Numero da inserire in 3x2005=2004+2006+…
3x2005 = 2004 + 2006 + … . Quale dei seguenti numeri devi sostituire ai puntini per realizzare l’uguaglianza? A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Number to be entered in 3x2005=2004+2006+…
3x2005 = 2004 + 2006 + … . Which of the following numbers do you need to replace in the dots to make the equality? A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009
Answer: A src_kangourou_2006_benjamin__Q01
Piu grande numero di 10 cifre accostando foglietti
Osserva la figura: sei numeri sono scritti su altrettanti foglietti. Accostando tutti i sei foglietti puoi formare dei numeri di dieci cifre. Qual è il più grande? A) 9 876 543 210 B) 4 130 975 682 C) 3 097 568 241 D) 7 568 413 092 E) 7 685 413 092
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Biggest number of 10 digits by attaching sheets
Look at the figure: six numbers are written on as many sheets. By holding all six sheets together, you can form ten-digit numbers. Which one’s the biggest? A) 9 876 543 210 B) 4 130 975 682 C) 3 097 568 241 D) 7 568 413 092 E) 7 685 413 092
Answer: E src_kangourou_2006_benjamin__Q02
Quante case lungo il viale con numeri civici
Percorrendo il viale principale di Kangtown, osserviamo che ad ogni casa è assegnato uno (ed un solo) numero civico, dispari a quelle sul lato sinistro, pari a quelle sul lato destro. Sul lato sinistro i numeri vanno da 1 a 39; sul lato destro vanno da 2 a 34. Quante case vi sono lungo il viale? A) 8 B) 36 C) 37 D) 38 E) 73
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
How many houses along the avenue with civic numbers
As we walk down Kangtown’s main avenue, we notice that each house is assigned a (and only one) civic number, odd to those on the left, equal to those on the right. On the left side, the numbers go from 1 to 39; on the right side, they go from 2 to 34. How many houses are down the alley? A) 8 B) 36 C) 37 D) 38 E) 73
Answer: C src_kangourou_2006_benjamin__Q03
Costo di un pallone da combinazioni di prezzi
In un negozio di articoli sportivi di Stoccolma le combinazioni di oggetti illustrate hanno questi prezzi Puoi acquistare anche ogni oggetto singolarmente. Quante corone costa uno di quei palloni da calcio? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Cost of a ball from price combinations
At a sportswear store in Stockholm, the combinations of items shown have these prices. You can also buy each item individually. How many crowns does one of those footballs cost? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500
Answer: B src_kangourou_2006_benjamin__Q04
La meta di un centesimo
La metà di un centesimo è A) 0,5 B) 0,002 C) 0,005 D) 0,02 E) 0,05 5 7 2 68 41 309 500 corone 1200 corone Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Pagina 10
Pag. Pag. 11 11 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
The goal of a penny
Half a cent is A) 0.5 B) 0.002 C) 0.005 D) 0.02 E) 0.05 5 7 2 68 41 309 500 crowns 1200 crowns Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Page 10
I’m going to pay. I’m going to pay. 11 11 Kang 2006 Kang
Answer: C src_kangourou_2006_benjamin__Q05
Figura con angolo lancette di 150 gradi
Scegli la figura in cui il più piccolo dei due angoli formati dalle due lancette dell’orologio misura 150º.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Figure with a 150 degree angle of incision
Choose the figure in which the smaller of the two angles formed by the two hands of the clock measures 150°.
Answer: E src_kangourou_2006_benjamin__Q06
Minimo valore della differenza con cifre da inserire
Ogni volta che compare il simbolo ∇nell’espressione 4∇2∇−13∇∇, si deve inserire una cifra (non necessariamente sempre la stessa); a seconda delle cifre inserite, la differenza che ne risulta può assumere valori diversi. Qual è il più piccolo di questi valori ? A) 3629 B) 3530 C) 2720 D) 2621 E) 2603
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Minimum value of the difference with digits to be entered
Each time the symbol appears in the expression 42−13, a figure must be inserted (not necessarily always the same); depending on the figures inserted, the resulting difference can take on different values. What ‘s the smallest of these values ? A) 3629 B) 3530 C) 2720 D) 2621 E) 2603
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q07
Modi di scrivere 2006 seguendo le frecce
Osserva la figura. In quanti modi possiamo scrivere il numero 2006 seguendo le frecce? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Writing methods 2006 by following arrows
Look at the figure. How many ways can we write the 2006 number by following the arrows? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q08
Figura ottenuta piegando esagono regolare
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,1.5);
\coordinate (B) at (1.299,0.75);
\coordinate (C) at (1.299,-0.75);
\coordinate (D) at (0,-1.5);
\coordinate (E) at (-1.299,-0.75);
\coordinate (F) at (-1.299,0.75);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\fill (A) circle (3pt);
\fill (C) circle (3pt);
\fill (E) circle (3pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}La figura mostra un foglio di carta che ha la forma di un esagono regolare. Esso viene piegato in modo che i tre vertici indicati con un pallino vadano esattamente al centro dell’esagono e gli altri rimangano fermi. Che figura si ottiene? A) una stella a sei punte
B) un dodecagono
C) un esagono
D) un quadrato
E) un triangolo
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Figure obtained by folding the regular hexagon
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (A) at (0,1.5);
\coordinate (B) at (1.299,0.75);
\coordinate (C) at (1.299,-0.75);
\coordinate (D) at (0,-1.5);
\coordinate (E) at (-1.299,-0.75);
\coordinate (F) at (-1.299,0.75);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- (D) -- (E) -- (F) -- cycle;
\fill (A) circle (3pt);
\fill (C) circle (3pt);
\fill (E) circle (3pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}The figure shows a sheet of paper shaped like a regular hexagon. It is folded so that the three vertices indicated with a ball go exactly to the center of the hexagon and the others remain standing. What figure do you get? A) a six-pointed star B) a dodecahedron C) a hexagon D) a square E) a triangle
Answer: E src_kangourou_2006_benjamin__Q09
Vernice per parte bianca dopo rimozione cubetti
Occorrono 9 chilogrammi di vernice per colorare l’intera superficie di un cubo. Rimuoviamo dal cubo 8 cubetti, come indicato nella figura. Quanti chilogrammi di vernice occorrono per colorare la parte rimasta bianca? A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3 E) 4,5 A) B) C) D) E) 2 Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Pagina 11
Pag. Pag. 12 12 Kang 2006 Kang 2006 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
White part paint after removal of cubes
It takes nine kilograms of paint to paint the entire surface of a cube. Let’s remove 8 cubes from the cube, as shown in the figure. How many pounds of paint do you need to paint the white part? The Commission has therefore decided to take the necessary measures to ensure that the Community’s financial contribution to the programme is not exceeded by the amount of the appropriations entered in the budget.
I’m going to pay. I’m going to pay. 12 12 Kang 2006 Kang 2006 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2006_benjamin__Q10
Perimetro della stella con cerchi e quadrato
Nella “stella” in figura compaiono quattro cerchi, un quadrato e quattro triangoli. I triangoli sono equilateri; i cerchi sono uguali, si toccano senza sovrapporsi e toccano i lati del quadrato. Se il raggio di ciascun cerchio è di 5 centimetri, quanto misura in centimetri il perimetro della “stella”? A) 40 B) 80 C) 120 D) 160 E) 240
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Perimeter of the star with circles and square
The “star” in the figure features four circles, a square, and four triangles. The triangles are equilateral; the circles are equal, they touch each other without overlapping and they touch the sides of the square. If the radius of each circle is five centimeters, how much in centimeters does the perimeter of the “star” measure? A) 40 B) 80 C) 120 D) 160 E) 240
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q11
Differenza somma primi 1000 pari e dispari
Considera solo i numeri interi maggiori di 0. Quanto vale la differenza tra la somma dei primi 1000 numeri pari e la somma dei primi 1000 numeri dispari? A) 1 B) 200 C) 500 D) 1000 E) 2000
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Different sum of first 1000 even and odd
Consider only integers greater than 0. What is the difference between the sum of the first 1000 even numbers and the sum of the first 1000 odd numbers? A) 1 B) 200 C) 500 D) 1000 E) 2000
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q12
Giri pista perche il dado torni in posizione iniziale
Un dado si trova nella posizione indicata in figura. Quanti giri completi della “pista” occorreranno perché il dado, ruotando ogni volta di una faccia, ritorni esattamente nella posizione iniziale? A) 1
B) 2 C) 3 D) 4
E) non si può determinare
Topic: Geometria solida, Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Run the track so that the dice return to the starting position
A die is in the position indicated in the figure. How many complete turns of the track will it take for the dice, rotating each time with one face, to return to the exact starting position? (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) cannot be determined
Answer: A src_kangourou_2006_benjamin__Q13
Colore del quadratino in basso a destra
Il quadrato in figura è suddiviso in 10 x 10 quadratini. Coloriamo ciascuno di essi assegnando uno stesso colore a tutti i quadratini che stanno su una stessa linea parallela alla diagonale evidenziata; usiamo i cinque colori disponibili nel seguente ordine: rosso, giallo, blu, verde, nero, rosso, giallo, blu, … e così via (vedi figura). Quale sarà il colore assegnato al quadratino nell’angolo in basso a destra? A) rosso B) giallo C) blu D) verde E) nero
Topic: Combinatoria, Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Color of the square at the bottom right
The square in the figure is divided into 10 x 10 squares. We color each of them by assigning the same color to all the squares that are on the same line parallel to the highlighted diagonal; we use the five colors available in the following order: red, yellow, blue, green, black, red, yellow, blue, … and so on (see figure). What color will be assigned to the square in the lower right corner? A) red B) yellow C) blue D) green E) black
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q14
Tempo perche due treni tornino a 140 km di distanza
Lungo una linea ferroviaria a doppio binario due treni viaggiano uno incontro all’altro, uno alla velocità costante di 80 km/h, l’altro alla R G B V N R G B V N R B V N R V N R N R R ? Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Pagina 12
Pag. Pag. 13 13 Kang 2006 Kang 2006 velocità costante di 60 km/h. In questo istante distano 140 km. Fra quanto tempo, dopo essersi incrociati, la loro distanza tornerà ad essere di 140 km, se continuano a viaggiare alla medesima velocità? A) 1 ora
B) 2 ore C) un’ora e mezza
D) due ore e mezza
E) mezz’ora
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Time for two trains to come back 140 km away
Along a double-track railway line two trains travel to meet each other, one at a constant speed of 80 km/h, the other at R G B V N R G B V N R B V N R R V N R V N The Commission has also adopted a number of proposals for a directive on the protection of workers’ rights.
I’m going to pay. I’m going to pay. 13 13 Kang 2006 Kang 2006 constant speed of 60 km/h. Right now they’re 140 kilometers away. In how long, after crossing, will their distance return to 140 km, if they continue to travel at the same speed? A) 1 hour B) 2 hours C) 1 hour and a half D) 2 hours and a half E) half an hour
Answer: B src_kangourou_2006_benjamin__Q15
Risultato della sequenza di operazioni alternate
Qual è il risultato della sequenza di operazioni indicate nel riquadro? A) 111111111 B) 1010101010 C) 100000000 D) 999999999 E) 0
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Somme telescopiche Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Result of the alternate operation sequence
What is the result of the sequence of operations shown in the box? A) 111111111 B) 1010101010 C) 100000000 D) 999999999 E) 0
Answer: B src_kangourou_2006_benjamin__Q16
Modi di colorare cubo 3 facce blu 3 rosse
Hai un cubo e vuoi colorarne tre facce in blu e tre in rosso. In quanti modi diversi puoi farlo? (Due cubi si intendono colorati in modo diverso se, comunque se ne ruoti uno, non si può ottenere l’altro.) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Combinatoria, Geometria solida Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
How to colour cube 3 faces blue 3 red
You have a cube and you want to color three faces blue and three faces red. How many different ways can you do that? (Two cubes are differently coloured if, however one is turned, the other cannot be obtained.) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: B src_kangourou_2006_benjamin__Q17
Perimetro regione evidenziata nel cerchio
Il diametro AB del cerchio in figura misura 10 cm. Quanto misura il perimetro della regione evidenziata, se i rettangoli più piccoli in figura sono tutti uguali? A) 8 cm
B) 16 cm
C) 20 cm
D) 25 cm
E) 30 cm
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Perimeter region highlighted in the circle
The diameter AB of the circle in the figure is 10 cm. What is the perimeter of the region highlighted if the smaller rectangles in the figure are all the same? A) 8 cm B) 16 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm
Answer: C src_kangourou_2006_benjamin__Q18
Numero tagli per spezzoni interi tutti diversi
Avevo una corda lunga 15 metri. Tagliandola opportunamente, ne ho ottenuto degli spezzoni aventi per lunghezza un numero intero di metri. Il numero di spezzoni è il massimo possibile, compatibilmente con il fatto di non averne due della stessa lunghezza. Quanti tagli ho effettuato? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 15.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Number of cuts per whole whole whole pieces all different
I had a 15-meter long rope. By cutting it properly, I obtained pieces that were a whole number of feet in length. The number of pieces is as large as possible, consistent with the fact that there are not two of the same length. How many cuts did I make? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 15.
Answer: B src_kangourou_2006_benjamin__Q19
Ordine dei cinque punti sul segmento OE
Un segmento OE è lungo 2006 metri. Su di esso individuiamo tre punti A, B, C in modo che i segmenti OA e BE misurino 1111 metri e la lunghezza di OC sia il 70% di quella di OE. Partendo dall’estremo O, in quale ordine si trovano i cinque punti? A) OABCE B) OACBE C) OCBAE D) OBCAE E) OBACE 1111111111 -111111111 +11111111 -1111111 +111111 -11111 +1111 -111 +11 -1
?
A B Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Pagina 13Pag. Pag. 14 14 Kang 2006 Kang 2006 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri, Geometria piana Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Order of the five points on the segment OE
One OE segment is 2006 meters long. On it we identify three points A, B, C so that the segments OA and BE measure 1111 meters and the length of OC is 70% of OE. Starting from the O extreme, in what order are the five points? (a) OASB (b) OASB (c) OASB (d) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) OASB (e) A B Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Page 13
I’m going to pay. I’m going to pay. 14 14 Kang 2006 Kang 2006 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: E src_kangourou_2006_benjamin__Q20
Perimetro di ogni triangolo da parallelogramma e rombo
Nelle figure 1 e 2 sono rappresentati due quadrilateri, ciascuno costruito accostando gli stessi due triangoli isosceli uguali fra loro: il primo è un parallelogramma, il secondo un rombo. Il perimetro del parallelogramma è di 3 centimetri più lungo del perimetro di ogni triangolo; invece il perimetro del rombo è di 7 centimetri più lungo di quello di ogni triangolo. Allora il perimetro di ogni triangolo vale, in centimetri, A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 16
Topic: Geometria piana, Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Perimeter of each triangle from parallelogram and rhombus
In Figures 1 and 2 two quadrilaterals are represented, each constructed by approaching the same two equal isosceles triangles: the first is a parallelogram, the second a rombo. The perimeter of the parallelogram is 3 centimeters longer than the perimeter of each triangle; instead, the perimeter of the rim is 7 centimeters longer than that of each triangle. So the perimeter of each triangle is in centimeters, A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 16
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q21
Percorsi A-B sui sei ponti una sola volta (Euler)
Un fiume attraversa una città e vi sono due isolotti; vi sono anche sei ponti come mostrato nella figura a fianco. Quanti sono i percorsi differenti che permettono di andare dal punto A al punto B passando una ed una sola volta su ogni ponte? A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) più di 6
Topic: Combinatoria, Logica, giochi, strategie Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*A-B routes on the six bridges once (Euler) *
A river runs through a city and there are two islets; there are also six bridges as shown in the figure next to it. How many different routes allow you to go from point A to point B by crossing each bridge once and only once? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) more than 6
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q22
Terna in cui un numero equidista dagli altri due
Considera una semiretta con origine O ed un punto A su di essa: se la distanza in centimetri di A da O vale a, diremo che a rappresenta il punto A. Quale dei seguenti insiemi di tre numeri rappresenta tre punti della semiretta uno dei quali abbia la stessa distanza da ciascuno degli altri due? A) 1/3; 1/4; 1/5
B) 12; 21; 32
C) 0,3; 0,7; 1,3
D) 1/8; 9/80; 1/10 E) nessuno dei precedenti
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Turn in which one number equidistant from the other two *
Consider a semicircle with origin O and a point A above it: if the distance in centimetres of A from O is to, we’ll say that a represents point A. Which of the following sets of three numbers represents three points of the semicircle one of which is the same distance from each of the other two? (a) 1/3; 1/4; 1/5 B) 12; 21; 32 C) 0,3; 0,7; 1,3 D) 1/8; 9/80; 1/10 E) None of the above
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q23
Frazione grigia della bandiera a tre strisce
Una bandiera è formata da tre strisce della stessa ampiezza, suddivise rispettivamente in due parti uguali, in tre parti uguali e in quattro parti uguali, come vedi in figura. Quale frazione della superficie della bandiera è colorata di grigio? A) B) C) D)
E)
figura 1 figura 22 1 3 2 5 3 7 4 9 5 Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Pagina 14
Pag. Pag. 15 15 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Gray fraction of the three-blade flag
A flag consists of three stripes of equal width, divided into two equal parts, three equal parts and four equal parts, as shown in the figure. What part of the flag’s surface is gray? (a) (b) (c) (d) (e) figure 1 figure 2
The Commission has also adopted a number of proposals for a directive on the protection of workers’ rights.
I’m going to pay. I’m going to pay. 15 15 Kang 2006 Kang
Answer: E src_kangourou_2006_benjamin__Q24
Stuzzicadenti da aggiungere alla 31-esima griglia
Bianca costruisce griglie di stuzzicadenti ampliando ogni volta la griglia già presente con l’aggiunta di nuovi stuzzicadenti, secondo lo schema illustrato in figura. Quanti stuzzicadenti dovrà aggiungere Bianca alla 30-esima griglia per ottenere la 31-esima? A) 124 B) 148 C) 61 D) 254 E) 120
Topic: successioni, Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
Stickers to be added to the 31st grid
Bianca builds toaster grids by expanding the existing grids each time by adding new toaster grids, according to the pattern shown in the figure. How many hot dogs does Bianca have to add to the 30th grid to get the 31st? A) 124 B) 148 C) 61 D) 254 E) 120
Answer: A src_kangourou_2006_benjamin__Q25
Minimo punti da togliere per evitare triangoli equilateri
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\fill (0,0) circle (5pt);
\fill (1,0) circle (5pt);
\fill (2,0) circle (5pt);
\fill (3,0) circle (5pt);
\fill (0.5,0.866) circle (5pt);
\fill (1.5,0.866) circle (5pt);
\fill (2.5,0.866) circle (5pt);
\fill (1,1.732) circle (5pt);
\fill (2,1.732) circle (5pt);
\fill (1.5,2.598) circle (5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}Qual è il più piccolo numero di punti che basta togliere dalla figura mostrata a fianco, perché non ne restino tre che siano i vertici di qualche triangolo equilatero? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Combinatoria, Geometria piana Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
Minimum points to be removed to avoid equilateral triangles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\fill (0,0) circle (5pt);
\fill (1,0) circle (5pt);
\fill (2,0) circle (5pt);
\fill (3,0) circle (5pt);
\fill (0.5,0.866) circle (5pt);
\fill (1.5,0.866) circle (5pt);
\fill (2.5,0.866) circle (5pt);
\fill (1,1.732) circle (5pt);
\fill (2,1.732) circle (5pt);
\fill (1.5,2.598) circle (5pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}What is the smallest number of points that you can subtract from the figure shown next to you so that there are not three left that are the vertices of any equilateral triangle? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: C src_kangourou_2006_benjamin__Q26
Ripartizione equa delle monete tra Aldo e Bruno
In un campeggio, Aldo e Bruno preparano un fuoco per cuocere i loro alimenti, usando 15 pezzi di legno uguali: 8 sono stati portati da Aldo e 7 da Bruno. Carlo chiede di poter utilizzare lo stesso fuoco per cucinare e ricompensa gli amici con 30 monete, tutte dello stesso valore. Il modo equo di ripartire le monete tra Aldo e Bruno è: A) 22 ad Aldo e 8 a Bruno. B) 20 ad Aldo e 10 a Bruno. C) 15 ad Aldo e 15 a Bruno. D) 16 ad Aldo e 14 a Bruno. E) 18 ad Aldo e 12 a Bruno.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.6
Equal distribution of coins between Aldo and Bruno
At one camp, Aldo and Bruno set a fire to cook their food, using 15 pieces of the same wood: 8 were brought by Aldo and 7 by Bruno. Carlo asks if he can use the same fire to cook and rewards his friends with 30 coins, all of the same value. The fair way to divide coins between Aldo and Bruno is: A) 22 to Aldo and 8 to Bruno. B) 20 to Aldo and 10 to Bruno. C) 15 to Aldo and 15 to Bruno. D) 16 to Aldo and 14 to Bruno. E) 18 to Aldo and 12 to Bruno.
Answer: E src_kangourou_2006_benjamin__Q27
Parita di M e T con M(A-T+A) dispari
Le lettere M, A e T rappresentano altrettanti numeri interi. Sai che l’espressione M x (A - T + A) fornisce come risultato un numero dispari. Quale delle seguenti affermazioni è vera? A) Sia M sia T sono numeri pari. B) Sia M sia T sono numeri dispari. C) Dei due numeri M, T, uno è pari e l’altro è dispari. D) M è dispari, T potrebbe essere sia pari sia dispari. E) M è pari, T potrebbe essere sia pari sia dispari. 1a 2a 3a Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Pagina 15
Pag. Pag. 16 16 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Pair of M and T with M(A-T+A) odd
The letters M, A and T represent as many integers as possible. You know that the expression M x (A - T + A) results in an odd number. Which of the following statements is true? A) Both M and T are even numbers. B) Both M and T are odd numbers. C) Of the two numbers M, T, one is even and the other is odd. D) M is odd, T could be either even or odd. E) M is equal, T could be either equal or odd. The Commission has therefore decided to extend the scope of this Regulation to the following areas:
I’m going to pay. I’m going to pay. 16 16 Kang 2006 Kang
Answer: B src_kangourou_2006_benjamin__Q28
Lettera al posto del punto interrogativo sul cubo
Sulle facce di un cubo sono scritte sei lettere. La figura mostra due possibili sviluppi piani di quel cubo, nel secondo dei quali alcune lettere sono state omesse. Quale lettera dovrebbe essere scritta al posto del punto di domanda? A) A B) B C) C D) E E) Non è possibile dirlo con certezza.
Topic: Geometria solida, Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita, Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.7
Letter in place of the question mark on the cube
Six letters are written on the faces of a cube. The figure shows two possible plane developments of that cube, the second of which omits some letters. What letter should be written in place of the question mark? A) A) B) B) C) C) D) E) It is not possible to say with certainty.
Answer: D src_kangourou_2006_benjamin__Q29
Numeri sottolineati esattamente 2 volte tra 1 e 2006
Sulla lavagna sono scritti tutti i numeri naturali da 1 a 2006. Sottolineiamo prima tutti i numeri divisibili per 2, poi tutti quelli divisibili per 3 e infine tutti quelli divisibili per 4. Alcuni numeri risulteranno sottolineati più volte. Quanti numeri risulteranno sottolineati esattamente 2 volte? A) 1003 B) 1002 C) 501 D) 334 E) 167 D B C E F A F D ? Benjamin_06.qxp 20/02/2006 23.56 Pagina 16
1 Categoria Benjamin Per studenti di prima o seconda media
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.7
Numbers highlighted exactly twice between 1 and 2006
On the board are all the natural numbers from 1 to 2006. So let’s first underline all the numbers that are divisible by 2, then all the numbers that are divisible by 3, and finally all the numbers that are divisible by 4. Some numbers will be highlighted several times. How many numbers will be highlighted exactly twice? A) 1003 B) 1002 C) 501 D) 334 E) 167 D B C E F A F D ? The Commission has also adopted a number of proposals for a directive on the protection of workers’ rights.
1 Category Benjamin For first or secondary school students
Answer: C src_kangourou_2006_benjamin__Q30