang 2005 Kang 2005
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
DBEF rectangular area with two rectangles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\draw[thick] (0,0) node[below left]{A} -- (4,0) node[below right]{B} -- (4,3) node[above right]{C} -- (0,3) node[above left]{D} -- cycle;
\draw[thick] (0,3) -- (4,0);
\draw[thick] (0,3) -- (1.44,4.92) node[above]{F} -- (5.44,1.92) node[right]{E} -- (4,0);
\node[below] at (2,0) {4 cm};
\node[left] at (0,1.5) {3 cm};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure two rectangles ABCD and DBEF are represented. If AB and AD are 4 cm and 3 cm respectively, what is the area of the DBEF rectangle? A) 10 cm2 B) 12 cm2 C) 13 cm2 D) 14 cm2 E) 16 cm2 x … 1 2 3 n-1 n d A D F E B C 3 cm 4 cm Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10 Page 19
I’m going to pay. I’m going to pay. 20 20 Kang 2005 Kang
Answer: B src_kangourou_2005_cadet__Q21
Massimo del piu grande con media 10 di 10 interi
La media aritmetica di 10 diversi numeri interi positivi è 10. Quanto può valere al massimo il più grande tra questi 10 numeri? A) 10 B) 45 C) 50 D) 55 E) 91
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Maximum of the largest with an average of 10 of 10 integers
The arithmetic mean of 10 different positive integers is 10. What is the maximum value of the largest of these 10 numbers? A) 10 B) 45 C) 50 D) 55 E) 91
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q22
Vino rimanente dopo tre sostituzioni con acqua
Ci sono 64 litri di vino in un barile. Sostituiamo 16 litri di vino con 16 litri di acqua: supponiamo che le due sostanze si mescolino uniformemente e che il volume del miscuglio sia la somma dei due volumi. Ora sostituiamo 16 litri del miscuglio con 16 litri d’acqua: aspettiamo che le due sostanze si mescolino e ripetiamo l’operazione un’altra volta. Alla fine quanti litri di vino (ovviamente mescolato ad acqua) rimangono nel barile? A) 30 B) 24 C) 16 D) 27 E) 48
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Wine remaining after three substitutions with water
There’s 64 liters of wine in a barrel. Let’s replace 16 liters of wine with 16 liters of water: let’s say the two substances mix evenly and the volume of the mixture is the sum of the two volumes. Now we replace 16 liters of the mixture with 16 liters of water: we wait for the two substances to mix and then we repeat the operation again. In the end, how many liters of wine (obviously mixed with water) are left in the barrel? A) 30 B) 24 C) 16 D) 27 E) 48
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q23
Somma dei dieci angoli su cinque rette per P
Cinque diverse rette passano per uno stesso punto P e su ciascuna di esse sono fissati due punti, diversi da P e da parti opposte rispetto a P: i cinque triangoli in figura sono ottenuti congiungendo opportunamente i dieci punti in questione. Quanti gradi misura la somma dei dieci angoli evidenziati in figura? A) 300 B) 450 C) 360 D) 600 E) 720
Topic: Geometria piana Metodo: Doppio conteggio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
sum of ten corners on five lines per P
Five different lines pass through the same point P and two points are fixed on each of them, different from P and opposite to P: the five triangles shown in the figure are obtained by conveniently joining the ten points in question. How many degrees does the sum of the ten angles shown in the figure measure? A) 300 B) 450 C) 360 D) 600 E) 720
Answer: E src_kangourou_2005_cadet__Q24
Affermazione che il bugiardo alternante non puo fare
Carlo è un tipo strano: in ogni singolo giorno o mente sempre o dice sempre la verità, alternando il suo comportamento al variare dei giorni. Oggi egli ha fatto 4 delle seguenti 5 affermazioni. Quale non può avere fatto? A) Il numero dei miei amici è un numero primo. B) I miei amici sono tanti quante le mie amiche. C) Io mi chiamo Carlo. D) Io dico la verità in tutti i giorni della mia vita. E) Tra i miei amici e le mie amiche, tre sono più vecchi di me.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
A claim that the alternating liar cannot make
Carlo is a strange guy: every single day he lies or always tells the truth, alternating his behavior with the changing of the days. Today he made four of the following five statements. Which one couldn’t have? A) The number of my friends is a prime number. B) My friends are as many as my friends. C) My name is Carlo. D) I tell the truth every day of my life. E) Among my friends and my friends, three are older than me.
Answer: C src_kangourou_2005_cadet__Q25
Numeri tra 10 e 99 piu che triplicati scambiando cifre
Quanti numeri interi positivi compresi fra 10 e 99 vengono più che triplicati allorché si scambiano le loro cifre ? A) 6 B) 10 C) 15 D) 22 E) 33 P Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10 Pagina 20
Pag. Pag. 21 21 Kang 2005 Kang 2005
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Numbers between 10 and 99 more than tripled by exchanging digits
How many positive integers between 10 and 99 are more than tripled when you exchange their numbers ? The Commission has therefore decided to extend the period of validity of this Regulation to the following three years:
I’m going to pay. I’m going to pay. 21 21 Kang 2005 Kang
Answer: A src_kangourou_2005_cadet__Q26
Area regione ombreggiata esagono con due archi
La figura rappresenta un esagono regolare di lato 2 e due archi di circonferenza di raggio 2, aventi ciascuno il centro in un vertice dell’esagono. Quanto misura (in unità quadrate) la regione ombreggiata? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Area shaded region exaggerated with two arcs
The figure represents a regular hexagon on side 2 and two arcs of radius 2 with each centered on a vertex of the hexagon. What is the size (in square units) of the shaded region? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2005_cadet__Q27
Coordinate particella dopo due ore di percorso
Una particella si muove nel quadrante illustrato in figura con la legge che segue. Nel primo minuto va dall’origine al punto di coordinate (1,0). Poi continua a seguire il percorso indicato in figura dalle frecce (avanti e indietro dall’asse x all’asse y e viceversa), spostandosi, parallelamente agli assi, sempre alla stessa velocità: in ogni minuto percorre un’unità di spostamento. Quali sono le coordinate del punto raggiunto dalla particella dopo esattamente due ore?
A) (10,0) B) (1,11) C) (10,11) D) (2,10) E) (11,11)
Topic: Combinatoria, successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Coordinate particle after two hours of travel
A particle moves in the quadrant illustrated in the figure with the following law. In the first minute it goes from the origin to the coordinate point (1,0). Then it continues to follow the path indicated in the figure by the arrows (forward and backward from the x-axis to the y-axis and vice versa), moving, parallel to the axes, always at the same speed: every minute it travels a unit of movement. What are the coordinates of the point reached by the particle after exactly two hours? A) (10,0) B) (1,11) C) (10,11) D) (2,10) E) (11,11)
Answer: A src_kangourou_2005_cadet__Q28
Risultato del prodotto di sei numeri (divisibilita)
Uno dei seguenti numeri è il risultato dell’operazione 333 x 743 x 710 x 352 x 745 x 298. Quale? A) 13727978688124880 B) 13727978688124800 C) 12727978688123000 D) 12727978688124800 E) 14727978688124836
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
*Result of the six-digit product (divisibility) *
One of the following numbers is the result of operation 333 x 743 x 710 x 352 x 745 x 298. What kind? A) 13727978688124880 B) 13727978688124800 C) 12727978688123000 D) 12727978688124800 E) 14727978688124836
Answer: B src_kangourou_2005_cadet__Q29
Tentativi massimi per lucchetto a combinazione
Piero ha un lucchetto a combinazione di tre cifre. Ha dimenticato il codice, ma sa che le tre cifre sono tutte diverse fra loro e che la prima è il quadrato del rapporto della seconda e della terza cifra. Quanti tentativi dovrà fare al massimo Piero per aprire il lucchetto? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8 π −2 3 4 π
- 2 3 4 π
3 2 π − 3 2 π − 3 4 0 1 2 3 x 1 2 3 y Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10 Pagina 21
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Maximum attempts for combination lock
Piero has a three-digit combination lock. He forgot the code, but he knows that the three digits are all different from each other and that the first is the square of the ratio of the second and third digits. How many attempts will Piero have to make to open the lock? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8 π −2 3 4 π + 2 3 4 π + 3 2 π − 3 2 π − 3 4 0 1 2 3 x 1 2 3 y Cadet_05_D.qxp 21/02/2005 16.10
Answer: D src_kangourou_2005_cadet__Q30