Giorno della settimana del compleanno
Ieri è stato il compleanno di Matteo. Domani sarà giovedì. In quale giorno della settimana è caduto il compleanno di Matteo? A) martedì B) mercoledì C) giovedì D) sabato E) lunedì
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Day of the week of the birthday
Yesterday was Matthew’s birthday. Tomorrow is Thursday. On what day of the week did Matthew’s birthday fall? (a) Tuesdays (b) Wednesdays (c) Thursdays (d) Saturdays (e) Mondays
Answer: A src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q01
Max persone attorno a 7 tavoli quadrati accostati
Abbiamo a disposizione diversi tavoli quadrati uguali: per la festa della scuola ne abbiamo accostati 7, formando un lungo tavolo rettangolare. Se ad ogni tavolo quadrato possono sedere quattro persone, una per ogni lato, qual è il massimo numero di persone che possono sedere intorno al tavolo rettangolare? A) 14 B) 16 C) 18 D) 21 E) 28
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Max people around 7 square tables next to each other
We have a number of equal square tables available. For the school party, we’ve brought seven of them together, forming a long rectangular table. If each square table can seat four people, one on each side, how many people can sit around the rectangular table? A) 14 B) 16 C) 18 D) 21 E) 28
Answer: B src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q02
Modi di comporre 10 cent con monete
A fianco puoi vedere le monete che hai nel borsellino. Un lecca lecca costa 10 centesimi. In quanti modi differenti puoi comporre l’importo con cui pagarlo? (Considera non distinguibili due monete di uguale valore.) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
How to make 10 cents with coins
You can see the coins in your purse next door. A milkshake costs 10 cents. How many different ways can you set the amount to pay for it? (Consider two coins of equal value indistinguishable.) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: D src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q03
Minimo gettoni da spostare per fare un quadrato
Nel disegno a fianco sono rappresentati nove gettoni disposti a triangolo. Vuoi realizzare un quadrato: qual è il minimo numero di gettoni che ti basta spostare? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Minimum tokens to move to make a square
In the drawing next to it are represented nine tokens arranged in triangles. You want to make a square, what’s the minimum number of tokens you can move? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: B src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q04
Max timbri triangolari su 10 buste con vincolo
Il postino Gennaro ha due timbri che può usare indifferentemente: uno a forma di quadrato e l’altro di triangolo. Deve annullare i francobolli posti su dieci buste usando un solo timbro per ogni busta. Quanti timbri triangolari può apporre al massimo, se vuole che, comunque prese tre di quelle buste, una almeno non abbia il timbro triangolare? A) 3 B) 0 C) 2 D) 4 E) 8 1 5 5 10 20 50 Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Pagina 5
Pag. Pag. 6 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Max triangular stamps on 10 envelopes with binding
The Gennaro post has two stamps that you can use indifferently: one in the shape of a square and the other in a triangle. You must cancel the stamps placed on ten envelopes using only one stamp for each envelope. How many triangular stamps can you make at most, if you want three of those envelopes taken anyway, at least one not to have the triangular stamp? A) 3 B) 0 C) 2 D) 4 E) 8 1 2 2 2 2 2 2 5 5 10 20 50 Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Page 5
I’m going to pay. I’m going to pay. 6 Kang 2006 Kang 2006
Answer: C src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q05
Quale strada e la piu corta
Tra due punti sono state disegnate le quattro strade che ti proponiamo: A B C D Quale fra esse è la più corta? A) A B) B C) C D) D E) Le quattro strade hanno la stessa lunghezza.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Which road is the shortest *
The four roads we propose to you have been drawn between two points: A B C D Which of them is the shortest? A) A) B) B) C) C) D) E) The four roads are the same length.
Answer: E src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q06
Porta di uscita attraversando stanze triangolari
Un canguro entra nell’edificio di cui vediamo la pianta a lato. Se vuole attraversare esclusivamente stanze di forma triangolare, dovrà uscire dall’edificio dalla porta A) a B) b C) c D) d E) e
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Exit gate through triangular rooms
A kangaroo enters the building where we see the plant next to it. If you want to cross only triangular-shaped rooms, you have to exit the building from door A to B b C c D d E and
Answer: E src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q07
Piu piccolo numero di 10 cifre coi foglietti
Osserva la figura: sei numeri sono scritti su altrettanti foglietti. Accostando tutti i sei foglietti puoi formare dei numeri di dieci cifre. Qual è il più piccolo? A) 3094157682 B) 2309541687 C) 3097568241 D) 2309415687 E) 2309415678 I quesiti dal N. 9 al N. 16 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Combinatoria Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
*Small number of 10 digits with sheets *
Look at the figure: six numbers are written on as many sheets. By holding all six sheets together, you can form ten-digit numbers. Which is the smallest? (a) 3094157682 (b) 2309541687 (c) 3097568241 (d) 2309415687 (e) 2309415678 (i) Questions from N. 9 al N. 16 is worth 4 points each.
Answer: D src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q08
Somma petali con resto 2 nella divisione per 6
Nella figura a lato puoi vedere un “fiore numerato”. Maria stacca tutti i petali con numeri che, divisi per 6, danno resto 2. Quanto vale la somma dei numeri sui petali che Maria ha staccato? A) 46 B) 66 C) 84 D) 86 E) 114
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
sum of petals with remainder 2 in division by 6
In the figure on the side you can see a “numbered flower”. Mary separates all the petals with numbers that, divided by 6, give 2 remaining. How much is the sum of the numbers on the petals that Mary pulled off? A) 46 B) 66 C) 84 D) 86 E) 114
Answer: A src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q09
Quanti figli nella famiglia di Pietro
Pietro ha esattamente un fratello e sua sorella Caterina ha tanti fratelli quante sorelle. Quanti sono i figli (maschi e femmine) nella famiglia di Pietro? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 a b c d e 309 41 68 5 7 2 Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Pagina 6
Pag. Pag. 7 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
How many children in the family of Pietro
Peter has exactly one brother and his sister Catherine has as many brothers as she has sisters. How many children (both male and female) were in Peter’s family? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 a b c d and 309 41 68 5 7 2 Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Page 6
I’m going to pay. I’m going to pay. 7 Kang 2006 Kang 2006
Answer: D src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q10
Carte per un castello di 4 livelli
Stefania sta costruendo castelli di carte. Nella figura si possono osservare i castelli di uno, due e tre livelli che ha finora costruito. Quante carte dovrà usare Stefania per costruire un intero castello di 4 livelli? A) 11 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
Topic: Combinatoria Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Map for a four-tiered castle
Stefania is building card castles. In the figure you can observe the castles of one, two and three levels that he has built so far. How many cards will Stefania have to use to build an entire four-tiered castle? A) 11 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
Answer: D src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q11
Minuti per mangiare 78 noccioline (somma 1..n)
Uno scoiattolo inizia a mangiare noccioline. Ne mangia una e, durante ogni minuto successivo, mangia una nocciolina in più di quelle mangiate nel minuto precedente. Quanti minuti impiegherà per mangiare 78 noccioline? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 20
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Minutes to eat 78 nuts (sum of 1..n)
A squirrel starts eating nuts. He eats one, and for every minute that follows, he eats one more peanut than he ate in the previous minute. How many minutes will it take to eat 78 nuts? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 20
Answer: C src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q12
Quale figura non e usata nel puzzle
In figura è rappresentato un puzzle ottenuto accostando varie tessere; alcune di esse hanno la forma di quattro delle cinque figure rappresentate qui sotto. Rispetto alle figure rappresentate, le tessere possono essere eventualmente ruotate o trascinate, ma non ribaltate. Quale figura non è stata usata per comporre il puzzle?
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
Which figure is not used in the puzzle
The figure shows a puzzle obtained by joining various cards; some of them have the shape of four of the five figures shown below. Compared to the figures represented, the cards may be rotated or drawn, but not overturned. Which figure wasn’t used to compose the puzzle?
Answer: C src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q13
Pesi nella terza scatola
Sei pesi da 1, 2, 3, 4, 5 e 6 grammi sono stati chiusi in tre scatole vuote, due pesi per ogni scatola. Il contenuto della prima scatola pesa 9 grammi, quello della seconda pesa 8 grammi. Quali pesi sono stati inseriti nella terza scatola? A) 4g e 3g B) 5g e 2g C) 6g e 1g D) 4g e 2g E) 3g e 1g un livello 2 carte due livelli 7 carte tre livelli 15 carte A) B) C) D) E) Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Pagina 7
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Weights in the third box
Six weights of 1, 2, 3, 4, 5 and 6 grams were locked in three empty boxes, two weights for each box. The contents of the first box weigh nine grams, the contents of the second eight grams. What weights were placed in the third box? A) 4g and 3g B) 5g and 2g C) 6g and 1g D) 4g and 2g E) 3g and 1g one level 2 cards two levels 7 cards three levels 15 cards A) B) C) D) E) Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Page 7
Answer: E src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q14
Sviluppo piano del cubo con due buchi
Qual è lo sviluppo piano della superficie cubica con due buchi rappresentata nella figura a destra? E) Nessuno dei precedenti.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Flat development of the cube with two holes
What is the plane development of the cubic surface with two holes shown in the figure to the right? E) None of the above.
Answer: D src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q15
Distanza tra Blu e Dan (corvi su trave)
Quattro corvi sono appollaiati su una trave. I loro nomi sono Ala, Blu, Cra e Dan. Ala è appollaiata esattamente a metà tra Blu e Cra. La distanza tra Blu e Ala è uguale a quella tra Cra e Dan. Ala dista 4 metri da Dan. Quale distanza intercorre tra Blu e Dan? A) 5 m B) 6 m C) 7 m D) 8 m E) 9 m I quesiti dal N. 17 al N. 24 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: traduzione del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Distance between Blue and Dan (bear curves) *
Four crows are crouched on a beam. Their names are Ala, Blue, Cra and Dan. The wing is exactly halfway between Blue and Cra. The distance between Blue and Wing is the same as the distance between Cra and Dan. Wing’s four meters from Dan. What’s the distance between Blue and Dan? A) 5 m B) 6 m C) 7 m D) 8 m E) 9 m Questions from N. 17 al N. Twenty-four is worth five points each.
Answer: B src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q16
Quale cifra cambiare in 81x7=623
La scrittura 81x7 = 623 descrive un’operazione errata. Si può però rimediare all’errore cambiando una cifra sola: quale? A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 7
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Analisi per casi Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
What number changes to 81x7=623
The writing 81x7 = 623 describes a wrong operation. However, one can correct the error by changing only one figure: which one? A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 7
Answer: A src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q17
Spesa minima da A a B su rete ferroviaria
I piccoli cerchi in figura rappresentano altrettante città. Ogni segmento che congiunge due cerchi rappresenta una linea ferroviaria che unisce le corrispondenti città ed il numero più vicino ad esso indica il costo in euro del biglietto per quella tratta. Paolo ha organizzato il viaggio per andare da A a B spendendo il meno possibile. Quanto ha speso? A) 80 B) 90 C)100 D) 110 E) 180
Topic: Combinatoria Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Minimum expense from A to B on railway network
The small circles in the figure represent as many cities. Each segment connecting two circles represents a railway line connecting the corresponding cities and the number closest to it indicates the euro cost of the ticket for that route. Paolo arranged the trip to get from A to B spending as little as possible. How much did you spend? A) 80 B) 90 C)100 D) 110 E) 180
Answer: B src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q18
Facce verniciate di struttura di 10 cubi
La struttura mostrata in figura è formata da 10 cubi incollati fra loro. Romano dipinge l’intera struttura, incluso il fondo. Quante facce di cubi sono state verniciate? A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42 Pag. Pag. 8 Kang 2006 Kang 2006 A B 80 20 60 30 20 10 10 60 70 A) B) C) D) Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Pagina 8
Pag. Pag. 9 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Geometria solida Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Painted faces of a structure of 10 cubes
The structure shown in the figure consists of 10 cubes glued together. Roman paints the entire structure, including the bottom. How many faces of cubes have been painted? (A) 18 (B) 24 (C) 30 (D) 36 (E) 42 pages. I’m going to pay. 8 Kang 2006 Kang 2006 A B 80 20 60 30 20 10 10 60 70 A) B) C) D) Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Page 8
I’m going to pay. I’m going to pay. 9 Kang 2006 Kang 2006
Answer: D src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q19
Chi abita al primo piano (logica)
Irene, Anna, Clara, Olga ed Elena vivono nello stesso edificio: di esse, due abitano al primo piano, le altre al secondo piano. Olga abita su un piano diverso rispetto a Clara ed Elena. Anna abita su un piano diverso rispetto a Irene e Clara. Chi abita al primo piano? A) Clara e Elena B) Irene e Elena C) Irene e Olga D) Irene e Clara E) Anna e Olga
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
*Who lives on the first floor (logic) *
Irene, Anna, Clara, Olga, and Elena live in the same building. Two of them live on the first floor, the others on the second. Olga lives on a different floor than Clara and Elena. Anna lives on a different floor than Irene and Clara. Who lives on the first floor? A) Clara and Elena B) Irene and Elena C) Irene and Olga D) Irene and Clara E) Anna and Olga
Answer: E src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q20
Risultato impossibile con +/- su 5 numeri
Nella scrittura 2002 * 2003 * 2004 * 2005 * 2006 immagina di sostituire ogni simbolo * con un + o un - (non necessariamente sempre lo stesso segno): a seconda delle scelte operate sono possibili tanti risultati diversi. Uno solo dei seguenti risultati è impossibile ottenere: quale? A) 1998 B) 2001
C) 2002 D) 2004 E) 2006
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Impossible result with +/- out of 5 numbers
In writing 2002 * 2003 * 2004 * 2005 * 2006 picture replacing each * symbol with a + or a - (not necessarily always the same sign): depending on the choices operated are possible many different results. Only one of the following results is impossible: which? A) 1998 B) 2001 C) 2002 D) 2004 E) 2006
Answer: B src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q21
Modi di scegliere foglietti con differenza 3 cifre
Ho scritto tutti i numeri interi di quattro cifre su altrettanti foglietti verdi (un numero per ogni foglietto). Poi ho scritto tutti i numeri interi di una cifra su altrettanti foglietti gialli (un numero per ogni foglietto). In quanti modi posso scegliere due foglietti di colore diverso, se voglio che la differenza dei due numeri scritti su di essi sia un numero di 3 cifre? A) 9 B) 17 C) 24 D) 36 E) 45
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
How to choose sheets with a difference of 3 digits
I wrote all the four-digit integers on as many green sheets (one number for each sheet). And then I wrote all the whole numbers of a single digit on as many yellow sheets (a number for each sheet). How many ways can I choose two sheets of different colors if I want the difference between the two numbers written on them to be a 3-digit number? A) 9 B) 17 C) 24 D) 36 E) 45
Answer: E src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q22
Modi di completare griglia 3x3 con 1,2,3
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid (3,3);
\node at (0.5,2.5) {1};
\end{tikzpicture}
\end{document}In ognuna delle nove celle della griglia quadrata in figura vogliamo inserire una delle cifre 1, 2 o 3. La sola condizione è che ciascuna cifra compaia in ogni riga e in ogni colonna. Nella cella in alto a sinistra abbiamo già inserito la cifra 1. In quanti modi diversi possiamo completare la griglia? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
How to complete the 3x3 grid with 1,2,3
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) grid (3,3);
\node at (0.5,2.5) {1};
\end{tikzpicture}
\end{document}In each of the nine cells of the square grid in the figure, we want to insert one of the digits 1, 2, or 3. The only condition is that each digit appears in every row and column. In the upper left cell, we’ve already entered the number 1. How many different ways can we complete the grid? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8
Answer: C src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q23
Peso del pendaglio circolare (equilibrio mobile)
Miriam ha appeso al soffitto della sua stanza il gioco mobile che vedi in figura. Barre e pendagli di ugual forma hanno lo stesso peso e tutta la struttura è in perfetto equilibrio. Ogni pendaglio quadrato pesa 30 grammi. Qual è il peso di ogni pendaglio circolare? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 1 soffitto 30 ? Ecolier_06.qxp 21/02/2006 0.07 Pagina 9
1 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta elementare
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*Weight of the circular suspension (mobile balance) *
Miriam hung the mobile game you see in the picture on the ceiling of her room. The same weight of bars and hangers, and the whole structure is in perfect balance. Each square hanger weighs 30 grams. What’s the weight of each circle hanging? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 1 ceiling 30 ? The Commission has also adopted a number of proposals for a directive on the protection of workers’ rights.
1 Ecolier Category For fourth or fifth graders
Answer: B src_kangourou_2006_ecolier_marzo__Q24