Valore espressione 4x4+4+4+4+4+4x4
4 x 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 x 4=? A) 96 B) 48 C) 100 D) 32 E) 384
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Lettura attenta del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
Expression value 4x4+4+4+4+4+4+4+4x4
4 x 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 x 4=? A) 96 B) 48 C) 100 D) 32 E) 384
Answer: B src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q01
Fra quanti anni Billy avra 10 (eta)
Due anni fa Anna aveva 8 volte l’età di suo fratello Billy. Oggi Anna ha 10 anni. Fra quanti anni Billy avrà 10 anni? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
In how many years Billy will be 10 years old
Two years ago, Anna was eight times her brother Billy’s age. Anna is 10 years old today. How many years from now will Billy be 10? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q02
In quale buca cade la palla (45 gradi)
Una palla di biliardo colpisce il bordo del tavolo con un angolo di 45°, come mostrato in figura. In quale delle buche cadrà? A) A B) B C) C D) D E) in nessuna
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
*Which hole the ball falls into (45 degrees) *
A billiard ball hits the edge of the table at an angle of 45°, as shown in the figure. Which hole will he fall into? (a) A (b) B (c) C (d) D (e) in any
Answer: C src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q03
Somma punti facce non visibili dei due dadi
Qual è la somma dei punti sulle facce dei due dadi che non sono visibili nella figura? A) 15 B) 12 C) 7 D) 27 E) un numero diverso dai precedenti
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Ragionamento geometrico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
sum of non-visible face points of the two dice
What is the sum of the dots on the faces of the two dice that are not visible in the figure? A) 15 B) 12 C) 7 D) 27 E) a number different from the previous one
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q04
Dopo quanti giorni con 4 ninfee (raddoppio)
Si vuol fare una coltura di ninfee in uno stagno. Ogni giorno la coltura raddoppia la sua estensione e se si mette a dimora una sola ninfea, dopo 12 giorni lo stagno è pieno. Dopo quanti giorni sarà pieno lo stagno se si mettono a dimora 4 ninfee? A) 3
B) 4 C) 8 D) 10 E) 6
Topic: successioni Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.1
*After 4 days with 4 nipples (double) *
You want to grow a nymph in a pond. Every day the crop doubles in size, and if a single nymph is harvested, the pond is full after 12 days. After how many days will the pond be full if four nymphs are brought in? A) 3 B) 4 C) 8 D) 10 E) 6
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q05
In quale cerchio piu nero che bianco
In quale cerchio la parte nero è più estesa di quella bianca? A) A B) B C) C D) D E) nessuno dei quattro Testi_07.qxp 16-04-2007 12:05 Pagina 16
Pag. Pag. 17 17 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
Which circle is blacker than white
In which circle is the black part wider than the white? A) A B) B C) C D) D E) none of the four texts
I’m going to pay. I’m going to pay. 17 17 Kang 2007 Kang
Answer: E src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q06
Lunghezza spezzata ABC…P
I quadrati in figura sono stati formati intersecando il segmento AP lungo 24 centimetri con la linea spezzata ABC…OP. Quanti centimetri è lunga la spezzata ABC…OP? A) 48 B) 56 C) 96 D) 106 E) un valore diverso dai precedenti
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Breaking length ABC…P
The squares in the figure were formed by intersecting the 24-centimeter-long AP segment with the broken ABC…OP line. How long is the broken ABC…OP? A) 48 B) 56 C) 96 D) 106 E) a value different from the previous one
Answer: E src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q07
Differenza tra palindromi (6 cifre e 5 cifre)
Un numero è detto palindromo se la sua rappresentazione decimale può essere indifferentemente letta da destra a sinistra o da sinistra a destra, come capita per esempio con 13931. Qual è la differenza tra il più grande numero palindromo di 6 cifre significative e il più piccolo di 5 cifre significative? A) 989989 B) 989998 C) 998998 D) 999898 E) 999988
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
*Difference between palindromes (6 and 5 digits) *
A number is called a palindrome if its decimal representation can be read indifferently from right to left or from left to right, as happens for example with 13931. What’s the difference between the largest palindrome number of six significant digits and the smallest of five significant digits? A) 989989 B) 989998 C) 998998 D) 999898 E) 999988
Answer: B src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q08
Perimetro rettangolo grande (6 circonferenze)
Considera sei circonferenze dello stesso raggio disposte all’interno di un rettangolo grande, tangenti fra loro e tangenti i lati del rettangolo, come indicato in figura. I vertici del rettangolo piccolo sono situati ciascuno nel centro di una circonferenza. Il perimetro del rettangolo piccolo misura 60 centimetri. Quanti centimetri misura il perimetro di quello grande? A) 160 B) 140 C) 120 D) 100 E) 80
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.2
*Large rectangular perimeter (6 circumferences) *
Consider six circumferences of the same radius arranged within a large rectangle, tangent to each other and tangent to the sides of the rectangle, as shown in the figure. The vertices of the small rectangle are each located in the center of a circumference. The perimeter of the small rectangle measures 60 centimeters. How many centimeters is the perimeter of the big one? A) 160 B) 140 C) 120 D) 100 E) 80
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q09
Minimo quadratini per asse di simmetria
Vogliamo fare in modo che la figura a fianco presenti un asse di simmetria. Qual è il più piccolo numero di quadratini che basta annerire per ottenere lo scopo? A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3 I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Metodo: Sfruttamento della simmetria Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
Minimum squares per axis of symmetry
We want to make sure that the figure next to it has an axis of symmetry. What’s the smallest number of squares that you can blacken to get the goal? A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: E src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q10
Piu piccolo primo che divide 3^11+5^13
Qual è il più piccolo numero primo che divide la somma 311 + 513 ? A) 2 B) 3 C) 5 D) 311 + 513 E) nessuno dei precedenti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.2
Little number first divided by 3^11 + 5^13
What is the smallest prime number that divides the sum of 311 plus 513 ? A) 2 B) 3 C) 5 D) 311 + 513 E) none of the above
Answer: A src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q11
Persone nella classe (amicizie ragazzi/ragazze)
In una classe mista il numero delle ragazze è inferiore di tre a quello dei ragazzi. Ogni ragazzo è amico esattamente di quattro ragazze, mentre ogni ragazza è amica esattamente di cinque ragazzi (naturalmente l’amicizia è reciproca). Quante persone vi sono in quella classe? A) 21 B) 23 C) 27 D) 30 E) 33 A D E B C F G H I L M N O P Testi_07.qxp 16-04-2007 12:05 Pagina 17
Pag. Pag. 18 18 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Algebra Metodo: Doppio conteggio Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*People in the classroom (boy/girl friends) *
In a mixed class the number of girls is three times less than that of boys. Each boy is exactly friends with four girls, while each girl is exactly friends with five boys (of course friendship is mutual). How many people are in that class? A) 21 B) 23 C) 27 D) 30 E) 33 A D and B C F G G H I L M N O P Texts_07.qxp 16-04-2007 12:05 Page 17
I’m going to pay. I’m going to pay. 18 18 Kang 2007 Kang 2007
Answer: C src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q12
Triangoli con vertici su due rette parallele
Sei diversi punti sono individuati su due rette parallele: quattro su una e due sull’altra. Quanti sono i triangoli che hanno per vertici i punti in questione? A) 18 B) 16 C) 12 D) 8 E) 6
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
Triangles with vertices on two parallel lines
Six different points are located on two parallel lines: four on one and two on the other. How many triangles have the points in question for vertices? A) 18 B) 16 C) 12 D) 8 E) 6
Answer: B src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q13
Frazione consumatori marca A ora
Un sondaggio ha rivelato che, tra i consumatori di cioccolata del paese di Dolcezza, 2/3 comprano la marca A e 1/3 la marca B. Un nuovo sondaggio, svolto dopo una campagna pubblicitaria in favore della marca B, ha evidenziato che 1/4 dei consumatori che prima preferivano A ora sono passati a B. La frazione di consumatori che adesso comprano A è A) 5/12 B) 1/4 C) 7/12 D) 1/3 E) nessuna delle precedenti. 15.I triangoli ABC e CDE in figura sono congruenti e equilateri. Se l’angolo ACE misura 80 gradi, quanti gradi misura l’angolo ABE? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Fraction of consumers branded A hrs
One survey revealed that two thirds of chocolate consumers in the country of Dolcezza buy brand A and one third buy brand B. A new survey, carried out after an advertising campaign for the B brand, found that 1/4 of consumers who previously preferred A now switched to B. The proportion of consumers now buying A is A) 5/12 B) 1/4 C) 7/12 D) 1/3 E) none of the above. 15.The ABC and CDE triangles in the figure are congruent and equilateral. If the ACE angle is 80 degrees, how many degrees does the ABE angle measure? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
Answer: E src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q14
Angolo ABE (triangoli equilateri congruenti)
- Risposta D) L’angolo BCE misura 140 gradi e, visto che BC=CE, l’angolo EBC misura 20 gradi: per differenza si ha che ABE misura 40 gradi.
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*Angle ABE (conforming equilateral triangles) *
- Answer D) The angle ECB measures 140 degrees and, since BC=CE, the angle EBC measures 20 degrees: by way of difference, ABE measures 40 degrees.
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q15
Percentuale di quadrati perfetti da 1 a 10000
Considera tutti i numeri interi da 1 a 10000. Quale percentuale di essi è un quadrato perfetto? A) 1% B) 1,5% C) 2% D) 2,5% E) 5%
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Percentage of perfect squares from 1 to 10000
Consider all integers from 1 to 10,000. What percentage of them is a perfect square? A) 1% B) 1,5% C) 2% D) 2,5% E) 5%
Answer: A src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q16
Max celle con 15 rette
9 rette, di cui 5 tracciate orizzontalmente e 4 verticalmente, individuano 12 celle rettangolari; invece 6 rette orizzontali e 3 verticali individuano solo 10 celle. Quante celle puoi ottenere al massimo tracciando 15 rette? A) 22 B) 30 C) 36 D) 40 E) 42
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.3
Max cells with 15 lines
9 lines, of which 5 are drawn horizontally and 4 vertically, identify 12 rectangular cells; 6 horizontal lines and 3 verticals identify only 10 cells. How many cells can you get to the maximum by tracing 15 lines? A) 22 B) 30 C) 36 D) 40 E) 42
Answer: E src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q17
Confronto volumi dei due cilindri
Hai un foglio di carta rettangolare con un lato doppio dell’altro. Ci sono due cilindri che possono essere “fasciati” esattamente dal foglio, congiungendo senza sovrapposizioni lati opposti del foglio. Chiama C1 il cilindro fasciato dal foglio quando accosti i lati corti e C2 quello fasciato dal foglio quando accosti i lati lunghi e denota rispettivamente con V1 e V2 i loro volumi. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A) V1 = 2 V2 B) V2 = 2 V1 C) V1 = 23 V2 D) V1 = V2 E) V2 = 23 V1 C A B E D Testi_07.qxp 16-04-2007 12:05 Pagina 18
Pag. Pag. 19 19 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Geometria solida Abilita: Manipolazione algebrica Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.3
Comparison of the volumes of the two cylinders
You have a rectangular sheet of paper with a double side of the other. There are two cylinders that can be fastened exactly from the sheet, joining opposite sides of the sheet without overlapping. Call C1 the cylinder fastened to the sheet when approaching the short sides and C2 the cylinder fastened to the sheet when approaching the long sides and denote their volumes with V1 and V2 respectively. Which of the following is correct? V1 = 23 V2 D) V1 = V2 E) V2 = 23 V1 C A B E D Text_07.qxp 16-04-2007 12:05 Page 18
I’m going to pay. I’m going to pay. 19 19 Kang 2007 Kang
Answer: A src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q18
Somma piu grande togliendo 3 numeri (griglia)
Togliamo tre numeri dalla griglia qui a lato, in modo che dopo averli tolti nessuna riga e nessuna colonna rimanga completa; sommiamo quindi i numeri tolti. Qual è la somma più grande che si riesce ad ottenere? A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24
Topic: Combinatoria Metodo: Principio di estremalita Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Greatest sum by subtracting 3 numbers (grid) *
So we take three numbers off the grid right here on the side, so that after we take them off, no row and no column remains complete; then we add the numbers that are taken off. What’s the biggest amount you can get? A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24
Answer: B src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q19
Area regione ombreggiata (quadrato e perpendicolari)
Nella figura a fianco O è il centro del quadrato KLMN e i punti su ciascun lato di KLMN sono scelti con l’unico vincolo che il segmento OA sia perpendicolare al segmento OD e il segmento OB sia perpendicolare al segmento OC. Se il lato del quadrato misura 2, quanto misura l’area della regione ombreggiata? A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) Non è possibile rispondere, poiché dipende dalla scelta dei punti A e B. I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Metodo: monovarianti Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.4
*Shaded region area (square and perpendicular) *
In the figure next to O is the centre of the KLMN square and the points on each side of the KLMN are chosen with the only constraint that the OA segment is perpendicular to the OD segment and the OB segment is perpendicular to the OC segment. If the side of the square is 2, what is the area of the shaded region? A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) It is not possible to answer because it depends on the choice of points A and B. The questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: B src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q20
Quanti numeri elencare (calcolatrice senza 1)
Una calcolatrice mal funzionante non mostra mai la cifra 1. Ad esempio se si digita 3131 compare solo il numero 33, senza spazi. Marco ha digitato un numero di 6 cifre, ma è comparso solo il numero 2007: quanti numeri devo elencare per essere certo di dire il numero digitato da Marco? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Topic: Combinatoria Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*How many numbers to list (calculator without 1) *
A malfunctioning calculator never shows the number 1. For example, if you type 3131, only the number 33 appears, no spaces. Mark typed a 6-digit number, but only the number 2007 appeared: how many numbers do I have to list to be sure of saying the number that Mark typed? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q21
Chilometri camminati da Alfredo (salita/discesa)
Alfredo esce per una passeggiata: il primo tratto di strada è pianeggiante, il secondo in salita. Ritorna per la stessa strada e complessivamente impiega due ore. La sua velocità è di 4 km/h sul terreno pianeggiante, di 3 km/h in salita e di 6 km/h in discesa. Per quanti chilometri ha camminato Alfredo? A) Non è possibile rispondere, perché dipende dalla lunghezza della strada in piano. B) 6 C) 7.5 D) 8 E) 10
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
*Kilometres walked by Alfredo (up and down) *
Alfredo goes for a walk: the first stretch of road is flat, the second up. It’s back the same way and takes two hours overall. Its speed is 4 km/h on flat land, 3 km/h up and 6 km/h down. How many miles has Alfredo walked? A) You cannot answer, because it depends on the length of the road in the plane. B) 6 C) 7.5 D) 8 E) 10
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q22
Quale affermazione certamente vera (pesi)
Anna e Bice insieme pesano meno di quanto pesano insieme Carla e Dina; Carla ed Emma insieme pesano meno di quanto pesano insieme Franca e Bice. Quale delle seguenti affermazioni è certamente vera? A) Anna ed Emma insieme pesano meno di Franca e Dina. B) Dina ed Emma insieme pesano più di Carla e Franca. C) Dina ed Franca insieme pesano più di Anna e Carla. D) Anna ed Bice insieme pesano meno di Carla e Franca. E) Anna, Bice e Carla insieme pesano quanto Dina, Emma e Franca. D N K C M B L A O Testi_07.qxp 16-04-2007 12:05 Pagina 19
Pag. Pag. 20 20 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Disuguaglianze Metodo: Disuguaglianze classiche Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
*Which statement is certainly true (weights) *
Anna and Bice together weigh less than Carla and Dina together; Carla and Emma together weigh less than Franca and Bice together. Which of the following is certainly true? A) Anna and Emma together weigh less than Franca and Dina. B) Dina and Emma together weigh more than Carla and Franca. C) Dina and Franca together weigh more than Anna and Carla. D) Anna and Bice together weigh less than Carla and Franca. E) Anna, Bice and Carla together weigh as much as Dina, Emma and Franca. The Commission has decided to extend the period of validity of this Regulation to the following areas:
I’m going to pay. I’m going to pay. 20 20 Kang 2007 Kang
Answer: A src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q23
Quanti numeri autodescrittivi di 4 cifre
La prima cifra di un numero di quattro cifre è uguale al numero di cifre 0 di quel numero, la seconda cifra è uguale al numero di cifre 1, la terza è uguale al numero di cifre 2, la quarta è uguale al numero di cifre 3. Quanti sono i numeri con questa proprietà? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*How many 4-digit self-descriptive numbers *
The first digit of a four-digit number is equal to the number of digits 0 of that number, the second digit is equal to the number of digits 1, the third digit is equal to the number of digits 2, and the fourth digit is equal to the number of digits 3. How many numbers are with this property? A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: B src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q24
Divisori di n+2 (n primo, n+1 con 3 divisori)
Comprendendo tra i divisori di un numero il numero stesso e l’unità, un intero positivo n ha due divisori mentre n + 1 ne ha tre. Quanti sono i divisori di n + 2? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) dipende da n
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: manipolazione algebrica Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*N+2 dividers (n first, n+1 with 3 dividers) *
Including between the divisors of a number the number itself and the unit, a positive integer n has two divisors while n + 1 has three. How many divisors of n + 2 are there? (a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) depends on n
Answer: A src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q25
Numero sulla carta rimasta (somma 3x)
Su un tavolo sono disposte 9 carte su ciascuna delle quali appare un numero, come in figura. Gigi e Piero rimuovono ciascuno quattro carte: la somma dei numeri scritti sulle carte rimosse da Gigi è tre volte quella dei numeri scritti sulle carte rimosse da Piero. Quale numero è scritto sulla carta che rimane in tavola? A) 4 B) 7 C) 14 D) 23 E) 24
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
*Number on the remaining paper (sum 3x) *
On a table there are 9 cards, each of which has a number, as shown in the figure. Gigi and Piero each remove four cards: the sum of numbers written on the cards removed by Gigi is three times that of numbers written on the cards removed by Piero. What number is written on the paper that remains on the table? A) 4 B) 7 C) 14 D) 23 E) 24
Answer: C src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q26
Quanti numeri divisibili per 3 su circonferenza
Cinque numeri interi sono scritti su una circonferenza in modo che nessuna coppia e nessuna terna di numeri adiacenti dia una somma divisibile per 3. Tra questi numeri quanti sono divisibili per 3? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) I dati sono insufficienti per rispondere.
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
How many numbers are divisible by 3 on circumference
Five integers are written on a circumference so that no pair and no set of adjacent numbers gives a sum divisible by 3. How many of these numbers are divisible by 3? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) The data are insufficient to answer.
Answer: C src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q27
Lunghezza max curva connessa (piastrelle archi)
In figura è mostrata una piastrella quadrata di lato 20 cm, con due motivi decorativi a forma di quarto di circonferenza di raggio 10 cm, centrate in vertici opposti del quadrato. Pavimentiamo con piastrelle come questa una superficie quadrata di lato 80 cm in modo che gli archi si connettano a due a due. Qual è la lunghezza in centimetri della più lunga curva connessa che può venire a formarsi in questo modo? A) 75 π B) 100 π C) 105 π D) 110 π E) 140 π 4 12 8 13 24 14 7 5 23 10 cm 10 cm Testi_07.qxp 16-04-2007 12:05 Pagina 20
Pag. Pag. 21 21 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Geometria piana Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Max length of curve connected (arched tiles) *
The figure shows a square tile with a side length of 20 cm, with two decorative patterns in the shape of a quarter of a radius of 10 cm, centered on opposite vertices of the square. We’re flooring with tiles like this on a square side area of 80 centimeters so that the arches connect to two by two. What is the length in centimeters of the longest connected curve that can form in this way? (a) 75 π B) 100 π C) 105 π D) 110 π E) 140 π 4 12 8 13 24 14 7 5 23 10 cm Texts_07.qxp 16-04-2007 12:05 Page 20
I’m going to pay. I’m going to pay. 21 21 Kang 2007 Kang
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q28
Quanti numeri di 3 cifre con proprieta su somma cifre
Un numero intero di tre cifre è stato diviso per 9: la somma delle cifre del quoziente è inferiore di 9 alla somma delle cifre del numero di partenza. Quanti numeri di tre cifre hanno questa proprietà? A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 11
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.6
Numbers of three digits with property on sum of digits
A three-digit integer is divided by 9: the sum of the digits of the quotient is less than 9 to the sum of the digits of the starting number. How many three-digit numbers have this property? A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 11
Answer: D src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q29
Quale numero ottenibile con 5 operazioni da 15
Uno strano calcolatore può fare solo le seguenti operazioni: moltiplicare per 2 o per 3, oppure elevare alla potenza 2 o alla potenza 3. Partendo dal numero 15, quale dei seguenti numeri può essere ottenuto con 5 operazioni successive di questo calcolatore? A) 28 35 56 B) 26 36 54 C) 23 33 53 D) 28 34 52 E) 2 . 32 56 Testi_07.qxp 16-04-2007 12:05 Pagina 21
1 Categoria Cadet Per studenti del terzo anno della scuola secondaria di primo grado o del primo anno della scuola secondaria di secondo grado
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Ragionamento all’indietro Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.6
Which number can be obtained with 5 operations from 15
A strange calculator can only do the following: multiply by 2 or by 3, or raise to power 2 or power 3. Starting from number 15, which of the following numbers can be obtained by 5 successive operations of this calculator? A) 28 35 56 B) 26 36 54 C) 23 33 53 D) 28 34 52 E) 2 . 32 56 Texts_07.qxp 16-04-2007 12:05 Page 21
1 Cadet category For third-year students of primary secondary school or first-year students of secondary school
Answer: B src_kangourou_2007_cadet_marzo__Q30