Quale prodotto e il piu grande (isoperimetrico)
Quale dei seguenti numeri è il più grande? A) 2006×2006 B) 2005×2007 C) 2004×2008 D) 2003×2009 E) 2002×2010
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*Which product is the largest (isoperimetric) *
Which of the following numbers is the largest? A) 2006×2006 B) 2005×2007 C) 2004×2008 D) 2003×2009 E) 2002×2010
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q01
Max quadratini aggiungibili senza variare perimetro
Osserva la figura: ai quadratini colorati in grigio puoi aggiungerne altri, senza che il perimetro della regione colorata in grigio aumenti. Quanti puoi aggiungerne, al massimo? A) 0 B) 7 C) 18 D) 12 E) 16
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Max squares that can be added without changing perimeter
Note the figure: You can add more to the grey squares without increasing the perimeter of the grey region. How many more can you add? A) 0 B) 7 C) 18 D) 12 E) 16
Answer: E src_kangourou_2006_student_marzo__Q02
Raggio del cerchio equivalente alla corona
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[fill=gray!50] (0,0) circle (2.4);
\draw[fill=white] (0,0) circle (1.6);
\draw (0,0) -- (0,2.4) node[midway, left] {6 cm};
\draw (0,0) -- (1.6,0) node[midway, below] {4 cm};
\end{tikzpicture}
\end{document}Stefania ha due pendagli costruiti con lo stesso materiale, dello stesso spessore e dello stesso peso. Trascurando lo spessore, uno ha la forma di una corona circolare con raggio esterno di 6 cm e raggio interno di 4 cm, l’altro ha semplicemente la forma di un cerchio. Qual è il suo raggio in centimetri? A) 4 B)
C) 5
D)
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
Rage of the circle equivalent to the crown
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw[fill=gray!50] (0,0) circle (2.4);
\draw[fill=white] (0,0) circle (1.6);
\draw (0,0) -- (0,2.4) node[midway, left] {6 cm};
\draw (0,0) -- (1.6,0) node[midway, below] {4 cm};
\end{tikzpicture}
\end{document}Stefania has two hangings built of the same material, the same thickness and weight. Ignoring thickness, one is shaped like a circular crown with an outer radius of 6 cm and an inner radius of 4 cm, the other is simply shaped like a circle. What’s its radius in centimeters? A) 4 B) C) 5 D) E)
Answer: D src_kangourou_2006_student_marzo__Q03
Valore di a in progressione aritmetica
a, b, c, d, e sono cinque numeri in progressione aritmetica. Si sa che b = 5,5 ed e = 10. Quanto vale a? A) 0,5 B) 3 C) 4 D) 4,5 E) 5
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Value of a in arithmetic progression
a, b, c, d, and are five numbers in arithmetic progression. We know that b is 5.5 and e is 10. How much is it worth? A) 0,5 B) 3 C) 4 D) 4,5 E) 5
Answer: C src_kangourou_2006_student_marzo__Q04
Valore di ab dati 4^a=9 e 9^b=256
Se 4a = 9 e 9b = 256, allora ab è uguale a A) 2006 B) 48 C) 36 D) 10 E) 4
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Value of ab data 4^a=9 and 9^b=256
If 4a = 9 and 9b = 256, then ab is equal to A) 2006 B) 48 C) 36 D) 10 E) 4
Answer: E src_kangourou_2006_student_marzo__Q05
Quali carte rovesciare (logica condizionale)
Ognuna delle quattro carte che vedi in figura presenta su una faccia una lettera e sulla faccia opposta un numero. Pietro afferma: “Qualunque sia la carta, se su una faccia c’è una vocale, sulla faccia opposta c’è un numero pari”. Alice non si fida e vorrebbe controllare. Quali carte è necessario e sufficiente che Alice rovesci per stabilire se Pietro ha detto la verità? A) U, 7 B) U C) U, 4, 7 D) U, 4 E) U, K, 4, 7 4 cm 6 cm 6 2 5 2 10 U K 4 7 Student_06.qxp 20/02/2006 23.38 Pagina 28
Pag. Pag. 29 29 Kang 2006 Kang 2006 tudent
Topic: Logica, giochi, strategie Abilita: Lettura attenta del testo Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*What cards to roll over (conditional logic) *
Each of the four cards you see in the figure has a letter on one face and a number on the other. Peter says: “Whatever the paper is, if on one face there is a voice, on the opposite face there is an equal number”. Alice doesn’t trust you and she’d want to check. What papers is necessary and sufficient for Alice to roll over to establish whether Peter said the truth? A) U, 7 B) U C) U, 4, 7 D) U, 4 E) U, K, 4, 7 4 cm 6 cm 6 2 5 2 10 U K 4 7 Student_06.qxp 20/02/2006 23.38
I’m going to pay. I’m going to pay. 29 29 Kang 2006 Kang 2006 tudent
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q06
Variazione incasso (+20% prezzo, -20% affluenza)
In occasione di una partita particolarmente importante, il prezzo del biglietto per entrare allo stadio è stato aumentato del 20% rispetto alle partite precedenti. In conseguenza di questo, però, l’affluenza degli spettatori è diminuita del 20%. Rispetto alle partite precedenti l’incasso è A) rimasto invariato. B) aumentato del 2%. C) diminuito del 2%. D) aumentato del 4%. E) diminuito del 4%.
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Variation of revenue (+20% of price, -20% of turnover) *
On the occasion of a particularly important match, the price of the stadium entrance ticket was increased by 20% compared to previous matches. As a result, however, the attendance of spectators decreased by 20%. Compared to the previous batches, the proceeds are A) unchanged. (b) increased by 2%. (c) decreased by 2%. D) increased by 4%. E) decreased by 4%.
Answer: E src_kangourou_2006_student_marzo__Q07
Distanza tra centri con 3 tangenti comuni
Due circonferenze giacciono su uno stesso piano; i loro raggi misurano 3 metri e 5 metri e vi sono esattamente tre rette tangenti ad entrambe. Allora la distanza in metri fra i loro centri è A) minore di 2 B) 2 C) 4 D) 8 E) maggiore di 8
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Distance between centres with 3 common tangents
Two circumferences lie on the same plane; their radii measure 3 meters and 5 meters, and there are exactly three lines tangent to both. So the distance in meters between their centers is A) less than 2 B) 2 C) 4 D) 8 E) greater than 8
Answer: D src_kangourou_2006_student_marzo__Q08
Frazione di mela mangiata dal gabbiano
Una mela, o una sua parte, che galleggino sulla superficie di un lago emergono da essa per 1/3 della loro massa. Un pesce e un gabbiano si gettano contemporaneamente su una mela intera che galleggia ed iniziano a mangiare rispettivamente la parte sommersa e la parte emergente. A parità di tempo impiegato, il gabbiano mangia il doppio del pesce. Quando tutta la mela sarà stata mangiata, quale frazione della mela avrà mangiato il gabbiano?
A) 2/3 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/9 E) 7/9
Topic: Algebra Abilita: Lettura attenta del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Fraction of apple eaten by the crab
An apple, or a part of it, floating on the surface of a lake emerges from it by 1/3 of its mass. A fish and a crab jump on a floating whole apple at the same time and begin to eat the submerged part and the emerging part, respectively. In equal time, the crab eats twice as much fish. When the whole apple has been eaten, what fraction of the apple has the crab eaten? A) 2/3 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/9 E) 7/9
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q09
Altezza autobus in galleria semicircolare
Una galleria ha una sezione semi-circolare del diametro di 10 metri. Il tetto (piatto) di un autobus viene a contatto con la volta della galleria se le sue ruote di destra (a filo con la fiancata) sono a due metri dal bordo destro della galleria. Qual è in metri l’altezza dell’autobus? A) 2,70 B) 3,20 C) 3,60 D) 4,00 E) 4,50 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
Height of bus in semicircular tunnel
A tunnel has a semicircular section with a diameter of 10 meters. The roof (flat) of a bus comes into contact with the tunnel’s valve if its right wheels (wheel-drive) are two metres from the right edge of the tunnel. What is the height of the bus in meters? A) 2,70 B) 3,20 C) 3,60 D) 4,00 E) 4,50 The questions from N. 11 al N. Twenty is worth four points.
Answer: D src_kangourou_2006_student_marzo__Q10
Resto di 2006 con stesso divisore (resto 5 su 1001)
Se dividi 1001 per un opportuno numero di una cifra, ottieni per resto 5. Se dividi 2006 per lo stesso numero, che resto ottieni? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
*2006 remainder with the same divider (rest 5 out of 1001) *
If you divide 1001 by an appropriate one-digit number, you get 5. If you divide 2006 by the same number, what do you get? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q11
Valore abc (tre primi con somma e differenza)
Di tre numeri interi positivi a, b, c si sa che sono primi, che a > b > c, che a + b + c = 90 e che a - b - c = 28 . Quanto vale abc ?
A) 590 B) 1062 C) 1239 D) 2006 E) 3422 Student_06.qxp 20/02/2006 23.38 Pagina 29Pag. Pag. 30 30 Kang 2006 Kang 2006 tudent
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Abc value (three prime with sum and difference) *
Of three positive integers a, b, c we know that they are prime, that a > b > c, that a + b + c = 90 and that a - b - c = 28. How much is ABC ? The Commission has therefore decided to extend the scope of this Regulation to the following areas:
I’m going to pay. I’m going to pay. 30 30 Kang 2006 Kang 2006 tudent
Answer: E src_kangourou_2006_student_marzo__Q12
Rapporto aree settore e cerchio
Il raggio del settore circolare e il raggio del cerchio in figura stanno nel rapporto 3:1. In che rapporto stanno l’area del settore e l’area del cerchio? A) 3:2 B) 4:3 C) 5:3 D) 6:5 E) 5:4
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Report sector and circle areas
The radius of the circular sector and the radius of the circle in the figure are in the ratio 3:1. What is the relationship between the sector area and the circle area? A) 3:2 B) 4:3 C) 5:3 D) 6:5 E) 5:4
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q13
Elementi del coro quest’anno (percentuali)
L’anno scorso in un coro polifonico gli uomini erano 30 in più rispetto alle donne. Quest’anno il numero degli elementi del coro è cresciuto del 10%: il numero delle donne è cresciuto del 20%, quello degli uomini del 5%. Quanti elementi ha il coro quest’anno? A) 88 B) 99 C) 110 D) 121 E) 13
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Elements of the choir this year (percentage) *
Last year in a polyphonic choir there were 30 more men than women. This year the number of choir members has increased by 10%, the number of women has increased by 20%, and the number of men by 5%. How many elements does the choir have this year? A) 88 B) 99 C) 110 D) 121 E) 13
Answer: B src_kangourou_2006_student_marzo__Q14
Minimo foglietti per due cifre uguali (pigeonhole)
Considera tutti i numeri interi positivi di 9 cifre che puoi costruire usando per ciascuno tutte le 9 cifre 1,2,…,9. Supponi che ognuno di quei numeri sia scritto su un foglietto (un solo numero su ogni foglietto) e che i foglietti siano depositati in un’urna. Qual è il minimo numero di foglietti che ti basta estrarre dall’urna, se vuoi essere sicuro a priori che, fra i numeri riportati sui foglietti estratti, ve ne siano almeno due che, in qualche posizione, hanno la stessa cifra? A) 20160 B) 40320 C) 72 D) 10 E) 9
Topic: Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*Minimum sheets for two equal digits (pigeonhole) *
Consider all the positive 9-digit integers you can construct using each of the 9 digits 1,2,…,9. Suppose that each of those numbers is written on a piece of paper (one number on each piece of paper) and that the pieces of paper are deposited in an urn. What is the minimum number of sheets that you can extract from the oven if you want to be sure that, among the numbers shown on the extract sheets, there are at least two that, in some position, have the same number? A) 20160 B) 40320 C) 72 D) 10 E) 9
Answer: D src_kangourou_2006_student_marzo__Q15
Superficie vetro blu (vetrata cerchi)
Una finestra di una catterale presenta una vetrata come quella in figura, dove le lettere R, G e B rappresentano vetri di colore rispettivamente rosso, giallo e blu. La superficie occupata da vetro giallo misura 400 dm2 . Quanti dm2 misura la superficie occupata da vetro blu? A) 396 B) 400 C) 120 π D) 90 π E) 382
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Blue glass surface (circular glass) *
A cathedral window has a glass like the one in the figure, where the letters R, G, and B represent glass of red, yellow, and blue colors respectively. The area occupied by the yellow glass measures 400 dm2 . How many dm2 does blue glass cover? A) 396 B) 400 C) 120 π D) 90 π E) 382
Answer: B src_kangourou_2006_student_marzo__Q16
Quale numero maggiore (frazioni con a,b)
Se a e b sono due numeri maggiori di 1, quale fra i numeri seguenti è il maggiore? A) B) C) D) E)
Topic: Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
*What is the largest number (fractions with a,b) *
If a and b are two numbers greater than 1, which of the following numbers is the largest? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q17
Punti dell’ultima in classifica (torneo prog. aritm.)
Sedici squadre giocano un torneo di pallavolo. Ogni squadra affronta una e una sola volta ogni altra squadra: ad ogni partita, la squadra vincente avanza di un punto in classifica, mentre la squadra perdente rimane con il punteggio che aveva (non vi possono essere pareggi). Al termine del torneo, la classifica appare in progressione aritmetica. Quanti punti ha ottenuto la squadra che è arrivata ultima? A) 3 B) 2 C) 1 D) Un punteggio diverso da 3, 2, 1. E) La situazione descritta non si può verificare.
2 1 − b a 1 + b a 1 2 2 + b a 1 2 2 − b a 1 3 3 + b a Student_06.qxp 20/02/2006 23.38 Pagina 30Pag. Pag. 31 31 Kang 2006 Kang 2006 tudent
Topic: Combinatoria Metodo: Doppio conteggio Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
Scores from the last qualifying round (prog. The following table shows the results of the calculations:
Sixteen teams play a volleyball tournament. Each team faces each other once and only once: at each match, the winning team advances one point in the standings, while the losing team stays with the score they had (there can be no draws). At the end of the tournament, the ranking appears in arithmetic progression. How many points did the team that came in last score? A) 3 B) 2 C) 1 D) A score other than 3, 2, 1. (e) The situation described cannot be verified. B B B B R R R R R R G G G 2 1 − b a 1 + b a 1 2 2 + b a 1 2 2 − b a 1 3 3 + b a Student_06.qxp 20/02/2006 23.38 Page 30
I’m going to pay. I’m going to pay. 31 31 Kang 2006 Kang 2006 tudent
Answer: D src_kangourou_2006_student_marzo__Q18
Max angoli inferiori a 60 in poligono convesso
Quanti angoli di ampiezza inferiore a 60° può avere, al massimo, un poligono convesso? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
Topic: Geometria piana Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
Max angles less than 60 in convex polygon
How many angles of width less than 60° can a convex polygon have at most? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
Answer: B src_kangourou_2006_student_marzo__Q19
Diagonale XA del parallelepipedo (Pitagora)
In figura è rappresentato un parallelepipedo rettangolo. Le misure, in centimetri, dei lati del triangolo XYZ sono 8, 9 e . Quanto misura, in centimetri, la diagonale XA? A) B) 10 C) D) 11 E)
I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti
Topic: Geometria solida Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*XA diagonal of the parallel piped (Pitagora) *
A rectangular parallel piped is shown in the figure. The dimensions, in centimetres, of the sides of the XYZ triangle are 8, 9 and . What is the size, in centimeters, of the XA diagonal? A) B) 10 C) D) 11 E) Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points.
Answer: B src_kangourou_2006_student_marzo__Q20
Minimo mosse per trasformare la griglia
In figura 1 appare una griglia 4×4 a celle bianche e grigie. Su di essa siamo autorizzati a compiere esclusivamente mosse del tipo seguente: scambiare fra loro due celle che stiano su una stessa riga o su una stessa colonna. Qual è il minimo numero di mosse che ci consente di ottenere la raffigurazione mostrata nella figura 2? A) Non riusciremo mai ad ottenerla se compiamo soltanto mosse autorizzate. B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Combinatoria Metodo: monovarianti Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Minimum movements to transform the grid
Figure 1 shows a grid of 4×4 with white and grey cells. On it we are only allowed to make movements of the following type: exchange between two cells on the same line or column. What is the minimum number of moves that allows us to obtain the figure shown in Figure 2? A) We will never be able to achieve it if we only make authorized moves. B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: D src_kangourou_2006_student_marzo__Q21
Per quanti n la potenza n^300 ha <=100 cifre
Per quanti numeri interi positivi n la potenza n 300 è un numero che, in notazione decimale, non ha più di 100 cifre? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Più di 4, ma un numero finito.
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Stima e approssimazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
For quantities n the power n^300 has <=100 digits
For how many positive integers n is the power n 300 a number that, in decimal notation, has no more than 100 digits? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) More than 4, but a finite number.
Answer: B src_kangourou_2006_student_marzo__Q22
Sottoinsiemi con somma min+max=13
Quanti sottoinsiemi dell’insieme {1, 2, 3, …, 12} sono tali che la somma del più piccolo e del più grande dei loro elementi sia 13? A) 1024 B) 1175 C) 1365 D) 1785 E) 4095
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.4
Sub-sets with sum min+max=13
How many subsets of the set {1, 2, 3, …, 12} are such that the sum of the smallest and largest of their elements is 13? A) 1024 B) 1175 C) 1365 D) 1785 E) 4095
Answer: C src_kangourou_2006_student_marzo__Q23
Liste di risposte che garantiscono 4 corrette
Devo comporre un test formato da 10 quesiti, la risposta a ciascuno dei quali sia “sì ” oppure “no ”. Occorre strutturarlo in modo tale che chi lo affronta rispondendo “sì ” a metà dei quesiti e “no ” all’altra metà, fornisca comunque risposta corretta ad almeno 4 quesiti. Quante possibili liste di risposte corrette mi danno questa garanzia? A) 55 B) 252 C) 2 D) 10 E) 22 55 Z A X Y 90 120 200 figura 2 figura 1 Student_06.qxp 20/02/2006 23.38 Pagina 31
Pag. Pag. 32 32 Kang 2006 Kang 2006 tudent
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio, Inclusione-esclusione Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Lists of answers providing 4 correct answers
I have to do a 10-question test, and the answer to each question is “yes” or “no”. It must be structured in such a way that those who answer ‘yes’ to one half of the questions and ‘no’ to the other half still give correct answers to at least four questions. How many possible lists of correct answers give me this guarantee? A) 55 B) 252 C) 2 D) 10 E) 22 55 Z A X Y 90 120 200 figure 2 figure 1 Student_06.qxp 20/02/2006 23.38 Page 31
I’m going to pay. I’m going to pay. 32 32 Kang 2006 Kang 2006 tudent
Answer: E src_kangourou_2006_student_marzo__Q24
Numero rimosso da 10 interi consecutivi (somma 2006)
Da una sequenza di dieci numeri interi consecutivi ne è stato rimosso uno. La somma dei nove numeri rimanenti è 2006. Qual è il numero rimosso? A) 218 B) 219 C) 220 D) 225 E) 227
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Number removed from 10 consecutive integers (sum of 2006) *
From a sequence of ten consecutive integers, one has been removed. The sum of the remaining nine numbers is 2006. What’s the number that’s been removed? A) 218 B) 219 C) 220 D) 225 E) 227
Answer: B src_kangourou_2006_student_marzo__Q25
Modi di disporre 1..6 con vincolo differenza non 3
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (3,3);
\draw (0,2) -- (3,2);
\draw (1,2) -- (1,3);
\draw (2,2) -- (2,3);
\draw (2,0) -- (2,2);
\draw (2,1) -- (3,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}Voglio scrivere i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6 all’interno dei quadrati che compongono la figura (uno per ogni quadrato) in modo che, se due quadrati sono adiacenti, la differenza (positiva) dei numeri scritti in essi non sia 3. In quanti diversi modi lo posso fare? (Quadrati che abbiano in comune solo un vertice non vengono considerati adiacenti.)
A) 3 x 25 B) 36 C) 63 D) 2 x 35 E) 3 x 52
Topic: Combinatoria Metodo: Analisi per casi, Conteggio combinatorio Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
Mode of arranging 1.6. with boundary difference not 3
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) rectangle (3,3);
\draw (0,2) -- (3,2);
\draw (1,2) -- (1,3);
\draw (2,2) -- (2,3);
\draw (2,0) -- (2,2);
\draw (2,1) -- (3,1);
\end{tikzpicture}
\end{document}I want to write the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6 inside the squares that make up the figure (one for each square) so that if two squares are adjacent, the difference (positive) of the numbers written in them is not 3. How many different ways can I do this? (Squares having only one vertex in common are not considered adjacent.) A) 3 x 25 B) 36 C) 63 D) 2 x 35 E) 3 x 52
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q26
Somma dei numeri nel centesimo gruppo
I numeri naturali sono stati raggruppati e sommati all’interno di ogni gruppo secondo il criterio suggerito qui di seguito
1, 2+3, 4+5+6, 7+8+9+10, 11+12+13+14+15, …
Qual è la somma dei numeri ospitati nel centesimo gruppo? A) 500050 B) 5050 C) 50050 D) 499950 E) 49950
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ricorsione Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
sum of numbers in the hundredth group
The natural numbers were grouped and summed within each group according to the criterion suggested below 1, 2+3, 4+5+6, 7+8+9+10, 11+12+13+14+15, … What is the sum of the numbers hosted in the hundredth group? A) 500050 B) 5050 C) 50050 D) 499950 E) 49950
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q27
Area regione ? (rettangolo suddiviso da M,N)
Osserva la figura: ABCD è un rettangolo, M e N sono punti scelti a caso, rispettivamente, all’interno del lato AB e del lato BC. Il rettangolo risulta suddiviso in otto regioni per alcune delle quali è indicata l’area. Qual è l’area della regione quadrangolare indicata con ”?” ? A) 20 B) 21 C) 25 D) 26 E) Le informazioni date non sono sufficienti.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Areas in the region? (rectangle divided by M,N) *
Note the figure: ABCD is a rectangle, M and N are randomly selected points, respectively, within the AB side and the BC side. The rectangle is divided into eight regions, some of which have an area. What is the area of the quadrilateral region indicated by ”?” A) 20 B) 21 C) 25 D) 26 E) The information given is insufficient.
Answer: C src_kangourou_2006_student_marzo__Q28
Area triangolo ombreggiato (esagono e quadrati)
In figura vedi un esagono di lato ; XABC e XPQR sono quadrati. Quanto vale l’area del triangolo ombreggiato? A) B) C) D) E)
Topic: Geometria piana Metodo: Metodo delle coordinate Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*Shaded triangle area (hexagon and square) *
In the figure you see a side hexagon; XABC and XPQR are squares. How much is the area of the shaded triangle worth? A) B) C) D) E)
Answer: A src_kangourou_2006_student_marzo__Q29
Punti di intersezione di corde (8 punti)
Su una circonferenza sono stati scelti 8 punti in modo da massimizzare il numero dei punti distinti che siano intersezione di almeno due delle corde da essi individuate. Quanti sono i punti di intersezione (esclusi gli 8 punti scelti)? A) 48 B) 56 C) 112 D) 140 E) 70 N C B M A D ? 20 3 2 3 A B C X P Q R 4 3 5 − 2 1 3 + 4 3 4 3 2 − 4 3 2 + Student_06.qxp 20/02/2006 23.38 Pagina 32
1 Categoria Student Per studenti di quarta o quinta superiore
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
*Intersection points of ropes (8 points) *
Eight points on a circumference have been selected to maximise the number of distinct points that are at least two of the strings they have identified. What are the intersection points (excluding the 8 points chosen)? A) 48 B) 56 C) 112 D) 140 E) 70 N C B M A D ? 20 3 2 3 A B C X P Q R 4 3 5 − 2 1 3 + 4 3 4 3 2 − 4 3 2 + Student_06.qxp 20/02/2006 23.38 Page 32
1 Student category For students in fourth or fifth grades
Answer: E src_kangourou_2006_student_marzo__Q30