Affluenza finale alle urne (incremento percentuale)
Le elezioni del sindaco di Kanguria si svolgono ogni 4 anni. Gli elettori possono esercitare il loro diritto di voto in un solo giorno.
Quattro anni fa l’affluenza degli elettori alle urne rilevata alle ore 13 è stata del degli aventi diritto mentre alla fine è stata del .
Questa anno l’affluenza registrata alle 13 è stata del . Quale sarà l’affluenza finale se le abitudini della popolazione non sono cambiate e ci si può aspettare dalla popolazione per cui è comodo votare nel pomeriggio lo stesso interesse al voto mostrato dalla popolazione per cui è comodo votare al mattino?
Topic: Teoria dei Numeri Abilita: traduzione del testo Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: 84% Fonte: apri PDF p.1
*Final turnout at the polls (increase in percentage) *
Elections for mayor of Kanguria are held every four years. Voters can exercise their right to vote in a single day.
Four years ago, voter turnout at 1 p.m. was of the eligible voters, and finally it was .
This year the attendance recorded at 1 p.m. was . What is the final outcome if the habits of the population have not changed and the people who are comfortable voting in the afternoon can be expected to have the same interest in voting as the people who are comfortable voting in the morning?
Answer: 84% src_kangourou_2008_cadet_maggio__QC1
Sottoinsieme con somma/differenza divisibile per 10
Supponi di aver estratto a caso dieci numeri interi positivi: puoi sempre sceglierne alcuni in modo che, intercalando opportunamente tra quelli scelti i segni di somma o differenza, il risultato dell’operazione sia un numero divisibile per ?
Se sì come? Se no perché?
Topic: Teoria dei Numeri, Combinatoria Metodo: Principio dei cassetti, congruenze Abilita: generalizzazione Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: si Fonte: apri PDF p.1
Subtotal with sum/difference divisible by 10
Suppose you have randomly extracted ten positive integers: can you always choose some of them so that, by appropriately interpolating between the chosen sum or difference marks, the result of the operation is a number divisible by ?
If so, how? If not, why?
Answer: si src_kangourou_2008_cadet_maggio__QC2
Eliminare due caselle per rendere vera l’uguaglianza
Nella griglia sottostante non si può eliminare il simbolo , ma si possono eliminare due caselle, in modo che l’uguaglianza che ne risulta sia verificata.
Scrivi tale uguaglianza e spiega come mai quella trovata è l’unica soluzione possibile.
Topic: Teoria dei Numeri, Logica, giochi, strategie Abilita: Casework accurato Area: Aritmetica e Teoria dei Numeri, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: 2044 Fonte: apri PDF p.1
Remove two boxes to make the equality true
In the underlying grid the symbol cannot be removed, but two boxes can be removed so that the resulting equality is verified.
Write down that equation and explain why that equation is the only possible solution.
Answer: 2044 src_kangourou_2008_cadet_maggio__QC3
Trovare un insieme IMPERFETTO infinito
Chiama IMPERFETTO un insieme di numeri interi positivi tale che:
- sia composto da infiniti numeri;
- comunque tu scelga un sottoinsieme finito di tale insieme, la somma dei numeri di non sia mai il quadrato di un numero intero.
Trova almeno un insieme IMPERFETTO.
Topic: Teoria dei Numeri, Insiemi e funzioni Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Aritmetica e Teoria dei Numeri Risposta: {2^(2k+1)} Fonte: apri PDF p.1
Finding an infinite set of imperfections
Call a set of positive integers IMPERFECT such that: - it is composed of infinite numbers; - however you choose a finite subset of that set, the sum of the numbers of is never the square of an integer.
Find at least one perfect set.
Answer: {2^(2k+1)} src_kangourou_2008_cadet_maggio__QC4
Sottoinsiemi pari = dispari (999 e 1000 elementi)
È dato un insieme di elementi. Mostra che i suoi sottoinsiemi formati da un numero dispari di elementi sono tanti quanti quelli formati da un numero pari di elementi. Mostra quindi che la stessa cosa è vera per un insieme di elementi.
(Attenzione: sia l’insieme dato sia l’insieme vuoto sono da considerarsi fra i sottoinsiemi, quello vuoto ovviamente formato da un numero pari di elementi.)
Topic: Combinatoria, Insiemi e funzioni Metodo: corrispondenza Abilita: generalizzazione Area: Algebra e Analisi, Combinatoria, Logica e Probabilita Risposta: dimostrazione Fonte: apri PDF p.1
*Equal subset = odd (999 and 1000 elements) *
A set of elements is given. It shows that its subsets of an odd number of elements are as many as those of an equal number of elements. It then shows that the same thing is true for a set of elements.
(Note: both the given set and the empty set are to be considered among the sub-sets, the empty set of which is obviously made up of an equal number of elements.)
Answer: dimostrazione src_kangourou_2008_cadet_maggio__QC5
Rapporto area triangolo T su quadrato C
Cinque quadrati sono disposti come in figura: nota in particolare che esiste una retta che ospita un lato di ciascuno dei due quadrati più piccoli e un vertice del quadrato .
Quanto vale il rapporto tra l’area del triangolo e quella del quadrato ? (vedi figura)
Topic: Geometria piana Abilita: Ragionamento geometrico Area: Geometria Risposta: 1 Fonte: apri PDF p.1
T triangle area ratio by square C
Five squares are arranged as shown in the figure: note in particular that there is a straight line that houses one side of each of the two smaller squares and a vertex of the square .
What is the ratio of the area of the triangle to that of the square? (see figure)
Answer: 1 src_kangourou_2008_cadet_maggio__QC6