Numeri di 4 cifre distinte divisibili per 2006
Se la risposta A è corretta, allora lo è anche la B.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Numbers of 4 distinct digits divisible by 2006
If the answer A is correct, then so is B.
Answer: C src_kangourou_2006_junior_marzo__Q01
Cubetti avanzati costruendo il cubo piu grande
Se la risposta C non è corretta, allora non lo è anche la B.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
Advanced cubes building the largest cube
If the answer C is not correct, then neither is B.
Answer: A src_kangourou_2006_junior_marzo__Q02
Quando la differenza tra orologi sara 1 ora
Se la risposta B non è corretta, allora non lo sono anche la D e la E. Sai che nei quesiti proposti da Kangourou una e una sola delle risposte proposte è corretta. Allora puoi concludere che la risposta corretta è la A) A B) B C) C D) D E) E
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
When the difference between clocks is 1 hour
If answer B is wrong, then neither are D and E. You know that in the questions put by Kangourou, one and only one of the answers is correct. So you can conclude that the correct answer is A A B B C C D D E E
Answer: C src_kangourou_2006_junior_marzo__Q03
Numero di libri della biblioteca (25% e 1/9)
- Pietro afferma che esattamente il 25% della sua biblioteca perso- nale è costituito da libri di letteratura, mentre esattamente 1/9 di essa è costituito da libri di matematica. Si sa che il numero dei libri Junior Junior della biblioteca di Pietro è compreso fra 50 e 100. Da quanti libri è costituita quella biblioteca? A) 50 B) 54 C) 64 D) 72 E) 92
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*Number of books in the library (25% and 1/9) *
- Peter says that exactly 25% of his personal library is made up of literature books, while exactly 1/9 of it is made up of mathematics books. The number of Junior Junior books in Peter’s library is known to be between 50 and 100. How many books is that library made of? A) 50 B) 54 C) 64 D) 72 E) 92
Answer: D src_kangourou_2006_junior_marzo__Q04
Minimo minuti perche numeri diventino multipli di 5
- Sulla lavagna sono scritti i numeri 1, 2, 3, 4. Ogni minuto Luisa can- cella due numeri e sostituisce ciascuno di essi con il numero che si ottie- ne aggiungendogli 1. Qual è il minimo numero di minuti passati i quali tutti i numeri scritti sulla lavagna potranno diventare multipli di 5? A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) Una tale configurazione non potrà mai verificarsi. Kang 2006 Pag. 22 22 Kang 2006 Pag.
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: congruenze Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Minimum minutes for numbers to be multiplied by 5
- On the board are the numbers 1, 2, 3, 4. Every minute Luisa calls two numbers and replaces each with the number she gets by adding 1. What’s the minimum number of minutes passed that all the numbers written on the board can be multiplied by 5? A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) Such a configuration can never occur. Kang 2006 Pag. 22 22 Kang 2006 Pag.
Answer: B src_kangourou_2006_junior_marzo__Q05
Lunghezza del quarto arco (angoli al centro)
- Una circonferenza è suddivisa in quattro archi: le 2 lunghezze di tre di essi sono 2, 5, 6 metri. Quanti 5 30° metri è lungo il quarto arco, se sull’arco di lunghezza x 2 insiste un angolo al centro di 30 gradi? A) 7 B) 9 C) 13 6 D) 3π E) 11
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Length of the fourth arc (angles in the centre) *
- A circumference is divided into four arcs: the 2 lengths of three of them are 2, 5, 6 meters. How many 5 m is the length of the fourth arc if the arc of length x 2 insists on an angle in the center of 30 degrees? A) 7 B) 9 C) 13 6 D) 3π E) 11
Answer: E src_kangourou_2006_junior_marzo__Q06
Tempo di sfilamento di due treni
- Due treni della stessa lunghezza stanno viaggiando uno incontro all’altro su una linea a doppio binario, il primo a 100 km/h e il secondo a 120 km/h. Quando si incrociano, da un finestrino del secondo treno un passeggero osserva che ci vogliono esattamente 6 secondi perché il primo treno gli sfili davanti completamente. In quanti secondi un passeggero del primo treno vede sfilare davanti a sè il secondo treno? A) 5 B) 6 C) Tra 6 e 7 D) 7 E) Più di 7
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Time of departure of two trains
- Two trains of the same length are traveling to meet each other on a double track line, the first at 100 km/h and the second at 120 km/h. When they cross, from a window of the second train, a passenger observes that it takes exactly six seconds for the first train to completely slide in front of them. In how many seconds does a passenger on the first train see the second train parade in front of him? A) 5 B) 6 C) Between 6 and 7 D) 7 E) More than 7
Answer: B src_kangourou_2006_junior_marzo__Q07
Raggio del cerchio con area meta (segnale)
- Il raggio del segnale stradale che vedi in figura misura 20 centimetri. Ognuno dei settori grigi è un quarto di un cerchio la cui area è la stessa della super- ficie che appare chiara. Quanti centimetri misura il raggio di questo cerchio? A) B) C) 20/3 D) 12,5 E) 10 10 2 4 5
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
*Rage of the circle with target area (signal) *
- The radius of the road sign you see in the figure measures 20 centimeters. Each of the grey areas is a quarter of a circle whose area is the same as the surface that appears clear. How many centimeters does the radius of this circle measure? A) B) C) 20/3 D) 12,5 E) 10 10 2 4 5
Answer: A src_kangourou_2006_junior_marzo__Q08
Numero spigoli possibile di un prisma
- Uno solo fra quelli che ti proponiamo può essere il numero degli spi- goli di un prisma. Quale? A) 100 B) 200 C) 2005 D) 2006 E) 2007
Topic: Geometria solida Metodo: congruenze Abilita: generalizzazione Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Number of possible beams of a prism
- Only one of those we’re proposing can be the number of prism interpretations. What kind? A) 100 B) 200 C) 2005 D) 2006 E) 2007
Answer: E src_kangourou_2006_junior_marzo__Q09
Rapporto e/a dato ab,bc,cd,de
- I numeri a, b, c, d, e sono positivi e si sa che ab = 2, bc = 3, Junior Junior cd = 4, de = 5. Quanto vale il rapporto e/a ? A) 15/8 B) 5/6 C) 3/2 D) 4/5 E) Le informazioni sono insufficienti. I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Algebra Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Report and/or report given ab,bc,cd,de
- The numbers a, b, c, d, and are positive and we know that ab = 2, bc = 3, Junior Junior cd = 4, de = 5. How much is the report worth ? A) 15/8 B) 5/6 C) 3/2 D) 4/5 E) The information is insufficient. The questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: A src_kangourou_2006_junior_marzo__Q10
Eta della signora (equazione)
- Una persona con poco tatto ha chiesto l’età a una signora. La signora, un po’ risentita, ha risposto: “Se io morissi a cento anni, oggi la mia età sarebbe i quattro terzi della metà del tempo che mi rimar- rebbe da vivere”. Qual è l’età della signora? A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80 Kang 2006 Pag. 23 23
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Eta of the lady (equation) *
- A person with little touch asked a lady about her age. The lady, somewhat resented, replied: “If I were to die at the age of one hundred, my age today would be four-thirds of the time I would live”. How old is the lady? A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80 Kang 2006 Pag. 23 23
Answer: B src_kangourou_2006_junior_marzo__Q11
Angolo maggiore del triangolo (rombo circoscritto)
- Risposta D). U n r o m b o i n c u i l a d i a g o n a l e m i n o r e m i s u r a q u a n t o i l l a t o è ottenibile mediante accostamento di due triangoli equilateri (uguali).
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*Major angle of the triangle (rounded rim) *
- Answer D. U n r o m b or i n c u l a d i a g o n a l e m i n o r and m s u r a q u a n t or i l l a t or is obtained by the approximation of two equilateral triangles (equal).
Answer: D src_kangourou_2006_junior_marzo__Q12
Lato del quadrato piu grande (rettangolo in 6 quadrati)
- Il rettangolo in figura è suddiviso in sei qua- drati. Il lato del quadrato più piccolo misura un cen- timetro. Quanti centimetri misura il lato del qua- drato più grande? 1 1 A) 5,5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Un valore diverso dai precedenti. K A N
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*Ladge of the largest square (rectangle in 6 squares) *
- The rectangle in the figure is divided into six quadrants. The smallest side of the square measures one centimeter. How many centimeters does the side of the larger quadrant measure? 1 1 A) 5.5 B) 6 C) 7 D) 8 E) A value different from the previous ones. K A N
Answer: C src_kangourou_2006_junior_marzo__Q13
Cifra rappresentata da A (KAN+KAG+KNG=2006)
- Ogni lettera rappresenta una cifra: lettere ugua- + K A G li rappresentano cifre uguali e lettere diverse cifre + K N G diverse. Che cifra rappresenta la lettera A? ------- A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 3 2 0 0 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Number represented by A (KAN+KAG+KNG=2006) *
- Each letter represents a digit: the letters equal- + K A G represent the same digits and the letters different digits + K N G different. What number does the letter A represent? ------- A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 3 2 0 0 6
Answer: B src_kangourou_2006_junior_marzo__Q14
Quale risposta corretta (autoreferenza logica)
- Stai cercando di rispondere ad un quesito di Kangourou e sei giun- to alle seguenti conclusioni:
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*What is the correct answer (logical self-reference) *
- You’re trying to answer a question from Kangourou and you’ve come to the following conclusions:
Answer: C src_kangourou_2006_junior_marzo__Q15
Perimetro esagono intersezione di due triangoli
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
% Two overlapping equilateral triangles (Star of David), each with parallel sides
% Triangle 1 pointing up: top (0,1.155), bottom-left (-1,-0.577), bottom-right (1,-0.577)
\draw (0,1.155) -- (-1,-0.577) -- (1,-0.577) -- cycle;
% Triangle 2 pointing down: bottom (0,-1.155), top-left (-1,0.577), top-right (1,0.577)
\draw (0,-1.155) -- (-1,0.577) -- (1,0.577) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}Due triangoli equilateri uguali, di perimetro 18 metri, vengono parzialmente sovrapposti come è indicato dalla figura: in particolare ogni lato dell’uno è parallelo ad un lato dell’altro. Quanti metri misura il perimetro della figura esagonale che costituisce l’intersezione dei due triangoli? A) B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Exagonal perimeter intersection of two triangles
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
% Two overlapping equilateral triangles (Star of David), each with parallel sides
% Triangle 1 pointing up: top (0,1.155), bottom-left (-1,-0.577), bottom-right (1,-0.577)
\draw (0,1.155) -- (-1,-0.577) -- (1,-0.577) -- cycle;
% Triangle 2 pointing down: bottom (0,-1.155), top-left (-1,0.577), top-right (1,0.577)
\draw (0,-1.155) -- (-1,0.577) -- (1,0.577) -- cycle;
\end{tikzpicture}
\end{document}Two equal equilateral triangles, with a perimeter of 18 meters, are partially overlapped as shown in the figure: in particular each side of one is parallel to one side of the other. How many metres does the perimeter of the hexagonal figure forming the intersection of the two triangles measure? A) B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
Answer: B src_kangourou_2006_junior_marzo__Q16
Cifre del piu grande numero con coppie quadrati
Quante cifre ha il più grande numero intero con questa proprietà: ogni coppia di sue cifre consecutive rappresenta un quadrato perfetto? A) 5
B) 4 C) 3 D) 6
E) 10 1 1 K A N
- K A G
- K N G
2 0 0 6 3 6 junior_06.qxp 20/02/2006 23.44 Pagina 24
Pag. Pag. 25 25 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Teoria dei grafi Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Numbers of the largest number with square pairs
How many digits has the largest integer with this property: each pair of its consecutive digits represents a perfect square? A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 10 1 K A N + K A G + K N G ------- 2 0 0 6 3 6 junior_06.qxp
I’m going to pay. I’m going to pay. 25 25 Kang 2006 Kang
Answer: A src_kangourou_2006_junior_marzo__Q17
Lato piu corto della regione (quadrato suddiviso)
Osserva la figura: un quadrato di area 125 metri quadrati è stato suddiviso in cinque regioni tutte della stessa area, quattro delle quali sono quadrati. Qual è, in metri, la lunghezza del lato più corto della rimanente regione? A) 1 B) 1,2 C) D)
E)
19.In una famiglia, costituita dai due genitori e da alcuni figli, l’età media è 18 anni. Senza il padre, che ha 38 anni, l’età media scende a 14 anni. Quanti sono i figli in quella famiglia? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Geometria piana Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
*Shorter side of the region (square divided) *
Look at the figure: a square of 125 square meters was divided into five regions all of the same area, four of which are squares. What is the length in meters of the shortest side of the remaining region? A) 1 B) 1.2 C) D) E) 19.In a family consisting of two parents and some children, the average age is 18. Without his 38-year-old father, the average age drops to 14. How many children are in that family? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: E src_kangourou_2006_junior_marzo__Q18
Numero di figli (eta media famiglia)
- Risposta C). Sia n il numero dei figli: sommando gli anni di tutti i componenti della famiglia si ottiene 18( n + 2), sommando gli anni di tutti i componenti escluso il padre si ottiene 14(n + 1). Dunque deve essere 18(n + 2) – 14(n + 1) = 38, da cui si ricava n = 4.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
*Number of children (average family age) *
- Answer C. Both n the number of children: adding up the years of all members of the family gets 18(n + 2), adding up the years of all members excluding the father gets 14(n + 1). So it has to be 18 ((n + 2) 14 ((n + 1) = 38, so we get n = 4.
Answer: C src_kangourou_2006_junior_marzo__Q19
Euro massimi per garantirsi il premio (palle)
In un luna park vi è una scatola che contiene:
- 15 palle, ciascuna colorata per metà di rosso e per metà di blu;
- 12 palle, ciascuna colorata per metà di blu e per metà di verde;
- 9 palle, ciascuna colorata per metà di verde e per metà di rosso. Estrarre una palla a caso dalla scatola costa un euro. Se presenti alla cassa 7 palle che hanno in comune almeno un colore, ti viene dato un premio a cui tu tieni molto. Quanti euro dovrai spendere, al massimo, per garantirti il premio? A) 7
B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*Maximum EUR to secure the prize (balls) *
In a moon park there is a box containing: - 15 balls, each half red and half blue; - 12 balls, each half blue and half green; - 9 balls, each half green and half red. Taking a ball out of the box at random costs a euro. If you present seven balls that have at least one color in common, you are given a prize that you care very much about. How many euros will you have to spend, at most, to secure the prize? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: D src_kangourou_2006_junior_marzo__Q20
qual e la situazione
Un’isola è abitata solo da Veraci (persone che dicono sempre la verità) e da Falsi (persone che mentono sempre). Ogni abitante dell’isola sa a quale categoria appartiene ogni abitante. Uno straniero di passaggio, che conosce la situazione dell’isola, incontra due abitanti A e B e vuole appurare a quale categoria appartengano. Dopo aver ottenuto da A la risposta alla domanda “Siete entrambi Veraci?”, non è ancora in grado di decidere. Ma dopo aver ottenuto, sempre da A, la risposta alla nuova domanda “Siete della stessa categoria?”, può finalmente identificarli. Qual è la situzione? A) A e B sono entrambi Falsi. B) A e B sono entrambi Veraci. C) A è Verace, B è Falso. D) A è Falso, B è Verace. E) Senza conoscere le risposte ottenute dallo straniero, non si può decidere. ( ) 2 5 2 − ( ) 1 5 3 − ( ) 2 5 5 − junior_06.qxp 20/02/2006 23.44 Pagina 25
Pag. Pag. 26 26 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
what and the situation
An island is inhabited only by truthful people (people who always tell the truth) and false people (people who always lie). Every inhabitant of the island knows what category each inhabitant belongs to. A traveling foreigner, who knows the situation on the island, meets two residents A and B and wants to find out which category they belong to. After receiving the answer to the question “Are you both true?” from A, he is still unable to decide. But once you get the answer to the new question “Are you in the same category?” from A again, you can finally identify them. What’s the situation? A) A and B are both False. B) A and B are both true. C) A is True, B is False. D) A is False, B is True. E) Without knowing the answers obtained by the foreigner, one cannot decide. (ii) 2 5 2 − (ii) 1 5 3 − (ii) 2 5 5 − junior_06.qxp 20/02/2006 23.44 Page 25
I’m going to pay. I’m going to pay. 26 26 Kang 2006 Kang
Answer: A src_kangourou_2006_junior_marzo__Q21
Proprieta del prodotto p (tre numeri somma 20)
Sommando tre diversi numeri positivi si ottiene 20. Indichiamo con p il prodotto dei due numeri più grandi. Allora A) p è certamente minore di 99. B) p è certamente maggiore di 0,001.
C) p è certamente diverso da 25. D) p è certamente diverso da 75.
E) ognuna delle precedenti affermazioni è falsa.
Topic: Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
*Product property p (three numbers plus 20) *
Adding up three different positive numbers, you get 20. Let’s say p is the product of the two largest numbers. So A) p is certainly less than 99. B) p is certainly greater than 0.001. C) p is certainly different from 25. D) p is certainly different from 75. (e) each of the foregoing statements is false.
Answer: E src_kangourou_2006_junior_marzo__Q22
Area intersezione di due quadrati
Due quadrati di lato 1 metro sono nella posizione indicata in figura: hanno in comune un vertice e un lato di uno dei due giace su una diagonale dell’altro. Qual è, in metri quadrati, l’area del quadrilatero che costituisce la loro intersezione? A) B)
C) D) E)
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Intersecting area of two squares
Two squares of 1 metre side are in the position indicated in the figure: they share a vertex and one side of one of the two beds on a diagonal of the other. What is the area of the quadrilateral at their intersection in square meters? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2006_junior_marzo__Q23
Lunghezza curva descritta da P (quadrato rotante)
Un quadrato PQRS di 10 centimetri di lato ruota senza scivolare lungo un segmento. Inizialmente i vertici P e Q giacciono sul segmento: la prima rotazione avviene facendo perno in Q e portando R sul segmento, come indicato nella figura; le successive avvengono come suggerito dalla figura. Le rotazioni hanno termine quando, per la prima volta, il vertice P ritorna a contatto con il segmento. Qual è, in centimetri, la lunghezza della curva descritta da P ? A) B)
C)
D) E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*Length of curve described by P (rotating square) *
A square PQRS of 10 centimetres on the side rotates without slipping along a segment. Initially the vertices P and Q lie on the segment: the first rotation takes place by making a pin in Q and carrying R on the segment, as indicated in the figure; the subsequent ones take place as suggested by the figure. The rotations end when, for the first time, the P vertex comes back into contact with the segment. What is the length of the curve described by P in centimetres? A) B) C) D) E)
Answer: C src_kangourou_2006_junior_marzo__Q24
Colorazioni del cubo con 6 colori
Hai sei diversi colori a disposizione per colorare le sei facce di un cubo: puoi usare un solo colore per faccia e devi usare tutti i colori. Quante diverse colorazioni del cubo sono possibili? (Due colorazioni si intendono diverse se e solo se non sono ottenibili l’una dall’altra ruotando il cubo.) A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Color of the cube with 6 colours
You have six different colors available to color the six faces of a cube: you can only use one color per face and you have to use all the colors. How many different colors of the cube are possible? (Two colours are understood to be different if and only if they cannot be obtained from each other by rotating the cube.)
Answer: B src_kangourou_2006_junior_marzo__Q25
Numeri di 3 cifre distinte con inverso maggiore
Il numero 257 ha tre cifre distinte: se vengono scritte nell’ordine inverso, si ottiene il numero 752 che è più grande di quello originario. Quanti numeri di tre cifre distinte (incluso 257) hanno questa proprietà? A) 124 B) 252 C) 324 D) 288 E) 360 1 2 − 2 2 2 1 2 + 1 2 + 2 3 − P Q S R π 10 2 5 5 π + π 2 5 10 π + π 2 10 5 π + π 2 10 10 π + π junior_06.qxp 20/02/2006 23.44 Pagina 26
Pag. Pag. 27 27 Kang 2006 Kang 2006
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Numbers of three distinct digits with a major inverse
The number 257 has three distinct digits: if written in the reverse order, you get the number 752 which is larger than the original. How many three-digit numbers (including 257) have this property? A) 124 B) 252 C) 324 D) 288 E) 360 1 2 − 2 2 1 2 + 1 2 + 2 3 − P Q S R π 10 2 5 5 π + π 2 5 10 π + π 2 10 5 π + π 2 10 10 π + π junior_06.qxp 20/02/2006 23.44
I’m going to pay. I’m going to pay. 27 27 Kang 2006 Kang
Answer: D src_kangourou_2006_junior_marzo__Q26
Somma dei 96 numeri sulla circonferenza
Scegliamo tre diversi punti su una circonferenza e attribuiamo loro, uno per ciascuno, i numeri 1, 2, 3. All’interno di ciascuno dei tre archi individuati dai tre punti scegliamo un punto a caso e attribuiamogli la somma dei numeri già attribuiti agli estremi: così facendo finora abbiamo selezionato sei punti in tutto e attribuito loro i sei numeri 1, 3, 2, 5, 3, 4. Procedendo con lo stesso criterio, eseguiamo l’operazione altre 4 volte: al termine avremo selezionato in totale 96 punti e attribuito loro 96 numeri. Quanto vale la somma di tutti questi numeri? A) 486 B) 2187 C) 1458 D) 4374 E) 378.
Topic: successioni Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.6
sum of 96 numbers on the circumference
So we pick three different points on a circumference and we assign them, one for each of them, the numbers 1, 2, 3. Within each of the three arcs identified by the three points, we choose a random point and assign the sum of the numbers already assigned to the extremes. So far, we’ve selected six points in total and assigned them the six numbers 1, 3, 2, 5, 3, 4. By following the same criteria, we perform the operation four more times: at the end we will have selected a total of 96 points and assigned 96 numbers to them. How much is the sum of all these numbers? A) 486 B) 2187 C) 1458 D) 4374 E) 378.
Answer: C src_kangourou_2006_junior_marzo__Q27
Modi di maturare 5-4 sempre in vantaggio
Il risultato finale di una partita di calcio è 5-4 in favore della squadra di casa che ha segnato per prima e, da allora, è sempre stata in vantaggio. In quanti diversi modi può essere maturato il punteggio finale? (cioè: in quanti diversi ordini possono essere state segnate le reti?) A) 17 B) 13 C) 20 D) 14 E) 9
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Mode of maturing 5-4 always to the advantage
The final result of a football match is 5-4 in favour of the home team that scored first and, since then, has always been ahead. How many different ways can the final score be matured? (i.e. in how many different orders can the networks have been marked?) A) 17 B) 13 C) 20 D) 14 E) 9
Answer: D src_kangourou_2006_junior_marzo__Q28
Quanti X con X+Y+Z=60 (somme di cifre)
Denotiamo con Y la somma delle cifre del numero intero positivo X e con Z la somma delle cifre del numero Y. Per quanti numeri interi positivi X accade che X + Y + Z = 60 ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Più di 3
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
*Quantities of X with X+Y+Z=60 (digit sums) *
We denote with Y the sum of the digits of the positive integer X and with Z the sum of the digits of the number Y. For how many positive integers X happens that X + Y + Z is equal to 60 ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) More than 3
Answer: D src_kangourou_2006_junior_marzo__Q29
Quale somma di aree vale S8 (quadrato suddiviso)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2.5]
% Square ABCD: A bottom-left, B top-left, C top-right, D bottom-right
\draw (0,0) -- (0,1) -- (1,1) -- (1,0) -- cycle;
% Points: M on AD (bottom side), N on DC (right side)
\coordinate (M) at (0.4,0);
\coordinate (N) at (1,0.55);
% Lines: M and N connected to B and C forming 8 regions
\draw (0,0) -- (M);
\draw (M) -- (0,1);
\draw (M) -- (1,1);
\draw (N) -- (0,0);
\draw (N) -- (0,1);
% Labels
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[above left] at (0,1) {$B$};
\node[above right] at (1,1) {$C$};
\node[below right] at (1,0) {$D$};
\node[below] at (M) {$M$};
\node[right] at (N) {$N$};
% Region labels
\node at (0.55,0.85) {$S_1$};
\node at (0.9,0.75) {$S_2$};
\node at (0.8,0.58) {$S_3$};
\node at (0.72,0.22) {$S_4$};
\node at (0.42,0.1) {$S_5$};
\node at (0.17,0.08) {$S_6$};
\node at (0.1,0.47) {$S_7$};
\node at (0.48,0.52) {$S_8$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Osserva la figura: ABCD è un quadrato; i punti M e N, scelti a caso rispettivamente all’interno del lato AD e del lato DC, sono congiunti rispettivamente con B e C e con A e B. Il quadrato risulta così suddiviso in otto regioni alle cui aree vengono attribuiti, come indicato, i simboli S1, S2, …, S8. Quale delle seguenti somme vale S8? A) S2 + S4 + S6 B) S1 + S3 + S5 + S7 C) S1 + S4 + S7 D) S2 + S5 + S7 E) S3 + S4 + S5 S8 S1 S2 S3 S7 S4 S5 S6 B C A M D N junior_06.qxp 20/02/2006 23.44 Pagina 27
1 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore
Topic: Geometria piana Metodo: Doppio conteggio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.6
*What sum of areas is S8 (square divided) *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=2.5]
% Square ABCD: A bottom-left, B top-left, C top-right, D bottom-right
\draw (0,0) -- (0,1) -- (1,1) -- (1,0) -- cycle;
% Points: M on AD (bottom side), N on DC (right side)
\coordinate (M) at (0.4,0);
\coordinate (N) at (1,0.55);
% Lines: M and N connected to B and C forming 8 regions
\draw (0,0) -- (M);
\draw (M) -- (0,1);
\draw (M) -- (1,1);
\draw (N) -- (0,0);
\draw (N) -- (0,1);
% Labels
\node[below left] at (0,0) {$A$};
\node[above left] at (0,1) {$B$};
\node[above right] at (1,1) {$C$};
\node[below right] at (1,0) {$D$};
\node[below] at (M) {$M$};
\node[right] at (N) {$N$};
% Region labels
\node at (0.55,0.85) {$S_1$};
\node at (0.9,0.75) {$S_2$};
\node at (0.8,0.58) {$S_3$};
\node at (0.72,0.22) {$S_4$};
\node at (0.42,0.1) {$S_5$};
\node at (0.17,0.08) {$S_6$};
\node at (0.1,0.47) {$S_7$};
\node at (0.48,0.52) {$S_8$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Note the figure: ABCD is a square; points M and N, chosen at random within the AD and DC sides respectively, are joined to B and C and to A and B respectively. The square is thus divided into eight regions to which are assigned, as indicated, the symbols S1, S2, …, S8. Which of the following sums is S8? The Commission has decided to adopt a proposal for a Regulation (EC) laying down the rules for the implementation of the common fisheries policy (OJ L 282, 15.7.2006, p. 1).
1 Junior category For secondary or tertiary students
Answer: A src_kangourou_2006_junior_marzo__Q30