Numero allievi (77 strette di mano)
In una classe in cui ci sono almeno due maschi e due femmine, ogni ragazzo stringe una volta la mano a ogni ragazza. In totale sono state effettuate 77 strette di mano. Quanti sono gli allievi (senza distinguere tra maschi e femmine) di quella classe?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 18 Fonte: apri PDF p.1
*Number of pupils (77 handshakes) *
In a classroom where there are at least two males and two females, each boy shakes each girl’s hand once. A total of 77 handshakes were made. How many students (without discriminating between males and females) are in that class?
Answer: 18 src_kangourou_2007_cadet_maggio__QC1
Area del quarto triangolo (diagonali del quadrilatero)
Le diagonali dividono il quadrilatero in figura in quattro triangoli; di tre di essi sono indicate le aree (rispettivamente , e ). Qual è l’area del quarto triangolo (rispetto alla stessa unità di misura)? (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 1,5 Fonte: apri PDF p.1
*Area of the fourth triangle (quadrilateral diagonals) *
The diagonals divide the quadrilateral in the figure into four triangles, of which three indicate the areas (, and respectively). What is the area of the fourth triangle (in relation to the same unit of measurement)? (see figure)
Answer: 1,5 src_kangourou_2007_cadet_maggio__QC2
Max numeri scelti senza somma multipla di 3
Considera i numeri interi da a compresi. Vuoi sceglierne alcuni in modo che la somma di due qualunque tra quelli che scegli non sia un multiplo di . Quanti numeri puoi scegliere al massimo?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio dei cassetti Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 10 Fonte: apri PDF p.1
Max number of numbers chosen without a multiple sum of 3
Consider the integers from to included. You want to pick a few so that the sum of any two of those you choose is not a multiple of . How many numbers can you pick?
Answer: 10 src_kangourou_2007_cadet_maggio__QC3
Coprire scacchiera 8x8 con 21 piastrelle 1x3
È possibile porre piastrelle rettangolari, i cui lati misurano cm e cm, sopra una scacchiera formata da quadrati di lato cm in modo che non ci siano piastrelle sporgenti dalla griglia, né parzialmente sovrapposte? In caso di risposta affermativa mostra con un disegno come disporresti le piastrelle, in caso di risposta negativa spiega i motivi per cui non è possibile.
Topic: Combinatoria Metodo: parita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: si Fonte: apri PDF p.1
Cover an 8x8 chessboard with 21 tiles 1x3
Is it possible to place rectangular tiles, the sides of which measure cm and cm, on a chessboard made up of side squares cm so that there are no tiles coming from the grid or partially overlapping? In the case of a yes answer, it shows with a drawing how you would arrange the tiles, in the case of a negative answer it explains why it is not possible.
Answer: si src_kangourou_2007_cadet_maggio__QC4
Quanti ponti (diagonale di griglia rettangolare)
Una megalopoli ha la forma di un rettangolo di km per km; essa è divisa in zone quadrate di un chilometro di lato. La città è attraversata diagonalmente (quindi da un vertice al vertice opposto) da un fiume che immaginiamo rettilineo e filiforme; esso non può essere guadato, per cui sono necessari dei ponti. Il Consiglio Comunale ha deliberato di costruire un ponte in ogni zona attraversata dal fiume. Quanti ponti è necessario costruire? Cambierebbe qualcosa se le misure della città fossero km e km? Motiva le tue affermazioni.
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 32 (e 30) Fonte: apri PDF p.1
*How many bridges (rectangular grid diagonal) *
A megalopolis has the shape of a rectangle of km per km; it is divided into square areas of one side kilometer. The city is crossed diagonally (hence from a vertex to the opposite vertex) by a river that we imagine to be straight and wire-shaped; it cannot be gained, so bridges are needed. The City Council has decided to build a bridge in every area crossed by the river. How many bridges do you need to build? Would it change anything if the measurements of the city were km and km? Reason your claims.
Answer: 32 (e 30) src_kangourou_2007_cadet_maggio__QC5
Somma prime sei cifre decimali di 2^2007/7
Quanto vale la somma delle prime sei cifre dopo la virgola della divisione per di ?
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 27 Fonte: apri PDF p.1
Sum of the first six decimal places of 2
What is the sum of the first six digits after the comma of the division by of ?
Answer: 27 src_kangourou_2007_cadet_maggio__QC6