Numero totale di case sullo stesso lato
Nella via in cui abito le case sono numerate da un lato con i numeri dispari consecutivi, cominciando da 1, e dall’altro lato con i numeri pari (ogni numero denota una sola casa). La mia casa ha il numero 137. Se la numerazione fosse iniziata all’altra estremità della strada, la mia casa avrebbe il numero 85. Quante case vi sono in tutto sullo stesso lato della mia?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 111 Fonte: apri PDF p.1
Total number of houses on the same side
On the street where I live, the houses are numbered on one side with consecutive odd numbers, starting with 1, and on the other side with even numbers (each number denotes only one house). My house is number 137. If the numbering had started at the other end of the street, my house would have the number 85. How many houses are there all over the same side of mine?
Answer: 111 src_kangourou_2005_ecolier_finale__QE1
Stima peso minimo e massimo attuale
Esattamente un anno fa il mio era un peso compreso tra 90 e 95 kg; ora sono dimagrito, perdendo una quantità di peso compresa tra 3 e 4 kg. Con queste indicazioni, dimmi:
a) al di sotto di quale peso non posso essere sceso?
b) al di sopra di quale peso non posso più essere?
Topic: Teoria dei Numeri, Disuguaglianze Abilita: Stima e approssimazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 86 kg, 92 kg Fonte: apri PDF p.1
Estimated current minimum and maximum weight
Exactly a year ago, mine weighed between 90 and 95 kilograms; now I’ve lost about three to four kilograms of weight. With these instructions, tell me:
(a) under what weight can I not have fallen?
(b) what weight can I no longer be above?
Answer: 86 kg, 92 kg src_kangourou_2005_ecolier_finale__QE2
Minimo numero 4 cifre divisibile per ogni sua cifra
Qual è il più piccolo numero intero positivo di 4 cifre, tutte diverse fra loro (e diverse da zero), che sia divisibile (senza resto!) per ciascuna delle sue 4 cifre?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 1236 Fonte: apri PDF p.1
Minimum number 4 digits divisible by each of its digits
What is the smallest positive integer of 4 digits, all different from each other (and different from zero), that is divisible (without remainder!) by each of its 4 digits?
Answer: 1236 src_kangourou_2005_ecolier_finale__QE3
Minimo pallini da cancellare per invertire la freccia
La maestra ti ha chiesto di disegnare su una pagina del tuo quaderno 10 pallini in modo da rappresentare una freccia da sinistra verso destra, come nella figura A. Tu, per errore, li hai disposti in modo da ottenere una freccia da destra verso sinistra, come nella figura B. Naturalmente non puoi capovolgere il quaderno, ma puoi cancellare dei pallini e ridisegnarli. Qual è il minimo numero di pallini che ti basta cancellare, e dove devi posizionare altrettanti nuovi pallini, per ottenere quanto ti ha chiesto la maestra? (Se vuoi, puoi tracciare una croce sui pallini da cancellare e segnare la posizione in cui collocare i nuovi utilizzando direttamente la figura B, spiegando come meglio credi il motivo per cui non puoi cancellarne di meno.) (vedi figura)
Topic: Geometria piana, Combinatoria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 3 Fonte: apri PDF p.2
Minimum balls to be erased to reverse the arrow
The teacher asked you to draw on a page of your notebook 10 balls so that you represent an arrow from left to right, as in Figure A. You, by mistake, arranged them so that you get an arrow from right to left, as in Figure B. Of course, you can’t reverse the notebook, but you can erase balls and redesign them. What’s the minimum number of balls you can wipe, and where do you have to place as many new balls to get what your teacher asked you to? (If you want, you can draw a cross on the deleting balls and mark the position where to place the new ones using directly Figure B, explaining how much better you think the reason why you can’t delete less.) (see Figure)
Answer: 3 src_kangourou_2005_ecolier_finale__QE4
Conviene essere primo o secondo nel gioco delle monete
Tu e un tuo amico giocate al gioco seguente. Avete un mucchio iniziale di 5 monete: a turno prendete dal mucchio 1, 2 o 3 monete a vostra scelta, rispettando la regola che ogni giocatore, quando è il proprio turno, deve prendere almeno una moneta e, se vi è più di una moneta nel mucchio, non può prendere lo stesso numero di monete che ha preso l’avversario alla mossa precedente. Perde chi raccoglie l’ultima o le ultime monete disponibili. Se vuoi vincere ed entrambi giocate senza fare errori, ti conviene essere primo o secondo di mano? Rispondi motivando la risposta.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: monovarianti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: secondo Fonte: apri PDF p.2
It’s good to be first or second in the coin game
You and a friend play the next game. You have an initial stack of 5 coins: take one, two, or three coins from the stack of your choice in turn, respecting the rule that each player, when it’s his turn, must take at least one coin and, if there is more than one coin in the stack, he cannot take the same number of coins that the opponent took on the previous move. Whoever collects the last or last available coins loses. If you want to win and both of you play without making mistakes, is it best to be first or second hand? You answer by motivating the answer.
Answer: secondo src_kangourou_2005_ecolier_finale__QE5
Massimo amici con rettangoli diversi di 10 tessere
Harry Potter si lamenta con tutti i suoi amici: “Ho perso il mio rettangolo magico. Come farò a partecipare a Kangourou?”. Gli amici gli chiedono come fosse fatto il rettangolo magico: “Di pergamena, ottenuto accostando (ma non sovrapponendo!) 10 rettangoli più piccoli, ciascuno dei quali ha i lati che misurano l’uno 2 pollici e l’altro 3 pollici”. Dopo una breve ricerca gli amici tornano ciascuno con un rettangolo di pergamena di forma diversa, ma con i requisiti indicati: Harry però asserisce che nessuno è il suo. Quanti amici può avere al massimo Harry?
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: 4 Fonte: apri PDF p.2
Maximum friends with different rectangles of 10 cards
Harry Potter complains to all his friends, “I lost my magic rectangle. How will I participate in Kangourou?” Friends ask him how the magic rectangle was made: “Peg, obtained by approaching (but not overlapping!) 10 smaller rectangles, each with sides measuring one 2 inches and the other 3 inches”. After a brief search, the friends return each with a different-shaped rectangle of parchment, but with the specified requirements: Harry, however, claims that none is his. How many friends can Harry have at most?
Answer: 4 src_kangourou_2005_ecolier_finale__QE6