Area triangolo ABC (zona ombreggiata)
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\draw (0,0) circle (1);
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (-1,0);
\coordinate (C) at (1,0);
\coordinate (B) at ({cos(130)},{sin(130)});
\draw (A) -- (C);
\fill[gray!50] (A) -- (B) -- (O) -- cycle;
\draw (A) -- (B) -- (O) -- cycle;
\draw (B) -- (C);
\node[left] at (A) {$A$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[above] at (B) {$B$};
\node[below] at (O) {$O$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Nella figura, O è il centro del cerchio e l’area della zona ombreggiata è . Qual è l’area del triangolo ABC? A)
B) 2
C) 5
D) 4
E)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*Area of triangle ABC (shaded area) *
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
\draw (0,0) circle (1);
\coordinate (O) at (0,0);
\coordinate (A) at (-1,0);
\coordinate (C) at (1,0);
\coordinate (B) at ({cos(130)},{sin(130)});
\draw (A) -- (C);
\fill[gray!50] (A) -- (B) -- (O) -- cycle;
\draw (A) -- (B) -- (O) -- cycle;
\draw (B) -- (C);
\node[left] at (A) {$A$};
\node[right] at (C) {$C$};
\node[above] at (B) {$B$};
\node[below] at (O) {$O$};
\end{tikzpicture}
\end{document}In the figure, O is the center of the circle and the area of the shaded area is. What is the area of the triangle ABC? A) B) 2 C) 5 D) 4 E)
Answer: A src_kangourou_2007_student_marzo__Q01
Posizione del secondo nodo per angolo retto
Secondo alcuni storici, gli antichi Egizi usavano una corda con due nodi per costruire un angolo retto. Se la lunghezza della corda è di 12 metri e uno dei nodi è al punto X, che dista 3 metri da uno dei capi della corda, a quanti metri dall’altro capo deve essere fatto il secondo nodo per avere un angolo retto in X? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) più di 6
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.1
Position of the second knot at right angles
According to some historians, the ancient Egyptians used a rope with two knots to build a right angle. If the length of the rope is 12 meters and one of the knots is at the point X, which is 3 meters from one of the rope heads, how many meters from the other end must the second knot be made to have a right angle in X? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) more than 6
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q02
Quante domande nel questionario (80%)
Ad un esame di ammissione all’Università, uno studente deve rispondere correttamente ad almeno l’80% delle domande di un questionario. Per adesso, Pietro ha esaminato 15 domande: non ha risposto a 5 di esse, ma è sicuro di aver risposto esattamente alle altre 10. Se risponde correttamente a tutte le domande rimanenti, raggiungerà esattamente l’80% di risposte giuste. Quante sono le domande nel questionario? A) 20
B) 25
C) 30 D) 35 E) 40
Topic: Algebra Abilita: traduzione del testo Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.1
How many questions in the questionnaire (80%)
For an entrance exam, a student must correctly answer at least 80% of the questions on a questionnaire. So far, Peter has examined 15 questions. He has not answered 5 of them, but he is sure that he has answered the other 10 exactly. If you answer all the remaining questions correctly, you will get exactly 80% of the correct answers. How many questions are in the questionnaire? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
Answer: B src_kangourou_2007_student_marzo__Q03
Quanti divisori distinti ha 10^n
Quanti divisori distinti ha 10n, se si contano anche 1 e 10n stesso? A) n2 + 2n + 1
B) n2 + n + 1
C) n2 - 2n + 1
D) n2 + n E) n2 + 2n
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Conteggio sistematico Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.1
*How many separate dividers has 10^n *
How many distinct divisors does 10n have, if you also count 1 and 10n itself? A) n2 + 2n + 1 B) n2 + n + 1 C) n2 - 2n + 1 D) n2 + n E) n2 + 2n
Answer: A src_kangourou_2007_student_marzo__Q04
Probabilita triangolo rettangolo (41-gono)
Scelti a caso tre dei vertici di un poligono regolare di 41 lati, qual è la probabilità che il triangolo da essi individuato risulti rettangolo? A) 3/41 B) 1/41 C) 1/2 D) 6/41 E) Nessuna delle precedenti B A C O X Testi_07.qxp 16-04-2007 12:07 Pagina 28
Pag. Pag. 29 29 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Conteggio combinatorio Abilita: Ragionamento geometrico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.1
*Probability of a rectangular triangle (41 gones) *
If you randomly select three of the vertices of a regular polygon of 41 sides, what is the probability that the triangle they have identified will be rectangular? A) 3/41 B) 1/41 C) 1/2 D) 6/41 E) None of the previous B A C O X Texts_07.qxp 16-04-2007 12:07 Page 28
I’m going to pay. I’m going to pay. 29 29 Kang 2007 Kang
Answer: E src_kangourou_2007_student_marzo__Q05
Rapporto lunghezze dei due percorsi semicirconferenze
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (1,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (D) at (3,0);
\coordinate (E) at (4,0);
\draw (A) -- (E);
\draw (B) -- ++(0,0.08) -- ++(0,-0.16);
\draw (C) -- ++(0,0.08) -- ++(0,-0.16);
\draw (D) -- ++(0,0.08) -- ++(0,-0.16);
\draw (A) arc (180:0:2);
\draw (A) arc (180:360:1.5);
\draw (D) arc (180:360:0.5);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below] at (B) {$B$};
\node[below] at (C) {$C$};
\node[below] at (D) {$D$};
\node[below right] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}Il segmento AE è diviso in 4 parti uguali dai punti ordinati B, C e D. Si disegna al di sopra del segmento AE una semicirconferenza di diametro AE mentre al di sotto del medesimo segmento si disegnano due semicirconferenze di diametro rispettivamente AD e DE (v. figura). Considera il percorso da A ad E lungo la semicirconferenza superiore e quello lungo l’unione delle due semicirconferenze inferiori: qual è il rapporto tra le lunghezze dei due percorsi, presi nell’ordine? A) 1:2 B) 2:3 C) 1:1 D) 3:2 E)2:1
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
Ratio of lengths of the two semi-conference routes
\begin{document}
\begin{tikzpicture}[scale=1.2]
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (1,0);
\coordinate (C) at (2,0);
\coordinate (D) at (3,0);
\coordinate (E) at (4,0);
\draw (A) -- (E);
\draw (B) -- ++(0,0.08) -- ++(0,-0.16);
\draw (C) -- ++(0,0.08) -- ++(0,-0.16);
\draw (D) -- ++(0,0.08) -- ++(0,-0.16);
\draw (A) arc (180:0:2);
\draw (A) arc (180:360:1.5);
\draw (D) arc (180:360:0.5);
\node[below left] at (A) {$A$};
\node[below] at (B) {$B$};
\node[below] at (C) {$C$};
\node[below] at (D) {$D$};
\node[below right] at (E) {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{document}The AE segment is divided into 4 equal parts by the points B, C and D. A semicircular of diameter AE shall be drawn above the AE segment while two semicirculars of diameter AD and DE shall be drawn below the same segment respectively (v. (Figure 1). Consider the path from A to E along the upper semicircle and the path along the junction of the two lower semicircles: what is the ratio of the lengths of the two paths, taken in the order? A) 1:2 B) 2:3 C) 1:1 D) 3:2 E)2:1
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q06
Frazione del cilindro (volume comune cono/cilindro)
Un cono e un cilindro circolari, entrambi di altezza h e con le basi di raggio r, sono in posizione tale che il volume della parte del cono contenuta nel cilindro è esattamente metà del volume del cono. Che frazione del volume del cilindro fornisce il volume della parte del cilindro contenuta nel cono? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: E Fonte: apri PDF p.2
*Fraction of the cylinder (common cone/cylinder volume) *
A cone and a circular cylinder, both of height h and with the bases of radius r, are in such a position that the volume of the portion of the cone contained in the cylinder is exactly half the volume of the cone. What fraction of the volume of the cylinder provides the volume of the part of the cylinder contained in the cone? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 E) 1/6
Answer: E src_kangourou_2007_student_marzo__Q07
Come incernierare le sezioni della porta (cunicolo)
Delle quattro pareti che delimitano un cunicolo, le due laterali (opposte) sono verticali mentre pavimento e soffitto sono paralleli fra loro, ma non perpendicolari alle pareti laterali: di conseguenza la sezione verticale non è un rettangolo, ma un parallelogramma che, osservato dall’ingresso, presenta la parte più bassa sulla destra. A metà del cunicolo si vuole costruire una porta di sbarramento che sia costituita da due sezioni, superiore e inferiore, apribili l’una indipendentemente dall’altra. Guardando dall’ingresso, come vanno incernierate le due sezioni? A) Entrambe sul lato sinistro. B) Entrambe sul lato destro. C) Quella superiore sul lato sinistro e quella inferiore sul lato destro. D) Quella superiore sul lato destro e quella inferiore sul lato sinistro. E) Il progetto non è realizzabile.
Topic: Geometria solida Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.2
*How to anchor the door sections (cunnel) *
Of the four walls that delimit a cone, the two sides (opposite) are vertical while the floor and ceiling are parallel to each other, but not perpendicular to the side walls: consequently the vertical section is not a rectangle, but a parallelogram which, observed from the entrance, presents the lowest part on the right. In the middle of the cone, a barrier door is to be constructed which consists of two sections, upper and lower, open one independently of the other. Looking at the entrance, how are the two sections to be anchored? A) Both on the left side. B) Both on the right side. C) The upper one on the left side and the lower one on the right side. D) The upper one on the right side and the lower one on the left side. E) The project is not feasible.
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q08
Quanti numeri di 2 cifre con (somma)^2=somma quadrati
Quanti numeri interi positivi di due cifre significative hanno la seguente proprietà: il quadrato della somma delle cifre è uguale alla somma dei quadrati delle cifre? A) 4 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 A B C D Testi_07.qxp 16-04-2007 12:07 Pagina 29
Pag. Pag. 30 30 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.2
Numbers of 2 digits with (sum) squared=sum squared
How many positive integers of two significant digits have the following property: is the square of the sum of the digits equal to the sum of the squares of the digits? A) 4 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 A B C D Text_07.qxp 16-04-2007 12:07 Page 29
I’m going to pay. I’m going to pay. 30 30 Kang 2007 Kang
Answer: B src_kangourou_2007_student_marzo__Q09
Valore di x (ragnatela, lati interi)
Osserva la figura: un ragno con competenze matematiche ha tessuto una ragnatela formata da segmenti rettilinei, le cui lunghezze sono tutte numeri interi. Quanto vale x? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
I quesiti dal N. 11 al N. 20 valgono 4 punti ciascuno
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Value of x (span, whole sides) *
Note the figure: A spider with mathematical skills has woven a spiderweb made up of straight segments, all of whose lengths are whole numbers. How much is x? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 Questions from N. 11 al N. 20 is worth 4 points each.
Answer: B src_kangourou_2007_student_marzo__Q10
Quante volte eta figlio divide eta madre
Tommaso è nato il giorno in cui sua mamma compiva 20 anni e così festeggiano il compleanno insieme. Se vivono entrambi sufficientemente a lungo, quante volte l’età (in anni) di Tommaso sarà un divisore dell’età di sua mamma? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
How many times a child divides his mother
Thomas was born on the day his mother turned 20 and so they celebrate their birthday together. If they both live long enough, how many times will Thomas’ age (in years) be a divider of his mother’s age? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q11
Area regione (quadrati con 2 vertici comuni)
Assegnato un quadrato ABCD di lato 1 si considerino tutti i quadrati che hanno in comune con ABCD almeno due vertici. L’area della regione del piano formata dai punti che appartengono ad almeno uno di tali quadrati è A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Topic: Geometria piana Metodo: Analisi per casi Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*Regional area (squares with 2 common vertices) *
Assigned to a square ABCD of side 1, all squares having at least two vertices in common with ABCD shall be considered. The area of the region of the plane formed by the points belonging to at least one of these squares is A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q12
Relazione tra angolo gamma e alfa (percentuali)
La misura dell’angolo β è il 25% in meno della misura dell’angolo γ e il 50% in più della misura dell’angolo α. Ne deduciamo che la misura dell’angolo γ è A) il 25% in più rispetto a quella di α B) il 50% in più rispetto a quella di α C) il 75% in più rispetto a quella di α D) il 100% in più rispetto a quella di α E) il 125% in più rispetto a quella di α
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*Relation between gamma and alpha angles (percent) *
The measure of angle β is 25% less than the measure of angle γ and 50% more than the measure of angle α. We can deduce that the angle γ is A. 25% more than α B. 50% more than α C. 75% more than α D. 100% more than α E. 125% more than α
Answer: D src_kangourou_2007_student_marzo__Q13
Valore x della soluzione (2^x equazione esponenziale)
Assegnata l’equazione 2x +1 + 2x = 3y +2 - 3y , dove x e y sono interi, il valore x della soluzione (x, y) è A) 0
B) 3
C) -1
D) 1 E) 2
Topic: Algebra Metodo: manipolazione algebrica Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: B Fonte: apri PDF p.3
*Value x of the solution (2^x exponential equation) *
Assigned the equation 2x +1 + 2x = 3y + 2 - 3y , where x and y are integers, the value x of the solution (x, y) is A) 0 B) 3 C) -1 D) 1 E) 2
Answer: B src_kangourou_2007_student_marzo__Q14
Area regione ombreggiata (due semicerchi)
Si considerino due semicerchi disegnati come in figura. La corda CD, di lunghezza 4, è parallela al diametro AB del semicerchio più grande ed è tangente al semicerchio più piccolo. L’area della regione di piano ombreggiata in figura è A) π B) 1,5 π C) 2 π D) 3 π E) le informazioni non sono sufficienti per determinarla
16.La somma di cinque interi consecutivi è uguale a quella dei tre interi consecutivi immediatamente seguenti. Qual è il più grande di questi otto numeri? A) 4 B) 8 C) 9 D) 11 E) nessuno dei valori indicati x 9 5 5 17 A B C D Testi_07.qxp 16-04-2007 12:07 Pagina 30Pag. Pag. 31 31 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: C Fonte: apri PDF p.3
*Shaded region area (two semicircles) *
Consider yourself two semicircles drawn as in the figure. The length of the 4 CD string is parallel to the diameter AB of the larger semicircle and tangent to the smaller semicircle. The area of the shaded plane region in the figure is A) π B) 1,5 π C) 2 π D) 3 π E) the information is not sufficient to determine it. Which is the largest of these eight numbers? A) 4 B) 8 C) 9 D) 11 E) none of the values indicated x 9 5 5 17 A B C D Texts_07.qxp 16-04-2007 12:07 Page 30
I’m going to pay. I’m going to pay. 31 31 Kang 2007 Kang
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q15
Piu grande di 8 numeri (5 consecutivi = 3 seguenti)
- Risposta D) . Se x è il primo degli interi considerati abbiamo 5 x + (1+2+3+4) = 3 x +(5+6+7) quindi 2x = 8 e il numero richiesto è x +7 = 11.
Topic: Algebra Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.3
*Grandest of 8 numbers (5 consecutive = 3 following) *
- Answer D . If x is the first of the integers considered we have 5 x + (1+2+3+4) = 3 x +(5+6+7) so 2x = 8 and the number required is x +7 = 11.
Answer: D src_kangourou_2007_student_marzo__Q16
Cavalieri e mentitori (almeno uno mentitore)
Un’isola è abitata solo da cavalieri e mentitori. Tutti i cavalieri dicono sempre il vero e tutti i mentitori dicono sempre il falso. Un abitante dell’isola, che indicheremo con A, alla domanda se lui e un altro abitante dell’isola, detto B, siano cavalieri o mentitori, risponde che almeno uno dei due è un mentitore. Quale delle seguenti affermazioni è vera? A) A non può fare tale affermazione
B) A e B sono entrambi mentitori
C) A e B sono entrambi cavalieri D) A è un mentitore e B è un cavaliere E) A è un cavaliere e B è un mentitore
Topic: Logica, giochi, strategie Metodo: Analisi per casi Abilita: Casework accurato Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: E Fonte: apri PDF p.4
Knights and Liars (at least one liar)
An island is inhabited only by knights and liars. All knights always tell the truth and all liars always tell the lie. A resident of the island, who we will indicate with A, when asked whether he and another resident of the island, called B, are knights or liars, answers that at least one of them is a liar. Which of the following statements is true? A and B are both liars C A and B are both knights D A is a liar and B is a knight E A is a knight and B is a liar
Answer: E src_kangourou_2007_student_marzo__Q17
Punti a coordinate intere sulla sfera r=3
Si consideri una sfera di raggio 3 con centro nell’origine di un sistema ortogonale di tre assi cartesiani. Quanti punti ci sono sulla superficie della sfera che hanno tutte le coordinate intere? A) 30 B) 24 C) 12 D) 6 E) 3
Topic: Geometria analitica Metodo: Analisi per casi Abilita: Conteggio sistematico Area: Geometria Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
Points at full coordinates on the sphere r=3
Consider a sphere of radius 3 centered at the origin of an orthogonal three-axis Cartesian system. How many points are on the surface of the sphere that have all the whole coordinates? A) 30 B) 24 C) 12 D) 6 E) 3
Answer: A src_kangourou_2007_student_marzo__Q18
Grafico della funzione f a tratti
Quale dei seguenti è il grafico della funzione f definita da
Topic: Insiemi e funzioni Abilita: Ragionamento geometrico Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.4
Graph of the function f in tracts
Which of the following is the graph of the function f defined by
Answer: D src_kangourou_2007_student_marzo__Q19
Vasche percorse da Marco (velocita costanti)
Marco e Giorgio vanno in piscina; si tuffano insieme e ciascuno dei due nuota a velocità costante. Al termine della ottava vasca Marco raggiunge per la prima volta Giorgio e lo supera; se smettono di nuotare contemporaneamente, ma alle due estremità opposte della piscina, quale dei seguenti può essere il numero di vasche che ha percorso Marco? A) 36 B) 41 C) 30 D) 40 E) 27 I quesiti dal N. 21 al N. 30 valgono 5 punti ciascuno
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.4
*Vasses travelled by Marco (constant speed) *
Marco and George go to the pool; they dive together and each swims at a constant speed. At the end of the eighth pool Mark reaches George for the first time and overtakes him; if they stop swimming simultaneously, but at the two opposite ends of the pool, which of the following can be the number of pools that Marco has traveled through? A) 36 B) 41 C) 30 D) 40 E) 27 Questions from N. 21 al N. 30 is worth 5 points each.
Answer: A src_kangourou_2007_student_marzo__Q20
Funzione inversa g (f(g(x))=x)
Se
e f (g (x)) = x, allora g (x)= A) B)
C) D) E) altra funzione
Topic: Insiemi e funzioni Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
*Reverse function g (f(g(x))=x) *
If and f (g (x)) = x, then g (x) = A) B) C) D) E) other function
Answer: D src_kangourou_2007_student_marzo__Q21
Quale numero non e x(x+1) per x intero
Quale dei seguenti numeri non può essere scritto come con x intero? A) 870
B) 110
C) 90
D) 60
E) 30
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
Which number is not x(x+1) for whole x
Which of the following numbers can’t be written as x? A) 870 B) 110 C) 90 D) 60 E) 30
Answer: D src_kangourou_2007_student_marzo__Q22
Max rapporto numero di 3 cifre su somma cifre
Qual è il massimo valore che può assumere il rapporto tra un numero di tre cifre e la somma delle sue cifre? A) 97 B) 100 C) 101 D) 110 E) nessuno dei precedenti -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 A B C D E Testi_07.qxp 16-04-2007 12:07 Pagina 31
Pag. Pag. 32 32 Kang 2007 Kang 2007
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: Manipolazione algebrica Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
Max ratio number of 3 digits to sum of digits
What is the maximum value that the ratio of a three-digit number to the sum of its digits can assume? A) 97 B) 100 C) 101 D) 110 E) none of the above -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A B C D E Tests_07.qxp 16-04-2007 12:07 Page 31
I’m going to pay. I’m going to pay. 32 32 Kang 2007 Kang
Answer: B src_kangourou_2007_student_marzo__Q23
Quanti a tali che x^2+ax+2007 ha radici intere
Quanti sono gli a reali tali che l’equazione quadratica x 2 + ax + 2007 = 0 abbia due soluzioni intere? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) nessuna delle altre risposte è corretta
Topic: Algebra Metodo: Conteggio combinatorio, manipolazione algebrica Abilita: Casework accurato Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Quantities to which x^2+ax+2007 has integer roots
How many real a are such that the quadratic equation x 2 + ax + 2007 = 0 has two whole solutions? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) None of the other answers are correct
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q24
Modi di scambio regali senza il proprio (5 amici)
Ad una festa cinque amici si scambiano regali in modo che ciascuno faccia e riceva esattamente un regalo (e, naturalmente, che nessuno riceva il proprio regalo). In quanti modi diversi lo possono fare? A) 5
B) 10
C) 44
D) 50
E) 120
Topic: Combinatoria Metodo: Inclusione-esclusione Abilita: Conteggio sistematico Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
How to exchange gifts without one’s own (5 friends)
At a party, five friends exchange gifts so that each one makes and receives exactly one gift (and, of course, no one receives their own gift). How many different ways can they do this? A) 5 B) 10 C) 44 D) 50 E) 120
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q25
Valore della somma telescopica
La somma è uguale a A) 999/1000 B) 99/100
C) 9/10
D) 9
E) 1
Topic: successioni Metodo: Somme telescopiche Abilita: Manipolazione algebrica Area: Algebra e Analisi Risposta: C Fonte: apri PDF p.5
Value of the telescopic sum
The sum is equal to A) 999/1000 B) 99/100 C) 9/10 D) 9 E) 1
Answer: C src_kangourou_2007_student_marzo__Q26
Cifra 100 celle sopra (spirale 12345)
Le cifre della successione 1234512345123451 … riempiono le celle su un foglio con una legge del tipo a spirale, partendo dalla cella segnata (v. figura). Quale cifra si viene a trovare sulla cella che sta esattamente 100 celle sopra quella ombreggiata? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: congruenze Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: A Fonte: apri PDF p.5
*Chapter 100 cells above (spiral 12345) *
The sequence numbers 1234512345123451 … fill the cells on a sheet with a spiral type law, starting from the cell marked (v. (Figure 1). What figure do you find on the cell that is exactly 100 cells above that shaded one? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Answer: A src_kangourou_2007_student_marzo__Q27
Max lunghezza sequenza di numeri dispettosi
Un intero positivo di 5 cifre viene detto “numero dispettoso” se non può essere espresso come prodotto di due interi di 3 cifre ciascuno. Quanto può essere lunga al massimo una sequenza di numeri consecutivi che siano tutti dispettosi? A) 11 B) 49 C) 51 D) 101 E) un valore diverso dai precedenti
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: Principio di estremalita Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: E Fonte: apri PDF p.5
Max sequence length of odd numbers
A positive integer of 5 digits is called a disposable number if it cannot be expressed as the product of two integers of 3 digits each. How long can a sequence of consecutive numbers that are all odd be at most? (a) 11 (b) 49 (c) 51 (d) 101 (e) a value different from the previous one
Answer: E src_kangourou_2007_student_marzo__Q28
Centesimo elemento (somme di potenze di 3)
La successione 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … è costituita da tutti e soli i numeri che sono potenze di 3 o che possono essere scritti come somma di potenze di 3 diverse tra loro, messi in ordine crescente. Qual è il centesimo elemento della successione? A) 130
B) 981
C) 1234
D) 2401
E) 3100
Topic: Teoria dei Numeri Metodo: corrispondenza Abilita: Riconoscimento di pattern Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: B Fonte: apri PDF p.5
*100th element (sum of powers of 3) *
The sequence 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, … consists of all and only the numbers that are powers of 3 or that can be written as the sum of powers of 3 different from each other, placed in increasing order. What’s the hundredth item in the succession? A) 130 B) 981 C) 1234 D) 2401 E) 3100
Answer: B src_kangourou_2007_student_marzo__Q29
Probabilita che Carlo vinca (dado a turni)
Anna, Linda e Carlo giocano lanciando un unico dado. Anna vince se ottiene 1, 2 o 3, Linda se ottiene 4 o 5 e Carlo solo se ottiene 6. Il turno ruota da Anna a Linda a Carlo e di nuovo ad Anna, ecc., finché uno dei giocatori vince. La probabilità che Carlo vinca è A ) 1/6 B) 1/8
C) 1/11
D) 1/13
E) 1/18 1 2 3 5 2 3 4 5 4 1 1 2 1 3 5 4 3 2 2 1 5 4 3 Testi_07.qxp 16-04-2007 12:07 Pagina 321 Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado
Topic: Probabilita e statistica Metodo: Ricorsione Abilita: generalizzazione Area: Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: D Fonte: apri PDF p.5
The probability of Carlo winning (given in turns)
Anna, Linda and Carlo play by throwing a single dice. Anna wins if she gets 1, 2 or 3, Linda wins if she gets 4 or 5, and Carlo only wins if he gets 6. The turn goes from Anna to Linda to Carlo and again to Anna, etc., until one of the players wins. The probability of Charles winning is A) 1/6 B) 1/8 C) 1/11 D) 1/13 E) 1/18 1 2 3 5 2 3 4 5 4 1 1 2 1 3 5 4 3 2 2 1 5 4 3
1 Student category For students of the last two years of secondary school
Answer: D src_kangourou_2007_student_marzo__Q30