Studenti totali con Elena 50ma da entrambi i lati
A Kangourou 2004, Elena nella sua scuola si è classificata al cinquantesimo posto. Il suo posto è il cinquantesimo anche partendo dalla coda della classifica. Quanti studenti di quella scuola hanno partecipato alla gara? A) 99 B) 75 C) 103 D) 100 E) 101
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Total students with Elena 50ma from both sides
At Kangourou 2004, Elena in her school placed 50th. His place is 50th even from the bottom of the standings. How many students from that school took part in the competition? A) 99 B) 75 C) 103 D) 100 E) 101
Answer: A src_kangourou_2005_junior__Q01
Numero di maschi con coppie pari miste
Per svolgere un compito, i 18 studenti di una classe sono ripartiti in coppie e le coppie sono numerate da 1 a 9. Le coppie contrassegnate da un numero pari sono costituite da un maschio e da una femmina, mentre quelle contrassegnate da un numero dispari sono costituite solo da maschi. Quanti maschi vi sono in quella classe? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 18
Topic: Logica, giochi, strategie, Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Number of males with mixed pairs
To perform a task, the 18 students in a class are divided into pairs and the pairs are numbered from 1 to 9. Couples marked with an equal number are made up of a male and a female, while couples marked with an odd number are made up only of males. How many males are in that class? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 18
Answer: D src_kangourou_2005_junior__Q02
Massimo monete tangenti a una centrale
10 monete da 1 euro sono disposte sul tavolo. Presa una di queste monete, quante sono al massimo le monete che si possono disporre attorno ad essa in modo che la tocchino, ma non vi siano sovrapposizioni fra monete? A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Maximum coins to be minted at a power station
10 euro coins are placed on the table. Taking one of these coins, how many coins are there at most that you can place around it so that they touch it, but there are no overlapping coins? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Answer: B src_kangourou_2005_junior__Q03
Somma misure di 10 circonferenze piccole allineate
La circonferenza grande in figura è lunga 10 m. Le 10 circonferenze piccole hanno i centri allineati su un diametro della circonferenza grande. Le due circonferenze piccole più esterne sono tangenti internamente alla circonferenza grande; ciascuna delle altre è tangente esternamente alle due ad essa contigue. Quanto vale la somma delle misure delle circonferenze piccole? A) 1 m B) 5 m C) 10 m D) 100 m E) dipende dal diametro delle singole circonferenze junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Pagina 22
Pag. Pag. 23 23 Kang 2005 Kang 2005
Topic: Geometria piana Abilita: generalizzazione Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Summary measurements of 10 small aligned circles
The large circumference in the figure is 10 m long. The 10 small circles have their centers aligned on a diameter of the large circle. The two smallest outer circumferences are tangent internally to the larger circumference; each of the other is tangent externally to the two adjacent to it. What is the sum of the measurements of the small circles? A) 1 m B) 5 m C) 10 m D) 100 m E) depends on the diameter of the individual junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Page 22
I’m going to pay. I’m going to pay. 23 23 Kang 2005 Kang
Answer: C src_kangourou_2005_junior__Q04
Massimo palloncini gonfiati in due ore
Angelo è in grado di gonfiare 8 palloncini ogni 3 minuti, ma uno su 10 scoppia appena è stato gonfiato. Qual è il massimo numero di palloncini gonfiati che Angelo potrà fornire in due ore? A) 160 B) 216 C) 240 D) 288 E) 320
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Maximum balloons inflated in two hours
Angelo can inflate eight balloons every three minutes, but one out of every 10 blows up as soon as it’s inflated. What’s the maximum number of inflated balloons Angelo can deliver in two hours? A) 160 B) 216 C) 240 D) 288 E) 320
Answer: D src_kangourou_2005_junior__Q05
Numero x per progressioni aritmetiche in tabella
Quale numero devi collocare nella casella contrassegnata con x se vuoi completare la tabella in modo che in ogni riga, in ogni colonna e sulle due diagonali i numeri siano in progressione aritmetica? (I numeri di una sequenza formano una progressione aritmetica quando la differenza fra ogni numero e il precedente è costante.) A) 49 B) 42 C) 33 D) 28 E) 4
Topic: successioni, Algebra Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Number x for arithmetic progressions in the table
What number do you have to put in the box marked with x if you want to complete the table so that in each row, in each column and on the two diagonals the numbers are in arithmetic progression? (The numbers in a sequence form an arithmetic progression when the difference between each number and the previous one is constant.) A) 49 B) 42 C) 33 D) 28 E) 4
Answer: B src_kangourou_2005_junior__Q06
Percentuale aumento volume mattone errato
Una ditta ha ricevuto un’ordinazione per fabbricare mattoni a forma di parallelepipedo rettangolo. Le dimensioni richieste erano 10 cm × 12 cm × 14 cm, ma, per errore, i mattoni prodotti sono risultati di dimensioni 12 cm × 14 cm × 16 cm. Di quale percentuale, rispetto al volume del mattone ordinato, è superiore il volume del mattone fabbricato? A) 20% B) 30% C) 40% D) 50% E) 60%
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria solida Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Percentage increase in wrong brick volume
One firm has been commissioned to make rectangular parallel-piped bricks. The required dimensions were 10 cm × 12 cm × 14 cm, but by mistake the bricks produced were 12 cm × 14 cm × 16 cm. By what percentage is the volume of the brick manufactured greater than the volume of the brick ordered? A) 20% B) 30% C) 40% D) 50% E) 60%
Answer: E src_kangourou_2005_junior__Q07
Area regione ombreggiata con tre semicirconferenze
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Problem 8: Three semicircles radius 2
% Large upper semicircle: center (0,0), radius 2
% Two lower semicircles: centers E=(-2,0) and F=(2,0), radius 2
\begin{scope}
\clip (-2,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2] -- cycle;
\fill[gray!40] (-4,0) rectangle (4,3);
\fill[white] (-4,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2] -- cycle;
\fill[white] (0,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2] -- cycle;
\end{scope}
\draw (-2,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2];
\draw (-4,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2];
\draw (0,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2];
\draw (-4,0) -- (4,0);
\node[above left] at (-1,1.73) {A};
\node[above right] at (1,1.73) {B};
\node[below] at (-2,0) {E};
\node[below] at (2,0) {F};
\end{tikzpicture}
\end{document}In figura sono disegnate 3 semicirconferenze aventi raggio 2 cm; i centri E ed F delle due semicirconferenze inferiori, le quali sono tangenti, sono le proiezioni ortogonali rispettivamente dei punti A e B di intersezione della semicirconferenza superiore con le altre due. Quanto misura in cm2 l’area della regione ombreggiata? A) 2π B) 7 C) 2π+1 D) 8 E) 2π+2
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Area shaded region with three semicircles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Problem 8: Three semicircles radius 2
% Large upper semicircle: center (0,0), radius 2
% Two lower semicircles: centers E=(-2,0) and F=(2,0), radius 2
\begin{scope}
\clip (-2,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2] -- cycle;
\fill[gray!40] (-4,0) rectangle (4,3);
\fill[white] (-4,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2] -- cycle;
\fill[white] (0,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2] -- cycle;
\end{scope}
\draw (-2,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2];
\draw (-4,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2];
\draw (0,0) arc[start angle=180, end angle=0, radius=2];
\draw (-4,0) -- (4,0);
\node[above left] at (-1,1.73) {A};
\node[above right] at (1,1.73) {B};
\node[below] at (-2,0) {E};
\node[below] at (2,0) {F};
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure shows three semicirculars with a radius of 2 cm; the centers E and F of the two lower semicirculars, which are tangent, are the orthogonal projections of the points A and B respectively at the intersection of the upper semicircular with the other two. What is the area of the shaded region in cm2? A) 2π B) 7 C) 2π+1 D) 8 E) 2π+2
Answer: D src_kangourou_2005_junior__Q08
Media aritmetica di due decimali periodici
Qual è la media aritmetica dei numeri decimali periodici 2,00(4) e 2,00(5)? A) 2,0045 B) 2,00(45) C) 2,005 D) 2,0054 E) 2,00(54)
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Arithmetic mean of two periodic decimals
What is the arithmetic mean of the periodic decimal numbers 2,00(4) and 2,00(5)? A) 2,0045 B) 2,00(45) C) 2,005 D) 2,0054 E) 2,00(54)
Answer: C src_kangourou_2005_junior__Q09
Coppie m,n interi con m^2=n^2+17
Quante sono le coppie di numeri interi positivi m, n (con m > n) tali che m 2 = n 2 + 17? A) nessuna B) una C) due D) quattro E) infinite 21 16 27 x E A B F junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Pagina 23
Pag. Pag. 24 24 Kang 2005 Kang 2005 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Integer pairs m,n with m2=n2+17 *
How many pairs of positive integers m, n (with m > n) are such that m 2 = n 2 + 17? A) none B) one C) two D) four E) infinite 21 16 27 x E A B F junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Page 23
I’m going to pay. I’m going to pay. 24 24 Kang 2005 Kang 2005 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2005_junior__Q10
Faccia superiore del dado nella posizione finale
La somma dei punti sulle facce opposte di un dado è sempre 7. Un dado rotola lungo il percorso mostrato in figura. Nella posizione iniziale (S) sulla faccia superiore del dado si legge 3. Che cosa si legge sulla faccia superiore quando il dado è nella posizione finale (F)? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
E) 6
Topic: Geometria solida, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Top of the dice in the final position
The sum of the points on the opposite sides of a dice is always 7. A dice rolls along the path shown in the figure. In the initial position (S) on the upper face of the dice, it reads 3. What do you read on the upper face when the dice are in the final position (F)? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: E src_kangourou_2005_junior__Q11
Minimo palline estratte per somma 18
In un’urna vi sono 17 palline numerate da 1 a 17. Hai la possibilità di effettuare un’unica estrazione di un numero di palline a tua scelta. Se vuoi essere certo che, fra le palline che estrai, ve ne siano almeno due la somma dei cui numeri sia 18, quante ne devi estrarre? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 17
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Minimum balls extracted by sum of 18
In a day there are 17 balls numbered 1 to 17. You have the option to extract a single number of balls of your choice. If you want to be sure that among the balls you extracted, there are at least two whose sum is 18, how many do you need to extract? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 17
Answer: B src_kangourou_2005_junior__Q12
Affermazione che il bugiardo alternante non puo fare
Carlo è un tipo strano: in ogni singolo giorno o mente sempre o dice sempre la verità, alternando il suo comportamento al variare dei giorni. Oggi egli ha fatto 4 delle seguenti 5 affermazioni. Quale non può avere fatto? A) Il numero dei miei amici è un numero primo. B) I miei amici sono tanti quante le mie amiche. C) Io mi chiamo Carlo. D) Io dico la verità in tutti i giorni della mia vita. E) Tra i miei amici e le mie amiche, tre sono più vecchi di me.
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
A claim that the alternating liar cannot make
Carlo is a strange guy: every single day he lies or always tells the truth, alternating his behavior with the changing of the days. Today he made four of the following five statements. Which one couldn’t have? A) The number of my friends is a prime number. B) My friends are as many as my friends. C) My name is Carlo. D) I tell the truth every day of my life. E) Among my friends and my friends, three are older than me.
Answer: C src_kangourou_2005_junior__Q13
Coppia aree dei due rettangoli rimanenti
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Problem 14: Rectangle divided into 4 sub-rectangles by two segments
\draw (0,0) rectangle (4,3);
\draw (1.5,0) -- (1.5,3);
\draw (0,1.5) -- (4,1.5);
\node at (0.75,2.25) {$4\,\mathrm{cm}^2$};
\node at (2.75,0.75) {$12\,\mathrm{cm}^2$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Un rettangolo è diviso in 4 rettangoli più piccoli da due segmenti paralleli ai lati. Se, come indicato in figura, due rettangoli hanno area rispettivamente 4 cm2 e 12 cm2, quale delle seguenti coppie di numeri può esprimere l’area in cm2 dei restanti due rettangoli? A) 3 e 10 B) 5 e 15 C) 6 e 16 D) 3 e 16 E) 6 e 9
Topic: Geometria piana, Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Couple areas of the remaining two rectangles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Problem 14: Rectangle divided into 4 sub-rectangles by two segments
\draw (0,0) rectangle (4,3);
\draw (1.5,0) -- (1.5,3);
\draw (0,1.5) -- (4,1.5);
\node at (0.75,2.25) {$4\,\mathrm{cm}^2$};
\node at (2.75,0.75) {$12\,\mathrm{cm}^2$};
\end{tikzpicture}
\end{document}A rectangle is divided into 4 smaller rectangles by two segments parallel to the sides. If, as shown in the figure, two rectangles have an area of 4 cm2 and 12 cm2 respectively, which of the following pairs of numbers can express the area in cm2 of the remaining two rectangles? A) 3 e 10 B) 5 e 15 C) 6 e 16 D) 3 e 16 E) 6 e 9
Answer: D src_kangourou_2005_junior__Q14
Somma possibile di 22 interi con prodotto 1
Il prodotto di 22 numeri interi è 1. Quale dei seguenti numeri può essere la loro somma? A) -1 B) 0 C) 1 D) 4 E) nessuno di questi S F 4 cm2 12 cm2 junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Pagina 24
Pag. Pag. 25 25 Kang 2005 Kang 2005
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Possible sum of 22 integers with product 1
The product of 22 integers is 1. Which of the following numbers can be their sum? A) -1 B) 0 C) 1 D) 4 E) none of these S F 4 cm2 12 cm2 junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Page 24
I’m going to pay. I’m going to pay. 25 25 Kang 2005 Kang
Answer: E src_kangourou_2005_junior__Q15
Somma dei dieci angoli su cinque rette per P
Cinque diverse rette passano per uno stesso punto P e su ciascuna di esse sono fissati due punti, diversi da P e da parti opposte rispetto a P: i cinque triangoli in figura sono ottenuti congiungendo opportunamente i dieci punti in questione. Quanti gradi misura la somma dei dieci angoli evidenziati in figura? A) 300 B) 450 C) 360 D) 600 E) 720
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
sum of ten corners on five lines per P
Five different lines pass through the same point P and two points are fixed on each of them, different from P and opposite to P: the five triangles shown in the figure are obtained by joining the ten points in question together. How many degrees does the sum of the ten angles shown in the figure measure? A) 300 B) 450 C) 360 D) 600 E) 720
Answer: E src_kangourou_2005_junior__Q16
Massimo segmenti del tratto comune di due fili
In figura sono rappresentati due pezzi di filo di ferro. Ognuno è composto di segmenti aventi tutti lunghezza 10 cm. Uno dei due pezzi viene parzialmente sovrapposto all’altro in modo che essi vengano ad avere un tratto in comune. Quanti possono essere al massimo i segmenti che compongono tale tratto? A) 7 B) 5 C) 4 D) 3 E) 1
Topic: Geometria piana, Combinatoria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Most common segment of two strands *
Two pieces of iron wire are shown in the figure. Each is made up of segments each 10 cm long. One of the two pieces is partially superimposed on the other so that they have a feature in common. What is the maximum number of segments that make up this feature? A) 7 B) 5 C) 4 D) 3 E) 1
Answer: B src_kangourou_2005_junior__Q17
Massimo numero KANGOUROU con codice a campana
Alla sequenza di 7 lettere AGONKRU è associata una sequenza di 7 cifre tutte diverse fra loro, poste in ordine crescente fino alla cifra corrispondente alla lettera N e decrescente da lì in poi. Ogni sequenza scelta è un codice rispettando il quale alla parola KANGOUROU viene associato un numero. Qual è il massimo numero che si può ottenere per la parola KANGOUROU al variare dei codici ammissibili? A) 859763473
B) 987654354 C) 569784384 D) 859673473 E) 569783483
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Maximum KANGOUROU number with bell code *
The 7 letter sequence AGONKRU is associated with a sequence of 7 digits all different from each other, arranged in ascending order up to the figure corresponding to the letter N and decreasing from there onwards. Each chosen sequence is a code respecting which a number is associated with the word KANGOUROU. What is the maximum number that can be obtained for the word KANGOUROU by changing the eligible codes? A) 859763473 B) 987654354 C) 569784384 D) 859673473 E) 569783483
Answer: D src_kangourou_2005_junior__Q18
Minimo perimetro nuovo rettangolo da tasselli
Un rettangolo lungo 24 cm e largo 1 cm viene ripartito in rettangoli larghi 1 cm. Di essi quattro sono lunghi 4 cm, due sono lunghi 3 cm e uno è lungo 2 cm. Questi rettangoli sono accostati (senza che si sovrappongano) in modo da formare un altro rettangolo. Allora la lunghezza in cm del perimetro del nuovo rettangolo è almeno A) 28 B) 18 C) 22 D) 20 E) nessuno dei precedenti
Topic: Geometria piana, Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Minimum perimeter of new rectangle from shafts
A rectangle 24 cm long and 1 cm wide is divided into rectangles 1 cm wide. Four of them are 4 cm long, two are 3 cm long and one is 2 cm long. These rectangles are aligned (without overlapping) to form another rectangle. Then the length in cm of the perimeter of the new rectangle is at least A) 28 B) 18 C) 22 D) 20 E) none of the previous
Answer: D src_kangourou_2005_junior__Q19
Valore a_2005 in successione a_n=a_{n-1}-a_{n-2}
Una sequenza di numeri è definita nel modo seguente: a1 = 2005, a2 = 21 e, per ogni n > 2, an = an−1 −an−2. Allora a2005 vale A) 2005 B) 21 C) 1984 D) 2004 E) 0 P junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Pagina 25
Pag. Pag. 26 26 Kang 2005 Kang 2005 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
The value of a_2005 in succession to a_n=a_{n-1}-a_{n-2}*
A sequence of numbers is defined as follows: a1 = 2005, a2 = 21 and, for each n > 2, an = an−1 −an−2. In the case of the Commission, the Commission considers that it is appropriate to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures in order to ensure that it is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures.
I’m going to pay. I’m going to pay. 26 26 Kang 2005 Kang 2005 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: A src_kangourou_2005_junior__Q20
Numero risultati diversi di autobus in 19 minuti
A una fermata d’autobus passano solo l’autobus A (regolarmente ogni 3 minuti) e l’autobus B (regolarmente ogni 5 minuti). Se sto alla fermata esattamente 19 minuti e conto il numero totale di autobus che passano nel frattempo, quanti risultati diversi tra loro posso ottenere? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Number of different bus results in 19 minutes
At a bus stop only bus A (usually every 3 minutes) and bus B (usually every 5 minutes) pass. If I’m at a stop exactly 19 minutes and count the total number of buses passing in the meantime, how many different results can I get? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: C src_kangourou_2005_junior__Q21
Volume piramide che racchiude 14 cubi
14 cubi di volume 1 sono accatastati come indicato nella figura. La costruzione ottenuta viene racchiusa in una piramide, sempre come indicato nella figura. Qual è il volume di questa piramide? A) 64 B) 32 C) D) E)
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Volume of pyramid containing 14 cubes
14 volume 1 cubes are stacked as shown in Figure 1. The resulting construction is enclosed in a pyramid, as shown in the figure. What’s the volume of this pyramid? A) 64 B) 32 C) D) E)
Answer: D src_kangourou_2005_junior__Q22
Quale non e sviluppo di un ottaedro (annullato)
Quale dei seguenti non è lo sviluppo di un ottaedro?
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Fonte: apri PDF p.5
*Which is not the development of an octahedron (cancelled) *
Which of the following is not the development of an octahedron?
src_kangourou_2005_junior__Q23
Raggio circonferenza piccola in quadrato
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Problem 24: Square circumscribed to large circle radius 1,
% small circle tangent to right and top sides and externally to large circle
% r = 3 - 2*sqrt(2) ≈ 0.172, center at (1-r, 1-r) ≈ (0.828, 0.828)
\draw (-1,-1) rectangle (1,1);
\draw (0,0) circle[radius=1];
\draw (0.828,0.828) circle[radius=0.172];
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura rappresenta un quadrato e due circonferenze. Il quadrato è circoscritto alla circonferenza grande, che ha raggio 1 ed è tangente esternamente alla circonferenza piccola, cui sono tangenti due lati del quadrato. Quanto misura il raggio della circonferenza piccola? A) B) C)
D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Short radius of small square circumference
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Problem 24: Square circumscribed to large circle radius 1,
% small circle tangent to right and top sides and externally to large circle
% r = 3 - 2*sqrt(2) ≈ 0.172, center at (1-r, 1-r) ≈ (0.828, 0.828)
\draw (-1,-1) rectangle (1,1);
\draw (0,0) circle[radius=1];
\draw (0.828,0.828) circle[radius=0.172];
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure represents a square and two circles. The square is surrounded by the large circumference, which has a radius of 1 and is tangent externally to the small circumference, which is tangent to two sides of the square. What is the radius of the small circumference? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2005_junior__Q24
Quanti interi n soddisfano due disuguaglianze
Quanti numeri interi positivi n soddisfano entrambe le disuguaglianze 2000 < < 2005? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2 3 2 64 ( ) 1 + n n 3 64 3 32 2 2 3 − 4 2 1 + 2 2 2 − 2 3 4 + 1 2 − junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Pagina 26
Pag. Pag. 27 27 Kang 2005 Kang 2005
Topic: Disuguaglianze, Teoria dei Numeri Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Total n integers satisfying two inequalities
How many positive integers n satisfy both inequalities 2000 < < 2005? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2 3 2 64 () 1 + n 3 64 3 32 2 2 3 − 4 2 1 + 2 2 2 − 2 3 4 + 1 2 − junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Page 26
I’m going to pay. I’m going to pay. 27 27 Kang 2005 Kang
Answer: E src_kangourou_2005_junior__Q25
Distanza E da D con uguaglianza aree trapezi
Un rettangolo è suddiviso in due regioni dalla spezzata ABCD, come indica la figura. I segmenti AB, BC e CD sono paralleli a lati del rettangolo e le loro lunghezze in metri sono, rispettivamente, 30, 24 e 10. Sia E un punto del lato superiore del rettangolo tale che l’area di ciascuno dei trapezi in cui AE suddivide il rettangolo coincida con quella della regione iniziale che contiene gli stessi vertici del rettangolo. Quanto dista in metri E da D? A) 8 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Distance E to D with equal trapezoidal areas
A rectangle is divided into two regions by the broken ABCD, as shown in the figure. The segments AB, BC and CD are parallel to the sides of the rectangle and their lengths in metres are respectively 30, 24 and 10. E is a point on the upper side of the rectangle such that the area of each of the trapezoids into which AE divides the rectangle coincides with that of the initial region containing the same vertices of the rectangle. How far is E to D in meters? A) 8 B) 12 C) 13 D) 14 E) 16
Answer: B src_kangourou_2005_junior__Q26
Divisori di 4 cifre di 102^2
Quanti divisori (interi positivi) di 4 cifre ha il numero 1022? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Four-digit dividers of 102^2
How many 4-digit divisors (positive integers) does the number 1022 have? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: D src_kangourou_2005_junior__Q27
Area triangolo ombreggiato nel pesce di fiammiferi
10 fiammiferi di uguale lunghezza sono disposti un modo da rappresentare un pesce, come indicato nella figura. L’area della regione occupata dal pesce vale 24. Quanto vale l’area del triangolo ombreggiato, delimitato utilizzando il segmento tracciato in figura fra due dei “vertici” del pesce? A) 1 B) C) 2 D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Shaded triangle area in the matching fish
10 matches of equal length are arranged in such a way as to represent a fish, as shown in the figure. The area of the region occupied by the fish is 24. How much is the area of the shaded triangle, delimited using the segment drawn in the figure between two of the fish’s “vertices”? A) 1 B) C) 2 D) E)
Answer: C src_kangourou_2005_junior__Q28
Coppie casella bianca-nera non in riga/colonna
In quanti modi si può scegliere, su una scacchiera tradizionale 8x8, una coppia di caselle, una bianca e una nera, in modo che tali caselle non giacciano né sulla stessa riga né sulla stessa colonna?
A) 56 B) 5040 C) 720 D) 672 E) 768
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
Pairs of non-line/column black and white box
How many ways can you choose, on a traditional 8x8 chessboard, a pair of boxes, a white and a black, so that those boxes don’t lie on the same line or on the same column? A) 56 B) 5040 C) 720 D) 672 E) 768
Answer: E src_kangourou_2005_junior__Q29
Angolo CPE con tre quadrati accostati
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Problem 30: Three adjacent unit squares
% H(0,1)-A(0,0)-B(1,0)-G(1,1), G(1,1)-B(1,0)-C(2,0)-F(2,1), F-C-D(3,0)-E(3,1)
% AE: from A(0,0) to E(3,1); CH: from C(2,0) to H(0,1)
% Intersection P = (6/5, 2/5)
\draw (0,0) rectangle (3,1);
\draw (1,0) -- (1,1);
\draw (2,0) -- (2,1);
\draw (0,0) -- (3,1);
\draw (2,0) -- (0,1);
\node[below left] at (0,0) {A};
\node[below] at (1,0) {B};
\node[below] at (2,0) {C};
\node[below right] at (3,0) {D};
\node[above left] at (0,1) {H};
\node[above] at (1,1) {G};
\node[above] at (2,1) {F};
\node[above right] at (3,1) {E};
\node[above] at (1.2,0.4) {P};
\node at (1.55,0.42) {?};
\end{tikzpicture}
\end{document}Tre quadrati sono accostati come in figura. I segmenti AE e CH si intersecano nel punto P. Quanto misura l’angolo CPE ? A) 30° B) 45° C) 60° D) 50° E) 40° A E C D B X X H G F E A D B C P ? 3 5 6 junior_05_D.qxp 21/02/2005 16.13 Pagina 27
Topic: Geometria piana Metodo: Tecniche trigonometriche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
CPE angle with three adjacent squares
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
% Problem 30: Three adjacent unit squares
% H(0,1)-A(0,0)-B(1,0)-G(1,1), G(1,1)-B(1,0)-C(2,0)-F(2,1), F-C-D(3,0)-E(3,1)
% AE: from A(0,0) to E(3,1); CH: from C(2,0) to H(0,1)
% Intersection P = (6/5, 2/5)
\draw (0,0) rectangle (3,1);
\draw (1,0) -- (1,1);
\draw (2,0) -- (2,1);
\draw (0,0) -- (3,1);
\draw (2,0) -- (0,1);
\node[below left] at (0,0) {A};
\node[below] at (1,0) {B};
\node[below] at (2,0) {C};
\node[below right] at (3,0) {D};
\node[above left] at (0,1) {H};
\node[above] at (1,1) {G};
\node[above] at (2,1) {F};
\node[above right] at (3,1) {E};
\node[above] at (1.2,0.4) {P};
\node at (1.55,0.42) {?};
\end{tikzpicture}
\end{document}Three squares are aligned as shown in the figure. The segments AE and CH intersect at point P. What’s the size of the CPE angle? A) 30° B) 45° C) 60° D) 50° E) 40° A E C D B X X H G F E A D B C P ? The Commission has decided to extend the period of validity of this Regulation to the following areas:
Answer: B src_kangourou_2005_junior__Q30